2. 中国矿业大学矿业工程学院, 江苏徐州 221006
2. School of Mines, China University of Mining & Technology, Xuzhou, Jiangsu 221006, China
近年来,国内许多煤矿都已进入深部开采阶段,以煤矿矿震为代表的深部开采诱发的灾害更具突发性,表现出明显的非线性动力特征,严重时导致冲击矿压的发生,造成煤岩体破坏、支架和设备损坏和人员伤亡[1, 2].为监测煤矿矿震,中国矿业大学与波兰矿山研究总院合作并引进了先进的“SOS”(Seismological Observation System)微震监测系统,并在现场取得了成功的应用.这很大程度上建立在震源定位和能量计算的可靠性和准确性上,而煤矿矿震定位的准确度依赖于以下几种因素[3, 4]:微震台网布设、台站P波到时读入的准确性、背景噪音的特点和仪器的采样频率、求解震源算法、速度模型和区域异常(例如采空区)所导致的传播路径的变化.其中,速度模型和区域异常等因素可通过联合震中测定技术来消除[4~6],而P波到时读入准确性和震源到台站几何特征等随机因素则无法根本消除,只能通过优化台网布设和降低随机因素大小等手段降低求解震源的非线性方程组的条件数,提高台网的容差能力,从而提高求解系统的稳健性.
台网布设优化问题最初来源于地震台网优化布设.Sato和Skoko[7]提出了蒙特卡洛算法进行地震台网监测能力的数值计算研究,并绘制了监测区域震源参数的误差等值线,但是对煤矿领域却没有涉及,参考价值较小.随后,Kijko[8, 9]和Mendecki[3, 10]分别基于D值和C值最优设计理论提出了设计微震台网的方法.D值理论认为震源参数协方差矩阵行列式大小正比于误差椭球体体积,行列式越小,椭球体体积越小,震源参数分布越集中,参数估计就越准确.该方法成功的应用到了多个领域[11, 12].C值理论则从影响非线性系统稳健性的角度分析了台网布设与所形成方程组条件数的关系.以上两种方法虽能够用于评价台网的优劣,但是仍不能准确反应台网的定位能力,也没有提出确定煤矿冲击矿压危险监测区域和台站位置候选点的一般原则.
基于上述存在的问题,本文则根据煤矿矿山的实际条件,研究微震台网优化布设中选取台站候选点和确定冲击矿压危险监测区域的一般原则,利用D值优化准则形成微震监测系统最终方案,并基于统计学提出检验监测方案的数值分析仿真方法,并在现场和人工数据中得到验证,最终形成适于煤矿的微震台网布设优化系统.
2 微震定位理论在煤矿井田范围尺度下安装微震探头,要保证震源定位具有较高的准确性,通常选择比较容易辨认的P波进行定位,与其他波相比,P波初次进入时间的确定误差较小,定位精度较高.由于初期成本的原因,实际应用中,多假设煤岩体为均质、各向同性介质,即P波在各个传播方向上保持速度不变,为一定值.图 1从震源传播到台站的最短时间可由(1)式描述:
(1) |
式中,H=(x0,y0,z0)和Xi=(xi,yi,zi)分别为震源和第i个台站的坐标,V为P波波速,t0为矿震的发震时刻,ti为读入的P波初至到达时刻,i=1,2,… n,n是矿井中安装的台站数目.
对于均匀和各向同性速度模型,自震源H到第i个台站的走时为[4]:
(2) |
式(2)中P波波速VP为一常数.
式(1)有θ=(x0,y0,z0,t0)4个未知数,要解这个方程至少需要4个观测站的数据.目前在各个矿区投入使用的SOS微震系统都采用16个台站的布置形式,所以最多可以列出16个类似于(1)式的方程.为进行震源定位,目标函数可写成如下形式:
(3) |
式中,ri为残差,即观测值ti与P波计算到时值Ti(H,V,Xi)+t0之差,本文中q值定为2.通过求解(3)式的最小值,所求的参数值
(4) |
式中,δr(n)为在空间内点θ (n)上的时间残差矢量,A为在θ (n)上计算的(1)式对参数θ的(n×4)偏微分矩阵.
(5) |
受随机误差ξi影响,(1)式有如下普遍形式:
(6) |
通常在台网安装前,对台网内所有台站总是假设随机误差满足相同的正态分布ξ~N(0,σ2I),I为单位矩阵,σ为随机误差的方差.
由以上假设,Gallant[13]确定最小二乘估计参数
(7) |
Cθ(X)=(ATA)-1σ2为求解参数θ的协方差矩阵,根据正态分布的特点,满足自由度为n-4的χ 2分布为:
(8) |
(8)式的几何意义非常重要,描述了在某一置信区间下估计参数
(9) |
式中,σVP和σt分别为P波波速和P波到时读入的方差,并且对于所有台站取值相同.
以上D值优化准则仅适用于矿震集中在相对较小区域时,煤矿中实际情况更加复杂.由于许多矿井开采和掘进工作面不止一个,矿震活动危险区域较多,某点上的最优布设方案X*由多个区域组成的整体区域上的最优方案ΩX*所替代.假设在某点Hj上发生矿震的概率为p(Hj),同样可表述为该点的重要性,则mindet[Cθ(X)]可以由整个区域ΩH中目标函数所替代:
(10) |
离散形式为:
(11) |
式中,ne为冲击危险区域内需要计算的震源点数量.在计算偏微分矩阵A时,需要代入震源位置Hj和台网布设方案X.
因为监测区域中的大部分震动都不能激发所有台站,况且小的矿震是分析大震动的基础,是重要的信息源,所以偏微分矩阵A的行数必须是变化的.不同能量级的震动有不同的可探测距离,只有处于监测范围的探头才能被激发并包含于矩阵A.利用能量E和可探测距离r的经验公式E=λrq[3],q接近2,λ为某一常值,可以确定某一能量下,某一震源点的接收探头数目,且规定在可探测距离内至少要有5个通道能够接收到波形.可以看出,q值越大,可探测距离就越短,那么在同样能量下,能够触发的探头个数就越少.此时,最优台网布置就越紧密,所能覆盖的区域也越有限.
4 监测区域和台站候选点确定原则根据D值优化理论,微震系统安装前,为确定台网布设方案,应首先根据影响冲击矿压危险状态的地质因素和开采技术因素确定矿区内须重点监测的高微震活动区域.在分析已发生的各种冲击矿压灾害的基础上,利用综合指数法[1, 2],确定各种因素的影响权重,然后将其综合起来评价各区域内的冲击危险程度,最后由冲击矿压危险状态等级评定综合指数确定区域内发生矿震的概率,如下表 1.
确定危险区域后,由于煤矿中受巷道布置、开采、施工和现场条件等因素限制,并不是所有的地点都可以安装微震探头,所以初期必须根据一定的原则,选入一些可行的监测点作为台站位置的候选点,再通过D值优化准则进行优化组合选择,最终确定台网的布设方案.为尽可能避免随机因素中P波波速和P波到时读入误差的影响,减少震源定位的误差,候选点的选择还要考虑所处的环境因素和开采活动的影响.由此确定选择候选点的一般原则为:
(1)危险区域周边应尽量在空间上被候选点均匀包围,候选点数不能少于5个,并避免近似形成一条直线或一个平面,并具有足够和适当的空间密度;
(2)一部分候选点应尽可能接近待测区域,避免较大断层及破碎带的影响.但是受巷道布置的客观条件影响,常见情况如下图 2,接近监测区域的探头只能安装在A和B两条直线巷道中,与原则(1)相悖.为尽量挺高定位精度,一方面增加在A和B中备选探头的数目,但距超前支护段的距离不应小于50m;另一方面结合客观条件考虑在监测区域其他方位的地面上选择合适的候选点.
(3)候选点应远离大型电器和机械设备的干扰,例如皮带机头,转载机等,尽量利用现有巷道内的躲避硐室,远离行人和矿车影响.为减少波的衰减,探头尽量安装在底板为岩石的巷道内.
(4)既要照顾当前开采区域,又要考虑未来一定时期内的开采活动.
5 台网D值优化方案的数值仿真A.Kijko定义震中位置标准差为平面圆的半径,该圆的面积等于在(x0,y0)处标准误差椭圆的面积[9].由此,确定:
(12) |
式中,Cθ(X)i,j为协方差矩阵Cθ(X)的元素.由于椭圆的两个轴对应协方差矩阵的特征值(λx0,λy0),所以(12)式标准误差又可写成(13)式的形式:
(13) |
两式的区别在于,(12)式由协方差矩阵Cθ(X)对应X轴和Y轴的子矩阵计算而得,即(13)式中的(λx0,λy0)不是来自于协方差矩阵Cθ(X),导致由(11)式计算的震中位置标准差可能会出现大于震源误差的情况.但是Kijko[8, 9]并没有定义相应的震源位置的标准差,与震中标准差定义类似,通过建立球体和椭球体等体积的关系式,利用X轴、Y轴、Z轴方向的协方差矩阵Cθ(X)的特征值(λx0,λy0,λz0)同样可以计算出σxyz:
(14) |
当
为体现台网的定位能力,一种非常简便的方法就是对监测区域进行大量的仿真实验.实验过程主要考虑随机因素P波波速和P波到时读入误差的影响,假设它们在所有台站分别服从相同的正态分布,即
(15) |
式中,Dist(Hj,Xi)为Hj到台站Xi的直线距离,〈Vp〉和〈ξ〉为随机产生的样本值.根据微震定位理论,当n≥4时,即可利用污染后的ti,j计算新的震源位置H'j,H'j与Hj的震中距离和震源距离即可作为污染后的定位误差.在多次重复实验(大样本)下,定位误差的期望值(16)即可作为对台网在Hj上定位能力的评价:
(16) |
式中,Nm为Hj点上重复实验次数,一般大于1000.为保证与SOS系统算法的一致性,求解震源位置算法选为鲍威尔[14]算法.
由于仿真实验也可得到定位误差的期望值,所以该方法同样能对微震台网进行定位能力评价,并用于确定最佳台网布局.但是由于重复实验次数较多,而鲍威尔法用于定位计算又需要耗费一定的时间,将导致优化台网布设的计算成本过高.
6 实验和现场应用 6.1 实验台网数值分析仿真与理论结果对比Steinberg和Rabinowitz[12]推荐了一种有效监测核试验的地震台网监测方案.为验证数值分析仿真的有效性,对选取的实验台网方案(见表 2,图 3a)进行震源和震中定位误差分析,并与理论分析的结果进行对比.
仿真试验和理论分析计算过程中,取P波期望速度为4000m/s,波速方差为50 m/s,P波首次到时读入时间方差为0.005s.仿真试验中重复试验次数Nm为2000,且假设震动能被所有台站记录.分析区域内X方向区间为[-2000 2000],间距50m,Y方向区间为[-2000 2000],间距50m,平面标高-1000m.
利用D值优化理论,结合公式(12)、(13)和(14)分别计算得图 3b、图 3c和图 3d.理论上,震源定位误差应大于震中定位误差.但是对比图 3b和图 3d,在一定范围内,从图中中心点向外,两者差距逐渐缩小.超出此范围后,在边角区域,震中误差大于震源误差,而改为(13)式计算震中标准差后,误差明显降低,消除由子矩阵带来的影响.
根据数值试验方案,计算的震中误差与震源误差等值线图如图 4.在自由度为9998时,图 3c与图 4a和图 3d与图 4b线性相关系数分别为0.689和0.937,具有较好的对应关系.消除了由于置信区间较小和特征值差异较大时,震源和震中定位误差被低估的现象.
某煤矿为深部开采矿井,曾在多个区域发生较大矿震,并导致冲击矿压发生.为实现对冲击矿压的连续监测和预警,计划安装SOS微震监测系统,台网由16个探头组成.初期根据高微震活动区域和台站候选点选择原则,在图 5中选择了3个冲击危险区域.由综合指数法计算的区域Ⅰ冲击危险指数为0.88,区域Ⅱ冲击危险指数为0.57,区域Ⅲ冲击危险指数为0.34,对照表 1,三个区域内发生矿震的概率分别为0.35、0.65和0.85.随后在三个区域的周围确定了312个候选点,共形成2.61×1026种布设组合方案,理论上该组合问题可解,但由于问题规模太大,时间耗费巨大,不适于采用分支定界或穷举法找到最优解,故本论文选取遗传算法[15, 16]进行求解.由现场实测确定P波期望速度为4100m/s,q为1.85,常值λ为2.8×10-3.波速方差为50 m/s,P波首次到时读入时间方差为0.005s.参照波兰冲击矿压防治规范汇编,为保证能够记录和定位能量至少为1000J的震源,确定用于求最优布设方案的能量为2000J,则可探测距离为1460m.由以上参数最终确定的最优台网布设方案见图 5.
对区域Ⅲ,采用理论和数值仿真试验得到的震源和震中误差等值线见图 6与图 7.在自由度为9998时,图 6a与图 7a和图 6b与图 7b线性相关系数分别为0.879和0.82,两种方法具有良好的耦合关系.应用D值优化理论能够快速确定微震台网的最优布设方案,而数值仿真能够更准确的体现台网的实际定位能力.
SOS微震监测台网布设完成后,在区域Ⅲ巷道掘进过程中,系统记录了大量清晰的爆破震动波形数据,例如在图 8的5个地点中记录的图 9中的震动波形数据.
利用sos系统对5次爆破震动数据进行标记和定位计算,定位结果与实际位置对比,得到表 3中的震中误差和震源误差.可以看出,利用台网优化系统确定的布设方案满足现场震中误差与震源误差分别小于50 m和70 m的要求,能够帮助分析人员准确确定放炮的地点,并且利用数值仿真计算的误差分布与实际结果更接近.
(1)D值最优设计理论为微震台网设计提供了可行的方法,在存在大量候选点时,结合D值优化准则,采用遗传算法可以快速、低成本的确定各种因素条件下的台网最优布设方案.
(2)推广震中标准差至震源标准差形式,但由于标准误差椭圆或椭球置信区间只能包含近40%的点,并不能恰当的反应台网的定位能力,特别当特征值差异比较大时,计算的震源标准差偏低.
(3)采用数值仿真实验,在大样本下求震中误差和震源误差的期望值,与D值最优设计理论有很好的耦合关系,相比D值优化准则能够更准确的评价台网的定位能力.
(4)采用综合指数法可确定煤矿矿井中高微震活动区域及区域内发生矿震的概率,保证了台网在重点区域内的监测精度.
(5)根据台站候选点确定原则可快速形成求解最优台网布设的可行点集合,确保最优解的有效性.
(6)实验和现场应用结果表明煤矿微震台网布设优化及评价系统是有效可行的.
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