地球物理学报  2010, Vol. 53 Issue (8): 1868-1874   PDF    
采样地形对年龄-高程法应用的限制
常远 , 王玮 , 周祖翼     
同济大学海洋地质国家重点实验室, 上海 200092
摘要: 年龄-高程法是地质热年代学中利用垂向分布的样品高程和年龄关系计算山体剥露速率的技术, 其主要优势在于避免了未知古地温梯度的约束, 被广泛应用于造山带研究中.但在实际应用中, 由于样品采集剖面无法完全满足垂直的要求, 会引入封闭温度面受地形起伏影响所带来的计算误差.本文利用稳态地温场数值模拟, 在理论三角函数地形条件下, 对不同采样剖面和地温梯度条件下, 年龄-高程法的计算准确性进行了定量评估, 并据此指出地温梯度不大于30 ℃/km时, 在高差为2 km的采样剖面内, 应用磷灰石(U-Th)/He年龄-高程法, 样品水平分布2.5 km以内时, 计算结果高出实际剥露速率不超过11%, 可以近似认为采样剖面垂直、计算结果准确; 应用磷灰石裂变径迹年龄-高程法, 样品水平分布5 km以内时, 计算剥露速率高出实际剥露速率在15%以内, 可以直接利用.
关键词: 年龄-高程法      剥露速率      热年代学      (U-Th)/He      等温面     
Age-elevation relationship method limited by the topographic relief over the sampling transect
CHANG Yuan, WANG Wei, ZHOU Zu-Yi     
State Key Laboratory of Marine Geology, Tongji University, Shanghai 200092, China
Abstract: The age-elevation relationship method (AER) widely applied in orogeny studies is to use the correlation between the ages and elevation data of samples collected from a vertical profile to extract the regional exhumation rate avoiding the presupposition of the geothermal gradient. However, for AER there is some departure from the real exhumation rate in practice caused by the bent closure-temperature isotherm, because it's usually difficult to collect samples in a perfect vertical profile. This paper estimates the accuracy of the results of AERs in different topographic and geothermal conditions using the geothermal function under the steady-state and the synthetic topographic reliefs constrained by the trigonometric function. Based on our study, it can be concluded that when geothermal gradient is less than 30 ℃/km, for an age-elevation profile using apatite (U-Th)/He ages with the horizontal distance shorter than 2.5 km and the elevation difference less than 2 km, the inverted exhumation rate is just < 11% higher than the real rate, while using apatite fission-track ages, with the same conditions and the horizontal distance shorter than 5 km, the calculated exhumation rate is just < 15% higher than the real rate, which can be considered very close to the real rate..
Key words: Age-elevation relationship method      Exhumation rate      Thermochronology      (U-Th)/He      Isotherm     
1 引言

地下深部的岩石通过地表侵蚀或者构造剥蚀作用逐渐抬升至地表的剥露过程是构造活动和造山带运动的主要地质作用之一.定量限定岩体剥露速率及其变化历史是精细研究造山带隆升、剥蚀过程、盆山耦合、构造活动、地形演化及其与气候变化的耦合等方面问题的重要手段[1, 2].岩石由地壳深部逐渐剥露到地表的过程也是岩石经由高温逐渐冷却到低温的过程,其内部的各类同位素体系也相应冷却至各自的封闭温度[3]并开始记录年龄,因此热年代学定年体系就可能提供岩石由深部运动到地表的时间-温度-深度信息,为定量约束岩体剥露过程及其演变历史提供了重要证据.在各种热年代学定年技术中,磷灰石裂变径迹(AFT)和(U-Th)/He(AHe)得益于其较低的封闭温度-多数认为是~70℃[4, 5]和~110℃[6~8],被广泛应用解决造山带浅部2~3km和4~6km深度范围内岩体的隆升、剥露作用问题.

但是需要注意的是磷灰石裂变径迹和(U-Th)/He等低温热年代学体系所记录的是岩体的冷却历史,即时间-温度过程,只有在给定浅地表地温梯度参数的前提,才能够反演出其所记录的岩体剥露的时间-深度或者时间-剥蚀量关系,而地温梯度参数尤其是岩体所在区域的古地温数据都是非常难于限定的,这就为定量解决造山带的岩体剥露速率带来了不确定性.为了回避古地温参数所带来的挑战,学者们引入了一种利用岩石样本的高程和年龄关系计算剥露速率的方法-年龄-高程法[9~16].年龄-高程法是利用垂直地形剖面近似模拟地壳内部的基岩剥露差将岩体剥露简化为一个一维的运动过程,通过垂直剖面上不同高程的样品及其热年代年龄来定量反演基岩的剥露(高程差)和时间(年龄差)信息.年龄-高程法在实际应用中也受到很多限制,比如采样的地形剖面需要近于垂直并具有较大的高度差,如果不能满足在水平相对较短的距离内完成采样,采样剖面的地形起伏就可能对样品的封闭温度面造成影响,并进而影响剥露速率的计算,以往的研究者曾对此问题提出过探讨和建议[17~22].本文利用数值方法模拟了不同地形、地温条件的年龄-高程剖面,对采样地形剖面带来的影响进行了定量分析,并给出相应的误差评价和采样策略.

2 年龄-高程法简介

年龄-高程法要求在一个尽可能小的水平距离范围内取得具有较大相对高差的采样剖面,通过利用样品的高程差近似模拟它们之间的剥露差,而年龄用于代表它们各自通过封闭深度的时间,进而通过年龄差和剥露差的关系计算得到剥露速率.理论上,只利用处于地形剖面顶、底点的两个样品的年龄和高程数据就可以计算出岩体在样品年龄差内的剥露速率.实际中,为了降低单个样品的测年误差对于最终计算结果的影响,提高计算结果的可靠性,一般采用依高程连续采样的策略,并利用多个样品的年龄-高程数据进行线性回归得到剥露速率(图 1).如图 1中实心圆所示情况,分布在一个完全垂直剖面上的一系列具有不同高程的样品共同描绘出了岩体剥露到地表的过程,即一个一维的向上运动,各样品依次通过同一等温面,高程差即代表了各样品在年龄差时间段内的剥露量值,由此得到的样品年龄-高程斜率S1即为剥露速率.

图 1 年龄-高程法工作示意图与αQ的定义 Fig. 1 Sketch diagram of age-elevation relationship method, and the definition of α and Q

年龄-高程法的应用需要两个基本前提:一,等温面埋深和形状在样品记录的年代范围内不随时间推移而变化,即地温场处于稳定状态,这是对应用地区地质背景条件的限制.二,所有样品的封闭深度必须相同,这要求样品的封闭温度相等并且采样剖面之下的等温面保持水平或基本不受地形起伏的影响.

但是在实际应用中,由于难于取得完全垂直的采样剖面,有时样品的封闭温度等温面会受到上部地形起伏的影响而发生弯曲.如图 1中空心圆所示,样品分布在一个波长为λ,高差为A的剖面内,此时地形剖面的水平波长、垂直振幅H0(为高差A的一半)以及实际剥露速率快慢等因素都会影响区域地温场,造成样品封闭温度等温面的弯曲(振幅为Δ)[1, 2, 21, 22],此时各样品所通过的封闭温度等温面具有不同埋深,高程差就不能准确代表其剥露量,计算结果S2将高于实际剥露速率S1.因此,定量评估年龄-高程法的准确性和适用性需要讨论样品封闭温度等温面受地形起伏的影响,这需要首先建立合理的地温场函数.

3 地温场的影响

地温场信息是根据样品冷却史推导岩体剥露史的必要条件.本文主要通过讨论AFT和AHe所对应的典型封闭温度70℃和110℃等温面的变化情况来评价年龄-高程法所得剥露速率的误差.

3.1 热稳态地温场建立

在给定的边界条件下,通过求解地壳热传导方程可以建立模拟所需的地温场[17~19].在研究造山带碰撞后的演化过程中,我们常假定山体处于热稳定状态,这样既符合基本地质规律也可以减少地温场计算的复杂度[1, 2, 17~19, 21, 22].本文设计了一个正弦函数(式(1))所描述的地形特例,其波峰、波谷即为高程剖面的顶、底点位置,然后综合考虑岩石二维热传导、热对流、地形起伏、地壳放射性元素生热(本例假定为0)等因素的影响,通过解方程(2)[17~19]求得特定等温面.

(1)

(2)

其中H0λ分别为地形振幅(km)和波长(km),xz分别为剖面在水平和垂向上的变量(km),κ为岩石的热扩散系数(m2/s),u为假定的初始剥露速率(km/Ma),ρ为岩石的密度(kg/m3),C为岩体的比热容(J/(kg·℃)),Az)为岩石生热率函数,其形式为Az)=ASexp(-z/h),其中AS为地表岩石的体积生热率(μW/m3),生热厚度h为岩石生热率降低为其地表值的1/e的深度(km)[12].方程(2)的解为(3)式(详细推导见文献[17~19]).

(3)

其中

式(3)的数值求解需要一定的边界条件和初始条件,本文选取的参数为:平均地表温度TS=10℃,地壳厚度L=60km,底板温度TL=600℃和900℃,生热厚度h=10km,地表生热率AS=0μW/m3,岩石热扩散系数κ=1.0×10-6m2/s,岩石比热容C=800J/(kg·K),岩石密度ρ=2700kg/m3,大气温度梯度φ=4.5K/km,假定剥露速率u=0.01~1.1km/Ma,以上参数确保,当TL=600℃和u=0.01km/Ma时,无地形起伏条件下,地表浅层(<10km)范围内的地温梯度为10℃/km;当TL=900℃和u=0.4km/Ma时,地温梯度为20℃/km;当TL=900℃和u=1.1km/Ma时,地温梯度为30℃/km.由公式(3)可知,在给定边界地质条件的情况下,区域等温面的起伏主要受控于地形波长(λ)、振幅(H0)以及地温梯度(dT)这三个因素,而当地壳厚度、地壳底板温度等参数相对固定时,地温梯度主要受控于剥露速率.

3.2 封闭温度等温面的起伏

已知地形波长λ和高差A,在给定边界条件的情况下,通过方程(3)可以得到函数(1)(各点高程加上H0以确保地形底点高程不小于0点)所描述的特定地形所对应的地温场.如图 2所示,根据已知参数,高差为A=2km,地表浅层(<10km)地温梯度dT=15℃/km,地形波长λ分别为10km、20km和50km时,其所对应的70℃和110℃等温面埋深起伏就能够被准确地计算出来.计算结果显示,随地形波长的变大,其下的等温面起伏也相应增强,同时110℃等温面的深度起伏较70℃的变化小,说明地形对地温场的影响随着深度或温度的增加而减弱,由公式(3)可知,地形对等温面起伏的影响随深度增加而呈指数衰减.显然,等温面的起伏影响了利用年龄-高程法计算山体剥露速率的准确度.等温面的起伏程度可以用其深度振幅Δ来衡量(图 1).为了定量评定等温面的起伏对年龄-高程法计算结果的影响,本文引入参数αQ,其定义公式如图 1所示,α是等温面波动的振幅Δ相对于地形剖面振幅H0的比值,α的值介于0~1之间[21, 22].对于年龄-高程法来讲,当α>0时,等温面起伏所造成的影响相当于使年龄-高程关系图 1中各样品所呈的线性斜率逆时针旋转了一定的角度(从S1S2),即剥露速率变大.变大后的斜率S2是原来真实斜率S1的1/(1-α)倍,于是可定义Q=1/(1-α)-1即为S2相对S1高出的百分比,可作为评价剥露速率失真程度的指标,显然Q值越小计算结果越接近真实剥露速率.

图 2 地形波长对等温面起伏的影响 Fig. 2 The influence of the topographic wavelength on the perturbation of isotherms

除了地形剖面的波长,地温梯度是地形对等温面起伏影响强弱的又一个重要因素.总体上来讲,在地形波长和振幅一定的前提下,地温梯度的增加会导致等温面的抬升和起伏的加剧,等温面形态更加接近地形变化.为了定量讨论地温梯度的影响,本文分别构造了在一定地形波长和振幅条件下,不同地温梯度值(dT=10~30℃/km)所限定的等温面起伏状态,并计算了对应的年龄-高程法反演结果的影响评价.如图 3所示,在地形波长λ=10km和λ=20km,高差A=2km的情况下,地温梯度从10℃/km增加到30℃/km,70℃和110℃等温面的起伏也随之加强,埋深相应变浅,尤其当波长(λ=20km)较大的时候,地温梯度的作用也被相应放大了.当地温梯度不太高(dT=10℃/km)时,不同剥露速率所引起的等温面深度变化不会出现显著不同,但是当地温梯度较高(dT=30℃/km)时,它所引起的作用则十分显著.当λ=10km,地温梯度在10~30℃/km范围内,70℃等温面的α为1.0%~32.5%,所对应的Q值为1.0%~48.1%,110℃等温面的α为0.0%~14.5%,所对应的Q值为0.0%~17.0%;当λ=20km,对于70℃等温面dα为8.0%~54.5%,所对应的Q值为8.7%~119.8%,对于110℃等温面的α为2.5%~37.0%,所对应的Q值为2.6%~58.7%.因此,在地温梯度不高的情况下(dT≤20℃/km),AHe年龄-高程法应用于波长不超过10km的剖面,AFT年龄-高程法用于波长不超过20km的剖面,计算速率与真实剥露速率相差不超过22%.

图 3 地温梯度对等温面起伏的影响 Fig. 3 The effect of geothermal gradient on the perturbation of isotherms

地形剖面的高差A或者地形函数振幅H0也对等温面的起伏具有一定影响,对于波长较大的地形剖面,其高程差对等温面起伏的影响也被相应地放大.如图 4所示,当地形波长(λ=10km,λ=20km)和地温梯度(dT=20℃/km)确定时,不同剖面高差(A=1km,A=2km,A=3km)对等温面深度变化的影响效果随高差增大而逐渐加强.对于λ=10km的情况,70℃等温面的波动振幅Δ在A=1~3km时为0.065~0.2km;110℃等温面的波动振幅Δ为0.02~0.06km;对于λ=20km的情况,70℃等温面的波动振幅Δ在A=1~3km时为0.165~0.505km;110℃等温面的波动振幅Δ为0.09~0.27km.

图 4 剖面地形高差A对等温面起伏的影响 Fig. 4 The effect of the profile's elevation difference A on the perturbation of isotherms

值得注意的是,虽然等温面起伏随高程差的增大而加剧,但是计算表明αQ并没有随之发生显著变化.对于λ=10km的情况,70℃等温面的αA=1~3km时为13.0%~13.3%;110℃等温面的α均为~4.0%;对于λ=20km的情况,70℃等温面的αA=1~3km时为33.0%~33.7%;110℃等温面的α均为18.0%.这说明在满足水平距离要求的前提下,垂直年龄-高程法剖面高度的变化不会显著影响反演的准确性,尤其对于具有较高封闭温度的热年龄-高程数据.因此,地形波长和地温梯度才是影响年龄-高程法反演结果准确性的最主要因素.

图 5展示了在地形高差A=2km不变的情况下,不同地温梯度和地形波长组合情况所对应的70℃和110℃等温面的Q值.如图所示,在波长小于50km时,Q值与地形波长近似于线性正相关,而地温梯度因素对Q值的影响则更为显著,呈非线性增长.显然,较低温度等温面更易受到地形起伏的影响.计算表明,当地形波长不超过5km,即样品水平分布距离不超过2.5km时,地温梯度即使高达30℃/km,年龄-高程法所反演得到的剥露速率也十分接近真实值.而伴随地形波长的增加,在具有较低地温梯度(如dT=10℃/km)的地区,年龄-高程法仍然可以在较大的水平距离范围内得以应用;而对于地温梯度较高(如dT=30℃/km)的区域,年龄-高程法反演结果的误差随着采样剖面水平距离的加大很显著变大,需要进行校正.由此可见,年龄-高程法对于样品水平分布距离的要求比较苛刻.

图 5 参数Q相对于地形波长λ与地温梯度的关系 Fig. 5 The relationship between parameter Q and topographic wavelength λ and geothermal gradients
4 结论

年龄-高程剖面下样品封闭温度等温面起伏是影响该方法应用和计算准确性的主要因素,不同程度的等温面起伏造成了计算结果不同程度地高于实际剥露速率.本文中参数αQ可作为定量评价年龄-高程法计算结果准确性的指标,也可用来校正年龄-高程法的计算结果.

等温面的起伏、αQ值与地形波长λ、剖面高差A以及地温梯度均存在不同程度的正相关.αQ对地温梯度的变化最为敏感,其次为地形波长λ的变化,而剖面高差AαQ的作用最不显著.

据本文分析,可以提出利用年龄-高程法进行剥露速率计算的采样策略和要求:对于AHe和AFT法,正常地温下(dT=20℃/km),(1)地形波长小于5km(样品水平分布小于2.5km),Q值小于3%,可视样品分布于垂直地形剖面,年龄-高程法计算的剥露速率较为准确.(2)当地形波长10km,即样品水平分布为5km,可以有条件地使用年龄-高程法;AHe年龄-高程计算结果的Q值不超过20%;相同条件下AFT年龄-高程计算结果的Q值不超过5%,基本不需要进行校正.(3)当地形波长为20km,即样品水平分布为10km,AHe年龄-高程法的Q值大于45%,此时计算结果偏差较大;AFT年龄-高程法的Q值约22.0%,可以用于半定量的评估.(4)当地形波长大于20km,AHe和AFT年龄-高程法的计算结果与实际剥露速率差别都很大.

致谢

感谢匿名审稿者和本文编辑对文章内容的修改意见和建议.

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