2010, Vol. 53
太阳风的动能和电磁能随太阳风等离子体流动传输到地球磁层，通过磁重联和似黏滞相互作用进入磁层.一部分能量以极光粒子沉降和焦耳加热的方式消耗在极区电离层，产生极光、亚暴和电离层加热，一部分注入赤道环电流，引起磁暴活动，其余部分流向磁尾或返回下游太阳风[1].
关于环电流形成的物理机制已有相当多的研究[2].环电流的能量是由（2~10）RE（RE为地球半径）范围内被地磁场捕获的能量离子和电子（10~200keV）所携带的[3].卫星观测和数值模拟显示，环电流的时间演化决定于能量注入引起的电流增强和自然衰减引起的电流减弱两种相反的物理过程.因此，赤道环电流的衰减率（或环电流粒子的寿命）是估计太阳风-磁层耦合中能量收支的关键参数之一，也是预报环电流和磁暴强度的重要参数之一.环电流衰减率决定于离子损失的快慢.引起环电流离子损失的物理过程至少有四种：电荷交换、库仑碰撞、波粒相互作用以及漂移损失[4]，这四种过程在磁暴的不同阶段起着不同的作用.卫星观测和数值模拟显示，环电流离子与地冕中性原子的电荷交换是环电流衰减的主要机制[5~7]；而环电流热离子与等离子体层冷电子发生库仑碰撞，其寿命与环电流微分数密度极大值附近的能量的电荷交换寿命差不多[8]；电磁离子回旋波引起环电流离子投射角散射，并在高层大气沉降，使强磁暴和大磁暴主相期间环电流能量损失的时间尺度可以达到很小的值（0.5~1.0h），远快于电荷交换和库仑碰撞过程所对应的能量损失[9]；在磁暴恢复相前期，环电流离子因流出向日面磁层顶而损失可能是环电流衰减的主要原因[10, 11].
环电流衰减率还依赖于它的粒子成分.观测表明，氧离子O+对环电流有重要贡献，尤其是当地磁活动性增强时它的贡献更大，在大磁暴期间它甚至起着决定性作用[5, 6, 7, 12].这些氧离子由电离层上行而来，继而对流到磁层，最终在随后的强亚暴期间注入环电流.大部分O+成分由于其快速损失而引起环电流的迅速衰减.
在太阳风-磁层耦合的能量收支研究中，估计环电流的能量注入和能量消耗是极其重要的课题，自Burton以来[13]，对此已经做了大量的工作[14].根据环电流能量与地磁扰动强度之间的Dessler-Parker-Sckopke关系Dst*/B0=2Er/3Em，Burton等人在1975年最早提出环电流能量方程[13]：
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(1) |
式中Dst*是经过太阳风动压改正后的环电流指数，Q表示能量注入环电流的速率，τr是环电流衰减的时间常数（即环电流衰减率，或环电流粒子寿命）.
Dst指数需按公式
环电流能量注入率函数Q多种多样. Burton等[13]用GSM坐标系中行星际电场（IEF）的y分量VBs表示注入率Q（VBs＜0时令Q=0），得到Q=-4.4（VBs-0.49）[nT/s].Ballatore和Gonzalez[17]用重联电场Em=VBtsin2（θ/2）来表示注入率Q，式中，横向磁场Bt是行星际磁场（IMF）在GSM坐标系Y-Z平面的投影，θ是IMF的钟表角（即Bt与GSM系z轴的夹角）.而Perreault和Akasofu[18]在处理注入率时，考虑了太阳风对磁层的能量输入率
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(2) |
式中τlag是磁层对太阳风能量输入的滞后时间，通常取1h.
使用最普遍的太阳风能量输入率公式是Perreault-Akasofu的ε函数[18]
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(3) |
式中B是IMF的强度，l02（l0=7RE）表示太阳风向磁层传输能量的有效面积.
磁层-电离层系统总的能量消耗包括环电流消耗和极区电离层消耗，
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(4) |
式中
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(5) |
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(6) |
这里1GW=109W.极区电离层消耗包括极光粒子沉降和焦耳加热两部分，Perreault和Akasofu假定后者为前者的2倍[18].后来用卫星观测资料得到的结果与此基本相符[19].
我们注意到，上述太阳风-磁层能量关系涉及到两个时间参数，一个是描述环电流衰减率的时间参数τr，另一个是反映磁层-电离层系统对太阳风能量输入响应的滞后时间τlag.其中，衰减率τr尤其关键，它极大地影响环电流能量计算，特别是在磁暴主相和恢复相前期，因为此时Dst*很大而τr很小，方程（5）中第二项往往起主导作用.对此我们可以做一个粗略的估计：假设主相从Dst*=0nT变化到极大值
对环电流的衰减特性从理论探讨和观测统计两方面进行了大量深入的研究，产生了许多估计环电流衰减的模型[14].最简单的模型是“单值衰减率”，即对于所有的Dst，衰减率不变，例如在Burton模型中，τr=7.7h[13].事实上，衰减率随磁暴活动强度而改变.Cummings[20]认为这是由于环电流的非对称部分衰减较快，而对称部分衰减较慢的缘故.现在我们知道，环电流的快速衰减是由于O+通过电荷交换而快速损失造成的，而缓慢衰减则是H+通过电荷交换缓慢损失的结果[6, 7, 12].对此还有另外一种解释：由于地冕密度由内向外逐渐减小，所以环电流的近地部分衰减快而远地部分衰减慢.所以，应该考虑环电流衰减率的变化.变化衰减率模型有两类，一类表示为分级离散值，另一类表示为连续函数.衰减率函数的自变量有的用Dst指数，有的用ε，有的用行星际电场VBs，有的用赤道重联电场.
Akasofu等人发现，环电流衰减率在Dst=50nT附近有一个突变[21]，Davis和Parthasarathy也注意到这个现象[22].据此，Perreault和Akasofu[18]提出了一个“两级衰减率”模型：当太阳风能量输入率ε＜500GW时τr=20h，当ε＞500GW，τr=1h.Gonzalez等使用了较细致的“三级衰减率”[9]：当Dst＞-50nT、-50＞Dst＞-120nT和Dst＜-120nT时衰减率分别等于4h、0.5h和0.25h.后来，为了研究极强磁暴，Gonzalez采用了更细的“五级衰减率”[23].根据大量磁暴的研究结果，Akasofu还提出了“六级衰减率”的设想[24].
由分级模型很自然地过渡到连续函数模型.O′Brien和McPherron用相空间分析技术，得到了一个以行星际电场VBs作为自变量的环电流衰减率连续函数模型[24]：τr=2.4exp{9.74/（4.69+VBs[mV/m]）}.Ballatore和Gonzalez[17]以赤道重联电场Em=VBtsin2（θ/2）作自变量，得到lg（τr[h]）=-0.085Em[mV/m]+2.75.最近，MacMahon和Llop-Romero[25]考虑了似黏性作用造成的全球阻力损失和其他有关的能量耗散过程，用解析分析方法得到了一个衰减函数τr=（α/Dst）3/2.根据Akasofu“六级衰减率”的设想，本文用函数拟合的方法得到τr[h]=1/（0.1+3.0×10-4ε[GW]）.
表 1列出了9种典型的衰减率函数，图 1是其中几个函数的图示.为了便于比较，我们使用Akasofu[24]给出的经验公式
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表 1 9种典型的环电流衰减率模型 Table 1 Nine typical models of the ring current decay rate |
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图 1 环电流衰减率τr的几种方案 Fig. 1 Several schemes of the ring current decay rate τr |
为了描述太阳风向磁层的能量输入以及磁层-电离层系统中能量的消耗，已经提出了许多能量函数.检验能量函数的基本准则是能量守恒定律.根据这一原理，每一瞬时的能量输入值应等于一定时间滞后的输出值，这种指标简单明了，经常被用作能量函数是否合用的指标[24, 26, 27]，本文称这种检验指标为“瞬时指标”（简称I指标）.
但是，下面两个因素限制了这种检验的有效性：（1）磁层对太阳风能量输入的响应有几十分钟到几个小时的滞后，滞后时间随事件和地磁活动状态而变，很难准确确定.早期的研究多使用小时值数据，常常方便地假定磁层响应滞后1h[18, 24, 26, 27].然而，实际情况要复杂得多.现在我们知道，太阳风注入磁层的能量一般以直接驱动和加卸载两种形式消耗，1h的响应滞后近似适用于前者，而不适用于后者.因为加卸载过程涉及能量在磁尾的逐渐储存和随后的突然释放，它的滞后时间很不确定，不同作者用线性预报滤波等技术估计得到的结果也存在较大分歧[28~30].至于扰动较弱的无暴期间，滞后时间研究得很少.（2）决定太阳风能量进入磁层的是磁层顶重联处的太阳风参数，而不是卫星所在地的实测值，而提供太阳风资料的卫星往往远在拉格朗日点或其他远离磁层顶的地方，太阳风从卫星到磁层顶的传播时间只能大概假设，传播过程中太阳风状态的时空变化常常忽略不计.Petrukovich等[32]比较了1996~1998三年期间WIND和INTERBALL卫星的观测资料，发现用不同卫星推测得到的磁层顶太阳风参数往往不同，有20%的情况，二者相差＞15%，对于小亚暴，相差更多.
检验能量耦合函数的另一条常用指标是预报地磁活动性的准确度[25, 33]，本文称之为“预报指标”（简称P指标）.这种检验所关心的大多是磁暴和亚暴事件，而不是连续的全过程.
本文提出用“磁暴事件总能量平衡（即磁暴全过程的积分能量收支平衡）”和“长期总能量平衡（即几年或更长时段内积分能量收支平衡）”作为评价衰减率的两条新指标，分别称之为“事件指标”（简称E指标）和“长期指标”（简称L指标）.将能量对时间积分可以最大程度减小磁层响应滞后和太阳风传播的影响.在第2节中，我们首先根据E指标，用1998~2003年44个磁暴事件[31]，对4类典型的环电流衰减率模型进行数值检验和比较研究，选出较好的候选模型.然后在第3节，根据L指标，对第23太阳周（1998~2008年）的长期能量收支进行数值检验，以便进一步确认候选模型.第4节对能量残差的物理意义以及能量收支不平衡的可能原因进行了讨论.
2 磁暴事件积分能量收支的检验（E指标检验）如上所述，为了最大程度减小磁层响应滞后和太阳风传播时间的影响，本文使用E指标和L指标来检验磁层能量收支平衡.
将（3）、（4）式对时间积分，我们得到给定时间段（t0，t1）的能量总输入Ein和总消耗Utotal，
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(7) |
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(8) |
能量收支的不平衡程度可以用“剩余能量”或“能量残差”ΔE来度量
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(9) |
如果有N个磁暴事件，可以计算其均方差
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(10) |
均方差表示该组事件对能量平衡状态的平均偏离情况.显然，ΔE和σ越小，表明所选的能量函数越好.
要计算积分能量，要求太阳风资料长期而连续.考虑到这一点，我们选择1998~2003年6年期间44个磁暴作为检验对象，这些磁暴已经经过深入研究，它们的太阳风源也已很好地确定（见文献[31]表 1）.这些磁暴的最小Dst值覆盖-23nT到-566nT的宽广范围，包括8个弱磁暴（（Dst）min＞-50nT），11个中等磁暴（-50nT＞（Dst）min＞-100nT），17个强磁暴（-100nT＞（Dst）min＞-250nT）和8个超强磁暴（（Dst）min＜-250nT）.其中有13个磁暴（包括4个超强磁暴）源于太阳风磁云（MC），18个（包括4个超强磁暴）源于复杂抛射（CE），13个源于高速流（HSS）.
对表 1所列的各种衰减率，用（7）、（8）两式分别计算每个磁暴全过程的能量总输入Ein和总消耗Utotal，然后由（9）、（1 0）两式得到ΔE和σ.图 2给出4类有代表性的衰减率结果，同一类的几个模型结果相近，这里我们只画出其中的一种.这4类衰减率模型是：（1）DP1967，此类还包括BM1975模型；（2）OM2000；（3）PA1978，此类还包括GT1989模型；（4）XD2010，此类还包括A1981、G1993和ML2008模型.
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图 2 对4类典型环电流衰减率所计算的磁暴输入、输出总能量散点图Ein-Utotal 横坐标表示输入总能量，纵坐标表示输出总能量.每图中的斜直线表示能量平衡线Ein=Utotal.每一种衰减率的方差σ指出对能量平衡的偏离.3种太阳风源（MC、CE和HSS）的磁暴分别用黑色方块、红色圆点、绿色三角表示. Fig. 2 Scatter plots of Ein-Utotal for 44 magnetic storms.Four panels are for 4 groups of the ring current decay rate models The abscissa is for the total input energy Ein, and the ordinate for the total energy dissipation Utotal.The straight line in each panel represents the energy balance condition Ein=Utotal.Deviations from the energy balance are described by the variance σ.Three kinds of solar sources (MC、CE and HSS) are denoted by blacks quares, red solid circles and green triangles, respectively. |
图 2使用了对数坐标，以避免资料点过分密集在Ein-Utotal空间的一个小范围内.由图可以看出：
（1）DP1967和OM2000两类衰减率的标准偏差σ较大，分别为0.183GGJ和0.184GGJ（1GGJ=1018J）.仔细检查发现，这两种衰减率可以很好地描述HSS磁暴（三角点所示），但是对于MC和CE磁暴（方点和圆点），能量总消耗Utotal和能量总输入Ein相差较大，特别是对于较强磁暴，能量输入明显小于能量消耗.
（2）与上述两类衰减率相比，PA1978有明显改善，标准偏差σ只有0.091GGJ，除了4个超强MC磁暴和2个超强CE磁暴外，其与磁暴都有很好的能量平衡.
（3）XD2010标准偏差最小（σ=0.031GGJ）.对于大多数磁暴来说，它的结果与PA1978相似，但是对于超强磁暴，XD2010的结果要好得多.从表 1和图 1不难看出其原因：PA1978的最短衰减时间限于1h，对于超强磁暴来说明显偏大，而XD2010可以给出＜0.2h的衰减率，从而使超强磁暴的总消耗增大（见公式（6））.
（4）磁暴强度通常用（Dst）min（该磁暴的极小Dst指数）来表示.一般来说，（Dst）min越小（即绝对值越大），磁暴越强，磁暴的能量总输入Ein或总消耗Utotal也越大，如图 3所示.但是二者的相关性并不好.这是因为决定Ein和Utotal大小的因素除了磁暴强度外，还有磁暴持续的时间.弱而长的磁暴总能量不一定小于强而短的磁暴.由图 3可以看出，在8个超强磁暴中，有2个短磁暴能量显著偏低.概括说来，在所研究的44个磁暴中，（Dst）min＞-50nT的弱磁暴能量范围是0.01~0.06GGJ，（Dst）min在-50nT到-100nT之间的中等磁暴能量范围是0.004~0.1GGJ，（Dst）min在-100nT到-250nT之间的强磁暴能量范围是0.01~0.2GGJ，（Dst）min在-250nT以上的超强磁暴能量范围是0.01~0.8GGJ
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图 3 磁暴的（Dst）min与该磁暴全程太阳风能量总输入Ein的关系 Fig. 3 Relationship between (Dst)min and Ein for storms |
第23太阳周（SC23）从1996年延续到2008年，黑子年峰值119.6出现在2000年.由于得不到1996~1997两年的AE指数，本文只检验1998~2008年11年期间的总能量平衡情况.对表 1中每一种环电流衰减率，用（7）、（8）两式求得太阳风能量的总输入Ein和磁层-电离层总消耗Utotal随时间的连续变化，同时计算能量残差ΔE（t），如图 4所示.为了突出能量残差，曲线ΔE（t）填充以颜色.
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图 4 对不同的环电流衰减率计算得到的第23太阳黑子周期间太阳风能量输入Ein、磁层-电离层能量消耗Utotal以及能量残差ΔE （a）DP1967；（b）OM2000；（c）PA1978；（d）XD2010. Fig. 4 The solar wind energy input Ein, energy dissipation Utotal in the magnetosphere-ionosphere system, and the residual energy ΔE during the 23-th solar cycle, calculated for different models of the ring current decay rate |
由图 4可以看出太阳风-磁层能量耦合有如下特点：
（1）能量输入的特点：太阳风能量输入曲线明显地分为两段，前段为1998~2005年太阳活动期，包括上升相后期（1998~1999）、极大期（2000年）和下降相前期（2001~2005），这一段的太阳风能量输入率较大，平均每年输入5.5GGJ；第二段为2006~2008，是黑子周下降相后期，平均每年输入2GGJ，约为前一段40%.
（2）能量消耗的特点：磁层-电离层能量消耗曲线大体跟随能量输入曲线而发展，但是DP1967（图 4a）和OM2000（图 4b）两类衰减率给出的消耗明显小于输入，最终的能量残差分别达到3.90GGJ和15.80GGJ.与此相比，PA1978（图 4c）的最终残差很小，仅为2.34GGJ.而XD2010（图 4d）的最终残差最小，仅为-1.42GGJ.从图 4还看到，每条残差曲线可以分为两种成分：线性变化ΔE1（t）和太阳周变化ΔE2（t）.ΔE1（t）代表残余能量在磁层中逐渐积累，反映了能量消耗函数对输入函数的系统偏差，应该通过改变函数的比例系数加以修正；ΔE2（t）表示积累能量的太阳周调制，简单地修正函数系数不能消除这一残差，它也许反映磁层能量状态的一种特点，详见后面的讨论.
（3）磁暴期间的能量特点：磁暴是磁层能量大量输入和释放的事件，在能量输入曲线上表现为阶梯形的徒增.但是，不同衰减率的能量释放曲线对此却有不同的表现.在主要磁暴期间，PA1978（图 4c）和XD2010（图 4d）能量释放曲线表现出阶梯形的徒增，与输入曲线相当一致，表明它们能够很好反映磁暴能量消耗增大的特征.但是，DP1967（图 4a）和OM2000（图 4b）释放曲线却过分平滑，磁暴时没有出现应有的突增.换言之，这两种衰减率不能很好刻画磁暴能量消耗增大的特征.
5 讨论 5.1 能量残差的物理含义太阳风-磁层能量耦合研究的中心问题是太阳风能量注入磁层-电离层系统的物理机制以及注入的能量如何在该系统内分配和消耗.本文不具体讨论能量注入和消耗的物理机制，而是从能量守恒的角度，检验已有的各种环电流衰减率模型对能量计算的影响.但我们所用的方法与以往研究不同，以往的研究多注重瞬时能量输入和消耗的关系，即只关注I指标.而本文用磁暴事件全过程的积分能量以及整个太阳周的总能量，在能量守恒准则下，考察计算结果，提出了两个新的检验指标：E指标和L指标.
从理论上说，输入磁层的能量应该等于磁层消耗的能量，但是实际计算总有误差，而且大多数能量函数是由观测资料得到的统计关系，不同资料结果相异本在预料之中.能量残差ΔE（t）即反映了这一事实.但是，ΔE（t）时间变化的特征引起我们的注意：虽然对不同衰减率得到的线性趋势ΔE1（t）相差很大，但是ΔE2（t）的变幅度和相位却大致相近，最大ΔE2（t）都出现在太阳高年之后下降段的早期（参见图 4）.这种太阳周变化可能暗示着能量耦合的效率随太阳周而变，也可能暗示，磁层能量状态随太阳周而变.若为前者，则需要在能量耦合函数中引入随太阳周而变化的因子；若为后者，则需要考虑太阳风输入磁层的能量在磁层中长期积累的可能性及其在磁暴亚暴发生过程中的作用.如图 4所示，ΔE2（t）的极大值出现在太阳高年之后下降段的早期，这似乎表明，太阳周的前半周有能量在磁层中逐渐积累，而在后半周这些能量参与释放.这一思想得到下面观测事实的支持：（1）IMF北向期间，一般来说太阳风输入能量很小，但也有磁暴发生，磁暴的能量消耗往往大于当时的能量输入，多消耗的能量从何而来？（2）在太阳周下降段，当太阳风较为平静而输入能量较小时，也时有磁暴发生，其能量消耗往往大于当时的能量输入，多消耗的能量又是从何而来？一个可能的解释是，太阳活动期预先储存在磁层中的能量在太阳周下降段参与了释放.
由于能量函数存在许多不确定性，无论是太阳风能量输入，还是磁层电离层能量消耗很难准确估计，磁尾加热和等离子团带到远磁尾或返回太阳风的能量更难测量和估算，所以，上述思想的验证有待于更多的观测和进一步研究.
5.2 DP1967和OM2000总能量收支不平衡的原因DP1967（图 3a和4a）和OM2000（图 3b和4b）表现出较严重的能量收支不平衡，其主要表现是大磁暴期间能量消耗不足.这一点从图 3a和图 3b看得很清楚：对应大磁暴（特别是MC磁暴和CE磁暴）的点明显偏离能量平衡直线，落在直线下方.这种能量消耗不足也清楚地表现在图 4a和图 4b的能量积累曲线上：磁暴期间能量消耗没有明显的增强，这与能量输入的显著增大不匹配.
由表 1不难看出，DP1967收支失衡的原因在于大磁暴期间τr太大，限制了环电流能耗的增大（见（5）式）.OM2000收支失衡的原因与此类似.由表 1可以看出，OM2000模型的τr是行星际电场VBs的函数，τr虽然随电场增大而减小，但减小速率渐趋缓慢，从而使环电流能耗增加速率变小，不能紧跟能量输入的快速增大.此外，VBs函数的半波整流特性也极大地限制了IMF北向期间能量收支的正确描述.
5.3 无磁暴期间的能量收支从图 4积分能量曲线可以看出，在无磁暴的平静期和弱扰期，能量的输入和消耗对总能量收支也有一定贡献，不可忽略.特别在太阳活动低年，磁暴少而小，平静期很长，能量缓慢长期积累的总量往往可与磁暴期间快速但短暂的积累总量相比拟.过去的研究多关注磁暴与亚暴，看来，平静期的能量特征也是值得研究的.
6 结论（1）本文提出了两条评价环电流衰减率的新指标：E指标（衡量磁暴事件总能量平衡的指标）和L指标（衡量长期总能量平衡的指标）.
（2）用1998~2003年44个磁暴事件资料，对4类典型的环电流衰减率模型，计算了每个磁暴期间太阳风能量输入与磁层-电离层能量消耗，探讨了二者之间的关系.结果表明，4类衰减率模型中只有PA1978和XD2010两类模型可以给出较好的能量收支平衡，另外两类低估了大磁暴能量消耗.
（3）为了进一步确认上述两个候选模型的有效性，对第23太阳周（1998~2008年）磁层能量收支进行了数值检验.结果表明，PA1978和XD2010两类模型很好地反映了磁暴期间能量消耗明显增强的重要特征，而且长期积分能量基本平衡，残差能量很小，其中XD2010的残差最小.其余两类模型的残差能量较大，表明能量收支严重不平衡；而且，它们不能很好刻画磁暴期间能量消耗明显增强这一基本特征.
致谢作者感谢美国空间科学数据中心提供的OMNI太阳风资料，感谢日本京都世界数据中心（地磁）提供的地磁指数.
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