断层的几何形态和内部结构与地震破裂的物理过程密切相关，研究与地震密切相关的断层内部精细结构有助于加深对大地震发生的整个过程、影响因素及长期发展演化的认识，也有助于地震灾害的防御^[1].对断层的研究内容包括断层的地面几何分布、地形变化观测研究及断层内部形态结构、地球物理学特征和成分情况等.地球物理研究主要有重力、电磁、人工地震反射/折射探测剖面、地震层析成像等.近20年来，地震学家利用在断层带内部传播的携带有断层带更直接可靠信息的断层带导波（首波和围陷波）来研究断层精细结构，分辨能力达到十几米到几米^[2].断层带围陷波是入射到断裂带内的地震波在低速介质与高速围岩之间的界面的内侧多次反射、相干叠加所形成的具有面波性质的波列，其振幅和频率特性与断裂带的几何参数和物理性质密切相关，因而成为研究断裂带内部结构的有效方法之一^[1~3].20世纪80年代后期，地震学家们开始了利用断层围陷波的走时、振幅、频谱和频散特征及其波形模拟来确定断裂带结构参数的研究^[3]，同时还通过观测天然地震或人工爆破激发的断层带围陷波对多条断裂带进行了研究，并取得了一批有意义的成果^[3~15].

目前采用的围陷波分析方法主要是通过围陷波的能量变化范围和频率特征以及围陷波的波形拟合来确定断裂带的宽度和速度结构等结构参数，通过布设垂直于断裂带的测线观测围陷波的振幅变化特征来确定断裂带的宽度.例如，Li等^[3~6]对Landers、San Andreas等断裂带爆破或天然地震激发的围陷波进行了研究，通过频谱与频散分析及其波形拟合方法来确定断裂带的宽度、Q值和速度结构等参数；Peng等^[9]利用遗传算法来计算不同断裂带结构参数下模拟围陷波与观测围陷波的相关值，通过搜索相关极值来确定断层宽度、S波速度、Q值、传播距离等参数.由于围陷波在断裂带内传播路径比较复杂，断裂带内外速度、断裂带宽度、Q值、速度界面、震源等多种因素均对断层带围陷波的特性有影响^[16~20]，目前围陷波分析方法很难对这些因素产生的影响作定量分析，从而限制了分析结果精度和可靠性.因此，需要对围陷波分析方法上作进一步的研究，使通过围陷波特征获得的断裂带结构参数更加合理.

本文尝试围陷波定量分析方法研究，试图为利用围陷波确定断裂带内部精细结构参数提供一种新的途径.

网格搜索法是一种解决有约束非线性极值问题的简单直观方法，它对函数无特别的要求，主要原理是自变量在一定条件下按照一定的间距划分为网格，计算网格点处目标函数值，搜索目标函数值最优处对应的自变量便作为问题的解.采用网格搜索法能够较好地避免由于参数太多或参数之间可能出现的耦合性而引起的多解性问题，由于网格搜索方法的这个优点，它也比较多应用于地学领域的许多方面^{[21, 22]}.

本文利用基于围陷波波形相关的网格搜索法进行围陷波分析，是基于围陷波波形拟合的基础上对断裂带参数进行综合研究的一种分析方法，它避免了通常围陷波分析过程中对某一参数单独分析及其参数之间的耦合性而引起的分析结果不惟一性问题.方法的主要流程是：选定断裂带宽度、Q值和P、S波速度等参数的步长，建立一系列由这些参数构建的断裂带结构模型，利用数值方法模拟每组参数情况下的断层带围陷波，与实际观测围陷波进行波形相关分析，计算基于多维参数为网格坐标的相关系数变化趋势，通过网格搜索其峰值以确定对应的断层带结构参数.该方法可以使获得的断裂带结构参数更加可靠.

实际计算中，一般可以在已有的断裂带结构有关参数反演结果的基础上建立一系列模型进行围陷波波形模拟并进行相关分析.利用已有的结果或相关研究提出的限制条件，例如利用其他方法获得的速度结构，一方面可以减少参数降低计算量，另一方面可以提高分析结果的可靠性和合理性.

2001年11月14日在昆仑山口西发生的M_s8.1级大地震，形成了长度约426km的断层破裂带，中国地震局地球物理研究所于2002年1月至4月在昆仑山口西侧进行了断层带围陷波人工地震探测试验^{[12, 13]}.人工地震探测场地位于昆仑山口以西大约20km的地震破裂带东段，野外布设了互相垂直的两条测线LineA和LineB.测线LineA沿地表破裂布设.测线LineB横跨断层带，长约2.6km，测线中心位于破裂带上，测线中心部分仪器间距为30m，往两侧逐渐增大.震源为爆炸源，SP1-5为炮点，SP2-5位于破裂带内.接收仪器为宽频带地震仪（20 Hz-20s）.探测场地位置及测线布设如图 1所示.

图 1

Fig. 1

图 1 人工地震探测场地位置及测线布设示意图 左下方小图中黑色圆点为昆仑山Ms8.1级地震的震中位置，矩形框内为人工地震探测场地. Fig. 1 The schematic illustration of exploration sites and artificial seismic arrays The inset map shows, the source location of the Kunlun Ms 8.1 earthquake denoted by dot and the experimental site of seismic sounding denoted by rectangle.

本文的分析使用SP2炮在测线LineB的断层围陷波资料，SP2距测线LineB中心点（10号台站）距离为5.5km.图 2为横跨破裂带的测线LineB上位于地表破裂带区域6~15号台站垂直分量观测记录，测线LineB的6号至15号台站之间距离为360m.从记录图中可清楚地看到5.7s后的围陷波，其频率成分主要在3Hz以下.

图 2

Fig. 2

图 2 垂直分量地震记录图与围陷波频谱图 （a）垂直分量波形记录图；（b）围陷波部分尾波归一化频谱图；图中，“P”、“S”、“TW”分别代表P波、S波、围陷波震相. Fig. 2 Vertical component seismograms and the amplitude spectra of seismograms of the trapped waves (a) Vertical component seismograms; (b) Coda-normalized amplitude spectra of the trapped waves; "P", "S", "TW" represent the P, S, trapped waves phase respectively.

在断裂带内外速度、断裂带宽度、Q值、速度界面、震源等多种影响断层带围陷波的特性因素中，断裂带宽度和断裂带内Q值两个参数的影响尤为明显.对于昆仑山断裂带，前人^{[12, 13]}已经对昆仑山口西人工地震探测剖面资料作过细致的解释和反演，获得了该地区精细的断裂带速度结构.人工地震方法由于炮点和接收点位置，以及爆破类型和发震时刻均为已知，且其速度结构主要通过对初至的地震折射波到时和三分量中的S波震相的解释获得，因此其P波和S波速度值，以及浅部速度界面位置结果相当可靠.从野外试验取得的有限资料来看，其他方法都不可能获得更为准确的P波和S波速度参数.

虽然前人^[12~14]也对断裂带宽度和断裂带内Q值作过初步的估计，但相当粗糙.在已知断层带内外速度值和浅部速度界面位置的基础上，我们重点对断裂带宽度和断裂带内Q值两个参数进行仔细的分析.使用两个具有较高速度和Q值的弹性半空间中间夹一个速度和Q值相对较低的低速带的模型（图 3），对SP2炮的地震记录进行模拟分析^[12].计算过程通过建立由宽度和Q值二个参数按一定步长变化的一系列断层带的三维模型来实现，其中低速带宽度从125m到475m变化，步长为25m，Q值从5到50，步长为5，低速带内外Q值比为1:2，共计150个模型.模型中6~10号测点间距及其与震源距离与实际观测情况一致，测点编号相同.对不同模型利用有限差分方法进行围陷波波形模拟^{[23, 24]}，计算低速带内接收点的理论地震图，最后与实际观测围陷波进行波形相关分析.

图 3

Fig. 3

图 3 昆仑山断层带三维模型示意图 Fig. 3 The schematic illustration of the 3D mode

为保证不同低速带宽度模型下所分析台站均能有比较好的围陷波记录，我们选取位于模型低速带中间线10号点上（图 3）的理论地震图，与位于昆仑山M_s8.1级地震的地表破裂带上10号台站观测的围陷波记录进行对比分析.对一系列模型的理论计算后，截取10号点处的围陷波理论波形.考虑到观测围陷波的频带范围主要在3Hz以下，对理论地震图用四阶Butterworth滤波器进行了低通滤波，然后利用误差能量法把理论波形与实际观测围陷波进行波形相关分析.

图 4显示了由不同的断层带宽度和Q值所构建的150个模型计算的理论围陷波与观测围陷波的相关系数分布.从图中看出，当低速带宽度为300m，断层带内Q值为15时，模拟围陷波与观测围陷波的波形具有最大相关性，这表明该宽度和Q值是昆仑山断裂带东段最可能的结构参数.从相关系数的总体趋势分析，当模型的低速带宽度小于300 m时，Q值越小相关系数总体越大；低速带宽度大于300m，Q值越大相关系数总体越大.这表明断层带宽度为300m，Q值为15时模拟围陷波的频率与实际观测围陷波一致性较好.同时反映了断层带越宽，Q值越小，围陷波频率越低；断层带宽度越窄，Q值越大，围陷波频率越高的特性.

图 4

Fig. 4

图 4 理论与观测围陷波的相关系数3D表面分布图 Fig. 4 3D surface map of correlation coefficients of the trapped waves between synthetic and observed waveforms

根据图 4相关系数总体趋势并考虑到模型宽度步长为25m，给出低速带宽度分别为250m，300m，350m的模型下模拟的围陷波与实际观测围陷波的相关系数随Q值的变化曲线，如图 5（a，b，c）.图 5a表现出在Q值大于15后相关系数随Q增大逐渐降低的趋势，这可能是由于围陷波的主要能量频段逐渐升高而与实际观测的围陷波频率不一致引起的.从图 5（a，b，c）可以看出，Q值在10~20范围内相关系数具有较大值，从而判断断层带内Q值约为15.图 5d显示出，Q为15、低速带宽度为300m时，相关系数最大；随着宽度的增加和变窄，相关系数降低，这表明了围陷波频率、能量和频散随低速带宽度改变而发生明显变化.图 5e显示出低速带内Q值为15、宽度为300 m的情况下，模拟与观测围陷波的波形具有很好的一致性，表明通过基于围陷波波形相关的网格搜索法确定的断层带结构参数的合理性.

图 5

Fig. 5

图 5 （a）低速带宽度为250m时相关系数随Q值的变化曲线；（b）低速带宽度为300m时相关系数随Q值的变化曲线；（c）低速带宽度为350m时相关系数随Q值的变化曲线；（d）Q为15时相关系数随低速带宽度的变化曲线；（e）低速带内Q值为15，宽度为300m时，8、10、12号台站围陷波垂直分量对比图；其中实线表示模拟围陷波，虚线表示观测围陷波，记录均经过3 Hz低通滤波. Fig. 5 (a) The curve of the correlation coefficients with Q value at the width of 250 m; (b) The curve of the correlation coefficients with Q value at the width of 300m;(c) The curve of the correlation coefficients with Q value at the width of 350m;(d) The curve of the correlation coefficients with the width of low-velocity zone; (e) Comparison of vertical component trapped waves of the stations No.8, 10, 12;The solid lines are synthetic seismograms and the dashed lines are observed seismograms, and all the records have been filtered by a low-pass filter of 3 Hz

断层带围陷波传播路径比较复杂，其特性受到断裂带内外速度、断裂宽度、Q值、速度界面、震源等因素的影响，基于围陷波波形相关的网格搜索法进行围陷波分析避免了分析各个因素的耦合性和多解性，使确定的各个参数更加合理，该方法为断层带围陷波分析提供了一种途径.实际计算中通过增加一些限定条件或减少一些未知参数，可以更好地提高分析结果的可靠性，并降低模拟计算量.由于断层带围陷波的传播复杂性，对于较多未知参数的情形用该方法进行分析仍然存在困难，因而利用围陷波确定断层带结构参数还需要在断层带围陷波的传播理论和分析方法上进一步研究.

在对昆仑山断层带内外的速度结构有详细的了解，且有可靠的速度值和速度界面位置的前提条件下，通过用基于围陷波波形相关的网格搜索法对昆仑山断裂带分析表明，宽度为300m，断裂带内Q值为15时可获得最佳的围陷波波形拟合结果.因而，把波形拟合获得的最佳参数作为昆仑断裂带东段的结构参数，该参数与以前的研究结果^{[12~14, 24]}具有较好的一致性.由于模型参数的选择及网格步长的限制，计算结果不可避免地产生一定的误差.以相关系数变化0.5为限，昆仑山断裂带围陷波分析结果的Q值误差约为5，宽度误差约为20m，小于断裂带内30m的台站布设间距，相对降低了利用围陷波振幅随接收点位置变化来分析断层带宽度的限制，提高了分析结果的可靠性.

感谢Graves提供的有限差分模拟计算程序以及评审专家在审阅稿件中提出的宝贵建议!