1 引言

瞬变电磁法（TEM）直接观测二次场，受地形影响小，野外工作效率高，是近年来发展很快、并得到广泛应用的一支时间域电磁法^{[1, 2]}.近年来，瞬变电磁的智能化仪器发展迅猛，数据采集自动化程度越来越高^[3~5]，数据处理和反演解释方法由一维向高维发展^[6~8]，由半空间向全空间发展^{[9, 10]}，探测技术向小回线、大电流勘探大深度方向发展^{[11, 12]}，应用领域由中深部探矿向浅层、超浅层的工程、环境及坑道超前预报方向发展^[13~15].在浅层、超浅层的工程、环境及坑道超前预报中，要求瞬变电磁的勘探深度很浅，通常是n×10^-1~n×10¹ m的范围，但由于瞬变电磁法存在一个浅部勘探盲区，为了实现浅部勘探，减小勘探盲区，就必须观测和处理瞬变电磁的早期信号，为此研究者们提出了各种办法，但也遇到了许多新问题：回线边长越来越短，为增强接收信号，发送与接收回线的匝数也越来越多，发送与接收回线间的一次场互感影响变得越来越明显，不能再忽略^[16]；阻尼电阻较难配准，甚至出现严重的过阻尼情况，观测曲线看上去很美观，但不能有效反映地下电导率的变化^[17]，严重影响了瞬变电磁法在浅层及超浅层勘探中的应用.

显然，为了有效提取地下地质体的瞬变电磁响应信号，即纯二次场信号，特别是早期信号，需要解决两个问题：一是多匝小回线情况下，如何消除一次场影响?二是如何消除接收回线本身对瞬变电磁信号的影响?解决这两个问题，需要对瞬变电磁的发送和观测系统本身有一个更深入的了解和掌握.针对第一个问题，嵇艳鞠等研究过从总磁场中剔除一次磁场，获得纯二次磁场的方法，但瞬变电磁仪直接观测的是感应电动势，不是磁场，将其转换为磁场会存在一定的误差，特别是当回线工作在非临界阻尼状态时，误差会更大；另外当回线铺设形状不规则时，一次磁场计算只能是一种近似，而这种情况在野外工作中会经常遇到，特别是未考虑分布参数的影响，对浅层勘探的实用性欠佳^[18]，尚需更深入研究.

本文着重讨论第二个问题，从瞬变电磁接收回路等效电路入手，探讨阻尼系数对瞬变电磁观测信号的影响特征，本文的研究结果有利于仪器研究者研制实时自动调整临界阻尼电阻的仪器，有利于瞬变电磁法野外技术员对瞬变电磁系统的深入了解、掌握和使用，对提高瞬变电磁野外观测数据的质量，改进数据处理方法和改善解释效果，有促进作用.

2 瞬变电磁接收线圈等效电路及电路方程

为讨论方便，先给出瞬变电磁接收回路的等效电路（图 1），图中ε为接收线圈收到的感应电动势，L为接收线圈的总电感，r为接收线圈内阻，R为并在接收线圈上的阻尼电阻，C为接收线圈的总电容，V为瞬变电磁仪前置放大器所真正观测到的电压.接收线圈因电磁感应而收到的感应电动势ε实际上是理论计算得到的瞬变电磁信号，而仪器真正实际测量的信号为前置放大器所测量的信号V，两者不是同一信号，但野外工作时往往将两者等同起来，这是不对的，且导致了浅层结果存在大的盲区.相应的电路方程为

(1)

(2)

式（2）代入式（1）有：

(3)

（3）式化简为

(4)

式中：

(5)

(6)

式中ω_p，ω₀分别为线圈的谐振频率和固有谐振频率.为讨论方便，引入阻尼系数：

(7)

和

(8)

有

(9)

此时微分方程（4）变形为

(10)

通常与微分方程（10）相对应的初始条件可表示为

(11)

式中η，ξ为常量，在求解时还考虑电压V及其一阶导数均连续.

3 阻尼系数与阻尼电阻的关系

二阶常系数线性微分方程的特征方程为

(12)

若特征方程（12）的判别式为零时，即

(13)

因ζ≥0，有

(14)

此时，接收回路工作处于临界阻尼状态.其他情况下，系统则处于过阻尼（ζ>1）或欠阻尼（ζ < 1）状态.由阻尼系数的定义式（7）可导出：

(15)

在临界阻尼（ζ=1）情况下，解得阻尼电阻R为

(16)

即存在两个临界阻尼电阻，但通常R₀₁小于零，以下讨论的临界阻尼电阻均指R₀₂.从阻尼系数ζ随阻尼电阻R的变化曲线（图 2）可以看出，阻尼系数ζ随阻尼电阻R的增大而减小.

4 接收线圈的性能特性

实际上对微分方程（10）做拉普拉斯变换，可得系统传输函数：

(17)

进一步可求出接收系统的以下几项性能特性参数.

（1）幅频特性

令式（17）中的s=i2πf，则接收系统的幅频特性表达式为

(18)

由图 3可见，随着阻尼系数的减少，信号的增益越大.当时，接收系统存在一个谐振频率：由H（f）取极大值的极值条件：

(19)

求得：

(20)

最大增益为

(21)

（2）截止频率

由幅频特性H（f）下降到时定义的频率f_b，称为截止频率.由

(22)

可导出截止频率：

(23)

阻尼系数与截止频率的关系见图 4.

（3）冲激响应

冲激响应由式（17）做逆拉普拉斯变换得到：

(24)

不同阻尼系数接收线圈的冲激响应见图 5.

（4）阶跃响应

冲激响应是阶跃响应的导数，阶跃响应是冲激响应的积分，据拉普拉斯变换的积分性质，阶跃响应可由式（17）除以s后，再求逆拉普拉斯变换得到：

(25)

不同阻尼系数接收线圈的阶跃响应见图 6.

5 阻尼系数对接收线圈性能特性的影响分析

在给出了接收线圈性能特性参数之后，现在来分析阻尼电阻即阻尼系数对这些性能参数的影响.

阻尼系数ζ越小，冲激响应曲线上升时间越短，响应速度越快，截止频率越大，幅值越大，接收线圈的高频特性越明显，曲线变化越剧烈.阻尼系数ζ越大，冲激响应曲线上升时间越长，响应速度越慢，截止频率越低，幅值越小，接收线圈的低频特性越明显，曲线越趋于平缓.ζ < 1（欠阻尼）时，冲激响应与阶跃响应曲线均发生振荡，但幅值较大，信号衰减小，仪器灵敏度高；ζ > 1（过阻尼）时，冲激响应与阶跃响应曲线不发生振荡，但幅值较小，信号衰减大，仪器灵敏度低；ζ=1（临界阻尼）时，冲激响应与阶跃响应曲线不发生振荡，幅值中等，信号衰减不大，仪器灵敏度较高，通带截止频率位于拐点处，随阻尼系数ζ的增加通带很快变窄，截止频率很快减小，随阻尼系数减小，通带很快变宽，截止频率很快增大.

经分析可知，一个好的接收系统，应该：

（1）截止频率高，这样可以减小浅部勘探盲区，具体要求可通过趋肤深度公式来判断：

(26)

式中H_δ为最浅勘探深度，ρ为大地的平均电阻率.

（2）曲线不发生振荡，损耗小，系统最理想的工作状态是临界阻尼状态（ζ=1）.

6 接收线圈对瞬变电磁信号的响应

从接收系统性能分析可以看出：接收线圈中接收的感应电动势与仪器测量到的信号不是同一信号，一个是系统的输入，一个是系统的输出，但通常的瞬变电磁勘探没有考虑这一差异，认为两者相差甚微，将其忽略，实际情况并非如此，下面我们以一个三层地电模型算例来说明其差异，该三层模型各层的电阻率分别为：100Ωm，10Ωm，1000Ωm，各层厚度均为100 m，瞬变电磁系统发送回线边长为25m，接收回线等效面积为2500m².

先对该三层模型进行一维正演，计算其理论瞬变电磁响应ε（t），然后再让该瞬变电磁响应信号通过一个接收线圈，其分布参数分别为：L=1×10^-3H，C=1×10^-6F，r=1.5Ω，阻尼电阻R在给定阻尼系数ζ后由（15）式算出.由线性时不变理论知，理论瞬变响应信号ε（t）通过接收系统后的输出V（t），是ε（t）与系统冲激响应函数h（t）的卷积：

(27)

结果发现，理论瞬变响应信号与系统输出的信号，两者存在着相当大的差异（图 7）.在临界阻尼（ζ=1）情况下，曲线衰减到800~900μs时，就开始与理论瞬变响应曲线接近；在过阻尼（ζ >1）情况下，随着阻尼系数的增大，曲线越平缓，与理论曲线相一致的时间越晚，只能反映大的构造，越不能突出局部异常，通常要在1ms甚至3~5ms之后才与理论曲线相一致；而对于欠阻尼（ζ < 1）情况，线圈的响应曲线振荡衰减到与理论曲线一致，但时间都要晚于临界阻尼状态的情况.但就信号强度而言，总体情况是随着阻尼系数的增大而减小，欠阻尼的情况幅值最大，过阻尼最小，临界阻尼介于两者之间.总体而言，接收线圈中输出的瞬变响应都有一个先上升、再下降，最终逐渐向理论曲线靠拢的过程，早期信号与理论响应曲线差别较大，晚期信号与模型曲线相一致，但其幅值均小于理论值，也就是说，接收系统对浅层勘探影响很大，对深部勘探影响较小，甚至可以忽略，这也是瞬变电磁在中深部勘探应用较广，而在浅层勘探中总是效果不佳的缘故.

7 临界阻尼电阻的计算

从接收线圈的性能参数及接收线圈对瞬变电磁信号的响应可以看出，阻尼系数对瞬变电磁系统的影响是很大的，而阻尼系数可通过阻尼电阻调节.通常，回线尺寸固定的瞬变电磁系统在出厂时已将阻尼电阻调好，以使瞬变电磁系统工作在临界阻尼状态，但由于临界阻尼这一状态并不能由仪器系统唯一决定，而与地下电介质的电磁性参数有关，也即在不同观测点上，若要求仪器系统都达到临界阻尼状态，则其所接的阻尼电阻应该是不一样的，需要实时调整.特别对于回线尺寸较大，在每个测点上都需要铺设回线的情形，接收系统的分布参数在每个测点上相差较大，实时调整临界阻尼电阻显得尤为必要.但通过手动调整是不现实的.从接收系统的等效电路可知，线圈的内阻及阻尼电阻是可以通过万用表测量的，而分布电感和分布电容则很难测量，若与瞬变电磁系统配套的软件能实时通过实测曲线计算出瞬变电磁系统所需的临界阻尼系数，这样实时自动调整临界阻尼电阻将成为可能.

实际上将式（10）变形，

(28)

式中，

(29)

对接收系统而言，r和R是常量，x（t）仅由线圈中的感应电动势决定.对于阶跃响应，x（t）可看成常量，此时系统的输出V（t）仅由三个参数ζ，ω_p，x决定，表示为V（ζ，ω_p，x，t）.

于是对于一条阶跃响应曲线V_f（t），构造目标函数：

(30)

可通过最小二乘曲线拟合求得ζ，ω_p，x这三个参数.

令，式（15）可变形为

(31)

经变换后有

(32)

ζ，r，R代入式（32）得φ.并令ζ=1，r，φ代入式（31）可解得临界阻尼电阻：

(33)

知道临界阻尼电阻的值，便可对它进行实时自动或手动调整，最终提高瞬变电磁系统野外观测数据的质量，尤其是对瞬变电磁的早期数据，进而对减小瞬变电磁的浅部勘探盲区，使瞬变电磁法在超浅层勘探及超前勘探中更能有效地发挥作用.

8 结论

瞬变电磁勘探存在一个浅部盲区，这主要是接收与发送之间的互感及瞬变电磁系统的过渡过程影响所致，要想减小浅部盲区，将瞬变电磁法用于超浅层勘探，必须弄清接收线圈内阻、分布电感、分布电容及阻尼电阻对瞬变电磁信号的影响特征，并解决两个问题：一是消除接收与发送线圈之间的互感；二是建立考虑过渡过程效应在内的瞬变电磁数据处理和反演方法.

本文通过对瞬变电磁接收回路等效电路的深入分析，研究了接收系统性能参数与阻尼系数间的关系；总结了不同阻尼系数时接收系统的性能特性；分析了瞬变电磁系统对地下地质体瞬变响应信号的影响特征，发现瞬变电磁法的研究存在一个模型误差：瞬变电磁仪所观测记录到的瞬变电磁信号并不是理论计算时接收线圈感应到的瞬变电磁信号，两者存在着较大的差别，对于浅层勘探，这个影响是不能忽略的；给出了临界阻尼电阻的计算方法，为实时自动或手动调整临界阻尼电阻的值，提供了可行方案.研究成果的应用能最终提高瞬变电磁系统野外观测数据的质量，尤其是对瞬变电磁的早期数据，对减小瞬变电磁的浅部勘探盲区，使瞬变电磁法在超浅层勘探及超前勘探中更能有效地发挥作用.