2010, Vol. 53
木星的极光是太阳系中最为壮观的，其能量部分来自于太阳风，主要来自于行星自转[1].木星自转动能通过近似共转的木星磁力线与磁层中的带电粒子相互作用，提高了沉降粒子的能量.这与地球极光不同，地球极光能量主要来自于磁层和太阳风的相互作用.自20世纪70年代开始，研究人员就开始对木星进行飞越探测.早先有“先驱者”0号和11号，“旅行者”号和2号对木星进行探测，传回了具有开拓意义的照片，之后于八九十年代又先后发射伽利略号飞船和卡西尼号飞船.由哈勃望远镜(Hubble SpaceTelescope，HST)传回的图像显示，木星极光形态按位置、形成原因和随时间的变化可以分为三个明显的区域[2]:
(1)卵形的极光主体; (2)带有尾迹的卫星极光斑; (3)其他的各种发射.
明亮且狭窄的椭圆形主极光，其宽度不超过1000 km，圆形特征的位置大约距离磁极16°主极光随木星共转，并观测到几十分钟到数小时的规律性变化[3].主极光大小与太阳风压紧密相关，太阳风强度越大，则极光强度越小[4].同时木星的主极光是比较稳定的，通过对比不同时期的木星极光照片可以看出，木星北极和南极的主极光在几年内其形状都是相似的[3, 5].
木星磁层中等离子体来源认为是木卫一、木卫二等卫星，特别是木卫一，每秒约注人磁层1000 kg的等离子体.由于等离子体的注人，在强大的离心力作用下会使离子向外输运，初步估计可将物质输送到中远磁尾处[6, 7].而同时，在卫星轨道处形成等离子体环，部分带电粒子在阿尔芬波的作用下沿磁力线返回电离层，形成卫星斑[8].因此卫星斑通过磁力线的连接很容易确定，分别对应于木卫一、木卫二等[9].
与主极光相比，极区发射呈现出快速变化的趋势，并且几乎在所有的电磁频谱上都能观测到，从无线电到X射线(高达3 keV)，在中红外线(波长3~4 pm和7~14 pm)、远紫外线光谱区(波长80~180nm)最为明亮[10]. Wate等用闪光一词来形容这些发射区的变化，其亮度能在几十秒的时间内由背景的KR量级上升到MR量级[11].有学者认为木星主极光是连接磁气圈和电离层的关键区域，并且认为磁层和木星共转假设不适用于木星的中远磁尾[12].对低能等离子体的共转模拟显示，木星等离子体与木星共转的适用区域可延伸至20Rj，在远离木星的区域，磁层转动角速度小于木星自转角速度[13].
在之前的文献中，对于极区发射的原因做了初步的探讨，本文在前人基础上，建立一套模型用于讨论极区发射的形成原理并进行验证.考虑到主要分析木星磁层，全文采用磁坐标系，下面将分别建立木星磁层的稳态模型及亮斑的发生模型，并进行数值模拟.
2 理论模型 2.1 木星磁层稳态模型Caudal于1986年提出过一个包含离心力效应的自洽木星磁层模型[14]，并由Chen等发展.这个模型有4个假设:(1)行星磁轴和自转轴是重合的; (2)要求等离子体关于自转轴呈轴对称分布，并且磁场没有角向分量; (3)要求等离子体是各向同性的; (4)忽略了行星的重力效应.本文将使用该模型建立木星的稳态磁场.
首先建立一个以木星为原点，极轴与木星磁轴重合的球坐标系(r，θ，Φ)，在此坐标系中基本的稳态MHD动量方程可以写为
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(1) |
其中x为离旋转轴的距离, B又可以写为
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(2) |
α，β为欧拉势，沿磁力线不变.令
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(3) |
则磁场B可以写为
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(4) |
由安培定理可知
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(5) |
将式(4)代人式(5)，可得
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(6) |
其中JΦ为角向的电流密度.由于磁层中等离子体热压强梯度包含了冷等离子体成分和热等离子体成分的共同贡献，因此下面将分别讨论两种不同情况.
2.1.1 热等离子体热等离子体密度很小，忽略其离心力效应，动量方程可改写为
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(7) |
在稳态情况下，P沿着磁力线为一定值，则式(7)可改写为
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(8) |
将式(4)代人式(8)并展开，得Φ方向的电流密度
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(9) |
将式(9)代人式(6)可得
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(10) |
令ω=cosθ, 则式(10)可化为
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(11) |
冷等离子体质量较大，不能忽略离心力的影响，此时动量方程为
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(12) |
其中x=rsinθ，为投影到磁赤道面的距离. Ω由Hill的文章中给出[13]:
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(13) |
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(14) |
式中Ωj是木星自转的角速度，L是磁壳数(L=r/Rj)，L0是特征磁壳数，σ是木星电离层电导率，Bj是木星表面磁场，而
理想气体状态方程给出了质量和密度的关系
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(15) |
于是式(12)可写为
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(16) |
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(17) |
Tcold为冷等离子体的温度，mcold为冷等离子体的质量.为化简，再定义两个参数
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(18) |
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(19) |
考虑到Ω，T沿磁力线不变，且为α的函数，则I也为α的函数，式(16)可以写成
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(20) |
从式(20)可以看出，因∇α和H×B是线性相关的，则∏也与∇α线性相关，即∏也是α的函数，沿磁力线保持不变.所以式(20)可改写为
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(21) |
展开取H的Φ方向分式有
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(22) |
联立式(6)、式(18)和式(22)，并同样令ω=cosθ, 可得
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(23) |
其中x0，P0，Bθ0是Φ为定值的时候x，P，Bθ在磁赤道面的值.
2.1.3 求解方程由上面两节分析可以看出，冷热等离子体方程可以统一成如下形式:
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(24) |
转化为迭代格式以便于数值求解
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(25) |
该形式的数值解由Lackner给出[15]
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(26) |
其中
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(27) |
而P(λ, μ)(ω)是雅可比多项式.初始值由边界条件r→0的偶极场给出，rc=Rj，B0是Bθ在木星磁赤道面的偶极场的值.
在Chen和Caudle的木星磁场模型中[7, 14]，为使迭代求出的木星赤道面磁场强度和飞船观测值更相符合，每次计算后需要在整个磁层中加上一个常量Bs.假设木星磁场外边界为90Rj，并且在此范围内，偶极场和电流对磁通量的贡献为总磁通量的60%，则Bs可以写为
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(28) |
式中αM为特征磁层顶处的α值.
至此木星磁场模型已经建立，可将球坐标下的结果转化为直角坐标以方便下面的模拟.
2.2 亮斑形成原因Hill[12]指出，极光区磁场映射到磁赤道面上距离木星约30Rj.他的模型显示木星磁层在中远磁尾不具有刚性共转性质，且角速度随着距离增大而减小，如图 1所示.此时用刚体不能准确地描述磁场性质，而应作为磁流体考虑.随着角速度的减小，不同L处的切向速度大小不同，受到小扰动后会发展为祸旋(图 2).
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图 1 木星磁场共转角速度与距离的变化关系 Fig. 1 The angular rotation frequency versus the equatorial distance |
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图 2 磁力线扭曲示意图 (a)扰动前; (b)扰动后. Fig. 2 Cartoon illustrating the twist of field line (a) Before; (b) After. |
为确定扰动区域，我们选取了一幅木星北极极光卵的相片，综合Grodent等人的工作结果，选定极光区内约位于磁北纬82°~82.5°的一个亮斑进行模拟.首先建立一个原点为木星中心，Z轴与磁轴重合的直角坐标系，因电离层高度远远小于木星半径，因此在以下分析中忽略电离层的高度，则此时其端点坐标分别为A1 (cos82°，0, sin82°)和A2 (cos82.5°，0，sin82.5°).在已知磁场的情况下，由磁力线方程
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(29) |
则可沿磁力线将两端点映射至磁赤道面上得B1(x1, y1, z1)、B2(x2, y2, z1)两点.若简单假设其扰动区域为圆形，则B1、B2两点连接构成扰动区域的一条直径.因此可得扰动中心O及半径rrao分别为
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(30) |
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(31) |
以O为中心建立Z轴与磁轴平行的柱坐标系(r，θ，z)，根据式(31)可得扰动区域边沿相对于中心的切向速度vτ为
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(32) |
其中ΩB1为B1处的角速度，ΩB2为B2处的角速度.为给出由于扭曲而引起的磁力线的变形，假设扭曲扰动在Z方向以阿尔芬波速传播，则切向速度与阿尔芬波速度的夹角也即磁力线与磁赤道面的夹角.
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(33) |
当涡旋形成之后引起磁力线扭曲进而产生电流，其大小为
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(34) |
此处，B为磁场大小，L是积分环路.该电流沿着磁力线返回至电离层顶，与电离层粒子相互作用，从而形成亮斑.
3 数值模拟模拟过程由Fortran程序双精度运算完成，在模拟中，设定木星磁赤道表面磁场值B0=4.2×107T木星半径Rj=7.14×107 m.为简化模拟，不考虑电子的影响.冷等离子体平均质量数设为21amu[16]，热等离子体设为16amu[17].因此式(25)包含了冷等离子体成分和热等离子体成分.只是在分别求解过程中g函数表达式不同.在稳态磁层模型中，压力、数密度和温度三个物理量需要指定[18]，图 3给出了冷等离子体密度随径向的分布，在5Rj内密度取为0, 超过5Rj的区域由式(35)给出
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(35) |
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图 3 冷等离子体密度随距离的分布 Fig. 3 Radial density distribution of the cold plasma |
其中η0=1.283×1023/Wb.图 4是热等离子体压力随距离的分布，在5Rj内的值由5Rj处的值进行对数插值得到，而超过6.75Rj的值是伽俐略飞船观测值.
图 5则是冷等离子体温度随距离的分布，在1Rj内取为常数1 eV，图 3~6中给出的是。至50Rj内的参数值，超过50Rj的值由边界处插值给出.模拟过程中，将球坐标空间(r，θ)划分为900X 900的网格(步长为0.1Rj)，取雅可比行列式的阶数为0~16.
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图 5 冷等离子体温度随距离的分布 Fig. 5 Radial temperature distribution of the hot plasma |
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图 6 热等离子体温度随距离的分布 Fig. 6 Radial temperature distribution of the cold plasma |
图 7是通过计算得出的木星稳态磁场磁力线图，从图中可以看出，由于磁力线基本冻结在等离子体中，因此随着距离的增大，离心力效应增加，使得木星的磁力线变得扁平.同时，赤道面上的磁场强度与偶极场相比，其值要小一些，这与磁力线拉伸结果是一致的.
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图 7 木星磁场共转角速度与距离的变化关系 Fig. 7 Field lines of the equilibrium model |
在获得稳态磁场的基础上，我们选定约位于木星磁北纬82°~82.5°的一个亮斑进行分析.由于对称性，不考虑y方向.忽略电离层高，则表面磁力线位置为A1(cos82°，0，sin82。)和A2 (cos82.5°，0，sin82.5°)，利用稳态磁场的结果将磁力线映射到磁赤道面上，见图 8.
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图 8 磁力线由电离层顶映射到磁赤道面 Fig. 8 Field lines mapping to equator |
可以看出扰动范围位于53.94Rj~58.70Rj，区域半径为2.38Rj，中点位置约56.32Rj.由式(31)可得近点的磁场自转角速度为0.21Ωj，远点为0.18Ωj.这样，在以扰动中点为中心的坐标系中，边沿位置的切向速度
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(36) |
木星中磁尾处粒子速度由几百公里每秒到上千公里每秒，取阿尔芬波波速为2000 km/s，则可得出电流大小为2.89×105A.
由磁层返回至电离层的电流大小总量约为百万量级[20, 21]，由原始照片可看出一个亮斑面积约为所有亮斑的1/10, 那就意味着其中一个亮斑的电流约为十万量级，则计算得到的结果与之基本相符.这从另一个侧面说明了本文所用模型是比较适合的.
5 结论本文通过理论与模拟结合，建立了稳态的木星磁场模型，并分析了木星极光卵内亮斑的形成机制且做了验证.主要得出以下几点结论:
(1)木星磁层中的等离子体在离心力的作用下带动磁力线偏离偶极子的磁力线分布(低于5Rj木星内磁层主要特征为准偶极场，没有电流; 中磁层从5Rj扩展到大约50Rj，磁场被水平电流严重畸变，这种水平电流是由磁层电子和粒子在相反方向的漂移产生的)，形成木星扁平的磁层位形.木星自转周期约为10h，因此等离子体受到的离心力作用很强.自转周期较快的行星的磁层都呈现扁平状，如土星等[22].
(2)木星中远磁尾处由于较差自转造成内外磁层的速度不均匀，在受到扰动的情况下会发展成为涡旋，使磁力线扭曲，形成电流沿磁力线返回极区，与电离层相互作用形成小范围内的亮斑.对于快速的闪光现象，则是磁力线扭曲形成磁场重联，能量在极短时间内返回至电离层与电离层粒子作用使亮度快速增加.
(3)形成涡旋的尺度约为几个木星半径，而产生的电流量级约为数十万安培.
磁力线扭曲基本上是由于木星磁层顶的Kelvin-Helmholtz不稳定性或太阳风与木星磁层相互作用引起的，本文并不详细讨论具体过程.在木星磁层稳态模型中，为使赤道面的磁场数值与飞船观测更相符合，加人了一个常量Bs.但在实际情况中，Bs的引人使得距离木星较近的磁场比较符合飞船的观测，而中远磁层则偏离了实际情况.因为Bs的引人使得磁场向内压缩，而实际上中远磁尾的磁场要比模拟结果更为平缓.因此，当分析更高纬度的亮斑时，用稳态模型进行磁力线的映射比实际上的要更靠近木星，同时扰动的区域也被压缩，并且越高纬度的亮斑其压缩效应更显著.在进行映射分析时要考虑这个因素才能得出更为合理的结论.
| [1] | Hill T W, Dessler A J, Goertz C K. Physics of the Jovian Magnetosphere. Dessler A J ed. Cambridge:Cambridge Univ. Press, 1983. 353~394 |
| [2] | Clarke J T. Hubble Space Telescope imaging of Jupiter's UV aurora during the Galileo orbiter mission. J.Geophys.Res. , 1998, 103: 20217-20236. DOI:10.1029/98JE01130 |
| [3] | Gérard J C, Dols V, Prangé R, et al. The morphology of the north Jovian ultraviolet aurora observed with the Hubble Space Telescope. Planet.Space.Sci. , 1994a, 42: 905-917. DOI:10.1016/0032-0633(94)90051-5 |
| [4] | Cowley S W H, Bunce E J, Stallard T S, et al. Jupiter's polar ionospheric flows:theoretical interpretation. Geophys.Res.Lett. , 2003, 30(5): 1220. DOI:10.1029/2002GL016030 |
| [5] | Grodent D J, Clarke T, Kim J, et al. Jupiter's main auroral oval observed with HST-STIS. J. Geophys. Res. , 2003, 108: 1389. DOI:10.1029/2003JA009921 |
| [6] | Hill T W. Corotation lag in Jupiter's magnetosphere:comparison of observation and theory. Science , 1980, 207: 301-302. DOI:10.1126/science.207.4428.301 |
| [7] | Chen C X. Numerical simulation of the Io-torus-driven radial plasma transport. J. Geophys. Res. , 2003, 108(A10): 1376. DOI:10.1029/2002JA009460 |
| [8] | Chen C X. Simulations of field-aligned currents:application of theory of thin filament motion to Io's plasma wake. J.Geophys.Res. , 2007, 112. DOI:10.1029/2006JA011599 |
| [9] | Clarke J T, Ajello J, Ballester G, et al. Ultraviolet auroral emissions from the magnetic foot-prints of Io, Ganymede, and Europa on Jupiter. Nature , 2002, 415: 997-1000. DOI:10.1038/415997a |
| [10] | Bhardwaj A. Auroral emissions of the giant planets. Reviews of Geophysics , 2000, 38(3): 295-353. DOI:10.1029/1998RG000046 |
| [11] | Waite J H, Jr, Gladstone G R, et al. An auroral flare at Jupiter. Nature , 2001, 410: 787-789. DOI:10.1038/35071018 |
| [12] | Hill T W. The Jovian auroral oval. J.Geophys.Res. , 2001, 106: 8101-8107. DOI:10.1029/2000JA000302 |
| [13] | Hill T W. Inertial limit on corotation. J. Geophys. Res. , 1979, 84: 6554. DOI:10.1029/JA084iA11p06554 |
| [14] | Caudal G D. A self-consistent model of Jupiter's magnetodisc including the effects of centrifugal force and pressure. J.Geophys.Res. , 1986, 91: 4201-4221. DOI:10.1029/JA091iA04p04201 |
| [15] | Lackner K. Deformation of a magnetic dipole field by trapped particles. J.Geophys.Res. , 1970, 75: 3180-3192. DOI:10.1029/JA075i016p03180 |
| [16] | Siscoe G L, Summers D. Centrifugally driven diffusion of Iogenic plasma. J. Geophys. Res. , 1981, 86: 8471-8479. DOI:10.1029/JA086iA10p08471 |
| [17] | Mauk B H, Gary S A, Kane M, et al. Hot plasma parameters of Jupiter's inner magnetosphere. J.Geophys.Res. , 1996, 101: 7685-7695. DOI:10.1029/96JA00006 |
| [18] | Xiao Y D, Chen C X. Plasma resources of Jupiter's main auroral oval. Chinese Phys. Lett. , 2006, 23: 2617. DOI:10.1088/0256-307X/23/9/074 |
| [19] | Mauk B H, McEntire R W, Willians D J, et al. Properties of Ganymede's magnetosphere as revealed by energetic particle observations. J. Geophys. Res. , 1998, 103(A8). DOI:10.1029/98JA01370 |
| [20] | Khurana K K, Kivelson M G, Vasyliunas V M. The configuration of Jupiter's magnetosphere. In:Bagenal F, Dowling T E, McKinnon W B eds. Jupiter:The Planet, Satellites and Magnetosphere. Cambridge:Cambridge University Press, 2007.593 |
| [21] | Cowley S W H, Bunce E J. Origin of the main auroral oval in Jupiter's coupled magnetosphere-ionosphere system. Planetary and Space Science , 2004, 49: 1067-1088. DOI:10.1016/S0032-0633(00)00167-7 |
| [22] | 王翼, 陈出新. 土星磁层等离子体径向输运的数值模拟. 地球物理学报 , 2008, 51(3): 635–642. Wang Y, Chen C X. Numerical simulation of radial plasma transport in the Saturn's magnetosphere. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 2008, 51(3): 635-642. |