2010, Vol. 53
2. 江苏省地震局, 南京 210014
2. Jiangsu Earthquake Administration, Nanjing 210014, China
我国的大地电磁测深工作在实际应用中已经取得了大量的成果[1~9].近年来研究涉及的地质构造复杂程度明显增加，对大地电磁测深资料的解释要求更高.严格地说，野外实际地质结构都是三维的，但具有一定走向延伸的地质体可近似为二维构造.当地球近表层存在的小尺度三维异常体的尺寸远小于电磁波的趋肤深度时，小异常体附近测点的大地电磁曲线会发生严重的畸变，给资料解释带来困难.这种小异常体称为局部异常体，其所引起的畸变称为“局部畸变”[10].为了能得到准确可靠的解释结果，需要将观测资料中的局部畸变部分和区域构造响应部分分离.各种阻抗张量分解方法就是在此背景下产生的，其目的就是尽可能去除局部畸变的影响.
与阻抗张量分解方法研究相伴随的是以获取区域构造维性信息为目的的构造维性分析研究.构造维性分析是一个非常有用的工具，其可以提供一些非常有价值的信息，如构造主轴方向随深度的变化，这种变化可能与地壳和地幔中不同的结构和作用过程相关联[11].根据维性分析的结果，大地电磁数据可按一维、二维或者三维情况来解释.合适的维性判定在反演中是非常重要的，因为三维数据的二维解释在某些情况下是可以接受的，而在某些情况下是不行的[12, 13].
Swift提出经典的阻抗张量旋转方法，同时还提出了利用阻抗张量旋转不变量定义二维偏离度来进行电性结构的维性分析[14].但由于局部小异常体的存在，用常规的Swift方法不能找到正确的最佳主轴方向，根据其构造维性参数也不能获得正确的区域结构维数.为解决这些问题，发展了Bahr分解[15~17]、GB分解[18~20]等张量分解技术和维性分析方法.Bahr分解利用在主轴方位坐标系中，受到局部畸变的观测阻抗同一列元素的相位相等的特性进行了畸变校正.GB分解将局部畸变分为可确定部分（剪切因子和扭曲因子）和不可确定两部分（各向异性因子和静位移因子），并且采用最优化方法同时确定阻抗元素和畸变因子，稳定性较Bahr分解好，然而GB分解不能直接给出合理的构造维性判别因子.Chave等对电、磁场全畸变的物理机理进行了探讨，从理论上推导了电场和磁场都发生畸变的全畸变模型表达式[21~23].Lilley将构造地质学中表示应力和应变的图示分析工具Mohr圆用于畸变分析中，成为定性研究局部畸变的一种直观、清晰的图示工具[24, 25].国内赵国泽等、晋光文等将Bahr分解法用于实测资料的解释[26, 27]，其他开展畸变研究的还有王书明等[28]、杨长福等[29]、王立风等[30].
也有研究者采用大地电磁阻抗旋转不变量来描述地电结构维性.Fischer等证明存在八个旋转不变量，其中七个是独立的，另外一个可以由它们计算得到[31].Szarka等推导了一组大地电磁阻抗旋转不变量，并将其用于构造维性解释中[32].Weaver等提出了另外一组旋转不变量，其根据某些旋转不变量是否为零来判定构造的维性，该方法称为WAL方法[33].Marti等结合Bahr旋转不变量和WAL旋转不变量提出了一种新的判断结构维性的方法，称为B-Q法[34].
上述各阻抗张量分解方法都有关于区域构造维性的假设，即假定区域构造是一维或者二维的，而局部异常体是三维的.Caldwell等在不做区域结构二维性假设的前提下，利用观测阻抗和区域阻抗的相位之间存在的特定关系，分离出区域阻抗的部分有用信息，并提出了“相位张量”的概念[35].Bibby等进一步深入地研究了相位张量，将其应用于一维和二维局部畸变校正[36].由于理论上不需要区域构造的二维性假设，因此，相位张量技术自提出后，在国际上得到了非常广泛的应用[37~42].但相位张量求得的最佳主轴方位角与Bahr分解得到的完全一致，因此在求解重要参数最佳主轴方面，相位张量和Bahr分解具有相同的缺点：易受噪声干扰，求解结果不够稳定.并且相位张量很难实现联立多频点方程的最优化分解.它只能逐频点进行分解，然后求得多频点的平均值.
受相位张量方法的启示，本文通过对大地电磁观测阻抗实施一种数学变换，发现转换后的观测阻抗和区域阻抗之间存在特殊关系，这种特殊关系不受局部畸变的影响，而且同样不需要关于区域结构维性的假设.利用这种特殊关系本文提出了一种去除局部畸变的新方法，并重新定义了不包含局部畸变的构造维性判定参数.此外，我们还实现了Bahr分解、GB分解、相位张量等多种阻抗张量分解和构造维性分析的方法，对各种方法进行了对比分析，并指出了进一步研究的方向.
2 方法原理 2.1 大地电磁阻抗张量的数学变换---“共轭阻抗变换”当只存在电场畸变时，大地电磁观测阻抗张量Z和区域阻抗张量Zr之间满足[16, 18, 20, 35, 36]
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(1) |
其中畸变矩阵C为实数矩阵，对观测阻抗做如下数学变换：
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(2) |
式（2）中Z-1为Z的逆，Z*为Z的共轭，C*为C的共轭.式（2）表明观测阻抗和区域阻抗之间存在特定的关系，这种关系不受局部畸变的影响，而且不需要区域结构维性的假设，故可用来消除局部畸变.为叙述方便，我们将式（2）称为大地电磁阻抗张量的“共轭阻抗变换”.
现假设大地电磁观测阻抗Z可表示为
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(3) |
则按照式（2）得到的共轭变换阻抗Zt为
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(4) |
式中
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(5) |
按照上述共轭阻抗变换规则，对于区域结构是一维模型，有
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(6) |
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(7) |
而对于区域结构是二维模型，假设观测坐标系为构造主轴方向，阻抗用Zp表示，转换阻抗用Ztp表示，则有
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(8) |
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(9) |
由式（7）、式（9）可以发现，转换阻抗只包含相位的信息，亦即对于一维、二维模型而言，经过共轭阻抗变换后，我们可以提取完整的阻抗张量元素的相位信息，而其幅度信息则全部遗失.在这一点上，与Bibby等提出的相位张量技术一样.此外，对于一维、二维模型而言，当观测坐标系与构造主轴一致时，转换阻抗具有反对角元素为0的重要特征.利用这个特征我们可以采用与经典Swift方法完全相同的方法，非常方便地求得区域最佳主轴方位、畸变因子，区域阻抗等重要参数，完成整个张量分解任务.
2.2 大地电磁阻抗张量分解的“共轭变换阻抗法”以上研究已经为我们提出了一种消除局部畸变的大地电磁阻抗张量分解新方法.只要把实际观测的阻抗张量按照式（2）实行共轭阻抗变换，在新的转换阻抗的基础上，按照与经典的Swift完全相似的办法，求得原阻抗张量的一系列重要参数，消除电场局部畸变的影响.我们把这种新的张量分解方法称为“共轭变换阻抗法”.
2.2.1 确定最佳主轴方位对于转换阻抗Zt，按照阻抗旋转公式也可获得平面上任意坐标系的转换阻抗.现借鉴Swift旋转准则，使得旋转后目标函数|Ztxx|2+|Ztyy|2→max或|Ztxy|2+|Ztyx|2→min，则可得到最佳主轴方位的求解公式为
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(10) |
由式（10）可得到4个解，按照与Swift最佳主轴完全相似的方式，通过比较目标函数值的大小来确定正确的结果.
2.2.2 确定区域阻抗相位求出区域结构主轴方向后，将实测的转换阻抗Zt旋转到主轴方向坐标系，与理论二维转换阻抗式（9）拟合求取二维区域阻抗相位φpxy和φpyx.现使目标函数Φ=|Ztxx-e-2 iφpyx|2+|Ztxy|2+|Ztyx|2+|Ztyy-e-2 iφpxy|2→min，最终求得区域相位的表达式为
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(11) |
由上面的表达式可知在0~π的范围内，φpxy和φpyx各有4个满足方程的值（相隔π/4），联立起来共有16种组合，区域阻抗相位为其中使目标函数Φ最小的φpxy和φpyx.
2.2.3 确定畸变因子和区域阻抗张量前人的研究已经表明，畸变矩阵C可以分解为可确定部分和不可确定部分[18].由于在主轴观测坐标系下，受静位移影响的二维阻抗张量与区域阻抗张量具有形式上的等效性，故畸变矩阵C中所包含的静位移因子无法通过张量分解来进行参数分离，导致C的对角元素不能严格确定[21].从这个意义上看，静位移效应是局部畸变效应的一部分，但这部分效应采用阻抗张量分解技术无法解决.由于静位移因子无法确定，阻抗张量分解技术的应用得到了极大的限制.在实际资料处理中，如果要采用张量分解得到的区域阻抗张量进行反演计算，还必须极其仔细地对每个频点的视电阻率曲线进行静位移校正.
在静位移因子不能确定的前提下，为了求得畸变矩阵和区域阻抗张量，需要引入一定的约束条件.我们假定如果不存在局部三维小异常体的影响，则采用本算法也能恢复到Swift旋转情况，即此时畸变矩阵为单位阵，因此我们采用的约束条件为畸变矩阵的迹为2，即畸变矩阵的形式为
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(12) |
现通过使目标函数|Z-Zs|2→min，可求取区域阻抗振幅和畸变因子.略去繁琐的中间推导过程，并令A=eiφpxy和B=eiφpyx，得到畸变因子和区域阻抗幅度表达式为
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(13) |
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(14) |
由于共轭变换阻抗完全不受电场局部畸变的影响，故可用其定义新的构造维性判定参数.基于二维偏离度的物理意义，采用共轭变换阻抗定义的二维偏离度与Swift二维偏离度在形式上存在倒数关系，即
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(15) |
参考一维偏离度的原有定义[16]，采用共轭变换阻抗的新定义为
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(16) |
式（15）、式（16）均采用共轭变换阻抗元素进行计算，故所得到的维性判别参数中已经消除了电场局部畸变的影响，因而可据此有效地进行区域电性结构的维性分析.
3 计算结果分析 3.1 理论模型为检验各种已有阻抗张量分解方法之间的差异，特别是本文提出的张量分解新算法的有效性，采用典型模型阻抗数据进行检验，具体数据描述见表 1.表 1中βx和βy分别表示TE和TM模式电场分量因受到电场局部畸变而产生的与区域构造主轴方向的角度偏差，也称电场偏转角[17].gx和gy表示由电场局部畸变产生的各向异性因子.为下文表述方便，将本文提出的共轭变换阻抗法简记为CCZ方法，相位张量简记为CBB方法.
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表 1 典型模型阻抗数据 Table 1 Impedance tensor of numerical examples |
图 1为采用Swift、Bahr、CBB和CCZ方法计算的构造维性参数结果，从图 1中可以看到，对没有受到局部畸变的模型（模型1、模型3、模型4和模型6），除了Bahr方法计算的一维偏离度存在一定的差异外（模型3和模型4），指示不正确的构造维性，Swift、CBB和CCZ方法对构造维性的判定结果是正确的，这表明我们提出的新方法是正确的.对加入局部畸变的模型2和模型5，传统的Swift方法确定的区域构造的维性是不正确的，而CCZ方法确定的构造维性和实际情况是吻合的.
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图 1 各种张量分解方法维性参数结果 横坐标为表 1中模型编号，纵坐标为维性偏离度的大小，无量纲，范围为0~1.（a）一维偏离度；（b）二维偏离度. Fig. 1 Dimensional parameters of various tensor decomposition methods (a) One-dimensional skew; (b) Two-dimensional skew. |
图 2是理论模型的相位张量椭圆图示，对于二维模型3、4和5，CBB方法的α角（对称张量的主轴方向，指示一维或者二维区域结构方向，其实际上是区域构造主轴与观测坐标系x轴之间的夹角）和椭圆长轴方向完全相同，指示构造的二维性.而对于三维模型6，两者存在一定的夹角，该夹角即为相位张量的二维偏离度β角.
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图 2 相位张量椭圆 图中黄色箭头指示α角；黑色虚线指示相位张量椭圆长轴方向；椭圆填充颜色标示相位张量二维偏离度β的大小，横坐标为表 1中模型编号，纵坐标为归一化椭圆长轴. Fig. 2 Phase tensor ellipse Yellow arrow indicates α angle; Black dashed line indicated major axis direction of phase tensor ellipse; Filled color rn ellipse rndicate phase tensor skew β |
Weaver等[33, 43, 44]依据大地电磁阻抗张量旋转不变量I3~I7以及辅助量Q的值，提出了一种判断地下结构维性的准则（见表 2），该方法称为WAL方法.表 3中列出了计算的表 1中理论模型的WAL不变量参数以及据此判定的构造维性.在区域构造没有受到局部畸变时，其结果和其他方法的一致性也非常好，而在区域构造受到局部畸变时，根据WAL不变量的取值可以判定畸变类型.从上面构造维性计算的结果可以看到，CCZ方法、CBB方法以及Bahr方法计算的构造维性参数主要反映区域构造的维性，其结果不受局部畸变的影响，这从模型2和模型5维性参数的结果得到印证，WAL方法计算的维性参数可用于判定区域构造受到的畸变类型.而传统的Swift方法计算的维性参数在受到局部畸变，其值会发生偏离，使得我们错误地判定区域结构的维性.
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表 2 地电结构维性与WAL旋转不变量的关系 Table 2 Relation between geoelectric dimensionality and WAL invariant parameters |
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表 3 模型WAL不变量及构造维性 Table 3 WAL invariants and dimensionality of models in Table 1 |
除了判定构造的维性，我们还希望得到一些重要的区域构造信息，比如二维区域结构主轴方位角、畸变因子等.表 4是计算得到的二维区域走向角，从表中可以看到（考虑主轴方位角90°的模糊性），对于没有受到畸变的二维模型，所有方法的结果是一致的，而受到局部畸变时，Swift方法求得的主轴方位角存在明显的偏差.
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表 4 模型区域二维主轴方位角 Table 4 Strike axis direction of models in Table 1 |
表 5分别是CBB方法、CCZ方法、GB和WAL方法计算得到的畸变矩阵.在CCZ方法中对畸变矩阵采用的约束条件为矩阵的迹为2，而不同张量分解方法采用的对畸变矩阵的约束条件是不一样的，因此分解后得到的畸变矩阵数值会存在一定的差异，主要是畸变矩阵的对角元素.我们在模型2和模型5中加入的畸变矩阵是一样的，因此主要比较两种模型畸变矩阵结果的一致性，可以看到CCZ方法得到畸变矩阵还是非常一致的.
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表 5 模型张量分解得到的畸变矩阵 Table 5 Distortion matrix derived from tensor decomposition for models in Table 1 |
通过对不同典型理论模型的计算对比，CCZ方法的构造维性参数、区域走向角以及畸变因子的计算结果是正确的，可以应用于实际数据的解释中.
3.2 实测算例采用的实例是H.M.Bibby教授提供的新西兰Taupo火山区的实测某测点数据[36]（图 3），这里主要用来对比CBB方法和CCZ方法.实测曲线如图 3所示，两种模式视电阻率曲线在高频段分离，表明可能受到浅部不均匀体的影响.
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图 3 Taupo测点观测坐标方位视电阻率ρ（a）和相位φ（b）曲线 Fig. 3 Magnetotelluric mounding curve for a site near the Taupo Volcanic Zone, showing the apparent resistivity (a) and phases (b) in themeasurement coordinate system |
观测数据CBB方法的椭圆图示（图 4）和CCZ方法的构造维性参数示意图（图 5a）中，频率高于30 Hz部分的张量椭圆变为圆，CCZ方法的一维偏离度和二维偏离度都比较小，表明该频段的结构是一维的.在30~0.1 Hz频段，CCZ方法的二维偏离度小，而一维偏离度则较大，相位张量的二维偏离度也小于2°，相位张量椭圆长轴方向和α角的指向相同，指示此频段对应的结构是二维的.CCZ方法畸变因子（图 6a）和区域电场偏转角（图 6b）在此频段基本上与频率无关，表明此频段满足三维/二维局部畸变模型的假设.电场Ex和Ey受到的畸变是相当的，表现为电场偏转角βx和βy绝对值大小相当，CCZ方法畸变因子Cxy和Cyx近似相等，CBB方法和CCZ方法计算的主轴方位角在此频段近似为15°（图 5b）.频率低于0.1 Hz频段，CBB和CCZ方法的二维偏离度较大，指示结构可能是三维的.对数据分别采用CBB方法和CCZ方法进行了畸变校正，并和直接将观测数据旋转到最佳主轴方位的响应进行了对比，结果见图 7.从图中我们可以清楚看到，单纯将观测数据旋转到最佳主轴方位，视电阻率曲线的高频段仍然是分离的，表明视电阻率曲线仍受局部畸变影响，而分别采用CBB和CCZ方法校正后的视电阻率曲线高频段已经完全合拢，表明浅部不均匀体的影响已经消除.同时我们也注意到在最佳主轴方位，相位曲线未作畸变校正和校正后是完全重合的，表明在最佳主轴方位，相位不受局部畸变影响.
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图 4 Taupo测点相位张量椭圆，纵坐标为归一化椭圆长轴. Fig. 4 Phase tensor ellipse for a site near the Taupo Volcanic Zone |
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图 5 Taupo测点CCZ方法维性参数（a）、CBB方法和CCZ方法计算的走向角（b）（5 a的纵坐标为维性偏离度） Fig. 5 Dimensional parameters by CCZ method (a), strike angle by CBB and CCZ methods (b) for a site near the Taupo Volcanic Zone |
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图 6 Taupo测点CCZ方法畸变因子（a）和区域电场偏转角（b） Fig. 6 Distortion parameters (a) and skew angles of regional electric field given by CCZ method (b) for Taupo Volcanic Zone site |
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图 7 Taupo测点CBB和CCZ方法分解计算得到的视电阻率和相位结果对比 （a）CBB方法分解结果对比；（b）CCZ方法分解结果对比.图中XY_Opt和YX_Opt分别表示实测数据旋转到最佳主轴方向响应，XY_CBB和YX_CBB表示采用CBB方法分解校正后的响应，XY_CCZ和YX_CCZ表示采用CCZ方法分解校正后的响应. Fig. 7 Decomposition results for Taupo Volcanic Zone site using CBB and CCZ methods (a) Results by CBB method; (b) Results by CCZ method; XY_Opt and YX_Opt represent field data in the optimal principal-axis azimuth coordinate system. XY_CBB and YX_CBB represent results after CBB decomposition. XY_CCZ and YX_CCZ represent |
对大地电磁观测阻抗实施一种数学变换后，可以消除观测阻抗张量电场局部畸变的影响，而且不需要关于区域结构维性的假设.对转换后的观测阻抗采用已有的Swift旋转优化方法即可求得区域主轴方位角、区域阻抗相位、振幅以及畸变因子.同时根据转换后的观测阻抗重新定义了不受电场局部畸变影响的构造维性参数.
研究中首先采用了合成理论数据验证了新算法的正确性，并和Swift、Bahr、GB、CBB、WAL等方法进行了对比分析，并进一步将新方法应用于实测资料的解释.研究结果表明新算法计算结果与其他张量分解方法基本一致或更好，其提供的构造维性参数和畸变因子为大地电磁资料精细处理分析提供了有力的补充.需要注意的是共轭阻抗方法适用的条件是位于区域构造表层的三维异常体足够小，磁场变化可以忽略，只需考虑电场畸变的情况.
与CBB方法不同的是本方法是采用最优化技术，因此结果稳定性上要优于CBB方法.并且CBB方法很难实现联立多频点方程的最优化分解，它只能逐频点进行分解，然后求得多频点的平均值.此外阻抗张量分解中最重要的也是最难解决的一个问题是静位移因子的确定.对于相位张量而言，这个问题就变得更加严重.因为CBB方法只能进行单频点分解，静位移因子逐频点变化，所以有时校正后视电阻率的曲线形态可能会变得很差，这使得静位移校正技术难以进行.而多频点分解是多个频点相差一个静位移因子，则校正后曲线形状会保持较好.
本文目前只是实现了单点单频的阻抗张量分解，同样存在分解后静位移校正问题，因此进一步的工作是将新算法推广到多点多频，并采用最优化技术分解，类似于GB分解相对Bahr分解的优势，发展一种稳定性好、多测点多频点的阻抗张量分解技术.
致谢感谢新西兰地质和核科学研究所的H. M.Bibby教授提供的新西兰Taupo火山区实测数据；同时感谢匿名评审人所提出宝贵评审意见，对本文的完善起到了很大的作用.
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