地球物理学报  2010, Vol. 53 Issue (4): 982-993   PDF    
引用本文
雷达. 起伏地形下CSAMT二维正反演研究与应用. 地球物理学报, 2010, 53(4): 982-993, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2010.04.023.  
Lei D. Studies and applications of 2-D CSAMT modeling and inversion with a dipole source and topography. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 2010, 53(4): 982-993, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2010.04.023.  
起伏地形下CSAMT二维正反演研究与应用
雷达     
中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所, 廊坊 065000
收稿日期 2009-05-18, 2010-01-26 收修定稿
基金项目: 国家863项目（2002AA13201）和国家科技攻关项目(2003BA612A)资助
通讯作者: 雷达, 男, 1966年生, 地球探测与信息技术学博士, 地球电磁法新技术研究博士后, 教授级高级工程师, 从事电磁法方法技术研究和应用工作, E-mail:ldigge@126.com
摘要: CSAMT在山区金属矿勘查中，采用各种滤波和相位积分之类的处理方法，校正因地形起伏和局部电性不均匀引起的静态效应，往往难保奏效，开发消除静态效应的新方法是提高CSAMT资料处理与解释水平和方法应用效果的重要研究课题.本文以如何消除地形影响为重点，对起伏地形下CSAMT二维大地三维源地电模型，采用加权余弦数值积分法，进行波数域电磁场二维有限单元法正演.为模拟复杂地形地电模型，选取交叉对称网格三角形剖分法，实现了在国内常用赤道电偶极装置的CSAMT二维正演计算；在二维正演的基础上，开发了基于奥克姆反演法的CSAMT二维反演技术，研制出一套起伏地形下CSAMT二维正反演处理与解释方法技术系统.通过理论模型试算和实测数据处理证实，本系统能有效地削减起伏地形影响.在找矿应用中，该系统反演的电阻率断面，极大地消除了起伏地形影响和静态效应，突显出清晰的控矿构造和矿体的异常，取得了重要成效.
关键词: 起伏地形      静态效应      CSAMT二维正演      波数域      有限单元法      二维反演     
Studies and applications of 2-D CSAMT modeling and inversion with a dipole source and topography
LEI Da     
Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, CAGS, Langfang Hebei 065000, China
Abstract: In the exploration of ore with CSAMT in mountainous area, various filtering and phase integral method often cannot handle calibration for uneven terrain and local electrical static effect. To develop a new method to eliminate static effect is important for improving the CSAMT data processing and interpretation and application effect. Taking eliminating terrain effect as the main target, this paper adopts the 2D earth and 3D source terrain model and uses the weighted cosine integral method to carry out finite-element calculation in wave-number domain. To simulate complex terrain we selected cross-symmetrical triangular grid to realize forward calculation of 2D CSAMT data for the electrical equatorial dipole array, which is popular in China. On the basis of the 2D forward calculation, we developed a set of rolling terrain 2D CSAMT inversion technique based on the OCCAM method. Through theoretical calculation and real data processing, the terrain effects could be effectively corrected. In prospecting application, the comparison of results with available geological data shows that the terrain and static effects, which resulted in distortion of apparent resistivity, could be effectively corrected, the resulted distribution of resistivity clearly reflects the geoelectrical feature, with geological structure and anomalous bodies outlined..
Key words: Topography      Static effect      2D forward of CSAMT data      Wave-number domain      Finite element method      2D inversion     
1 引言

在起伏地形和复杂地电条件下获取的可控源音频大地电磁法(CSAMT)数据, 由起伏地形和近地表的电性横向不均匀性引起的静态效应而产生严重畸变.如不对畸变数据进行校正, 将使定量解释产生明显的误差, 甚至造成地下存在构造或异常体的假象.前人在CSAMT数据预处理上, 通常采用空间滤波技术和利用实测相位数据做静态校正[1, 2], 都能获得一定效果, 但对于在复杂地形环境下采集的数据, 用一维反演或拟二维反演仍会产生较大的误差, 有时还会导致给出完全错误的解释结果.因此认识地形影响规律, 开发消除起伏地形影响的新方法是提高CSAMT资料处理解释水平和方法应用效果的重要研究课题.

由于可控源音频大地电磁场是二维大地三维源电磁场问题.目前, 这种模型是解释复杂大地可控源电磁场数据的唯一方法.Lee等人在1985年发表了用微分方程法解垂直或水平磁偶极激发下的二次电场的有限元方法[3].在二维正演技术研究中, 我国的孟永良、罗延钟提出：2.5维空间域电磁场正演可通过电磁场各分量的y方向傅氏变换, 化为二维地电波数域的定量解问题, 运用有限元法求解波数域电磁场各分量的数值近似解[4].阎述等推导了线源频率电磁法测深二维正演理论公式和边界条件[5, 6], 计算得出了近似的远区视电阻率.陈小斌、胡文宝采用有限元直接迭代算法实现了线源频率域电磁响应的二维正演计算[7], 解决了垂直长导线电源的电场转换成全区视电阻率问题, 但是, 未涉及平行电偶源方向的电磁场问题.底青云等研究了长偶极大功率可控源电磁波响应特征和频率域线源大地电磁法有限元正演模拟[8, 9].

Wannamaker等在研究有限元二维电磁响应中, 提出了用三角剖分法剖分带地形的二维模型, 说明了三角剖分法可解决地形问题, 有助于用有限元法计算MT电磁响应[10]. Yuji Mitsuhata采用有限元法计算带地形二维模型的偶极源电磁响应[11], 成功地采用拟脉冲函数模拟计算电偶源电流分布, 对轴向装置的山脊地形的均匀大地和水平地形的三层介质进行了模拟计算, 并讨论了场源阴影效应对场源电磁法和长偏移瞬变电磁法的影响问题.

在CSAMT反演方法上, 一维反演可以精确地模拟电磁场, 但它只限于简单的水平层状模型[12].当遇到收-发之间为复杂的地电结构, 即二维甚至于三维的情况, 这种反演方法就会得出错误解.为了处理场源效应和复杂的地电构造, Wannamaker于1997年, 把一维CSAMT反演和二维MT反演结合起来, 给最小二乘加一个光滑限制, 得出了模型的正则化解[13].奥克姆(OCCAM)反演、最小构造反演和快速松弛(RRI)算法都属于这种类型.

国外的一些公司推出的商业一维反演软件, 具有不用给初始参数, 综合考虑旁侧点的连续性, 反演速度快, 反演结果能够较好地反映均匀水平地层构造的优点.但对于在复杂地形条件下的二、三维数据反演, 往往出现错误的结果.

为了处理复杂的地电结构, 美国Zonge公司基于Wannamaker理论, 在2001年开发了CSAMT二维圆滑模型反演商业软件.该软件是基于MT正演模拟对远区数据进行的二维反演计算.在软件中虽然描述有带地形的二维反演功能, 但经我们实际测试, 地形起伏可能是在水平地形模型反演后加上的, 因此, 根本未解决地形影响问题.

国内外学者在计算有源、带地形模型的二维电磁场响应方面发表了诸多文章[10~18], 但真正对有起伏地形的复杂地电模型的CSAMT数据进行二维反演, 尚未见实例报道.

为了准确模拟起伏地形下复杂地电模型的CSAMT场源效应和地形影响, 本文从理论到计算方法开展了二维正反演研究.采用加权余量法建立CSAMT有限单元法方程, 对起伏地形地电断面选取交叉对称网格三角形剖分, 实现了波数域有限单元法计算.在二维正演的基础上, 开发了基于奥克姆反演法的CSAMT二维反演技术, 建立了起伏地形下CSAMT二维正反演处理与解释方法技术系统.

通过对典型起伏地形地电模型正反演处理, 验证了方法技术系统的正确性和有效性.并在山区金属矿勘查中, 获得了成功应用的实例, 展示了良好的实用性效果.

2 CSAMT二维正演方法 2.1 电磁场方程的建立

在电偶源CSAMT测深中, 设直角坐标系的x-y平面与地表面一致, z轴垂直向下, y方向为二维构造走向方向, 如图 1所示.CSAMT水平电偶源电磁场是二维模型三维场问题.假设电导率在平行于构造走向上不变, 可在y方向做傅里叶变换, 将二维模型三维场变换成二维模型二维场, 从而求解, 再通过傅里叶逆变换将求解结果变换成二维模型三维场响应[5~9].

图 1 二维地电模型与坐标系 Fig. 1 2D geoelectrical model and coordinate system

设大地为分区均匀、线性、各向同性、时不变的导电介质, 则从含有场源谐变电磁场微分形式的麦克斯韦方程导出频率域总电场、总磁场、二次电场、二次磁场的微分方程[17]:

(1)

(2)

(3)

(4)

在上述四个方程中, k2=-iωμ0σ, ka2=-iωμ0σa.式中: E、H、Es、Hs分别是总电场、总磁场、二次电场、二次磁场; J珔是外加电场电流; 阻抗率电导率为介质的复合电常数, ω为圆频率, , 为Hamiltonian算子, 为某一点的异常电导率.

在平行于构造y方向做傅里叶变换, 得到关于作为x、ky、z函数的电场和磁场微分方程, 可借助两个关于和的对偶二阶微分方程, 得到关于波数域的和方程式:

(5)

(6)

式中: 和为介质的波数.(5)、(6)式是波数域电磁场的定解问题, 可通过傅氏变换将空间域2.5维的定解问题转换成求二维波数域的解.其他波数域电磁分量由和的偏导数求得:

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:

dx、dy和z分别为dl在x, y, z方向的投影.

对于二维多频点谐变电磁场的边界条件, 很难用单一形式表示.由于是交变电磁场, 可将大地看成一个导体.在相当深的地层中, 电磁场衰减趋于零.因此, 在下边界取为第一类边界条件: Ex=0.

对于地中侧边界, 在离源足够远的地方, 也就是远区, 可认为是近于均匀的"平面波"这时地中侧边界取为第二类边界条件:

在空中离地下二维地质异常体足够远处, 可将大地的影响视为水平层状大地来考虑, 此时在空中边界上可采用一维吸收边界条件, 设在边界上:

(11)

式中B是边界算子.设在空中边界上的场为强度I向外传播的波与经大地反射的波的叠加:

(12)

R是反射系数.将(12)式求导后有

(13)

用乘(12)式后与(13)式相加得:

, θ是矢经r和边界外法线方向之间的夹角.

将上式与(11)式比较后, 可得边界算子

故在空中边界上取第三类边界条件:

(14)

2.2 波数域电磁场二维有限单元法

用有限元法求解泛函极值问题时, 要将研究的场域剖分成有限个数的单元, 在每一个基本单元内, 由节点处的场值表示出插值函数来逼近各单元内场的分布, 由此将求泛函极值问题变成了求多元函数的极值问题.

设有限单元法的平面算域为Ω其外围边界为.有限单元法的残差为

(15)

(16)

在Galerkin有限单元法的加权余量满足

(17)

式中的Ni是第i个节点的插值函数.由Galerkin法:

(18)

单元内波数域场和函数为

(19)

式中的Nk是在第k个节点的二次插值函数.运用Galerkin法可得到线性方程:

(20)

(21)

从(20)、(21)两式求得各个节点处的波数域电磁场的和值, 由(7)~(10)式可得到其他处的波数域电磁场值.式中的各个节点处和在各个方向偏导数可由插值求出.采用Galerkin加权余量法建立有限单元方程, 实现波数域有限单元法计算.为提高计算精度, 采用了余弦反傅氏变换数值积分方法.

2.3 赤道(旁侧)装置的起伏地形地电模型正演

采用典型山脊和山谷地形下存在低阻体和高阻体的地电模型.山脊地形为上宽20 m、下宽120 m、高差40 m, 山谷地形为上宽100 m、下宽20 m、高差30 m.山脊地形下方30 m深处有宽25 m、高30 m的低阻体和高阻体, 低阻体和围岩电阻率分别为20 Ωm、500 Ωm; 高阻体和围岩的电阻率分别为500Ωm、25Ωm.山谷地形下方30 m深处有宽25 m、高50 m的低阻体和高阻体, 低阻体和围岩电阻率分别为20 Ωm、100 Ωm; 高阻体和围岩的电阻率分别为500 Ωm、100 Ωm.采用图 2所示的剖分方法对山谷和山脊地形的地电断面进行网格剖分, 横向宽度为5m, 在模型有效地段两侧加宽, 以3倍系数递增.对地表附近进行网格加密, 纵向加密到2m, 浅部80 m处为10m, 80m以下以30 m递增.山脊地形的地电断面经剖分后有224×52个三角形单元, 山谷地形的地电断面经剖分后有170×42个三角形单元.

图 2 起伏地形的有限元网格 Fig. 2 Finite-element grid of topography

对模型进行CSAMT二维有限单元计算时, 偶极源至测线距离为6000 m. TM模式的正演计算结果如图 3~图 4所示, 图中(A)为f=1024Hz, (B)为f=2Hz的正演卡尼亚视电阻率和阻抗相位剖面曲线.

图 3 山脊地形下异常体二维正演综合图 Fig. 3 Composite section of 2-D forward modeling for the anomalous body with ridge topography
图 4 山谷地形下异常体二维正演综合图 Fig. 4 Composite section of 2-D forward modeling for the anomalous body with valley topography

由图 3~图 4正演结果的对比, 可得出以下认识:

(1)对所有模型计算的视电阻率和阻抗相位都受地形起伏的影响而发生畸变, 地形起伏会造成虚假异常, 或目标异常发生畸变, 或使目标异常被地形异常淹没.TM模式在山脊下深处表现为虚假的低电阻率、高相位异常, 而在山谷下深处为虚假的高电阻率、低相位异常, 异常的两侧出现上冲或下冲的特征.

(2)将起伏地形下方存在的低阻体或高阻体正演结果与无异常体的正演结果进行对比, 可明显地看出, 山脊地形下低阻体的存在会产生视电阻率降低、相位升高; 高阻体产生视电阻率升高、相位降低的异常.山谷地形下低阻体的存在会产生视电阻率降低、相位升高; 高阻体产生视电阻率升高、相位降低的异常.

(3)起伏地形会导致异常体的视电阻率和相位发生畸变.起伏地形下异常体在计算结果中虽也有不同程度的异常显示, 但取决于异常体的电阻率大小、埋藏深度和几何尺寸.从图 4中看出, 异常体在起伏地形下埋藏较浅时, 引起视电阻率和相位的变化就越大, 这是由于地形与地质体变化的复合引起了静态位移, 是一种复杂的效应.

综上所述, 起伏地形会引起异常体的视电阻率和相位产生畸变, 山脊使低阻体异常增强, 使高阻体异常减弱; 山谷使低阻体异常减弱, 使高阻体异常增强.而且山脊可产生虚假的低阻异常, 山谷可产生虚假的高阻异常.所以, 必需通过正确的反演方法才能从复杂的异常中提取出目标体的信息.

3 CSAMT二维反演 3.1 CSAMT数据二维反演方法

在离散情况下, 观测数据与模型之间的关系可其中:写成泛函形式:d=F(m)+e, 其中d为观测数据向量, F(m)为正演函数, m为模型向量, e为观测数据与正演计算值的误差.对于简单的电性结构, F(m)可用有限元等数值计算方法获得.

在同时考虑横向和垂向圆滑程度的情况下, 定义粗度矩阵为.x方向为构造走向方向, y方向为垂直构造走向方向, z为垂直向下方向, 定义为

其中：

p是横向网格数, l是纵向网格数, 总的网格数是p×l=N个, 横向网格长度是h, 纵向网格长度是Vi(i=1, 2, …, l).

给定约束条件:其中W是加权对角矩阵, 是已知的观测数据的方差, M是观测值的个数.假设噪声是不相关的, 且服从零均值高斯分布, 即为不相关数: X2=X*2=M.

引人拉格朗日乘子, 将条件约束变为无条件约束, 目标函数U为

(22)

求(22)式关于m的极小, 相应的i+ 1次迭代解为

(23)

其中.Ji为雅可比矩阵的元素, 当存在电磁场的解析解时, 可由解析解获得, 否则可用数值方法或近似方法求取.在二维构造情况下, 本方法在纵向和横向方向都用了光滑函数, 可得到比较圆滑的横向、纵向变化的背景电性结果.

在OCCAM反演中的雅可比矩阵可通过近似方法获得, McGllvray (1994)描述了一种用伴随方程来表达[19], 主要是用于改善常规的平滑方法.

在二维CSAMT反演中, 电偶源指向y方向, 在y方向计算波数域的场, 由(23)式可得

(24)

式中的dy为发射机至接收机在y方向的距离.同样方法可求出其他场的偏导数.

3.2 理论模型二维反演

采用作者研制的起伏地形下CSAMT二维反演专业软件CSMT2DINV, 给出了对山脊下高阻体地电模型正演数据进行二维反演的结果, 如图 5所示.山脊下方15 m处有一宽30 m, 高50 m的高阻体, 电阻率为2001Ωm, 围岩电阻率为25Ωm.图 5A是用水平地形地电模型正演计算的数据进行反演的断面, 在对应模型高阻体位置却为低电阻率异常(小于16 Ωm), 这是由于采用水平地形地电模型反演时, 未能消除地形影响所造成的错误结果.而图 5B是采用起伏地形地电模型反演结果的断面, 其高电阻率异常形态与正演模型基本一致.

图 5 山脊地形下地电模型二维反演断面图 (A)(D)水平地形地电模型二维反演电阻率断面；（B)(E)起伏地形二维反演电阻率断面；(C)(F)正演地电模型. Fig. 5 Cross-section of 2-D inversion for the geoelectrical model with ridge topography (A) (D) Inversion result of forward data using level terrain; (B) (E) Inversion result of forward data using ridge terrain; (C) Theoretical model of one anomaly body; (F) Theoretical model of two anomaly bodies.

由于运用的奥克姆二维反演在横向、纵向都采用了圆滑模型, 所以反演获得的高阻体规模较正演模型大些.

图 5F是山脊地形下复合地电正演模型, 山脊左侧斜坡中央下方处有一宽30 m, 高60 m的高阻体, 其电阻率为500 Ωm, 围岩电阻率为100 Ωm; 在山脊右侧接近水平地形处下方存在一低阻体, 其形态和左侧高阻体相同, 电阻率为20 Ωm.图 5D是用水平地形地电模型正演计算的数据进行反演的断面, 在对应复合体模型位置为虚假的低阻异常(小于20 Ωm).图 5E为起伏地形下二维反演的结果, 在对应模型高阻体和低阻体位置处显示了高阻和低阻异常, 而且两个异常体可分辨, 其异常形态与复合模型相吻合.

从以上对正演模型数据反演的结果表明, 本方法技术系统CSMT2DINV软件对起伏地形下单一或复合地电模型的反演达到了消除地形影响的效果, 能较真实地反映出地电模型的结构.

4 金属矿CSAMT勘查数据反演实例 4.1 北岔沟门铅锌矿勘查

北岔沟门铅锌矿区位于河北隆化县西部山区, 地形复杂, 坡势较陡, 相对高差约200~300 m.

1998年在矿区取得CSAMT数据, 采用拟二维反演, 其结果如图 6A所示.在144点山脊下高程1200 m处呈现直立的低电阻率异常, 在153点和171点山谷下高程1200 m处呈现直立的高电阻率异常.均具有典型的地形异常特征.而且在拟断面图上出现密集陡立的等值线, 造成多处存在直立的深大断层的假象.拟二维反演基本不能削减地形影响, 严重影响了反演解释.

图 6 23线综合断面图 Fig. 6 Composite section of 23-line

2004年采用起伏地形下二维反演软件CSMT2 DINV对CSAMT数据重新做了反演, 图 6 B为二维反演电阻率断面图.二维反演结果, 对消除起伏地形产生的静态效应十分明显, 拟二维反演断面上垂直条带状异常和局部低阻及高阻的地形异常消失了, 获得的电阻率异常分布及形态有极大的改善.

由图 6B上23线地质剖面可知, 在近地表为风化花岗岩, 在137~156点地段地表为富矿, 在深部是蚀变花岗岩和石英绢云母化角砾岩.从图 6B的二维反演电阻率断面上可见:在137~156点地段表现为低阻, 在浅部有三个相对低阻异常到深处合并成一个规模较大的低阻异常, 并向下延伸, 异常底界到高程1000 m处, 解释为矿体的异常.推断断层F1和F2为控矿构造.这和在该地段的ZK1、ZK2、ZK3钻孔资料相吻合.

综上所述, 二维反演电阻率断面与已知地质勘探剖面对应较好, 不仅勾画出矿区成矿构造的空间分布, 而且圈出了成矿的有利部位, 可为矿区评价或矿床规模预测提供重要依据.

4.2 个旧锡、铜多金属矿勘查

云南个旧锡、铜多金属矿区内出露的地层以中生界三叠系碳酸盐为主, 其中三叠系中统个旧组(T2g)为本区的主要熔矿层位.由灰岩、白云质灰岩、灰质白云岩和白云岩互层, 局部夹薄层泥质灰岩组成.总厚度超过1000 m.尤其是个旧组下段(T2g11)是整个个旧矿区熔矿最为丰富的层位.矿体与围岩具有明显的物性差异, 无金属矿化的大理岩、白云岩、花岗岩电阻率较高(274~5841 Ωm)、极化率较低, 而含金属矿化的各类岩石为中阻(299~1318 Ωm)高极化率, 硫化矿为低阻(0.7~7. 5 Ωm)高极化率, 氧化矿则以高阻(639~1444 Ωm)、低极化率为特征.

图 7A和7B分别为D9线的CSAMT数据经过拟二维反演和起伏地形二维反演电阻率断面图.

图 7 个旧试验区D9线综合断面图 Fig. 7 Composite section of D9-line in Gejiu

从图 7A可见, 反演电阻率断面上出现密集陡立的等值线, 拟二维反演基本不能削减地形影响.而图 7B二维反演电阻率断面, 反映出低阻-高阻-低阻-高阻的4个电性层, 是断面内三叠系中统个旧组下段(T2g11-4)地层的清晰反映.三叠系地层整体上倾向西, 倾角较缓.浅部的电性层横向不连续, 有多处低阻与高阻相间断异常(780~900点、1380点、1670点), 推断为断裂F1、F2、F3的反映, 与已知断裂相对应, 其位置及产状与地质资料相符(图 7B).高程1400 m左右的高阻层异常形态与花岗岩背斜起伏形态吻合.此层之上的低阻层为个旧组下段T2g11地层, 是矿区熔矿最为丰富的层位.在1090点下高程1550 m处和1370点下高程1400 m处存在明显的局部低阻异常DY1和DY2, 为矿体的反映, 与矿体位置及形态相符.DY1异常西侧出现的局部低阻异常DY3同DY1有类似特征, 显示出较好的矿致异常, 具有进一步研究的价值.

5 结论

(1)本文针对地质勘查中遇到的复杂地形, 导致CSAMT电磁场分布受地形起伏的影响发生畸变, 产生严重的虚假电阻率异常问题, 进行了较为深人系统的理论研究和正反演算法研究, 推导了波数域的电磁场公式和波数域电磁场二维有限单元法公式, 开发运用Gelerkin加权余量法建立CSAMT有限单元法方程, 采用高计算精度的加权余弦数值积分的方法进行波数域有限单元法计算, 实现了在国内常用的赤道电偶极装置的CSAMT二维正演计算.

(2)在CSAMT二维反演方法方面, 开发运用奥克姆(OCCAM)反演技术, 用于CSAMT数据反演研究, 在起伏地形下地电断面计算中, 确定采用三角形剖分法, 较为方便、准确地计算了复杂的地电模型.对几种起伏地形地电断面的正演结果进行了反演, 有效地消除了地形影响, 较真实地反映了正演模型的地电结构, 验证了系统的正确性和有效性.

(3)两例金属矿实测数据反演结果与地质资料对比表明, 该方法能有效地校正地形影响, 成功地圈定出地质构造和矿体, 显示了良好的实用性效果[20, 21]

(4)应该指出, 随着CSAMT三维正演方法的日趋成熟[22, 23], 为研究复杂起伏地形下CSAMT三维反演提供了技术支撑.今后应加强起伏地形下的三维正反演技术研究, 使CSAMT在地质勘查中发挥更大的作用.

致谢

衷心感谢博士生导师孟小红教授和博士后导师赵国泽研究员对本文研究工作的悉心指导及李金铭教授、刘士毅教授、周凤桐教授级高工和曹洛华教授级高工所给予的帮助.

参考文献
[1] 何继善编译.可控源音频大地电磁法.长沙:中南工业大学出版社, 1990. He J S.Controlled Source Audio-Frequency Magnetotellurics (in Chinese).Changsha:Central South University of Technology Press, 1990 http://www.oalib.com/references/19470220
[2] 罗延钟, 何展翔, 马瑞伍, 等. 可控源音频大地电磁法的静态效应校正. 物探与化探 , 1991(3): 38–44. Luo Y Z, He Z X, Ma R W, et al. The correction of static effects in sonicfrequency telluric electromagnetic method of controUable source. Geophysical and Geochemical Exploration (in Chinese) , 1991(3): 38-44.
[3] Lee K H, Morrison H F. A numerical solution for the electromagnetic scattering by a two-dimensional inhomogeneity. Geophysics , 1985, 50: 455-472.
[4] 孟永良, 罗延钟. 电偶源CSAMT法二维正演的有限单元算法勘查地球物理勘查地球化学文集, 第20集电法专辑. 北京: 地质出版社, 1996 : 103 -113. Meng Y L, Luo Y Z. Two-dimensional direct finite-element algorithm of electrical dipolar source CSAMT method.Contributions to the Exploration Geophysics and Geochemistry.20 Collected Works of Electrical Method (in Chinese). Beijing: Geological Publishing House, 1996 : 103 -113.
[5] 阎述, 陈明生. 线源频率电磁法测深二维正演(一). 煤田地质与勘探 , 1999, 27(5): 60–62. Yan S, Chen M S. Line source frequency electromagnetic sounding two dimensional forward modeling (I). Coal Geology & Erploration (in Chinese) , 1999, 27(5): 60-62.
[6] 阎述, 陈明生. 线源频率电磁法测深二维正演(二). 煤田地质与勘探 , 1999, 27(6): 56–59. Yan S, Chen M S. Line source frequency electromagnetic sounding two dimensional forward modeling (II). Coal Geology & Ezploration (in Chinese) , 1999, 27(6): 56-59.
[7] 陈小斌, 胡文宝. 有限元直接迭代算法及其在线源频率域电磁响应计算中的应用. 地球物理学报 , 2002, 45(1): 119–130. Chen X B, Hu W B. Direct Iterative Finite Element (DIFE) algorithm and its application to electromagnetic response modeling of line current source. Chinese J.Geophys. (in Chinese) , 2002, 45(1): 119-130.
[8] 王若, 王妙月, 底青云. 频率域线源大地电磁法有限元正演模拟. 地球物理学报 , 2006, 49(6): 1858–1866. Wang R, Wang M Y, Di Q Y. Electromagnetic modeling due to line source in frequency domain using finite element method. Chinese J.Geophys. (in Chinese) , 2006, 49(6): 1858-1866.
[9] 底青云, 王妙月, 王若, 等. 长偶极大功率可控源电磁波响应特征研究. 地球物理学报 , 2008, 50(6): 1917–1928. Di Q Y, Wang M Y, Wang R, et al. Study of the long bipole and large power electromagnetic field. Chinese J.Geophys (in Chinese) , 2008, 50(6): 1917-1928.
[10] Philip E Wannamaker, John A Stodt, Luis Rijo. Twodimensional topographic responses in magnetotellurics modeled using finite elements. Geophysics , 1986, 51(11): 2131-2144. DOI:10.1190/1.1442065
[11] Yuji Mitsuhata. 2-D electromagnetic modeling by finiteelement method with a dipole-dipole source and topography. Geophysics , 2000, 65(2): 465-475. DOI:10.1190/1.1444740
[12] Boerner D E, Wright J A, Thurlow J G, et al. Tensor CSAMT studies at the Buchans Mine in central Newfoundland. Geophysics , 1993, 58(1): 12-19. DOI:10.1190/1.1443342
[13] Wannamaker P. Tensor CSAMT survey over the SulphurSprings thermal area, Valles Calder. New MeXico, U.S.A., Part 1:Implications for structure of the westem Caldera.Geophysics , 1997, 62(2): 451-465.
[14] deGroot-Hedlin C, Constable S. OCCAM' s inversion to generate smooth, two-dimensional models from magnetotelluric data. Geophysics , 1990, 55(12): 1613-1624. DOI:10.1190/1.1442813
[15] Vincet Lesur, Michel Cuer, Andre Straub. 2-Dinterpretation of electrical tomography measurements, Part 1:The forward problem. Geophysics , 1999, 64(2): 386-395. DOI:10.1190/1.1444543
[16] Eldad Haber, Uri Ascher, Douglas WOldenburg. 3D forward modeling of time domain electromagnetic data. 72nd Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts , 2002: 641-644.
[17] Mitsuhata Yuji, Uchida Toshihiro, Amano Hiroshi. 2.5-D mversion of frequency-domain electromagnetic data generated by a grounded-wire source. Geophysics , 2002, 67(6): 1753-1768. DOI:10.1190/1.1527076
[18] 王若, 王妙月. 可控源音频大地电磁数据的反演方法. 地球物理学进展 , 2003, 18(2): 197–202. Wang R, Wang M Y. Inversion method of controlled source audio-frequency magnetotelluric data. Progress in Geophysics (in Chinese) , 2003, 18(2): 197-202.
[19] McGillivray P R, Oldenburg D W, Ellis R G. Calculation of sensitivities for frequency domain electromagnetic induction problem. Geophys.J.Int. , 1994, 116: 1-4. DOI:10.1111/gji.1994.116.issue-1
[20] 雷达.起伏地形下可控源音频大地电磁法二维正反演研究[博士论文].北京:中国地质大学(北京), 2004. Lei D.Studies on the technology of 2-D CSAMT modeling and inversion with a dipole source and topography[Ph.D.thesis](in Chinese).Beijing:China University of Geosciences (Beijing), 2004
[21] 雷达, 孟小红, 王书民, 等. 复杂地形条件下的可控源音频大地电磁测深数据二维反演技术及应用效果. 物探与化探 , 2004, 28(4): 323–326. Lei D, Meng X H, Wang S M, et al. The two-dimensional mversion technique for controllable source audio frequency magnetotelluric sounding (CSAMT) data under complex topography and its effectiveness. Geophysical and Geochemical Exploration (in Chinese) , 2004, 28(4): 323-326.
[22] 底青云, 王光杰, 王妙月, 等. 长偶极大功率可控源激励下目标体电性参数的频率响应. 地球物理学报 , 2009, 52(1): 275–280. Di Q Y, Wang G J, Wang M Y, et al. Frequency response characteristics of target electric property with long bipole large power control source. Chinese J.Geophys. (in Chinese) , 2009, 52(1): 275-280.
[23] 王若, 王妙月, 卢元林. 三维三分量CSAMT法有限元正演模拟研究初探. 地球物理学进展 , 2007, 22(2): 579–585. Wang R, Wang M Y, Lu Y L. Preliminary study on 3D3C CSAMT method modeling using finite element method. Progress in Geophysics (in Chinese) , 2007, 22(2): 579-585.