地球物理观测（如大地电磁测深MT和地磁测深GDS）提供了地球内部的电导率分布信息，但对于这些观测结果的解释还需依赖高温高压实验.麻粒岩被认为是构成下地壳的主要组成物质之一，研究它在高温高压下的电导率，对于认识下地壳的电导率分布、热状态以及大地电磁的数据解释等方面具有重要的意义.因此，麻粒岩的电导率研究已经引起了有关学者的关注.Partzsch等^[1]利用交流阻抗谱研究了麻粒岩发生部分熔融时的电导率，研究结果表明，当熔融发生时，电导率升高了约1.5个数量级，Fuji-ta等^[2]采用直流法测量了北海道Hidaka metamorphic belt（HMB）麻粒岩烧结样品的电导率，获得了中下地壳温压条件下麻粒岩烧结样品稳定可逆的电导率值.本文利用阻抗谱法，在频率为10⁶~10^-1Hz的范围内，模拟下地壳的压力和温度条件（模拟压力为1GPa，温度为373~1001K），测量了采自湖南道县麻粒岩样品的电导率，由于无法获得当地大地电磁测深资料，将其结果与位于西南地区的四川峨边-马边剖面及华北地区应县-商河剖面的MT数据进行了对比.

实验样品采自湖南道县，粒度较细，成分比较均匀.主要包含的矿物及其含量是：斜长石：40%~50%；角闪石：40%；紫苏辉石：10%；石英：＜5%，通过电子探针分析获得其化学组分（重量百分含量）如表 1所示.

表 1(Table 1)

表 1 麻粒岩电子探针分析（wt%） Table 1 Electron microprobe analysis of Granulite

表 1 麻粒岩电子探针分析（wt%） Table 1 Electron microprobe analysis of Granulite

样品在实验前切磨成直径8.0mm，高度为4.8mm的圆柱，并经丙酮浸泡及干燥以除去油污和吸附水，然后放于烘箱中烘干备用.

实验样品组装图如图 1所示，将作为传压介质的叶腊石块（32.0mm×32.0mm×32.0mm）在1073K下进行焙烧以避免实验过程中因叶腊石块脱水而对测量结果造成影响.加热器为三层铁片，在实验前经过打磨除去油污和氧化层，可使之与上下顶锤接触良好并使样品加热正常.绝缘用的三氧化二铝管长为20.0mm，外径为12.0mm，内径8.0mm.作为封闭用的叶腊石堵头和三氧化二铝堵头外径分别为12.0mm和8.0mm，以上三氧化二铝管、三氧化二铝堵头、叶蜡石堵头以及作为保护热电偶丝和电极线并使其绝缘的烧结三氧化二铝细管也均在1073K下进行了焙烧.采用钼材料作为电极，其直径为8.0mm，厚度均约为1.7mm.样品的温度由镍铬-镍铝（硅）热电偶测定，为减小温度测量误差，热电偶放置于样品中心且紧靠样品，其测量误差不超过5℃.类似的装置前人已有所使用^[3]，为了使样品代表性更强，本实验较以往类似实验采用的样品直径要大，因此实验装置也在前人的基础上进行了一些改进，主要是将绝缘用的叶蜡石管改为三氧化二铝管，同时，这也使装置绝缘性能得到进一步的加强.

图 1

Fig. 1

图 1 高压电导率测量样品组装图 1叶腊石块Pyrophllite，2加热器Heating element，3叶腊石堵头Pyrophllite space，4三氧化二铝管Al2O3 sleeve，5热电偶Thermocouple，6样品Sample，7钼电极Mo-Electrode，8电极线Electrode wire，9三氧化二铝堵头Al2O3 space. Fig. 1 Sample assembly for electrical conductivity measurements at high pressure

实验在YJ-3000t紧装式六面顶压机上进行，装置的相关介绍见参考文献[4].复阻抗测量仪器为Solartron1260阻抗/增益!相位分析仪，将频率设定为10⁶~10^-1Hz，运行ZPlot程序，即可同时测得样品在不同频率下的实部Z′，虚部Z″，模|Z|及相角Φ4个参数，实验采用恒压升温法，先将压力升至1.0GPa，恒压半小时后开始升温.为了防止因温度不稳定对测量结果造成影响，实验测量过程中对样品进行了三轮加温和降温操作.

复阻抗Z^*指的是物质在交流信号作用下对电流总的阻碍作用，包括欧姆电阻和电容两部分.用Solartron-1260阻抗/增益-相位阻抗谱分析仪可同时测出样品在不同频率下的实部Z′和虚部Z″、复数模|Z|和相角Φ两对参数.图 2和图 3分别为1.0GPa下，样品（648~748K）的波特图，图 2为模与频率f的关系图，从图中可以看出，|Z|-f在不同温度下表现出相同的规律，即随着频率的增大模值越来越小.在频率较低时，不同温度下模值相差较大，但随着频率的增加，这种差别越来越不明显，并逐渐趋于一致.相角对频率也存在很大的依赖性，如图 3所示，Φ-f在不同温度下也表现出相同的规律，即随着频率的增加，相角先变小后变大，频率在lgf=3附近时，相角接近于0°，而在lgf=5.5左右时，相角约为-75°.在相同频率下，温度越高，相角的绝对值越小.且随着温度的升高，相角对频率的变化越来越小，表明频散作用越来越小.频率影响电导率σ的关系式如下所示^{[5, 6]}：

图 2

Fig. 2

图 2 麻粒岩样品|Z|-f关系图 Fig. 2 The relationship between |Z| and frequency at different temperatures at 1.0 GPa

图 3

Fig. 3

图 3 麻粒岩样品Ф-f关系图 Fig. 3 The relationship between Ф and frequency at different temperatures at 1.0 GPa

(1)

其中σ为电导率，ω为角频率，σ₀为直流电导率或者为频率无关相，第二相为恒相原件（constant phase element），A和n均为系数.

图 4为1GPa下麻粒岩样品在不同温度下的阻抗谱图.

在图 4中，实部Z′，虚部Z″与模|Z|、相角Φ的关系为：

图 4

Fig. 4

图 4 麻粒岩样品阻抗谱图 Fig. 4 Complex impedance arcs at different temperatures at 1.0 GPa

(2)

(3)

可以看出，在复平面上，样品在不同温度下均出现了半圆形的阻抗弧，随着温度的升高，阻抗弧的实部、虚部均变小，前人研究发现，出现在高频段的阻抗弧，代表了麻粒岩颗粒内部的导电机制^[7~9].在相同压力下，随温度的增加，实部、虚部的值都有所减小，这说明麻粒岩的电阻对温度具有很高的依赖性，呈现出半导体的性质.由于样品的电阻比较大，在实验频率内，弧二和弧三未能出现.

样品电导率测量过程中，在实验温度范围内，第一次循环将温度升高至977K，随后将温度降至323K，第二次将温度升高至1002K，然后降至373K，第三次将温度升高至1001K，然后降至373K.从图 5可以看出，除第一次升温外，样品在整个测量过程中均表现出良好的重复性，这说明实验数据是稳定的，随着温度由373K升高到1001K，电导率的对数值由-6.12S/m升高到-2.76S/m，由图 6可以看出，在不同的温度区间，lgσ与10⁴/T具有良好的线性关系，满足Arrhenius关系式：

图 5

Fig. 5

图 5 麻粒岩lgσ-104/T实测数据图 Fig. 5 Logarithm of electrical conductivity as a function of reciprocal temperature for Granulite

图 6

Fig. 6

图 6 麻粒岩lgσ-104/T数据拟合图 Fig. 6 The fitting data of logarithm of electrical conductivity as a function of reciprocal temperature for Granulite

(4)

其中σ₀为指前因子，κ为Boltzmann常数，T为绝对温度，ΔH为激化焓.约在667K附近拟合直线的斜率发生改变，由低温时的-0.16变为高温时的-0.34，这说明样品在加热到一定温度时电导率发生突变，分别在不同的温度区间采用Arrhenius关系式进行拟合后，获得了指前因子和激化焓，如表 2所示.

表 2(Table 2)

表 2 激化焓和指前因子计算结果 Table 2 Results for activation enthalpies, ΔH, and pre-exponential, σ0

表 2 激化焓和指前因子计算结果 Table 2 Results for activation enthalpies, ΔH, and pre-exponential, σ0

由表 2可知，在373~663K下，激化焓为0.31eV，在673~1002K条件下，激化焓为0.67eV.在373~663K的条件下，所获得的激化焓比较低，这可能是由杂质原因所致，这些杂质离子处在能量较低的能带上，因此容易被激发.而对于673~1002K条件下的激化焓，则有可能是由构成麻粒岩的矿物所决定的.一般来讲，矿物岩石的电导率由以下公式决定：

(5)

其中，σ_i是第i物质的电导率，c_i为浓度，q_i为有效电荷，μ_i为迁移率.从（5）式可知，麻粒岩的电导率由其所含的矿物共同决定，但是往往某种矿物占有优势，从构成麻粒岩的矿物来看，长石的比例虽然比较大，但是同辉石和角闪石相比，电导率却很低.因此，在麻粒岩中，主要控制电导率的应该是辉石和角闪石.辉石在低温下可能与橄榄石的导电机制相似，在低温下主要是自由质子导电^[10]，如下式所示：

其中，（2H）_M^×代表两个氢原子占据金属M的位置，其有效电荷为零，H′M是M的空位上所俘获的质子，它对于电导率没有贡献，H^g是自由质子.

而另外一种可能的导电机制为小极化子传导，如下式所示：

其中，Fe_Mg^×代表二价铁占据二价镁的位置，其有效电荷为零，代表三价铁占据二价镁的位置，其有效电荷为一个正电，e′为电子，对于含铁的硅酸盐矿物，目前普遍认为小极化子可能是主要的导电机制，通过Fe²⁺和Fe³⁺之间空穴的移动来导电.

Hirsch等^[11]对不同铁含量的橄榄石的电导率研究表明，电导率随铁含量的增加而增加，电导率σ与铁含量呈下列指数关系：

(6)

其中，，而王多君^[3]等通过对地幔岩的研究提出了一种电导率与铁含量和水含量都密切相关的模式：

(7)

其中，C_W为水含量.

Schmidbauer等^[12]认为不同铁含量角闪石的导电机制主要为小极化子导电，其所获得的激化焓在0.48~1.06eV.而在本研究中，激化焓在此范围之内，而且角闪石在麻粒岩中所占的比例相当大，因此麻粒岩样品的电导率主要由角闪石控制，主要为小极化子导电.

通过对大地电磁数据的反演，可以获得电导率-深度剖面，这些剖面提供了地球内部电导率分布的信息.但不可否认的是，地球内部的电导率存在着比较大的不均一性，特别是在地壳和上地幔尤为显著.图 7为西南地区及华北地区的地温情况，图中的实曲线为周真恒等^[13]于1997年得出的云南滇东地区70km深度内温度随深度变化的情况，虚曲线表示的是迟清华等^[14]于1998年得出的华北地台现代岩石层温度随深度变化的曲线，实直线为由袁玉松等^[15]于2006年得出的四川盆地地温梯度（20.9℃/km）外推得到的四川地区下地壳深度范围内温度随深度的变化情况.虚直线为由胡圣标等^[16]于2001年得出的河北地区地温梯度数值取平均（22.6℃/km）并外推得到的华北地区下地壳深度范围内温度随深度的变化情况.西南地区下地壳深度约为20km^[17]~44km^[18]，华北地区为25km^[14]~31.5km^[18].

图 7

Fig. 7

图 7 西南及华北地区地温梯度模型 Fig. 7 Geothermic gradient models for Southeast China and North China

图 8显示了不同区域的大地电磁测深结果，其中位于上部的直线是Fuji-ta等^[2]于2004年测得的北海道Hidaka metamorphic belt（HMB）麻粒岩烧结样品高温高压实验结果，下方拟合直线为本次实验所得结果，虚线框为Ogawa等^[19]得出的北海道大地电磁测量值范围，赵国泽等^[20]在四川峨边-马边断裂附近得到的大地电磁测量值范围，以及魏文博等^[21]于2008年得出的应县-商河地区的电导率测量范围并从中选取下地壳以下部分.从图中可以看出，电导率无论在横向还是在垂向都存在着不均匀性，在不同的深度变化范围内，电导率跨越3个数量级.由此可见，地球内部电导率分布是非常不均匀的.在电导率的众多影响因素中，温度的影响非常明显.因此在模型的处理中，将电导率作为温度的函数，而忽略其他影响因素诸如压力、氧逸度的影响.对于马边造山带地区及应县-商河地区地球内部的温度的估计分别根据图 7中周真恒等^[13]西南地区及迟清华等^[14]华北地区的测量值.

图 8

Fig. 8

图 8 麻粒岩实验室测量值与峨边-马边剖面及应县-商河地区大地电磁测量值对比 Fig. 8 Comparison of laboratory-based conductivity-temperature with geophysically inferred electrical conductivity of Ebian-Mabian and Yingxian-Shanghe for the crust

由图 8可知，实验室模型可以解释大地电磁结果为10^-5~10^-3S/m的大地电磁剖面，这与马边地区的MT资料比较一致，但是不可否认的是，实验室模型普遍比大地电磁测深所获得的数据低，这一结果在其他学者的研究中也有所发现，如Satoh^[22]及Ogawa等的大地电磁结果也比Fuji-ta等的实验值高，这种情况在赵国泽等^[20]的文章中有所提到，产生这一结果的主要原因如下：（1）所选的地温梯度不合适，局部地区的地温梯度可能高于目前所用的梯度；（2）其他一些能够产生高导的物质应该考虑，如含水矿物、部分熔融等.因在本研究中，主要针对的是没有脱水和没有发生部分熔融的条件下所建立的模型，因此可能是下限.已有的研究表明，当有含水矿物加入时，会增加体系的电导率，这主要是由于水能够极大地增加电导率，这已经由相关的名义无水矿物岩石电导率研究获得了证实.另外，部分熔融也有可能使体系的电导率提高1.5个数量级，这在前人的研究结果中已经得到证实，但是部分熔融如若发生，这必须在非常高的温度下才可能发生.

本实验利用阻抗谱法，在YJ-3000t紧装式六面顶压机上测量了压力为1GPa，温度为373~1001K的范围内麻粒岩的复阻抗谱、模值、相角与频率的关系以及电导率与温度的倒数之间的关系，验证了麻粒岩的电阻对温度、频率具有一定的依赖性，其中，|Z|-f曲线随着频率的增大，模值逐渐变小，不同温度下曲线之间的差别也越来越不明显，并逐渐趋于一致.不同温度下，Φ-f随着频率的增加，相角先变小后变大，在相同频率下，温度越高，相角的绝对值越小.且随着温度的升高，频散作用越来越小.随着温度的升高，样品阻抗弧的实部、虚部均变小，本实验只测出出现在高频段的阻抗弧，代表了麻粒岩颗粒内部的导电机制，同时也验证了麻粒岩电阻对温度具有依赖性.lgσ与10⁴/T具有良好的线性关系，满足Arrhenius关系式，约在667K附近拟合直线的斜率发生改变，说明样品在加热到一定温度时电导率发生突变，麻粒岩的导电方式可能为小极化子导电，如公式：Fe_Mg^×→+e′所示.经对比发现，实验所得的电导率数据与西南地区和华北地区的大地电磁数据比较吻合，这说明了西南地区及华北地区下地壳电导率可能主要由麻粒岩引起，因此可以为大地电磁反演解释提供一定的参考.

本次实验所用样品由中国地震局地质研究所地震动力学国家重点实验室周永胜研究员提供，中国地质大学（北京）郑军硕士在大地电磁资料选取及分析上给予了宝贵的建议，审稿人提出的修改意见使本文得到很大改进，特此致谢！