地球物理学报  2010, Vol. 53 Issue (2): 442-449   PDF    
0.9 m薄煤层SH型槽波频散特征及波形模式
杨真1 , 冯涛2 , WANGShugang2     
1. 中国矿业大学 矿业工程学院, 徐州 221116;
2. Pennsylvania State University, State College, 16802, USA;
3. 湖南科技大学 煤矿安全开采技术湖南省重点实验室, 湘潭 411201
摘要: 在0.9 m薄煤层中使用放炮方法做微震震源的条件,通过对所采集到的薄煤层槽波信号进行分析,发现薄煤层槽波在频域中存在高频和低频两个独立并且不连续的波段.其中高频区大约以2000 Hz为中心,低频域的中心频率约为490 Hz,并且高频域和低频域的能量差异不显著.通过时频分析,可以清晰地看到高、低两个频域几乎在同一时刻触发,并且其小波相关系数在这两个域中的分布规律表现出一定的相似性.通过对0.9 m薄煤层槽波频散曲线的理论分析可知,现场观测到的Airy震相的频率及速度和其理论值较为接近.震源置于煤层中心,且炸药能量对顶底板的扰动,对第二阶对称波形模式下槽波高频部分的形成起着关键作用.在这一对称高阶波形模式下槽波的波速基本上和煤层顶底板中S波的波速一致.由于这两个触发的波形模式在时间域中具有相似的特征,建议在高频域和低频域同时发育较好的薄煤层槽波勘探中,可以采用在同一时间域中高低频相结合的方法提高利用槽波勘探分析的效果.
关键词: 薄煤层      SH型槽波      能谱      频散      时频分析      波形模式     
Dispersion characteristics and wave shape mode of SH channel wave in a 0.9m-thin coal seam
YANG Zhen1, FENG Tao2, Shugang Wang2     
1. China University of Mining and Technology, School of Mines, Xuzhou 221116, China;
2. Pennsylvania State University, State College 16802, USA;
3. Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China
Abstract: According to analysis results of channel waves recorded in a 0.9m-thin coal seam when using blasting as seismic source, the result of energy spectrum shows two major frequency bands in those channel waves. One is centered at 2000 Hz, and the other is at 490 Hz. Furthermore, the two frequency bands are not continuous and the difference of peak values is not obvious between these two bands. It is apparent that these two frequency bands are triggered at the same time in the time frequency distribution graphics of channels wave, moreover, the distribution of wavelet coefficients in these two frequency bands is similar to some degree. This is totally different from channel waves that were recorded in a 2.1m-thick coal seam. The Airy phase frequency and speed observed in the testing field is about 550 Hz and 824.5 m/s, respectively, which are close to theoretical ones of Airy phase with 0.9m thickness. Because seismic boreholes were deployed in the middle of coal seam, the energy of dynamite would be distributed symmetrically on the face of coal seam. It would be very important for generating the symmetrical wave shape mode. Similarly, since the thickness of coal seam is only 0.9 meters, the energy of dynamite would be enough to vibrate the roof and floor by the seismic source. The vibration plays a key role for generating the second higher wave mode of channel wave. Therefore, the speed of channel wave is close to the speed of S wave in rocks, which is positive to identify the speed of S wave in rocks from channel waves recorded in thin coal seams. Furthermore, the analysis method of combining low with high frequency region would be recommended to reinforce the effectiveness of detecting by channel waves..
Key words: Thin coal seam      SH channel wave      Energy spectrum      Dispersion      Time frequency analysis      Wave shape mode     
1 引言

现代工业生产的发展依赖于对能源的需求,煤炭在一次能源结构中处于主要位置[1].为了提高煤炭产量,同时保证工作人员安全,不得不面对由于未知的地质异常、地质资料缺失或者是不精确造成的煤矿灾害.例如,2002年7月24日,Quecreek1号井管理者错误地估计了和Harrison2号井之间边界煤柱的宽度,造成Quecreek1号井矿工打通已经废弃的Harrison2号井,导致了美国煤矿史上严重的透水事故,9名矿工被困井下[2].在中国也有很多类似这样的透水事故[3].随着煤炭资源整和,这样的事故可能会逐步上升.因此,针对以上类型的煤矿事故,需要寻找一种安全有效探测未知的煤柱边界或空硐的方法.2005年美国MSHA(Mine Safety and Health Administration)资助8个机构进行了相关的研究,主要采用的探测方法为ISS(In-Seam Seismic)[4~6],其基本原理是利用在煤层中反射的槽波确定空硐的位置或未知的煤柱边界.

波在低速层中地震能量的制导现象,早在地震学、水声学中均被研究过,但波在煤层间的波导现象直至1955年由Evison在新西兰煤矿首次发现[7]. 1963年德国Krey从理论和实践上证明了煤层中槽波(ChannelWave)的存在[8].在地质剖面中,煤层是一个典型的低速夹层,从物理角度构成了一个“波导”.在煤层中激发的体波,包括纵波与横波,激发的部分能量在煤层顶底板界面多次全反射,被禁锢在煤层及其邻近的岩层中,不向围岩辐射,在煤层中相互叠加、相长干涉,形成一个较强的干涉扰动,即槽波.它以煤层为波导沿着煤层向外传播.按物理构成及极化特征,槽波分为Rayleigh型槽波和Love型槽波(SH型槽波)两种.其中在薄煤层中触发的槽波主要以SH型槽波为主[4].Rader和Dobroka建立了多个水平层结构下SH型槽波的频散曲线方程,并描述了槽波激发的基阶和第一高阶下的波形模式(Wave shape mode)[9, 10].其中Rader[9]认为如果震源位于煤层中央,则容易形成最基本的对称波形模式(Fundamental symmetrical mode),如果将震源布置于中心线一侧,容易形成反对称的第一高阶波形模式(First antisymmetrical higher mode).由于频散曲线方程是周期为π的周期函数,对于第二高阶对称波形模式(Second symmetrical higher mode)下的频散曲线,Rader没有做相应的讨论.其根本原因是以往的研究中大多数采用的是低频的速度检波器,其接收槽波的频率范围有限.再者,所研究的煤层厚度也少有0.9 m的薄煤层.一般而言,由于煤层中槽波的波长和煤层的厚度成正比[4],因此,煤层越薄,在煤层中触发槽波的频率就越高.

从Black King煤矿所采集槽波的能谱分析中,可以发现0.9m薄煤层中触发的槽波包含高频和低频两个几乎独立的区域,并且这两个频域能量的差异并不显著,最重要的是这两个频域的能量分布规律在同一时间域中表现出一定的相似性.

通过对Black King煤矿0.9 m薄煤层中所采集的槽波进行频散特征的理论分析研究,表明在0.9m的薄煤层中,不仅触发了对称的基阶波形模式,而且由于煤层较薄,震源的能量引起了顶板的扰动.这个扰动对第二高阶对称结构波形模式下槽波的形成起着至关重要的作用.在对0.9 m薄煤层SH型槽波频散曲线的理论分析中也印证了这一现象.

本文在前人工作和研究成果的基础上,以0.9m薄煤层“岩-煤-岩”结构为模型开展理论研究和数值分析计算,并结合在实验点采集到的槽波,分析了0.9m薄煤层中槽波频散特征及触发的波形模式,为利用槽波在薄煤层中进行勘探提供参考.

2 薄煤层槽波实验 2.1 实验布置

Black King煤矿位于西弗吉尼亚Sylvester,煤层厚度只有0.90 m,属于薄煤层.煤层覆存深度约为210m.煤质为烟煤,密度ρ约为1.3×103kg/m3.在实验区的煤层顶底板为砂岩,密度ρrf约2.70× 103kg/m3.实验区煤柱的宽度约为29.4 m,如图 1所示.震源区布置在联络巷中,距离进风巷的最短距离约为16.76m.震源区共布置有三个微震孔,均位于煤层中部,即距煤层顶板和底板的距离分别为0.45m,微震孔与微震孔之间的间隔为1.52 m,其编号为BT1、BT2和BT3.在微震孔中采用雷管和少量炸药做震源.

图 1 实验布置方案图 Fig. 1 Layout of black king mine testing

在距离交叉点45.7m处的进风巷中布置有接收槽波的三个检波器,其对应的采集信道为C#9、C#10和C#12.三个检波器均为高频加速度检波器,检波器的有效接收频率的范围从50Hz到5000Hz,系统采样频率为10kHz.图 1中显示槽波直接到达检波器的最短距离为48.79 m,从煤柱上边界反射到达检波器的路径距离为60.09 m.这两条路径的最大距离差为11.3m.检波器和微震孔均布置于煤层中部.在这三次微震实验中所使用的炸药量及对应的微震事件编号如表 1所示.

表 1 微震事件编号及炸药使用量 Table 1 Event number and amount of dynamite used
2.2 数据分析

在此次实验中共采集到三组微震数据,这三组微震数据分别对应于微震孔BT1、BT2和BT3爆破所产生的槽波.其中第一信道C#1和微震源相连,记录微震触发的起始时刻.图 2中显示了BT2震源触发后采集到的一组槽波波形.为了显示方便,这些波形信号都作了归一化处理,并且显示时间限制在100~200ms范围内.其中,第一信道C#1记录微震源BT2触发的时刻约101ms,与其对应的三个信道C#9、C#10和C#12中,最早接收到信号的时间约为110ms.

图 2 BT2孔触发后所采集的波形 Fig. 2 Waveforms were recorded when BT2 was blasted

图 2中可以直观地看出,最开始一段信号的频率很高且振幅也大,这是0.9m薄煤层槽波不同于厚煤层槽波的显著特点.如在Cumberland煤矿,煤层厚度为2.1 m的实验地点采集到的槽波主要以低频为主,而其高频部分的振幅小、能量弱[11].为了更进一步说明问题的原因,需要对0.9m薄煤层槽波能谱特征和时频特性作具体分析.

2.2.1 能谱分析

通过对三个震源所采集到的槽波做能谱分析,结果显示薄煤层槽波的能量主要集中在两个波段区.一个是以大约490 Hz为中心频率的低频区,另一个是以大约2000 Hz为中心的高频区,并且高频区和低频区的波形振幅的幅度几乎相同.图 3中显示了以BT2为震源在三个信道中采集波形的能谱图.除信道C#10在高频区表现异常外,槽波的能量基本上分布在这两个不连续的区域,并且高频和低频区的能量差异不显著.其余两组微震数据BT1和BT3的频率分布与BT2所采集的相一致.因此,可以相信在0.9m薄煤层槽波形成的过程中,至少有两个互不相关的因素对槽波频率的分布起着关键的作用.

图 3 BT2作微震源时不同信道所采集到信号的能谱图 (a)9号信道;(b)10号信道;(c)12号信道. Fig. 3 Energy spectrum for differenct channel when BT2 was blasted

在信号波形图和能谱图中无法同时得到频率和时间的相互关系.因此,需要利用时频分析方法将薄煤层槽波的频域和时域分开.这样可以在同一时域上分析对比槽波的高频和低频部分在时间域上的特征,揭示薄煤层槽波同时形成能量差异不显著的高频域和低频域的原因.

2.2.2 时频分析

小波变换是近年发展起来并广为应用的一种“时间-尺度域”分析技术.当用解析小波对实信号做小波分解时,可以求得每个尺度下实信号的瞬时参数,因而是一种多分辨率的分析方法.小波分析得益于小波基函数的完备性、自相似性和多分辨性,但是分析高频微震信号等瞬时信号时,母小波选择不当,应用效果会大受影响[12].在这里主要采用的母小波是基于Gaussian方程的Gabor小波[13, 14]

这里ωp是中心频率,当γ满足γ=π(2/ln2)1/2=5.336时,Gabor小波频宽的一半等于2ωp/γ,时域的半宽等于2γ/ωp.因此,使用Gabor小波通过时频分析处理高频微震信号时,具有最佳的时域和频域分辨率.

图 4中显示了微震事件#1277即在微震源TB3触发后采集到槽波的时频分布.其中纵轴代表频率,横轴为时间轴,其时间范围是从100~240 ms之间,颜色的深浅代表小波相关系数(Wavelet coefficients)幅值的大小.在过去槽波的研究中,在检波器的选择上一般会采用接收频率较低的速度检波器,因此主要以低频信号为主,会忽视掉槽波的高频部分.由于在Black King的实验中所采用的加速度检波器的接收频率在50~5000 Hz之间,可以保证在最大程度上记录下槽波全部频域的信息.

图 4 BT3作微震源时不同信道所采集到信号的时频分布图 (a)9号信道;(b)10号信道;(c)12号信道. Fig. 4 Time frequency distribution for different channel when BT3 was blasted

在采用小波分析本次实验的槽波信号后,发现槽波高频域和低频域几乎在同一时刻触发,并且其小波相关系数的分布规律在同一时间域中表现出一定的相似性.最明显的是微震事件#1277中由信道#9采集到的槽波信号,其高频域和低频域的小波相关系数均由两组峰值组成.

波在固体弹性介质中传播时,主要存在P波和S波两种基本形式,他们在波速上有着显著的差异,在理想不可压缩的弹性介质中,P波和S波的速度比为1.73,而S波的振幅大约是P波的5倍.但从接收到的信号(图 2)可以看出高频波和低频波在速度上存在着显著的差异,但振幅上的差异微乎其微.因此,从槽波高频部分振幅的角度考虑,煤层中P波对槽波形成的影响可以忽略不计.因此,这里只考虑以S波为主形成的槽波.对薄煤层而言,最容易形成的是以SH波在煤层中传递时形成的槽波,即SH型槽波[4].

作者在推导SH型槽波的频散方程时,发现槽波的频散方程中偶数阶计算的理论值和实际观测值较为接近.由于微震孔布置于煤层中间,当引爆震源时,产生的能量易对称地分布在煤层周围,因此这也是易触发偶数阶波形模式的主要原因.对此,作者以位移、应力和波数矢量(Wavenumber)在边界处连续作为边界条件,从理论上分析和推导煤层中SH型槽波在不同阶数下的频散方程.

3 槽波的数学模型推导及分析

为了更进一步解释0.9 m薄煤层槽波具有两个独立高频和低频域的原因,需要从槽波的理论上给予分析.在此,假设煤层的厚度为2,在图 5中,kβkrfβ分别表示在煤层和岩层(顶板和底板)任意方向上的SH波的波数矢量.为了简化数学模型,假设顶底板岩层为半空间无限体,因此,波在煤层中传播的反射界面只有上下两个.

图 5 岩石-煤层-岩石结构示意图 Fig. 5 Layout of the construction of Rock-Coal-Rock

SH波在岩石-煤层-岩石层状结构中传播的控制方程[15, 16]

(1)

式中,uz是介质体中质点在Z方向上的位移,ABCrCf为控制方程(1)的待定常数,其中下标r和f分别表示煤层的顶板(roof)和底板(floor),同样krykfy分别表示顶板和底板中的波数矢量在y方向的分量.kxky分别为波数矢量在煤层中沿xy方向上的分量.

考虑在这样的岩石-煤层-岩石结构中,当yd,即在煤岩边界处的位移在任意时间和位置处连续时,有

(2)

(3)

由于在Black King煤矿煤层顶底板均为砂岩,且岩性基本一致.为了简化问题,假设煤层顶板和底板的岩石具有同样的性质,即同样的密度和拉梅常数,所以方程(2)和方程(3)可以简化为

(4)

式中,krfy为岩层(包含顶板和底板)中沿y方向上的波数矢量.其次,考虑在边界处应力也是连续的,且只考虑分析由SH波干涉所构成的槽波.因此,当yd时,可得到应力的连续边界条件

(5)

式中,μcμrf分别为煤和岩石(顶板和底板)的第二拉梅常数.将方程(4)代入方程(5),根据三角函数化简可得

(6)

由于

(7)

这里c为SH型槽波的相速度,ω为角频率.又因为在岩层中波数矢量存在如下关系(见图 5):

(8)

这里krfβ为岩层(包含顶板和底板)中任意方向上的波数矢量,βrf是S波在岩层中的速度.考虑到在煤层和岩层的胶接处具有连续的波数矢量(图 5),即

(9)

将方程(7)和方程(9)代入方程(8),可得

(10)

又因为在岩层中S波的速度βrf大于煤层中S波的速度β,这是在煤层中形成槽波的必要条件,即βrf >c>β,所以方程(10)可改写为

(11)

又因为

(12)

(13)

式中f为频率,将方程(11~13)带入方程(6)中可以消去复数i,最终可用得到SH型槽波在煤层中的相速度频散控制方程(14):

(14)

方程(14)为频率f和煤层中SH型槽波相速度c,且周期为π的隐式函数.

由于在震源采用爆破的方式,不可能在波形图上准确地分析出与相位相关的信息,因此,需要得到SH型槽波群速度vg和频率f之间的关系.群速度指波的振幅外形在空间上所传播的速度,通常群速度也被认为是能量或信息顺着波动传播的速度.由群速度定义可知

(15)

又因为

(16)

因此,方程(14)可以重新表示为

(17)

由于

(18)

因此,方程(15)中群速度vg可以表示为

(19)

其中FcFkβ为方程(17)分别对ckβ的偏导数.通过化简,最终求得群速度vg和频率f关系的方程vgf):

(20)

方程(20)是SH型槽波群速度频散控制方程,同样这个方程也是周期为π的函数.其函数值vg是由相速度c和频率决定f,因此,需要采取数值分析的方法求解.

在Black King煤矿中,通过采集到的数据分析可得煤层中的S波的波速大约为950 m/s,岩层中的S波的波速约为2400 m/s,煤层厚度约0.90m,据此条件,并结合方程(14)和方程(20)采用数值分析法求得Black King煤矿槽波的频散曲线见图 6所示.图 6中可以看出,在0阶处Airy震相(Airy Phase)频率的理论值约为570 Hz.这一理论值和实际观测到的Airy震相约550 Hz差别不大.通过对透射波的分析,可知在550 HzAiry震相出槽波的速度约为824.5m/s与理论值约800m/s较为接近.

图 6 SH型槽波的相速度和群速度散频曲线构成这些曲线的参数为煤层厚度2d=0.9m、S波在煤层中的速度β=950m/s、S波在顶底板岩层中的速度βrf=2400m/s、煤的密度ρ=1.3×103kg/m3和顶底板岩石的密度ρrf=2.7×103kg/m3. Fig. 6 Phase and group velocity dispersion curves of the SH channel wave in condition that the coal seam thickness is 2d=0.9m, S Wave velocity is β=950m/s in the coal, S Wave velocity is βrf=2400m/s in the rock of roof and floor, coal density is ρ=1.3×103kg/m3 and rock density is ρrf=2.7×103kg/m3.

由于微震孔布置于煤层中央,触发后的能量呈现对称分布,而1阶波形模式为奇数阶,由不对称的能量分布产生,因此,在实验中不宜触发奇数阶的波形[9],这里不对1阶波形模式做讨论.通过前面的能谱和时频分析,可以发现所接收到的槽波存在着两个不连续的频域,并且这两个频域中的能量差异不显著,高频域和低频域几乎是同时触发的,这些和在Cumberland煤矿2.1 m厚煤层中采集到的槽波相比有着本质上的区别.图 7中显示的是同样条件下,煤层厚度为2.1m时,由方程(14)和方程(20)计算所得相速度和群速度的频散曲线及现场采集到的槽波一道槽波的时频分布图.从图 7中可以看出,0阶处Airy震相的频率约为250 Hz,和在Cumberland煤矿实测到的埃里震相处的频率相吻合.在其所应的高阶模式中,其阶越分度较薄煤层的小.

图 7 SH型槽波的相速度和群速度散频曲线(a)及信道#2中采集到槽波的时频分布(b)构成这些曲线的参数为煤层厚度2d=2.1m、S波在煤层中的速度β=950m/s、S波在顶底板岩层中的速度βrf=2400m/s、煤的密度ρ=1.3×103kg/m3和顶底板岩石的密度ρrf=2.7×103kg/m3.图b中中心频率与其对应的Airy震相的理论值相符合. Fig. 7 (a) Phase and group velocity dispersion curves of the SH channel wave in condition that the coal seam thickness is 2d=2.1m, S Wave velocity is β=950m/s in the coal, S Wave velocity is βrf=2400m/s in the rock of roof and floor, coal density is ρ=1.3×103 kg/m3 androck density is ρrf=2.7×103 kg/m3.(b) The time frequency distribution recorded in the channel #2 by the event #176 in the Cumberland Mine, the calculated Airy phase is about 250 Hz correspond with the center frequency of channel wave.

在Cumberland高频区和低频区槽波到达时间的间隔大,有明显的先后顺序,并且最开始到达的波波形振幅小、频率高[11].因此,通过对比基本上可以排除0.9m薄煤层槽波的高频部分主要是由煤层中的P造成的.在图 6中可以看出,当频率大于1500Hz时,煤层中槽波的速度基本上和岩层中S波的速度持平.也就是说,由于煤层较薄,当采用爆破的方式作震源时,炸药的能量对顶板的扰动对第2阶对称波形模式下的槽波的形成起着关键的作用,这些是在以往槽波研究中由于采用检波器的频率及实验的条件等因素的制约,而被忽略的部分.

因此,在薄煤层槽波研究中,如果高频域和低频域发育良好,基本上可以从高频域中分析在测试点岩层中S波的速度.同时,也可以利用高频域和低频域在行为上相似的特点针对具体的问题,采用高频和低频相结合的方法进行分析.

4 结论

(1)通过对0.9m薄煤层中所采集到的槽波信号做能谱分析时,发现槽波在频域上主要有高频和低频两个独立并且不连续的波段(见图 3),其中高频区基本上以大约2000 Hz为中心,低频区的中心频域约为490Hz.高频域和低频域的能量差异不显著,基本上可以认为由于煤层较薄,采用放炮作震源的方式引起了煤层顶底板的扰动,这种扰动对高频区槽波的形成起着关键的作用.

(2)在时频分析中可以清晰地看到这两个频域几乎在同一时间触发,并且其小波相关系数在两个域中分布表现出一定的相似性.这一点和在Cumberland煤矿2.1m煤层中所采集的槽波有着显著的区别. 2.1m厚煤层中所采集槽波在高频域中能量小振幅低,并且高频域的形成明显快于低频域,有着明显的时间间隔和前后顺序.

(3)通过对0.9m薄煤层槽波频散曲线分析可知,现场所观测到的Airy震相的频率、速度和其对应的理论值较为接近.由于震源布置于煤层中心,炸药能量对顶板的扰动,对第2阶对称波形模式下的槽波的形成起着关键的作用.这些是在以往槽波研究中由于采用检波器的频率及实验的条件等因素制约,而被忽略的部分.因此,在0.9 m薄煤层中,除了容易触发、形成对称的基阶波形模式以外,在顶板扰动的作用下也容易形成对称的高阶波形模式.如在Black King煤矿,这一对称高阶波形模式下的槽波的波速基本上和煤层顶底板中S波的波速一致.这对实验点确定岩层中S波的波速起着积极的作用.

由于高频槽波和低频槽波在行为上有所相似,因此,建议在高频域和低频域同时发育较好的条件下,可以采用在同一时间域中高低频相结合的方法加强利用槽波探测的效果.

参考文献
[1] 倪健民. 国家能源安全报告. 北京: 人民出版社, 2005 . Ni J M. Report for Safety of Energy (in Chinese). Beijing: People Press, 2005 .
[2] Brady E P, Tinney G R, Wu K K, et al. Report of Investigation Underground Coal Mine Nonfatal Entrapment-Quecreek # 1 Mine. Pennsylvania: Mine Safety and Health Administration, 2003 .
[3] 汪理全, 范中启, 杨真, 等. 采矿工程案例. 徐州: 中国矿业大学出版社, 2008 . Wang L Q, Fan Z Q, Yang Z, et al. Accidents in Mining Engineering (in Chinese). Xuzhou: China University of Mining and Technology Press, 2008 .
[4] Dresen L, Ruter H. Seismic Coal Exploration Part B:Inseam Seismic. Oxford: Pergamon, 1994 .
[5] Ge M C, Wang H L, Hardy Jr, et al. Void detection at an anthracite mine using an in-seam seismic method. International Journal of Coal Geology , 2008, 73: 201-212. DOI:10.1016/j.coal.2007.05.004
[6] Daneil J Yancey, Matthias G Imhof, John E Feddock, et al. Analysis and application of coal-seam seismic wave for detecting abandoned mines. Geophysics , 2007, 72: 7-15.
[7] Evison F F. A coal seam as a guide for seismic energy. Nature , 1955, 176: 1224-1225. DOI:10.1038/1761224a0
[8] Krey T C. Channel waves as a tool of applied geophysics in coal seam. Geophysics , 1963, 28: 701-714. DOI:10.1190/1.1439258
[9] Rader D, Schott W, Rresen L, et al. Calculation of dispersion curves and amplitude-depth distributions of love channel waves in horizontal-layered media. Geophysical Prospecting , 1985, 33: 800-816. DOI:10.1111/gpr.1985.33.issue-6
[10] Dobroka M. Love seam-waves in a horizontally inhomogeneousthree-layeredmedium. Geophysical Prospecting , 1987, 35: 502-516. DOI:10.1111/gpr.1987.35.issue-5
[11] Ge M C. Void Detection in bituminous mines with an in-seam seismic technique. Pennsylvania State University: Department of Energy and Mineral Engineering, 2008 .
[12] Yoon Young Kim, Eung-Hun Kim. Effectiveness of the continuous wavelet transform in the analysis of some dispersive elastic waves. Journal of Acoustical Society of America , 2001, 110: 86-94. DOI:10.1121/1.1378348
[13] Suzuki H, Hayashi Y, Kinjo T, et al. Wavelet transform of acoustic emission signals. Journal of Acoustic Emission , 1996, 14: 69-84.
[14] Christopher Torrence, Gilbert P.Compo. A practical guide to wavelet analysis. Meteorological Society , 1998, 79: 61-78. DOI:10.1175/1520-0477(1998)079<0061:APGTWA>2.0.CO;2
[15] Achenbach J D. Wave Propagation in Elastic Solids. New York: Elsevier Science, 1984 .
[16] Karl F.Graft. Wave Motion in Elastic Solids. New York: Dover Publications, 1991 .