2010, Vol. 53
2. 吉林大学仪器科学与电气工程学院, 长春 130026;
3. Department of Geology and Geophysics, Texas A&M University, College Station, TX 77843, USA
2. College of Instrumentation & Electric Engineering, Jilin University, Changchun 130026, China;
3. Department of Geology and Geophysics, Texas A & M University, College Station, TX 77843, USA
20世纪末以来, 海洋可控源电磁法(CSEM, controlled-source electromagnetic methods)在国外得到较快发展, 在海底电导率调查和海底资源勘探中显示出了巨大潜力[1~6].海底CSEM勘探可根据勘探环境和目标选择发射源、几何装置和时频域, 其中采用水平同线电偶极-偶极装置的频率域CSEM特别适用于深海(如水深大于300m)水合物和油气资源勘探[7~13], 被称作SBL (海底测井, seabed logging)技术, 已被国外一些石油公司所采用.但在浅海环境该技术的探测能力下降, 此时空气波在一定程度上掩盖了来自目标体的信号[14~16].我国大部分海域水深较小[17], 许多地方只有几十米, 研究电性源频率域CSEM用于我国海底油气勘探的可行性和方法技术具有重要意义.然而国内除了对海底磁性源时间域CSEM勘探有所研究外[18~20], 对海底电性源频率域CSEM的研究近年才起步[21~23], 对水深影响的研究则接近空白.本文研究海底电性源频率域CSEM勘探的电磁场理论, 建立1D海洋模型的电磁场数学模型.建模时采用有限水深, 以致电磁响应公式包含空气影响, 为分析各种水深下油气资源CSEM勘探的可行性和探测范围提供理论依据.Coulomb势在有限元计算中具有优势[24, 25], 作为基础研究, 文中同时给出海水和海底各层介质中的Coulomb势解, 为今后3D正演模拟中一次场计算奠定基础.考虑到实际勘探中采用的电性源具有一定长度, 而在小偏移距时不宜将其看作偶极子, 文中还导出海底长导线源的电磁响应公式, 以便精确计算各种偏移距下海底的电磁场.最后, 根据建模所得到的电磁响应公式, 仿真分析不同水深环境下海底油气储层的电磁异常特点, 探索海水深度对探测结果的影响.并对已知海底油气田的电磁场进行实例计算, 展示电性源频率域CSEM在海底油气勘探中(包括浅海油气勘探)的应用前景.
2 海水中水平电性源的频率域电磁响应建模在海底CSEM勘探中, 通常采用位于海底上方的水平电性源作为发射源, 如图 1所示.水平电性源是一根与海底平行, 具有一定长度, 两端裸露并与海水接触的导线.工作时, 在导线上加载某一频率的电流, 观测海底表面的电磁响应.本文将这种方法称为电性源频率域CSEM, 以便与其他CSEM方法相区别.为了求解发射源引起的电磁响应, 将海洋简化为1D地电模型, 各参数如图 1所示, Dn表示各层厚度, dn表示海底各层下界面到海底表面的距离, h表示发射源高度, σn, μn, εn分别为各层介质的电导率、磁导率和介电常数.
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图 1 含水平电性源的1D海洋地电模型示意图 Fig. 1 The sketch map of 1D marine geoelectric model with an electric source in the water |
首先考虑水平电偶源的情况, 即忽略导线长度的影响.
采用时间谐变因子e-iωt, 其中e为自然对数的底, 约等于2.718.忽略位移电流, 根据时间域麦克斯韦方程组, 无源区频率域麦克斯韦方程组可写为[26]:
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(1) |
式中, H为磁场强度, E为电场强度, ω为角频率, σ为电导率, μ为磁导率.
引入Lorentz磁矢量势A和电标量势U:
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(2) |
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(3) |
其中, ▽·A=-σU.
则根据麦克斯韦方程组可得到关于Lorentz势A的齐次Helmholtz方程:
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(4) |
式中, k2=iσμω.
在含有电性源的区域, 式(4)右端需引入源电流密度Js e, 即Lorentz势A满足非齐次Helmholtz方程,
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(5) |
在海水层以外的所有层中, Lorentz势An(n≠ 0)均满足齐次Helmholtz方程(4);在海水层, 存在水平电偶源, Lorentz势A0满足非齐次Helmholtz方程(5).由于空间介质不均匀, 势函数A既存在x分量, 也存在z分量, 即A=(Ax, 0, Az), 其中Ay对x方向的磁场没有贡献[26], 可以设为0.
在柱坐标系中求解齐次Helmholtz方程(4), 可得到海水层以外各层介质中Lorentz势An(n≠0)的通解:
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(6) |
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(7) |
式中, 
在柱坐标系中求解非齐次Helmholtz方程(5), 可得海水层Lorentz势A0的通解:
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(8) |
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(9) |
其中A0, x表达式的第一项是与均匀海水全空间中该电偶源的解对应的特解, 由于在均匀全空间中势函数A0只有x分量, 因此海水中A0, z的特解为0.常系数W0、V0、F0和G0由边界条件决定.
由于无源界面处电场和磁场的切向分量连续, Lorentz势A在各层介质分界面处满足如下边界条件:
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(10) |
根据以上边界条件以及无穷远处势函数必然为0, 可求得各层介质中势函数An表达式中的常系数Wn、Vn、Fn和Gn(n=-1, 0, 1, …, N).为了避免直接求解庞大的线性方程组, 本文借鉴1D陆地模型的电磁场边界条件处理技巧[26], 得到了各层介质中常系数的递归表达式, 见附录(1).
2.2 水平电偶源的Coulomb势函数1D模型的Lorentz势易于求解, 但在3D模型有限元计算中, Lorentz势不如Coulomb势计算方便, 后者可以使系数矩阵具有对称性[25].然而, Coulomb势难以直接采用前述求解Lorentz势的方法来求解.为了给以后的3D模型有限元计算奠定基础, 下面推导一种直接由Lorentz势计算Coulomb势的方法.
Coulomb磁矢量势AC和电标量势ψ C的定义如下:
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(11) |
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(12) |
其中, ▽·AC=0.
利用Everett等给出的关系式[25]:
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(13) |
式中, Π为Hertz矢量势, 中间变量M为待定标量函数.
将AC和ψ C代入式(11)和(12), 并考虑到▽× ▽M≡0, B=μH, 有
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(14) |
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(15) |
将式(14)和(15)分别与Lorentz势函数定义式(2)和(3)式对比, 显然Π和Lorentz矢量势A具有以下对应关系:
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(16) |
将关系式(13)的第一式代入▽·AC=0, 并利用式(16), 得到函数M与Lorentz势A的关系式:
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(17) |
由各层介质中Lorentz势An的表达式(6)~(9)可知, ▽·A具有以下一般形式:
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(18) |
式中, u=(λ2-k2)1/2, 系数S0、S1和S2由Lorentz势An表达式中的常系数决定.将式(18)代入式(17)可知函数M具有以下一般形式:
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(19) |
其中, 
由式(18)和(19)可知, 函数M与A具有如下关系式:
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(20) |
将式(16)和(20)代入关系式(13), 得到
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(21) |
可见, 根据各层介质中Lorentz势An的解, 可以直接求出各层介质的Coulomb势AC n, 见附录(2).
2.3 水平电偶源和长导线源的电磁场在求得各层介质中势函数的解后, 代入势函数的定义式, 可得到各层介质中电磁场的计算公式.其中, 水平电偶源在海水层产生的电磁场各分量的计算公式见附录(3).
在实际应用中, 发射源的导线(即天线)是具有一定长度的.特别是, 为了获得较大的电矩, 导线的长度一般也较大.此时若仍将发射源看作电偶源, 会导致小偏移距处的电磁场计算结果存在明显误差.为了精确计算长导线源的电磁场, 下面进一步推导有限长导线在海水中的电磁响应公式.
假设导线的长度为L, 距海底高度h, 中心位于x、y轴的原点, 如图 2所示.根据电磁场的可迭加性, 该长导线源产生的电磁场等于单位长度电偶源产生的电磁场沿导线长度的线积分[27, 28].首先, 对长导线进行剖分, 根据电偶源的电磁场公式, 写出位于x轴x′处的任意线元的电磁场表达式, 然后在[-L/2, L/2]范围内对变量x′进行积分, 得到长导线源的电磁场公式.其中长导线源在海水层的电磁场各分量计算式为:
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(22) |
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图 2 水平长导线源示意图 Fig. 2 The sketch map of horizontal long source |
以上各式中, r=[(x-x′)2 +y2]1/2, 运算符
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长导线源在空间任意点产生的势函数可以用同样的方法由电偶源的势函数得到.
3 水深对海底CSEM勘探影响的仿真分析在仿真分析之前, 首先对以上电磁场计算公式和所编计算程序的正确性进行了检验.本文分别按照Weiss和Andreis等所用的海洋地电模型[29, 30], 采用本文的电磁场公式, 计算了无限水深环境下水平电偶极子在均匀海底上方同线方向和旁侧方向产生的电磁场各分量响应、以及有限水深环境下水平电偶极子在均匀海底上方同线方向产生的电场各分量响应.计算中, Hankel积分采用Kong给出的滤波系数计算[31], 沿导线长度的积分采用20点Gauss-Legendre求积法计算.在应用本文公式时, 针对无限水深环境, 可假设空气层电导率等于海水电导率, 或者取海水层厚度为一较大值; 针对电偶极子, 可直接采用电偶源的电磁场公式, 或者取发射源长度为一较小值; 针对均匀海底, 可假设海底只有一层, 或者海底有多层但各层电导率相同.无论选择哪种方式, 两个模型的计算结果均与相应文献中的结果一致, 表明了本文公式和程序的正确性.
3.1 水深对各电磁场分量探测能力的影响应用前面的公式, 这里分别计算深海和浅海环境下海底油气储层的电磁响应, 分析各电磁场分量在两种水深环境下的响应差异.采用国际上常用的规范海底油气储层1D模型[32], 海水电导率σ0=3.2S/m, 其他模型参数见图 3, 高阻层代表油气储层.假设水平电偶源距海底10 m, 发射频率0.25Hz, 测点距海底0.5 m, 沿着电偶源轴线方向(同线方向, inline)或者垂直于轴线方向(旁侧方向, broadside)布置.直角坐标系的x、y轴原点位于电偶源中心.
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图 3 规范的海底油气储层模型及测点布置示意图 Fig. 3 Canonical model of oil/gas in seafloor and the distribution of receivers |
深海环境下(设水深无限大), 含油气储层和不含油气储层时海底表面各测点的电磁场如图 4和图 5所示, 横坐标为偏移距, 纵坐标为电磁场的归一化幅值(即电磁场幅值除以发射电矩).当海底存在油气储层时, 同线方向观测点的Ex、Ez和By分量、旁侧方向观测点的Ex和By分量均有明显异常.油气储层导致这些电磁场分量幅值增大, 而且增大的比例(即相对异常)与偏移距成正比.由于模型的对称性, 同线方向各测点的电场分量Ey和磁场分量Bx、Bz均为0;旁侧方向各测点的电场分量Ey、Ez和磁场分量Bx均为0.旁侧方向的磁场分量Bz虽然不为0, 但没有明显异常.
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图 4 同线方向各电磁场分量的幅值随偏移距的变化 (a)x方向的电场分量Ex; (b)z方向的电场分量Ez; (c)y方向的磁场分量By Fig. 4 Amplitudes of electromagnetic fields at different offset for inline geometry Ex, Ez, By. |
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图 5 旁侧方向各电磁场分量幅值随偏移距的变化 (a)x方向的电场分量Ex; (b)y方向的电场分量By; (c)z方向的磁场分量Bz Fig. 5 Amplitudes of electromagnetic fields at different offset for broadside geometry Ex, By, Bz. |
浅海是一个相对概念, 没有明确的的水深界限.为了突出浅海环境下空气的影响, 这里以我国近海典型水深50m[20]为例.计算结果表明, 浅海环境下只有同线方向的Ex和Ez分量存在明显异常, 如图 4和图 5所示.同线方向各测点的电场分量Ey和磁场分量Bx、Bz均为0, 磁场分量By虽然不为0, 但没有明显异常; 旁侧方向各测点的电场分量Ey、Ez和磁场分量Bx均为0, 其他三个电磁场分量虽然不为0, 但没有明显异常.与深海环境相比, 除了同线方向的Ez分量外, 各电磁场分量的幅值均增大.浅海环境下, 同线方向的Ex分量的异常特征发生明显变化, Ex幅值在小偏移距处增大(即正异常), 而在大偏移距处减小(即负异常), 且相对异常明显小于深海.同线方向的Ez分量的相对异常受空气影响小, 仍然保持较大幅度, 但电场幅值减小, 且明显小于Ex分量, 不利于仪器测量.可见, 在水深较小的环境下探测能力降低, 并且只能通过同线方向的Ex和Ez分量来探测海底油气, 其中Ex分量是主要测量对象.
3.2 水深对电场异常幅度的影响为了进一步探讨水深对探测能力的影响, 假设海水深度在20~5000 m之间变化, 研究水深对同线方向Ex分量异常幅度的影响.由于水深较小时正异常出现在小偏移距处, 而实际应用中发射源具有一定的长度, 因此需考虑发射源长度对电场的影响.这里假设发射源长度L=300m, 根据长导线源的电场公式, 计算了不同水深环境下海底表面同线方向电场分量Ex的幅值和异常幅度, 如图 6所示.其中图 6a的纵坐标为含油气储层的Ex幅值与均匀海底的Ex幅值之比值, 图 6b的纵坐标为含油气储层的Ex幅值与相应水深均匀海底的Ex幅值之差值(为了便于表示, 取绝对值), 两图的横坐标均为偏移距.图 6a表明:当水深达到3000 m以后, 相对异常与海水无限深时基本一致, 海水深度变化对相对异常不再有影响, 此时空气影响可以忽略; 当水深介于500~3000m之间时, 观测偏移距范围内相对异常有一个波峰, 峰值随着水深变浅而减小, 且向小偏移距移动; 当水深小于500 m后, 观测偏移距范围内相对异常有一个波峰(正异常)和一个波谷(负异常), 随着水深减小, 波峰逐渐减小, 波谷逐渐增大, 但波谷的幅度仍不如波峰; 当水深小于100 m后, 相对异常随深度变化较小, 空气影响趋向于饱和状态.图 6b表明:当水深达到1000m以后, 绝对异常幅度不再随水深变化而发生显著变化; 而当水深小于1000 m时, 随着水深的减小, 绝对异常幅度增大; 视水深不同, 绝对异常有2~3个波峰, 但只有第二个波峰为正异常, 且出现在相对异常较大的区间, 因此第二个波峰为最佳观测对象.可见, 水深对探测能力影响显著, 水深越小, 相对异常越小, 且需要在较小偏移距处观测最大相对异常, 但由于电场幅值增大, 绝对异常幅度变大, 即空气的作用是消弱了相对异常, 而增大了绝对异常.因此, 在浅海环境中, 主要是考虑如何提高相对异常幅度.
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图 6 不同海水深度时海底油气储层引起的Ex幅值异常 (a)相对异常，（b)绝对异常. Fig. 6 Amplitude anomaly of Ex due to the oil/gas in seafloor in different water-depth environments (a) relative anomaly, (b) absolute anomaly. |
前面是针对规范海底油气储层模型的计算结果, 下面分别以两个不同水深环境下已知的实际海底油田为例, 表明电性源频率域CSEM在海底油气勘探中的应用前景.
实例1: Troll油气田
Troll油气田是位于北海东北部挪威大陆架上的一个已探明油气田[11], 该海域水深约333~350m, 油气储层埋深约1000 m, 分为三部分, 沿测线宽度达10km以上, 最小厚度约100m, 最大厚度约300m, 平均电阻率高达250Ωm, 围岩沉积物电阻率在1~2.5Ωm之间.在该区域, 曾进行了海底CSEM勘探, 水平电性源长230m, 距离海底25~35m, 发射电流1000A, 频率0.25Hz.假定海水电阻率为0.3Ωm, 根据以上参数(其中海水深度取340m, 油气层厚度取200 m, 围岩电阻率取2 Ωm, 发射源高度取30m), 采用本文计算公式计算出来的海底测线方向(同线方向)电场分布如图 7所示.纵坐标为对发射电矩归一化后的电场幅值, 横坐标为偏移距.实线为发射源和观测点均位于油气储层上方时电场分量Ex的幅值, 虚线为发射源和观测点均位于油气田区域以外时电场分量Ex的幅值.显然, 油气储层引起了较大偏移距处电场出现明显异常.实际探测中也观测到了类似的电场异常, 只是由于这里的模型参数是对实际海底构造的简化, 电场幅值的具体大小与实测结果存在一定差异.
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图 7 Troll油气田简化模型的海底电场正演曲线 Fig. 7 Electric fields on seafloor calculated by the summary model of Troll oil/gas field |
实例2:渤海蓬莱19-3油田
渤海蓬莱19-3油田位于渤海南部海域, 构造面积50km2, 水深约20m, 油层埋深900~1400m, 厚度约140m, 是在渤海发现的第一个亿吨级合作油田[33].这里假定油层深度为1200m, 并假设海水电阻率为0.3Ωm, 海底围岩电阻率为2Ωm, 油层电阻率为100Ωm, CSEM探测时发射源距离海底5 m, 发射频率0.25 Hz, 根据本文的电磁场公式计算了该油田在海底表面可引起的电场异常, 如图 8所示. 图 8a的纵坐标为对发射电矩归一化后的Ex幅值, 图 8b的纵坐标为含油气储层海底的Ex幅值与均匀海底的Ex幅值之间的比值, 两图的横坐标均为偏移距.最大相对异常出现在偏移距为4600 m处, 该处电场幅值5.0×10-12V/(Am2), 相对异常幅度116%, 绝对异常幅度2.7×10-12V/(Am2).由于该油田没有采用CSEM进行勘探, 因此没有实测资料可对比.但从理论计算结果来看, 油田上方存在明显的电场异常, 电场幅值增大一倍以上.而且从目前国外该类仪器系统的性能指标来看, 电场幅值和绝对异常幅度都在可测量范围之内.可见, 水平电性源频率域CSEM也可以用于浅海环境下的海底油气探测, 具有很好的应用前景.
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图 8 蓬莱19-3油田简化模型的海底电场正演曲线 (a)电场Ex的幅值, (b)Ex的相对异常 Fig. 8 Electric fields on seafloor calculated by the rough model of Penglai 19-3 oil field (a) The amplitude of Ex; (b) Relative anomaly. |
本文根据麦克斯韦方程组, 推导了有限水深层状海底模型在水平电偶源或长导线源激励下的势函数和电磁场公式, 建立了海底电性源频率域CSEM勘探的电磁场数学模型.由于所用海洋地电模型的海水层厚度有限, 因此可以模拟各种水深环境.建模过程中, 采用了Lorentz势和Coulomb势两种势函数, 前者有利于求解, 后者有利于有限元计算.文中推导了Lorentz势与Coulomb势的转换关系, 通过Lorentz势的解得到了各层介质中Coulomb势的解.根据势函数的定义式, 可进一步得到各层介质中电磁场的计算式.对于长度较大的发射源, 在小偏移距处不宜看作偶极子, 需采用长导线源的电磁响应公式计算电磁场.所有势函数和电磁场计算公式中的系数由递归关系式计算, 简化了计算过程.这些公式不仅可以计算海底表面的电磁响应, 为1D海底的仿真计算提供了理论依据, 而且还可以计算空间任意点的一次场, 为海底3D目标体的仿真计算打下基础.
深海和浅海环境下海底电磁场分布的仿真结果表明:深海环境下, 同线方向3个电磁场分量和旁侧方向2个电磁场分量都可以清楚反映海底油气储层; 而当水深较浅时(如50m), 只有同线方向的Ex和Ez分量可以清楚反映海底油气储层, 且Ex分量的相对异常比深海小.Ez分量的相对异常幅度虽然受水深影响小, 但其幅值很小, 不利于测量.因此, 在浅海环境, 应通过测量同线方向的Ex和Ez分量来达到探测海底油气的目的, 并以Ex分量为主.深海和浅海是一个相对概念, 就本文的电性源频率域CSEM勘探而言, 以同线方向Ex分量为例, 当水深大于3000m后, 在观测偏移距范围内( < 15km)Ex受空气的影响可忽略, 此时可以看作水深无限大的深海.当水深小于3000 m以后, 随着水深的减小, Ex幅值增加, 相对异常减小且异常特征逐渐变化.当水深小于100 m后, 进一步减小水深, Ex无显著变化, 20m水深时仍然有较为明显的异常.水深变小只是降低了电磁场的相对异常, 从而消弱了对海底油气储层的分辨能力, 但并不意味着在浅海区域该方法就失效, 相反, 电场绝对幅值的增大更有利于仪器测量.对已知海底油气田的实例计算表明, 即使在水深较浅的海域, 采用电性源频率域CSEM方法对海底油气田进行勘探时, 在油气田区域也可获得明显的电磁异常.实际上, 电性源频率域CSEM的本质是对高阻目标体反映灵敏, 不仅适用于海底油气, 还适用于海底其他高阻目标体, 如水合物等.因此, 该方法应用前景广阔.
需要注意的是, 本文所有仿真计算均针对1D海底模型, 没有考虑目标体横向边界的影响.已有研究表明[32], 当观测点远离目标体区域时, 电磁响应迅速减小, 趋向背景值.而本文的仿真结果表明, 只有偏移距达到2km以上才开始出现明显异常, 最大异常出现在3km以外.这意味着横向规模较小的目标体难以被探测到.关于电性源频率域CSEM对海底高阻目标体的探测范围, 还有待进一步研究.此外, 既然该方法对高阻目标灵敏, 那么目标体以外的高阻介质也会对探测结果造成影响, 带来地质噪声.海底恶劣的工作环境、海水流动等会影响仪器系统(包括天线)的工作状态, 带来外界噪声.而且, 浅海环境中, 大地电磁噪声不可忽视.如何在这些较强的地质噪声和电磁噪声背景下识别目标体引起的电磁响应, 是该方法进一步实用化要解决的问题.当然, 可用于海底CSEM勘探的仪器系统和数据采集技术在我国也是需要着手研究的.尽管如此, 在理论研究和已有的国际应用中, 该方法已经显示出了较强的生命力.
附录(1) 1D海洋地电模型各层介质中势函数表达式的常系数计算式
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其中, dn-1=D1 +D2 + … +Dn-1, (2≤n≤N);
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首先计算海水层系数V0、W0、G0和F0, 然后可依次计算其他各层的常系数, 从而得到各层的Lorentz势A.
(2) 1D海洋地电模型各层介质中Coulomb势的表达式
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(3) 水平电偶源在海水层产生的电磁场的计算公式
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式中, J 1()为一阶贝塞尔函数.
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