2. 复旦大学物理系, 上海 200433;
3. 武汉大学电信学院, 武汉 430079
2. Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China;
3. School of Electronic Information, Wuhan University, Wuhan 430079, China
ULF波在从磁层到地面的传播过程中穿过电离层,电离层的各向异性对磁流体波的传播有着重要的影响.电离层对波的屏蔽作用主要体现在以下几个方面:反射、透射以及波模的耦合.(1)反射:Scholer[1]得到Alfven波在电离层的反射系数R=(Σa-Σp)/(Σa+Σp),其中Σa=1/(μ0Va)是Alfven波电导率,Σp是高度积分Pedersen电导率.当Alfven电导率与Pedersen电导率相同时,Alfven波将完全被电离层吸收.(2)透射:由于电离层并非绝对的良导体,波在遇到电离层时产生透射,透射入大气层的波以电磁波形式传播,并可以在地面观测到.一个著名的电离层效应是地面观测与磁层的扰动磁场信号出现90°的旋转,被称作Hughes旋转.这一现象经过Nishida[2]、Hughes[3~6]与Inoue[7]等人的详细研究,认为Hughes旋转是剪切Alfven波所携带的场向电流遇到中性大气层的直接结果[8].(3)两种磁流体波模的耦合:在磁层中,Alfven波与压缩波各自独立传播,而在电离层中,Hall电导率将两种波模耦合,这种耦合明显改变波的反射与透射[9~11].
除了以上电离层所涉及的效应之外,背景参数的空间分布也对磁流体波的传播造成很大的影响.在电离层以上,等离子体密度随高度以指数形式剧烈降低,而磁场则相对变化较慢,导致Alfven速度的剧烈增大,这种结构不仅可以形成压缩波波导,还可以捕获Alfven波,进而影响ULF磁流体波、尤其是处于0.1~10Hz波的传播.关于电离层波导的研究早在20世纪50年代就开始了,1958年,Dessler[12]提出磁流体波在400km高度处即F层峰值附近传播;随后,1966年,Tepley [13]明确提出了电离层波导理论,即磁流体波被激发后(离子回旋波)由低纬以剪切波的形式沿磁力线向高纬传播,在高纬地区向下,并在电离层处以压缩波形式向低纬传播;Manchester[14]指出,Pc1型地磁信号由高纬向低纬的传播主要集中于电离层波导中而并非地球-电离层谐振腔,并得到实验观测的证实[15];Greifinger C与Greifinger P[16~18]发展了电离层波导理论,研究了包括波的耦合、传输、反射、截止以及方向对波传播的影响.
电离层不仅构成压缩波的波导,而且可以捕获剪切Alfven波,形成电离层Alfven波谐振器(IAR).1981年,Polyakov等人[19]明确提出IAR的概念,指出电离层Alfven谐振器是几何光学近似失效的结果.随后,Trakhtengertz[20, 21](1981,1984)与Lysak[22]分别在电离层处于绝缘体与良导体条件下分析IAR的特性,得出两种条件下的谐振频率分别由一阶与零阶Bessel函数的零点确定.Lysak[23]对IAR做了比较详细的研究,包括边界条件、电离层电导率、Alfven速度梯度以及波频率的变化对IAR的影响.而后,IAR理论得到不断充实.Pokhotelov等人[24, 25]增加了剪切波与压缩波的耦合对IAR的作用,表明这种耦合导致Hall色散,进而改变IAR的频谱,并提高IAR反馈不稳定性的增长率;2006年,Lysak[26]对电离层与大气层的波导与谐振腔做了总结,充分考虑了电离层与大气层波模间的耦合.这些研究从理论上证明电离层以上存在一个天然的Alfven谐振器,并分析了谐振器对Alfven波色散的影响.
在实验观测方面,IAR由谱谐振结构(SRS)的观测所证实.随着IAR理论的出现,从20世纪90年代至今,人们积累了较丰富的SRS的观测结果. 1990年,Belyaev等人[27]在中纬度地区观测到SRS,首先从实验上证实了IAR的存在.随后,Belyaev等人[28]首次观测到高纬地区SRS(L=6). Belyaev等人[29]总结了中纬地区(L=2.65)连续11年的地磁背景噪声的观测结果,总结了SRS的一个太阳周期的变化,为IAR的研究提供了重要参考.进一步实验表明,SRS不仅存在于中高纬地区,低纬地区(L=1.3)同样可以被观测到[30].然而,不同地区的SRS有所区别,例如,磁静期间,高纬地区除了地方时中午的2至3个小时外,可以连续地观测到谱谐振结构,中低纬地区的SRS都是明显的夜间现象,而白天几乎没有;此外,SRS的谐振频率从高纬向低纬有减小的趋势,其中低纬地区的谐振频率平均只有高纬地区的1/2.大量观测实验[31~37]详细描述了SRS的表现形态,使人们更加清楚地认识到IAR对地磁信号的影响.
值得注意的是,到目前为止,关于IAR的理论研究主要局限于极区附近,原因在于极区磁场力线几乎处于竖直方向,这一天然条件使得问题的研究得到极大的简化.中低纬电离层大都浸没在倾斜的磁场力线中,因此,对倾斜磁场的考虑将有助于中低纬地区地磁脉动以及次极区反馈不稳定性的研究.石润等[38]研究了磁倾角对电离层Alfven谐振器以及对ULF波的反射的影响.本文利用分层结构,在直角坐标系下研究IAR对地面观测到的ULF波的影响,其中主要考虑了磁倾角、电离层电导率、以及ULF波频率的作用.
2 理论模型石润等[38]描述了ULF波传播的分层模型,这里给出模型的简介.
将ULF波的传播区域分为三层:磁层、电离层(视为薄层)、大气层,如图 1所示,磁场B0在xz平面内,与水平方向成角度I即磁倾角,所以B0=(B0cosI,0,B0sinI),这里将磁场视为常量.假设介质在水平方向均匀分布,并且只随高度变化,这样ULF波可以写为ei(kxx+kyy)的平面波形式.以下给出各层ULF波场的解.
用理想MHD方程描述ULF波在磁层的传播
(1) |
其中,V2=c2Va2/(c2 +Va2),Va=√(B2/μ0ρ)为Alfven速度,ρ为等离子体密度,c为光速.取Alfven速度的形式
(2) |
其中VAI为电离层Alfven速度,ε表示电离层Alfven速度与磁层Alfven速度的比值,h为标高.
另外,剪切模式与压缩模式分别满足以下关系[39]
剪切模式:
(3) |
压缩模式:
(4) |
令β=β0e-z/2h、β0=2ωhcscI/VAI、η=βsinI、η0=2ωh/VAI,可得剪切模式的解为
(5) |
压缩模式的解为
(6) |
其中,C±a,f分别为剪切与压缩模的系数,v=
将电离层视为薄层,其内电流与电场的关系由(7)式给出[38]:
(7) |
其中
Σd,Σp,Σh分别为电离层高度积分纵向、Pederson、Hall电导率.
2.3 大气层ULF波在大气层中的传播可用真空中Maxwell方程描述:
(8) |
由于大气层介质均匀分布,所以通过Fourier变换可得
(9) |
因大气层中不存在静电荷,所以有
由安培定律,电离层上下边界通过(10)式联系起来
(10) |
结合法拉第定律可得
(11) |
ULF波电场的切向分量在电离层上下是连续的,所以
(12) |
通过以上各层波场的解与边界条件可以研究ULF波从磁层到地面的传播.
3 ULF波的分布倾斜磁场不仅可以改变剪切Alfven波的传播路径,而且也可以改变电离层电导率张量,这都对波的传播及反射产生影响.以下讨论ULF波的分布,由于磁层解的形式非常复杂,在讨论中假设ky=0,使计算得以简化,这时剪切Alfven波只有x分量,压缩波只有y分量.通过第2节阐述的模型可得磁层中ULF波电场的表达式
(13) |
(14) |
其中
(15) |
为等效电离层电导率,J+、J-、Jv、J-v分别表示Jiβ0ε(β0)、J-iβ0ε(β0)、Jv(η0)、J-v(η0).这里αp=Σp/ΣAI,αh=Σh/ΣAI,ΣAI=1/(μ0VAI)为电离层的Alfven波电导率.
根据边界条件(12)与式(9)可以解出大气层波的解析解,并由
(16) |
(17) |
首先考虑磁场垂直的情况,按Hughes[4]的理论,磁场在经过电离层后会产生90°偏转.图 2给出kx=10-2km-1、h=1000km、d=100km、ε=0.02、αh=αp=10、I=90°、η0=4时各分量幅值沿高度分布示意图.图(a)为电场分布,图(b)为磁场扰动(点线表示x分量,实线表示y分量,双划线表示z分量).由图中可以看出,压缩波分量(Ey、Bx)在电离层以上随高度指数衰减,而剪切Alfven波在磁层中因IAR的作用出现驻波结构,由于考虑的是高电离层电导率的情况,剪切Alfven波电场在电离层处出现极小值,而磁场出现极大值.另外,这里也重现了磁场的90°偏转,磁流体波在外磁层入射时只有By分量,而在地面处只有Bx分量,说明磁场的极化在电离层处产生了改变.图 3表示的是αh=αp=0.1的情况,其他参数与图 2相同.此时,剪切Alfven波电场在电离层处出现极大值,而磁场出现极小值.以上只分析了特定频率波场随高度的分布,由于Alfven波的反射与频率有关,波场随高度的分布也会受到影响.
图 4(a~f)分别为αh=αp=0.1时Ex、Ey、Ez、Bx、By、Bz分量的幅度高度分布,其他参数与图 3相同.各图都表现出谐振现象,在特定频率处(谐振频率)信号扰动幅度都有所增大.剪切波分量Ex在第一谐振频率点(β0=3.8)的驻点位于1000km附近,随着频率的增加驻点位置越来越低,这是很容易理解的,因为在速度相同的情况下谐振频率与谐振器的长度成反比.在理想磁流体力学条件下,沿磁场方向的电场扰动为0,所以I=90°时,磁层中的Ez分量为0.由于电离层的旋转效应,Bx分量在电离层高度处出现间断.ky=0情况下,大气层中By分量近似为0,所以图 4e没有显示100km以下的数值.
图 5为I=45°情况下各分量的分布.与图 4相比,区别主要体现在谐振频率,这在石润等[38]中已经有所讨论,并且Alfven波的驻点高度也有所变化,这也是由于谐振频率的变化导致的.另外一个明显的不同是Ez在磁层的分布,由于磁场方向不再与z方向重合,所以Ez不再代表场向电场分量,而与Ex一样表示剪切Alfven波分量,其在电离层中的跃变本质上是由电离层电流连续性引起的.
由以上的分析可知,ULF波传播到地面的磁场扰动只有Bx分量,这也就是地面所观测到的地磁信号.图 6为αh=αp=0.1地面扰动磁场Bx分量随频率以及磁倾角的变化,可以看出在特定的频率处出现峰值,这些频率就是Alfven谐振器的谐振频率,这是IAR滤波作用的结果,地面所观测到的SRS的谱结构反映了IAR的谱特征.随磁倾角的增大,SRS的谱谐振频率也增大,这与Mursula等人[40]的观测结果是一致的.图 7为αh=αp=10的情况,此时的幅值较αh=αp=0.1的情况略高,是由于αh较高的缘故.另外,可看出随着电导率的增大谐振频率减小,这与Lysak[23]的理论是一致的.
图 8与图 9分别为αp=0.1、αp=10地面磁场随Hall电导率的变化.由图 8可以看出随着Hall电导率的增大峰值频率出现变化,这是由于Hall电导率改变了等效电离层电导率,使电离层逐渐呈现电导性(相对于电导率较低时的电阻性),IAR谐振频率也因此改变,导致了地面磁信号的频谱变化.由图 9可以看出,信号的强度随Hall电导率先增大而后减小,说明Hall电导率对透射与屏蔽都有很重要的作用.这两图的对比也说明地磁信号的强度不仅受控于Hall电导率的绝对值同时也受Hall电导率与Pederson电导率的相对大小(比值)的影响.从(14)、(15)及(17)式中可看出(注意到γy=Eyf|η=η0),γy的分子含αh而分母含αp2与αh2,这就可以解释以上的现象.
在ULF波传播的过程中,IAR起到了滤波和屏蔽的作用,其中磁倾角与电离层电导率的作用尤为明显.磁倾角首先改变了电离层Alfven谐振器的参数--谐振频率与衰减率,进而对地面观测到信号频谱产生影响,而且也改变了等效电离层电导率[38].电离层电导率一方面可以调制IAR,另外也会对ULF波的透射产生很大影响,Pederson电导率主要起屏蔽ULF波的作用,而Hall电导率对ULF波的透射与屏蔽都有很重要的作用,它们的关系直接影响地面的观测结果.
本文研究了电离层Alfven谐振器对地面地磁信号的影响,研究中的一个重要假设是ky=0,这对应ULF波在磁子午面内传播的特殊情况.由(5)、(6)两式,当ky≠0时,剪切模中存在y分量,而压缩模中也出现x分量,再由电离层边界条件可知,剪切波与压缩波不仅通过Hall电导率相互产生耦合,并且各自的x分量与y分量可以通过Hall效应耦合,这将使波的反射与耦合产生很大的不同,另一方面,即使在不存在Hall电导率的情况下,大气层中也会出现TE波(因为剪切模y分量的存在),这将对地面观测的磁信号产生影响[26].
与真实情况相比,中高纬地区磁场与本文均匀磁场模型没有很大区别.但在低纬度地区,磁场的弯曲程度变大,随着磁场的弯曲,沿磁力线Alfven速度的分布与均匀磁场情况有所区别,并且由于高、中、低纬地区等离子体密度分布的也不尽相同,所以在同一子午面中,从高纬向低纬方向地面的谱谐振结构不会严格按照ω=ω90sinI的形式变化,但大致上会随磁倾角的减小而减小.
为了问题的简化,本文还做了以下假设:
(1)电离层被视为薄层.由于趋肤深度的存在,波的反射耦合与电离层的吸收都会受到影响,而高度积分电导率的应用忽略了这种作用.Greifinger[16]讨论了电离层参数高度分布对磁流体波(处于Pc1频率范围)的影响.
(2)忽略地球曲率.本文采用的是笛卡儿坐标系,并假设各层都是水平的,在研究空间尺度不大的ULF波时,忽略地球曲率是合适的,但当ULF波空间尺度很大时,这种作用需要被考虑进去,关于这种影响需要更进一步的研究.
(3)电离层电导率水平均匀分布.实际情况中,由高纬地区到低纬地区,不仅磁倾角是逐渐变化的,电离层电导率也在变化,Ellis等人[41]与Glassmeier[42]研究了电离层不均匀条件下波的传播.
(4)忽略磁场的变化.本文假设磁场是常量,而实际中磁场是弯曲的.由于电离层Alfven谐振器的上边界一般位于2000~3000km[43],磁场的弯曲对IAR的影响主要体现在低纬地区,而对于中高纬地区则相对较弱.石润等[44]模拟了Alfven波在低纬地区的传播,得到在低纬地区IAR的特性.另外,背景磁场从地面到磁层也有非常大的变化,这对IAR的谐振频率将产生影响,这也将在今后的工作中进一步讨论.
尽管如此,本文还是初步给出了电离层Alfven谐振器对地面观测的影响.得到以下主要结论:
(1)剪切波在竖直方向显示出谐振结构;
(2)地面观测到的信号在IAR谐振频率出现极大值,其谐振频率随磁倾角的增大而增大,与观测的结果符合[30];
(3)电离层电导率不仅可以改变IAR的谐振频率,也可以改变波的透射,从而影响地面地磁信号的频谱.
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