地球物理学报  2010, Vol. 53 Issue (4): 773-781   PDF    
地球弓激波的旋转非对称性
胡友秋1 , 彭忠2 , 王赤2     
1. 中国科学技术大学地球与空间科学学院, 中科院基础等离子体物理重点实验室, 合肥 230026;
2. 中国科学院空间科学与应用研究中心, 空间天气学国家重点实验室, 北京 100080
摘要: 通过对太阳风-磁层-电离层系统的全球MHD模拟,研究地球弓激波相对日地连线的旋转非对称性.模拟限于太阳风速度沿日地连线、地球磁偶极矩和行星际磁场(IMF)与日地连线垂直的简单情况.模拟结果表明,即便对于IMF强度为零的情况,弓激波相对日地连线也不具备旋转对称性质:终端面(晨昏子午面)及其向阳侧的弓激波截线的东西宽度大于南北宽度(约9%~11%),终端面尾侧的弓激波截线东西宽度小于南北宽度(约8%).在存在IMF的情况下,弓激波的位形同时受到磁层顶的形状和快磁声波速度各向异性的影响.磁层顶向外扩张并沿IMF方向拉伸,且其扩张和拉伸程度随IMF由北转南而增强.在磁鞘中,垂直于磁场方向的快磁声波速度高于平行方向.因此,磁层顶拉伸方向与快磁声波速度最大方向垂直,它们对弓激波位置的效应恰好相反;弓激波的最终形状取决于何种效应占据主导地位.对于终端面尾侧,快磁声波速度的各向异性起主导作用,弓激波截线沿IMF垂直方向的宽度大于平行方向.对于终端面及其向阳侧,弓激波截线的形状与IMF取向有关:在准北向或晨昏向IMF情况下,弓激波截线沿IMF垂直方向的宽度仍大于平行方向;在准南向IMF情况下,弓激波截线沿IMF垂直方向的宽度小于平行方向的.鉴于弓激波形状同IMF取向之间的密切关系,我们提议以IMF为基准方向,提取弓激波截线的平行半宽度Rb∥和垂直半宽度Rb⊥作为尺度参数.这些尺度参数和通常引入的弓激波截线的东西半宽度yb和南北半宽度zb相比,更为合理地表征了弓激波的几何性质.模拟结果表明,在终端面上,yb/zbRb∥/Rb⊥在IMF各向同性取向下的统计平均值均低于1,与观测得到的结论一致.
关键词: 地球磁层      行星际磁场      弓激波     
Rotational asymmetry of earth′s bow shock
HU You-Qiu1, PENG Zhong2, WANG Chi2     
1. CAS Key Laboratory of Basic Plasma Physics, School of Earth and Space Science, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China;
2. State Key Laboratory of Space Weather, Center for Space and Applied Research, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China
Abstract: In terms of global magnetohydrodynamic (MHD) simulations of the solar wind-magnetosphere-ionosphere system, this paper investigates the rotational asymmetry of the Earth′s bow shock with respect to the Sun-Earth line. We are limited to simple cases in which the solar wind is along the Sun-Earth Line, and both the Earth′s magnetic dipole moment and the interplanetary magnetic field (IMF) are perpendicular to the Sun-Earth line. It is shown that even for the case of vanishing IMF strength the bow shock is not rotationally symmetric with respect to the Sun-Earth line: the east-west dimension of the cross section of the bow shock exceeds the north-south dimension by about 9~11% on the terminator plane (dawn-dusk meridian plane) and its sunward side, and becomes smaller than the north-south dimension by about 8% on the tailward side of the terminator plane. In the presence of the IMF, the configuration of the bow shock is affected by both the shape of the magnetopause and the anisotropy of the fast magnetosonic wave speed. The magnetopause expands outward, being stretched along the IMF, and the extent of its expansion and stretch increases when the IMF rotates from north to south. In the magnetosheath, the fast magnetosonic wave speed is higher in the direction perpendicular to the magnetic field than that in the parallel direction. Therefore, the stretch direction of the magnetopause is perpendicular to the maximum direction of the fast magnetosonic wave speed, and their effects on the bow shock position are exactly opposite. The eventual shape of the bow shock depends on which effect dominates. On the tailward side of the terminator plane, the anisotropy of the fast magnetosonic wave speed dominates, so the cross section of the bow shock is wider in the direction perpendicular to the IMF. On the terminator plane and its sunward side, the shape of the bow shock cross section depends on the orientation of the IMF: the bow shock cross section is still wider in the direction perpendicular to the IMF under generic northward or dawn-dusk IMF cases, but it becomes narrower in the direction perpendicular to the IMF instead under generic southward IMF cases. In light of the intimate relationship between the shape of the bow shock and the orientation of the IMF, it is proposed to take the IMF as the datum direction so as to extract the parallel half width Rb∥ and the perpendicular half width Rb⊥ as the dimension parameters. In comparison with the commonly used east-west half width yb and the north-south half width zb, these parameters provide a more reasonable description of the geometry of the bow shock. Simulation results show that under the assumption of isotropic orientation of the IMF, the statistical averages of yb/zb and Rb∥/Rb⊥ are both smaller than 1 on the terminator plane, which agrees with relevant observational conclusions..
Key words: Earth's magnetosphere      Interplanetary magnetic field      Bow shock     
1 引言

在太阳风和行星际磁场(IMF)的作用下, 地球磁场被限制在水滴状的磁层之中, 并在前方形成驻立激波, 即所谓弓激波[1].长期以来, 弓激波作为太阳风-磁层-电离层(SMI)系统的重要发动机区之一, 其作用往往被低估或忽略.近年来, 通过对SMI系统的全球磁流体力学(MHD)模拟研究, 人们发现弓激波对电离层1区场向电流[2, 3]有着重要贡献, 而磁层顶重联电流则几乎全由弓激波提供[4]. Guo等[5]就弓激波对1区电流的贡献做了定量研究, 指出在强南向行星际磁场(IMF)条件下, 弓激波对1区电流的贡献超过50%. Peng和Hu[6]进一步研究了低阿尔芬马赫数下弓激波对1区电流的贡献. Tang等[7]的研究表明, 弓激波对磁层越尾电流也有贡献, 有时这一贡献可占总越尾电流的80%以上; 磁层顶和弓激波同时给越尾电流供电, 将形成两个互相重叠的θ型越尾电流结构, 而非通常认为的单由磁层顶供电的单θ型结构.以上研究充分体现了弓激波在整个SMI系统电动力学耦合中所起的重要作用.

弓激波电流是通过磁鞘进入磁层内部的.弓激波作为理想MHD间断, 应满足Rankine-Hugoniot关系; 从该关系出发, 由给定的弓激波形状即可计算激波特性和面电流密度[8].由电流连续方程, 弓激波面电流密度的散度即为进入或流出弓激波的法向体电流密度:当散度为正时, 电流自磁鞘流入弓激波; 当散度为负时, 电流由弓激波流入磁鞘.为进一步深入了解弓激波与磁层、电离层电流之间的相互关系, 需要对上述弓激波面电流和法向体电流密度的分布进行定量分析; 这些分布与弓激波的几何形状密切相关.

基于对大量卫星穿越弓激波的观测数据的统计分析, 人们构造了激波几何形状的经验模型, 但多数这类模型基于激波相对日地连线(即GSE坐标系的x轴)的旋转对称假定[9, 10].地球磁偶极场的存在(一般假定磁偶极矩沿GSE坐标系的负z轴方向)和IMF的出现将破坏SMI系统和弓激波的旋转对称性质.即便将磁层顶视为相对x轴旋转对称的椭球状障碍物, 从而人为排除地球磁场的影响, 所算得的弓激波形状仍将与IMF取向有关; 除非IMF正好沿着x轴方向, 否则弓激波相对日地连线不具备任何旋转对称性质[11, 12].通过观测数据的统计分析, 发现终端面(x=0)内弓激波的南北宽度大于东西宽度的[13, 14].对正南向IMF情况的MHD模拟结果表明[15], 当IMF较弱(BIMFz=-5, -10nT)时, 弓激波与y轴的交点地心距离小于与z轴交点的地心距离, 与文献[14]的观测结论一致; 但当IMF较强(BIMFz=-15, -20nT)时则反之, 即终端面内弓激波的南北宽度反而小于东西宽度的.以上研究表明弓激波相对日地连线不具备旋转对称性质.前面提到的MHD模拟研究, 或将磁层顶代之以相对日地连线旋转对称的椭球导体[11, 12], 或限于南向IMF情况[15], 且重点关注终端面上或向阳侧的弓激波位形.

本文从SMI系统的MHD模拟结果出发, 针对IMF与日地连线垂直的简单情况, 分析不同IMF强度BIMF和不同IMF时钟角

(1)

下的弓激波的几何形状, 式中BIMFyBIMFz为GSE坐标下的IMF分量(BIMFx=0).按式(1), θIMFBIMFy同号, 在(-180°, 180°)范围内取值, 0°表示IMF沿正北方向, ±180°表示IMF沿正南方向.与文献[11, 12]不同的是, 磁层顶通过SMI系统的全球MHD模拟自洽确定, 而非人为标定为旋转椭球; 与文献[15]不同的是, 我们的分析针对不同IMF时钟角, 而不仅仅限于南向IMF情况.此外, 我们将分析弓激波的全球整体位形, 而不仅仅限于终端面及其向阳侧地区.

2 物理模型和诊断方法

有关物理模型和模拟算法的细节参见文献[16]和[17], 以下只就物理参数和解域网格做出说明.

磁层内边界处(r=3, 单位为地球半径)的等离子体密度和热压分别固定为370cm-3和0. 0465nPa.太阳风沿日地连线方向, 速度vsw=400km·s-1, 数密度nsw=5cm-3, 热压psw=0. 0126nPa, 对应声马赫数为Ms=8.地球磁偶极矩沿负z轴方向, IMF垂直于日地连线, 强度BIMF和时钟角θIMF可调: BIMF=5, 10, 20, 30nT; θIMF=0°, 45°, 90°, 135°, 180°; 相应阿尔芬马赫数为MA=8. 2, 4. 1, 2. 05, 1. 37;垂直传播下的快磁声马赫数(M-2 ms=M-2 s +M-2 A)为Mms=5. 72, 3. 65, 1. 98, 1. 35.设电离层高度积分电导均匀, Pedersen电导ΣP=5S, Hall电导为零.

在GSE坐标(x, y, z)下, MHD模拟解域为-300≤x≤30, -150≤y, z≤150(以地球半径为长度单位, 下同).将上述解域离散为160×162×162非均匀网格, 最小格距为0. 4.对于BIMF=30nT, 弓激波日下点的地心距离将超过30, 故特别针对这种情况, 将解域向阳侧边界由x=30拓宽至x=50, 沿x向格点数目仍维持160不变.对太阳风-磁层区的理想MHD方程采用PPMLR-MHD格式求解[16, 17], 对电离层电势方程采用超松弛迭代法求解.

在获得SMI系统的准定态数值解之后, 我们按如下步骤诊断弓激波的位置: (1)以x轴为中心轴, 取圆柱坐标系(R, φ, x), 坐标原点仍位于地心, R表示考察点离x轴的垂直距离, φ表示过考察点和x轴的平面与x-y平面的夹角.在0≤R≤150、0°≤φ≤360°和-300≤x≤30范围内取均匀离散网格, 格距分别为ΔR=0. 4, Δφ=1°和Δx=0. 4. (2)通过线性插值将模拟结果由GSE坐标映射至上述圆柱坐标, 求得圆柱坐标下所有格点物理量的离散值. (3)对给定的一组格点坐标(Ri, φj), 自未扰太阳风区沿负x方向扫描, 找出密度相对背景太阳风密度的比值等于1. 05的x坐标xij=f(Ri, φj), 这样得到的函数x=f(R, φ)确定了弓激波的几何形状. MHD模拟得到的弓激波被展宽为有限厚度的过渡层, 取一个较低的密度比旨在确保找到的点处处位于过渡层中.为诊断弓激波与x=xc(xc为常数)平面的截线, 可将上述扫描限于x=xc平面, 对给定的φj自未扰太阳风区沿R减小的方向扫描, 直到找到弓激波为止.

为分析磁层顶与弓激波几何位形的相互关系, 我们还需要从模拟结果出发去大致确定磁层顶的几何位形.有4种方法:压强梯度极大、密度梯度极大、电流密度极大和流线方法; 不同方法获得的磁层顶位置基本一致[18].本文用流量等于背景太阳风流量的四分之一作为诊断磁层顶位置的判据, 该方法诊断的磁层顶与按密度梯度极大的诊断结果大致相同.

3 地磁场和IMF对弓激波几何形状的影响

在介绍模拟结果之前, 我们先就弓激波几何形状的对称性质作些定性分析.本文假定地球磁偶极矩指向正南即负z轴方向, 太阳风速度沿着日地连线即负x轴方向.在这种情况下, 背景太阳风参量(速度、密度和热压)均相对日地连线旋转对称, 整个SMI系统(包括弓激波)的对称性质完全由地球磁偶极场和IMF的合成磁场总强度的对称性所决定.对于IMF与日地连线垂直的简单情况, 合成磁场分量的表达式如下:

(2)

式中r=(x2 +y2 +z2)1/2为地心距离, 磁场强度以地球表面赤道处的值为单位.由上式出发, 立即可看出合成磁场的总强度相对x轴具有如下中心对称性质:

(3)

与此相应, 弓激波几何形状也具有中心对称性质.本文限于这种情况, 因而所获得弓激波的数值解均相对日地连线中心对称.利用这种中心对称性质, 可将解域限制在北半球, 即前述解域的一半(本文不利用这种对称性质, 仍在全解域进行数值模拟).在前述圆柱坐标系(R, φ, x)下, 弓激波的中心对称性质可由下式表达:

(4)

对正南北向IMF情况(BIMFy=0), 合成磁场的总强度的对称性更强, 分别相对赤道面(z=0)和昼夜子午面(y=0)对称, 即

(5)

相应弓激波几何形状也分别相对赤道面和昼夜子午面对称.于是, 对于南北向IMF情况下的SMI系统的MHD数值模拟, 可将计算域限制在北-昏象限, 即前述解域的四分之一(本文不利用这种对称性质, 仍在全解域进行数值模拟).注意, 式(5)成立使得式(3)自动成立, 即相对赤道面和昼夜子午面对称必然导致相对日地连线的中心对称.

顺便指出, 当BIMFy反向(或θIMF反号)时, 由式(2)可知, 反向前的合成磁场总强度B1和反向后的合成磁场总强度B2满足如下对称关系

(6)

即两种情况下的总磁场强度相对赤道面和昼夜子午面反射对称; 与此相应, 两种情况下的弓激波位形也会具有同样的反射对称性.换句话说, 求得与B1对应的弓激波之后, 将其绕y轴或者z轴旋转180°, 即可获得与B2对应的弓激波.最后, 一旦IMF出现x分量, 合成磁场将不具备上述任何对称性质, 相应SMI系统和弓激波也不具备任何对称性.由上述简单分析得到的结论, 已经为我们所作的全解域MHD数值模拟所证实.

下面讨论数值模拟结果.为突显地球磁场对弓激波位形的影响, 我们特别对BIMF=0的情况做了模拟.对于这种情况, 弓激波相对赤道面和昼夜子午面对称.可是, 由于地球磁偶极场的作用, 整个SMI系统, 包括弓激波的形状, 均不具备相对日地连线的旋转对称性. 图 1示出了诊断结果:其中图 1a为赤道面(z=0平面)、昼夜子午面(y=0平面)和尾截面(x=-100平面)内的数密度(单位cm-3)对数的分布图, 以及磁层顶和弓激波与三个平面的交线; 图 1bx=6, 0, -50, -100平面与磁层顶和弓激波的交线, 分别用细实线和粗实线表示, x越小的交线越靠外.由MHD模拟获得的准定态SMI系统, 一般会随时间做微小振荡[16], 从而一定程度上偏离本来应当具有的对称状态.不过, 这种偏离不大, 以致由图 1b仍可清晰看出磁层顶和弓激波相对赤道面和昼夜子午面的对称性.注意所有磁层顶和弓激波截线为非圆形状, 不具备相对日地连线的旋转对称性.仔细考察图 1b发现, 在终端平面(即晨昏子午面, x=0)上, 弓激波截线的东西宽度略大于南北宽度, 二者之比为1.011;自终端平面向磁尾延伸, 弓激波的截线沿南北方向朝外扩张更快, 形成一个南北宽、东西窄、四角被圆滑过的菱形.至x=-100, 东西宽度与南北宽度之比降至0. 922.弓激波截线的这一形状变化与磁层顶形状的变化密切相关:磁层顶的截线接近椭圆, 其长半轴由向阳侧的东西方向逐渐过渡到尾侧的南北方向.位于向阳侧x=6平面上的弓激波截线(最内一条粗实线)的东西宽度与南北宽度之比为1. 092;相应的磁层顶截线(最内一条细实线)具有类似形状, 只是沿南北向稍许内凹, 这与向阳侧的极隙区附近的磁层顶凹向地球有关.以上结果表明, 地球磁场的主要影响在于使终端面附近及其向阳侧的弓激波的东西宽度大于南北宽度(约9%~11%); 使终端面尾侧的弓激波东西宽度小于南北宽度(约8%).磁层顶存在类似的形状变化, 亦即在不存在IMF的情况下, 地磁场与太阳风的各向异性相互作用导致磁层顶和弓激波的近似同步的各向异性形变.上述结果表明, 即便对于太阳风速度与地球磁偶极矩垂直、IMF强度为零的简单情况, 地球弓激波相对日地连线也是非旋转对称的.

图 1 BIMF=0时的模拟结果 (a)赤道面、昼夜子午面和终端面内的lg (n)分布(n为数密度, 单位cm-3)和磁层顶和弓激波截线; (b)x=6, 0, -50, -100平面内的磁层顶和弓激波截线, 分别用细实线和粗实线表示, x越小的截线越靠外. Fig. 1 Results for BIMF=0 (a) The distribution of lg (n) (n is the number density in the untt of cm-3) and the cross sections of the magnetopause and bow shock in the equatorial, noon-midnight meridian, and terminator planes; (b) The cross sections of the magnetopause and bow shock, denoted by thin and thick solid lines respectively in the planes of x=6, 0, -50, -100 and being more outside for smaller value of x.

以下考察IMF对弓激波形状的影响. 图 2给出θIMF=0°, 45°, 90°, 135°, 180°, -135°(BIMF=10nT)的计算结果, 各分图针对各自对应的θIMF分别绘出x=6, 0, -50, -100平面中的弓激波截线(粗实线)和磁层顶截线(细实线).此外, 为清晰看出IMF对弓激波形状的影响, 我们还在图 2的各个分图中用点线绘出BIMF=0情况下的相应弓激波截线.注意, 对于正北向IMF情况, 由全球MHD模拟获得的磁层磁场是闭合的, 且闭合磁场区位于x=-100平面的向阳侧.与此相应, 在图 2a中只给出x=6, 0, -50平面的磁层顶截线.由图 2a图 2e可见, 对于正南北向IMF情况, 磁层顶和弓激波均相对昼夜子午面和赤道面对称.此外, 我们在图 2f中特别给出θIMF=-135°的模拟结果; 将其与θIMF=135°的模拟结果比较, 不难看出两组结果满足反射对称条件式(6).

图 2图 1b, 但针对BIMF=10nT, θIMF=0°, 45°, 90°, 135°, 180°, -135°的模拟结果, 各分图中的箭头示出IMF的方向, 点线取自图 1b, 表示BIMF=0时的弓激波截线.对于正北IMF情况(分图(a)), 仅给出x=6, 0, -50的磁层顶截线 Fig. 2 Same as Fig. 1b but for BIMF=10 nT, θIMF=0°, 45°, 90°, 135°, 180°, -135 °. In each panel, an arrow denotes the IMF orientation and dotted curves, the cross sections of the bow shock for the case of BIMF=0, taken from Fig. 1b. Only cross sections for x=6, 0, -50 are plotted in panel (a) for the due northward IMF case

通过比较粗实线表示的弓激波截线和BIMF=0的相应结果(点线)可以看出, 在IMF的作用下, 弓激波截线(粗实线)整体向外扩张, 且扩张程度随IMF由北转南(即θIMF的增加)增强.上述IMF对弓激波的扩张效应呈现出明显的各向异性:终端面尾侧的弓激波截线沿IMF垂直方向的扩张程度高于平行方向的, 终端面向阳侧的弓激波截线的扩张方式则与θIMF有关.对于准北向或晨昏向IMF (θIMF=0°, 45°, 90°), 向阳侧弓激波截线沿IMF的垂直方向的扩张程度也高于平行方向的; 对于准南向IMF (θIMF=180°, 135°)情况, 结果刚好相反, 即垂直方向扩张程度低于平行方向的.

弓激波的位置主要由两个因素决定:一是作为障碍物的磁层顶的位置, 一是快磁声波在磁鞘中的传播速度.磁层顶向外扩张必然会导致弓激波向外扩张.快磁声波速度越高, 相应磁鞘区的宽度越大, 弓激波的位置距离磁层顶越远[11, 12].当存在IMF时, 比较图 2图 1b给出的BIMF=0时的磁层顶截线可以看出, 对于北向IMF情况, IMF的出现使得磁层顶整体向内收缩, 且沿IMF垂直方向的收缩程度大于平行方向的, 从而磁层顶呈现出沿IMF方向宽、沿IMF的垂直方向窄的扁长形状.随着行星际磁场由北转南, 磁层顶仍维持扁长形状但逐步向外扩张, 沿IMF方向的宽度始终大于垂直方向. Hu等[19]曾通过全球MHD模拟证明磁层顶磁场重联率大致与sin3/2(|θIMF|/2)成正比, 它随着IMF由北转南逐渐增加.磁层顶上述形状变化估计与磁层顶磁场重联有关, 对此本文不作研究.在磁鞘中, 垂直磁场方向的快磁声波的速度高于平行方向.因此, 磁层顶拉伸方向与快磁声波速度最大方向垂直, 它们对弓激波位置的效应恰好相反; 弓激波的最终形状取决于何种效应占据主导地位.正是在磁层顶形状和快磁声波速度各向异性的共同影响之下, 发生了如图 2所示的弓激波截线形状的复杂变化.

终端面尾侧的弓激波离磁层顶较远, 受磁层顶形状变化的影响较小, 快磁声波速度的各向异性效应始终起着主导作用, 以致弓激波截线沿IMF方向较窄, 沿IMF的垂直方向较宽.对于终端面及其向阳侧的弓激波截线, 其形状与θIMF有关.对于准北向或晨昏向IMF (θIMF=0°, 45°, 90°)情况, 磁层顶离地球较近, 沿IMF方向的拉伸不显著, 快磁声波速度的各向异性效应仍起主导作用, 向阳侧弓激波沿IMF方向的宽度仍小于垂直方向.对于准南向IMF (θIMF=180°, 135°)情况, 磁层顶的扩张和沿IMF方向的拉伸程度增强, 磁层顶形状的影响起主导作用, 使得弓激波截线沿IMF方向的宽度大于垂直方向.我们也就其他IMF强度(5, 20, 30nT)做了数值模拟, 有关弓激波非旋转对称性的结论与以上就BIMF=10nT情况所做的结论基本一致.

顺便指出: IMF的取向也影响着弓激波日下点的位置.对θIMF=0°, 45°, 90°, 135°, 180°(BIMF=10nT), 分别求得日下点地心距离为x0=14. 4, 15. 7, 15. 8, 15. 2, 14. 3.与BIMF=0的结果x0=14. 3比较, 弓激波日下点位置相近, 且IMF取向的影响在10%以内.对其他BIMF值的模拟结果表明, BIMF < 10nT时的结果与前述BIMF=10nT情况相近, 即基本可以忽略BIMFθIMFx0的效应; 当BIMF > 10nT时, 由BIMF的增加导致MAMms的减小, 将使弓激波强度急剧减弱, x0急剧增加.例如, 对正南向IMF情况, 当BIMF增至20nT和30nT时, x0分别达到19. 2和30. 7.有趣的是, 此时IMF取向对x0的影响也大致在10%以内, 一般可以忽略不计.简言之, IMF较强, 从而导致MA较低时, IMF强度对x0有着显著影响, 但IMF时钟角对x0的影响基本可以忽略.

一些作者使用弓激波与y轴的交点坐标yduskz轴的交点坐标znorth, 以及二者的比值ydusk/znorth来表征弓激波的非旋转对称性质[14, 15].这些参数均定义在终端面上.其实, 按本文的结果, 弓激波的形状沿日地连线方向呈现复杂变化, 其相对日地连线的非旋转对称性质无法仅仅通过终端面上的参数进行确切描述.另一方面, 只有当IMF处于正南北方向时, 弓激波才会相对赤道面和昼夜子午面对称, 才能使用yduskznorth和比值ydusk/znorth来表征终端面上弓激波截线的非旋转对称性质.对于其他情况, 上述对称性不复存在, 再使用这些参数来表征终端面上弓激波截线的几何性质就不大妥当了.这时, 按IMF方向获取弓激波截线的特征尺度参数似乎更加合理.确定这些参数的步骤如下:在求得某个x平面内的弓激波截线之后, 自x轴与该平面的交点出发引两条射线, 一条与IMF平行, 一条与IMF垂直; 两条射线与弓激波截线的交点的地心距离分别为Rb∥Rb⊥, 它们就是以IMF为基准方向确定的弓激波特征尺度参数.如果仍取晨昏(y轴)和南北(z轴)方向作为基准方向, 所获得的相应尺度参数分别记为ybzb; 在终端面上, 成立yb=yduskzb=znorth.实际上, Peredo等[14]曾在终端面上旋转GSE坐标系, 使新坐标系中的z轴与IMF垂直, 并在该坐标系中重新确定尺度参数ydusk和znorth.显然, 这样得到的尺度参数正好对应前面定义的Rb∥和Rb⊥.区别仅仅在于: Peredo等新确定的ydusk和znorth针对终端面, 而我们定义的Rb∥和Rb⊥则针对所有x平面, 其中包括终端面.

我们针对BIMF=10nT和不同θIMF下的模拟结果, 计算了3个典型x平面内弓激波截线的特征尺度参数比值yb/zbRb∥/Rb⊥, 结果列于表 1.表中的统计平均值, 是在IMF取向的分布各向同性的假定下求得的.从比值Rb∥/Rb⊥的数据可见, 在所有θIMF值下, 终端面尾侧(x=-100)的弓激波截线均有Rb∥/Rb⊥ < 1, 即沿IMF方向的宽度小于垂直方向.对于准北向和晨昏向IMF (θIMF=0°, 45°, 90°)情况, 终端面和向阳侧的弓激波截线也有Rb∥/Rb⊥ < 1, 即沿IMF方向的宽度同样小于垂直方向.对于准南向IMF (θIMF=180°, 135°)情况, 终端面和向阳侧的弓激波截线有Rb∥/Rb⊥ >1, 即沿IMF方向的宽度大于垂直方向.这些结果与前面按图 2得到的定性结论一致.

表 1 不同x平面中的弓激波截线的宽长比与θIMF的关系(BIMF=10nT) Table 1 The aspect ratio of the cross section of the bow shock versus θIMF(BIMF=10nT) in various x planes

如果从比值yb/zb出发, 则很难做出简单结论和物理解释.以终端面尾侧(x=-100)的弓激波截线为例, 对正南北向IMF情况有yb/zb>1, 即弓激波截线的东西宽度大于南北宽度; 对其他情况有yb/zb < 1, 即弓激波截线的东西宽度小于南北宽度.该结论的物理解释离不开IMF的取向, 它和东西或南北方向并无物理联系.因此, 在表征弓激波截线的非旋转对称性质方面, 以IMF为基准方向获取尺度参数更加合理.通过对飞船穿越弓激波的观测, Romanov等[13]发现弓激波的南北宽度略大于东西宽度. Peredo等[14]对17个飞船观测到的1392次穿越事件的统计分析, 进一步证实了上述结论, 指出终端面上弓激波的南北宽度约比东西宽度高出2%~7%.由表 1, 在终端面(x=0)上, 准北向IMF (θIMF=0°, 45°)时的yb/zb值大于1, 而其他情况下yb/zb值小于1.在IMF取向各向同性分布的假定下, 求得yb/zb的平均值为0. 954, 与终端面上弓激波截线的南北宽度大于东西宽度的观测结论一致.若按Rb∥/ Rb⊥值分析, 则在终端面上, 准南向IMF (θIMF=180°, 135°)时的Rb∥/Rb⊥值大于1, 其他情况小于1, 统计平均值为0. 961, 即弓激波截线沿IMF垂直方向的统计平均宽度略高于平行方向的.这一结论与Peredo等[14]的观测分析结论也是一致的.当考虑终端面尾侧(x=-100)的弓激波时, yb/zb的统计平均值为0. 977, 高于终端面上的统计平均值0. 954, 给人一种错觉:似乎尾侧弓激波截线趋于旋转对称.此时Rb∥/Rb⊥的统计平均值为0. 858, 低于终端面上的统计平均值0. 961, 结论是尾侧弓激波的截线偏离旋转对称更远.从图 2的结果可以看出, 情况的确如此, 这再次表明启用尺度参数Rb∥Rb⊥的合理性.

5 结论

本文从太阳风-磁层-电离层(SMI)系统的全球MHD模拟出发, 分析弓激波相对日地连线的旋转非对称性.模拟限于太阳风速度沿日地连线、地球磁偶极矩和行星际磁场(IMF)与日地连线垂直的简单情况.这时获得的准定态SMI系统和弓激波均相对日地连线保持中心对称, 在正南北IMF条件下还相对赤道面和昼夜子午面对称.

然而, 即便对于IMF强度为零的情况, 弓激波相对日地连线也不具备旋转对称性质.在地球磁偶极场的影响下, 终端面(x=0)及其向阳侧的弓激波截线的东西宽度大于南北宽度(约9%~12%); 终端面尾侧的弓激波截线东西宽度小于南北宽度(约8%), 其形状并非椭圆, 而更像一个南北宽、东西窄、四角被圆滑过的菱形.磁层顶存在类似的形状变化, 亦即在不存在IMF的情况下, 地磁场与太阳风的各向异性相互作用导致磁层顶和弓激波的近似同步的各向异性形变.

在存在IMF的情况下, 弓激波的位形同时受到磁层顶的形状和快磁声波速度各向异性的影响.磁层顶向外扩张并沿IMF方向拉伸, 且其扩张和拉伸程度随IMF时钟角θIMF的增加(IMF由北转南)而增强.在磁鞘中, 垂直磁场方向的快磁声波的传播速度高于平行磁场方向的传播速度.因此, 磁层顶拉伸方向与快磁声波速度最大方向垂直, 它们对弓激波位置的效应恰好相反; 弓激波的最终形状取决于何种效应占据主导地位.正是磁层顶形状和快磁声波速度各向异性的共同影响, 导致弓激波几何形状的复杂变化.对于终端面尾侧的弓激波, 快磁声波速度的各向异性效应起主导作用, 弓激波截线沿IMF垂直方向的宽度大于平行方向.对于终端面及其向阳侧的弓激波截线, 其形状与θIMF有关:在准北向或晨昏向IMF情况下, 快磁声波速度的各向异性效应仍起主导作用, 向阳侧弓激波沿IMF垂直方向的宽度仍高于平行方向; 在准南向IMF情况下, 磁层顶的扩张和沿IMF方向的拉伸程度增强, 磁层顶形状的影响起主导作用, 使得弓激波截线沿IMF垂直方向的宽度小于平行方向的.

鉴于弓激波形状同IMF取向之间存在的密切关系, 我们提议以IMF为基准方向, 来确定与日地连线垂直的平面上弓激波截线的尺度参数, 即弓激波截线与IMF平行方向和垂直方向的交点的地心距离Rb∥Rb⊥.这些尺度参数和通常引入的弓激波截线与晨昏(y轴)和南北(z轴)方向的交点参数ybzb相比, 更为合理地表征了弓激波的旋转非对称性质.模拟结果表明, 在终端面上, yb/zbRb∥/Rb⊥在IMF各向同性取向下的统计平均值均低于1, 与观测得到的结论一致[14].

基于本文模拟结果, 在弓激波的模拟研究和观测分析中应注意以下几个问题: (1)在目前的弓激波经验模型中默认的旋转对称假定[9, 10]不成立, 需要考虑实际存在的旋转非对称性来优化这类经验模型; (2)在分析终端面或其他x平面中的弓激波截线时, 一般采用二次曲线或椭圆曲线对观测数据进行拟合[11, 12, 14].可实际上, 弓激波截线接近四角被圆滑过的菱形或平行四边形(参见图 2), 用二次曲线拟合并不理想, 需要探索更好的拟合方法, 或设法对整个弓激波进行3维拟合; (3)通常定义的终端面上的弓激波截线的南北宽度和东西宽度已经不能确切表述弓激波的几何位形, 改用沿IMF及其垂直方向的地心距离更为合理; (4)在一些MHD模拟中, 将磁层代之以具旋转对称的椭球障碍物[11, 12], 这完全排除了磁层顶形状对弓激波位形的影响; 按本文的模拟结果, 磁层形状至少对于向阳侧的弓激波位形具有重要影响.

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