Apollo与月球勘探者号（Lunar Prospector，LP）伽马谱数据^[1~3]与嫦娥一号γ射线谱仪、X射线谱仪和干涉成像光谱仪^[4]获得的月表多种元素分布表明：月球表面的化学元素分布极不均一. Berezhnoy等^[5]利用月表元素丰度资料对月球表面岩性进行分类“填图”，他们认为月球高地普遍存在含铁质斜长石的岩石，在月球背面高地的岩石具有富钙贫铝的特征，在月海地区普遍存在富含铁的玄武岩，而在许多大型的月海东缘存在相对富集的辉长石.李永泉等^[6]利用Apollo与LP伽马射线谱仪获取的月表Fe、Th与Mg三种元素分布数据，通过分析元素含量与各种岩石类型的相关性，获取了全月球月表岩石类型分布图，认为月球表面岩石具有多种类型而且分布不均.Konopliv等^[7]利用LP165P月球重力场数据，分析认为月壳岩石密度至少存在300~400kg/m³的变化.Chambat^[8]与Reindler^[9]研究均认为月壳内部存在较大的密度扰动.王文睿等^[10]对“质量瘤”重力异常进行小波多尺度分解，初步证实主要月海盆地的浅层月壳岩石密度分布不均匀，盆地下的质量异常体主要分布于下月壳的深度范围内.这些观点预示着月壳岩石密度存在横向变化.可见，建立月球表层与月壳岩石密度分布模型，可以为进一步研究月球深部构造、月壳均衡、月幔物质的不均匀性与月球内部动力学与演化等问题提供基础与约束.

Ohtake等^[11]通过分析SELENE多波段成像仪获取的月球表层斜长石含量数据，认为上月壳极大部分（~98vol.%）由斜长石组成；Solomon^[12]与Haines^[13]研究认为在非月海区月表某些元素（如Fe）含量与高程具有相关性，利用元素与矿物的关系以及矿物密度建立月壳岩石密度与高程的线性关系，进而探讨了月球高地月壳的均衡机制.这两种方法仅反映了月球表层或者上月壳物质成分及分布. Hikida等^[14]利用Apollo月球岩石样品的横波与纵波速度随压力的变化，建立月壳径向密度模型.采用月球重力场可以研究月壳全球尺度的物质密度分布，但以往的研究大部分侧重于“质量瘤”形态与壳-幔界面起伏的反演，而假设充填玄武岩、月壳与月幔物质密度是常值^{[15, 16]}.

本文依据LP伽马射线谱仪探测的月表元素分布数据，在分析月球表层岩性及其分布的基础上，根据岩石样品与陨石密度测试数据，建立了月表物质密度模型；基于最新的月表地形资料（CLTM-s01）和月球重力场模型（SGM100h），分析了月壳0~40km深度范围内岩石平均密度的横向变化特征，并提出了一些新的认识.

以往的研究表明，月球表面主要有四类岩石：月海玄武岩、高地岩石（主要包括斜长岩与富镁的结晶岩套）、克里普岩（KREEP岩）和角砾岩^[17~19].

月海是分布在月表的大型且较平坦的盆地，在月海泛滥期间，月球内部大量的玄武岩流溢出来而充填月海，冷却后形成月海玄武岩.月海玄武岩主要由辉石、长石、橄榄石和不透明矿物组成，它主要来自月表下150~450km处物质的部分熔融，不透明矿物主要是钛铁矿^[19].玄武岩类型较多，其TiO2含量（质量分数）为0.5%~13%，根据TiO2的含量将月海玄武岩分为三大类：高钛玄武岩、低钛玄武岩、高铝低钛玄武岩^[20].月海玄武岩和月陆斜长岩最主要的区别是：玄武岩富含Fe与Ti元素，而斜长岩富含Al与Ca等元素，由于低钛玄武岩中钛含量与斜长岩差异不大，因此，一般用Fe含量来区分玄武岩和斜长岩，当Fe > 6%的区域可以认为是玄武岩分布区，而Fe < 6%的区域可以作为斜长岩的分布区^[6].

在月球形成初期，由于流星体的通量很高，大量撞击月球表面，在月表形成了许多撞击坑，而高地的表面仍保持古老的状态，其地形高，长石含量高，以40°N，180°E为中心，几乎占全月球表面的60%.高地斜长岩主要由95%的斜长石及少量的低钙辉石、极少量的橄榄石和单斜辉石组成，是构成原始月壳最主要的岩石类型^[20].

富镁的结晶岩套与高地斜长岩是组成月球高地的主要岩石类型，前者富含Mg与Fe，而后者相比富含Ca与Al.Apollo以及月球陨石样品的研究表明，富镁月岩主要包括橄长岩、苏长岩以及橄榄岩.矿物学上，富镁月岩主要富含橄榄石以及紫苏辉石，其含量可以作为判别富镁岩石矿物的标志；而从地球化学的角度来看，Mg′（[Mg/（Mg+Fe）]）可以作为判别富镁岩石的一个重要标志，一般将Mg′值在75~85的岩石作为富镁岩，而Mg′值在85~95的岩石作为极富镁岩^{[20, 21]}.因此，以Mg′ > 75的区域，作为富镁岩石的分布区域^[6].Shearer与Papike认为此类岩石来源于月幔^[18]，根据其元素及矿物含量，所以推测其密度为3038±69kg/m^{3[22, 23]}.从月球探测者号获得的伽玛射线谱数据显示在月球表面上的风暴洋和雨海区域发现了很多不相容元素的聚集^[24].克里普岩（KREEP）富含K，REE和P以及Th，U，Zr，Ba等元素^[25]，最早在阿波罗-12样品（12013#）中发现.根据钾的含量，克里普岩分为高钾克里普岩（w（K₂O） > 0.7%）、中钾克里普岩（w（K₂O）=0.35%~0.7%）和低钾克里普岩（w（K₂O） < 0.35%）^[20].仅在风暴洋和雨海区域形成的盆地下部月壳的温度比较高，由于放射性元素的衰变释放热量，而且KREEP盆地火山玄武岩与月海玄武岩在成分上和密度上都不相同，密度和下月壳相似，为3000~3100kg/m³，而月海玄武岩的密度为3300~3400kg/m^3[26].

由于U、Th、K元素的含量之间都是正相关，而克里普岩区Th元素的含量相对很高，在LP伽马谱仪探测中，Th元素探测的精度最高，因此可以利用遥感技术分析Th元素在月球的分布情况，然后根据Th的含量，划分出克里普岩区，即w（Th） > 5.0× 10-6的探测区域，为KREEP月岩的分布区^[27].

角砾岩是一种由于撞击作用而形成的特殊岩石.撞击角砾岩由各种类型的岩石经冲击破碎并且部分熔融而胶结形成，根据角砾岩中角砾的构造特征，可以将角砾岩划分为单组分、双组分与多组分角砾岩；按其成因、物质组成特征，又可以划分为：岩屑碎块角砾岩、玻璃质角砾岩、结晶熔岩角砾岩、花岗质角砾岩、双组分角砾岩与月壤角砾岩^[20].角砾岩中的角砾、玻璃和胶结物可以来自不同区域、不同岩床物质或撞击体本身按不同的比例混合而成，它们的矿物与化学成分不均匀.

月壤的基本组成颗粒包括：矿物碎屑（这里定义为含某种矿物80%以上的颗粒，主要为橄榄石、斜长石、辉石、钛铁矿、尖晶石等）、原始结晶岩碎屑（玄武岩、斜长岩、橄榄岩、苏长岩等）、角砾岩碎屑、各种玻璃（熔融岩、微角砾岩、撞击玻璃、黄色或黑色火成碎屑玻璃）、独特的月壤组分---粘合集块岩、陨石碎片等^[20].因此，月壤的化学成分、岩石类型和矿物组成非常复杂，几乎每个月壤样品都包括多种岩石和矿物.它是在月球地质历史时期由无数陨石撞击所形成，厚度可达几米到数十米.月海地区的平均月壤厚度为4~5m，月陆地区的平均月壤厚度为10~15m^[28].一般情况下，月壤厚度与月球表面物质的年龄有关，年龄越大，陨石撞击年代越久，月壤厚度越大，且密度随深度的增加而增加，在20cm处为1400kg/m³，在1m处为1600kg/m^{3 [29]}.

根据LP伽马射线谱仪探测的Fe，Mg与Th三种元素分布（其中Fe与Th元素分布数据的空间分辨率为0.5°×0.5°，而Mg元素为5°×5°）来判别月球表层（伽马射线谱仪的有效探测深度为月表30~50cm^[5]）不同的岩石类型.从图 1中可以看出，斜长岩占据了月球表面主要的区域，而富镁月岩一般零星地分布在斜长岩的分布区中但分布面积较大，这可能暗示斜长岩组成的月壳由于在月球早期形成时遭受天体的撞击作用，使富镁月岩出露在月表，而富镁月岩一般认为是在月球原始岩浆洋中比斜长岩结晶晚的岩石^[17]；克里普岩分布在月海玄武岩区域内，在月球地理位置上，主要位于风暴洋（Oceanus Procellarum）和雨海（Mare Imbrium）区，而玄武岩约占月表表面的17%，主要分布在月球地理位置为30°S~60°N，80°W~90°E的月球正面的中低纬度地区，在东方海与南极艾特肯盆地北部，也有一定量的分布.本文结果与文献[6]中结果的差异主要表现在富镁月岩的分布上，这可能与Fe元素数据的空间分辨率不同有关.

图 1

Fig. 1

图 1 月球表层岩石类型分布图 Fig. 1 Petrologic distributions of the lunar near surface layer

由Apollo系列探测器所带回的月球岩石分析，60%以上是各类角砾岩，即月球岩石经冲击破碎、部分熔融而胶结形成，组分变化大，而且在月球表层岩石密度受孔隙度的影响较大^[41]，因而在表 1中，各类岩石的密度在一定的范围内变化.综合分析，本文选取的岩石密度参数分别为：玄武岩（3360kg/m³），斜长岩（2800kg/m³），克里普岩（3100kg/m³）与富镁月岩（3000kg/m³）.了解了月球表层各种岩石的密度特征，再利用其分布位置及范围，可构建全月球表层物质初步密度模型.

表 1(Table 1)

表 1 月球表层岩石的密度 Table 1 The rock-density of the lunar sub-surface

表 1 月球表层岩石的密度 Table 1 The rock-density of the lunar sub-surface

由于月表长期遭受陨星等外来物的撞击，使得月表物质成分混杂，加上各种元素探测资料空间分辨率不一致，所得到初步密度模型相对粗糙. Wieczorek等利用Fe元素对岩石成分的敏感性建立了Fe元素含量与岩石密度的关系^[44]：

(1)

根据式（1）可以得到月球表面物质密度分布.将式（1）计算结果与初步密度模型进行加权平均，可以给出分辨率更高的密度模型.从表 1可见，月表岩石密度的上限为3400kg/m³，以此为依据试算，认为初始模型权重为0.8较为适宜，由此得到月球表层岩石密度分布，如图 2所示.

图 2

Fig. 2

图 2 月球表层物质密度模型 Fig. 2 The density-distribution of the lunar near surface layer

从图 2可以看出，月球正面月海区域由于深部物质如玄武岩等充填而密度较高，月球高地因含有大面积斜长岩而呈现低值，较高密度值的富镁月岩在月球高地散乱分布，但大部分分布于月球背面中、低纬度地区，在正面围绕风暴洋区域也有少量分布，而南极艾特肯盆地北部地区也因分布玄武岩而呈高密度值.这表明月表岩石密度分布不均匀，呈现不对称性和与地形分布的相关性，这与Jolliff等^[45]将月壳划分为风暴洋克里普岩地体、斜长质高地地体与南极艾特肯地体三个构造单元相符.

在以往的研究中，许多学者采用了不同的月壳平均密度，如2800kg/m^{3[36, 46~50]}、2850kg/m^3[8]、2900kg/m^3[51]及3000kg/m^3[41]等.基于本文给出的月球表层密度模型，按面积加权平均的方法，可以得到月球表层物质平均密度为2920kg/m³.尽管这与Philippe等根据地震波估计的月壳平均密度值基本一致^[52]，但由于月球经历了多个演化过程，尤其是火山活动与岩浆充填过程，表层覆盖下的岩石成分不详，表层密度并不能代表月壳岩石的平均密度. Kuskov^[53]依据月震估计的月壳岩石密度变化范围为2900~3050kg/m³，但考虑月壳表层高密度玄武质岩石以及月球表层物质中丰富孔隙的存在，可以认为月壳表层物质的密度变化范围为2700~3400kg/m³.

重力异常尤其布格重力异常是与地下物质密度分布密切相关的，因此，可以利用月球布格重力异常对月壳密度进行推测.假定布格重力异常是由月壳密度横向变化引起的，可以利用该异常对月壳密度横向分布进行反演.

假设月球内部存在一个平均半径为r′，厚度为d的异常质量层，其密度沿径向不变，则该球壳密度横向变化可以表示为

(2)

其中λ与θ分别为经度与余纬度，与为球面密度球谐函数的规格化系数，为n阶m次缔合勒让德多项式.由该异常质量球壳在月球外部引起的重力异常为

(3)

式中G为万有引力常数，M为月球总质量，R为月球平均半径，r为计算重力异常的球面半径.根据Strang与Hees的方法^[54]可以得到

(4)

其中与为重力异常球谐函数的规格化系数.

月球布格重力异常是月球壳、幔物质不均匀分布以及壳幔界面起伏的综合反映.显然，需要通过异常分离来获取月壳横向密度变化所引起的异常.

本文基于SGM100h月球重力场模型^[55]，根据嫦娥一号激光测高获得的360阶次月球高程模型（CLTM-s01）^[56]进行地形引力值的计算，以获得月球布格重力异常.地形引力值的计算是采用Wieczorek等^[57]提出的方法，其中拟合高程的级数展开至5阶，校正密度为2920kg/m³，得到的月球布格重力异常如图 3所示.

图 3

Fig. 3

图 3 月球全球布格重力异常（高度10km） Fig. 3 The lunar global Bouguer gravity anomaly at height of 10 km

图 3展示的月球布格异常有三个典型的全球性特征：（1）具有高幅值的“质量瘤”盆地异常；（2）分布于月球正面“质量瘤”盆地群、风暴洋周边区域和位于月球背面南极附近的艾特肯盆地正异常区，以及与月球背面高地相关的负异常区；（3）异常分布在月球正面与背面、南半球与北半球的不对称性.全球性的区域重力异常高和重力异常低特征可以理解为月壳区域性地减薄或增厚以及月幔物质密度的横向变化.“质量瘤”的局部重力高的成因目前仍有不同的解释，但其成因源于表层玄武岩岩浆充填和深部月幔上隆的观点已成为共识.若将全球性“重力高、低”区域背景上的局部重力异常视为月壳岩石密度横向变化的响应，则通过适当的方法可以将区域背景场从布格异常中剔除，然后用于月壳岩石密度的反演.

滑动平均是获取区域重力异常最常用的方法之一.本文采用球冠面窗口滑动平均的方法，通过选择球冠面的张角或极角来控制滑动平均窗口的尺度，计算不同点时采用文献[58]中的坐标转换方法，以此获取区域异常和剩余异常.对月球布格重力异常球谐谱分析可知，全球性“重力高、低”区域背景异常的能量主要集中在0~4阶范围内，而“质量瘤”重力异常能量主要集中在4~15阶范围内.以张角40°，50°，60°的球冠面窗口作滑动平均，可得到不同窗口的区域背景异常谱，如图 4所示.50°张角的区域异常基本可以代表月球布格异常的全球性区域背景，同时它也部分地包含了“质量瘤”异常的“低频”成分，即深部幔隆所致的异常.若将窗口张角为50°的滑动平均异常从布格异常中剔除，所获得的剩余异常可视为月壳岩石密度横向变化引起的异常.

图 4

Fig. 4

图 4 月球重力异常（n=0~40阶）球谐谱（高度10km） Fig. 4 The spherical harmonic spectrum (n=0~40) of lunar gravity anomaly at height of 10 km

采用本文4.1节所介绍的反演方法，取月壳的平均深度为40km（据Chenet等，2006）^[49]，对所获得的剩余重力异常作适当的圆滑（本文选用了8°张角的球冠滑动平均）后进行反演，得到的月壳岩石横向密度变化如图 5所示.

图 5

Fig. 5

图 5 区域月壳平均密度模型（相对密度2920kg/m3的变化） Fig. 5 Lateral variations of density in the lunar crust (relative to the density of 2920 kg/m3)

图 5展示的月壳岩石平均密度模型是相对平均密度2920kg/m³的横向变化，且给出的月壳岩石密度为壳内径向平均值，其密度变化范围约为-170~440kg/m³.该密度模型显示，月壳平均密度分布的许多特征与布格重力异常相对应，例如，在“质量瘤”盆地、风暴洋及艾特肯盆地呈高值，在高地区域呈低值，但与月表岩石密度分布（图 2）存在明显差异.

本文所建立的月表岩石密度和月壳平均密度模型具有不同的含义.前者是基于LP伽马射线谱仪探测资料及样品密度测试结果，刻画了月表物质成分及其变化；假设月表物质平均厚度为500m，理论计算表明，表层物质分布不均匀所能引起的重力异常（在10km高度处）仅为-5~11mGal，可见其对后者的影响有限.月壳平均密度模型所表述的月壳密度横向变化，则反映月壳结构及壳幔界面起伏特征.

从月球布格重力异常成因来分析，大、中型“质量瘤”盆地，如雨海、澄海、危海、东方海、洪堡德海、湿海、史密斯海、酒海等，表层普遍存在充填玄武岩，且普遍认为盆地具有月幔上隆特征，故月表及月壳岩石平均密度均显高值，这与以往的认识是一致的.从壳幔均衡观点看，分布有高值负重力异常的月球高地，可解释为月壳增厚，月壳岩石平均密度较两侧低是显然的，而以斜长岩为主的月球高地表层密度则也低于表层平均密度.此外，在壳幔均衡过程中，形成较早的艾特肯盆地的低洼地势可能导致月壳减薄，使得区域性月壳岩石呈现高密度特征，而且盆地内表层分布着的高密度的玄武岩也将构成重力正异常的成因.

由图 5可知，除“质量瘤”盆地（包括艾特肯盆地）之外，大部分区域月壳岩石密度在2850~3050kg/m³之间变化，表明月壳至少月壳上部岩石成分主要以轻质的富含铝、钙、镁质的硅酸盐类岩石为主，且几乎遍布全球.Ohtake等通过分析SELENE的多光谱数据，认为构成月壳表层（或上部）的钙质斜长岩具有全球分布的迹象.据此推断，月球上极有可能曾经存在一个轻质的、富含钙、镁质硅酸盐类岩石的全球性月壳.

在一些区域，月壳岩石平均密度模型并不支持表层岩石类型对月壳岩石成分的解释.比照图 1与图 5可以发现，月壳岩石密度在克里普岩覆盖的区域并非呈现高值，尤其在风暴洋东部以及“质量瘤”盆地之间地带上.这些区域月壳岩石密度基本在2900kg/m³以下，与月表密度差异明显.由此可以推测，分布于这些区域的克里普岩（局部包括玄武岩）只是覆盖于原始月壳之上.正演模拟结果表明，克里普岩层厚度小于1km.

从月壳岩石平均密度模型上可以看到，分布于风暴洋西部和“质量瘤”盆地群北面高密度条带区域对应的表层玄武岩（局部为克里普岩），可能与月壳深部岩石或玄武岩浆通道有关；类似高密度条带也出现在“质量瘤”盆地群南面，表层多为钙质斜长岩，其成因尚不清楚.

本文对月表与区域月壳岩石密度的认识仅是初步的，但可以为进一步研究月球深部构造与月球内部动力学及演化等方面的问题提供参考和借鉴.

本文所用的月球地形数据源自嫦娥一号激光测高探测成果，月球重力场模型SGM100h数据取自日本JAXA SELENE Data Archive中心，在此一并表示感谢.