2010, Vol. 53
2. 中国科学院研究生院, 北京 100049;
3. 中国气象局国家空间天气监测预警中心, 北京 100081;
4. NASA/Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, USA
2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
3. National Center for Space Weather, China Meteorological Administration, Beijing 100081, China;
4. NASA/Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, USA
地球磁层顶是超声速太阳风与地球磁场相互作用的结果.它基本上把地球磁场和太阳风磁场分离开来，并屏蔽掉大量太阳风等离子体侵入地球磁层.科学家们对其位形统计研究已经有四十多年历史，其研究结果相继证实了磁层顶位形明显受太阳风动压及行星际磁场南向分量影响，并相继建立起十多个磁层顶位形经验模型[1].然而这些经验模型大部分主要是建立在低纬磁层顶穿越数据之上并采用旋转轴对称假设.目前仅有Boardsen等[2]建立起了受太阳风动压、行星际磁场及地磁偶极倾角控制的高纬磁层顶位形经验模型.该模型所得到的高纬磁层顶位形特性主要是通过拟合得到的，其相关结果还需要统计结果来验证.
到目前为止，对高纬磁层顶位形研究主要集中于数值计算[3~13]，其结果均表明高纬磁层顶存在内凹结构，并且受地磁偶极倾角影响.然而这些理论模型得到的内凹位置各不相同，其差别主要源于他们所采用的地球磁场模型不同和/或所采用的数值近似计算方法不同[8].根据统计分析结果[14~18]，仅得到磁层顶南北方向尺度平均来讲要比东西方向尺度小，对极隙区磁层顶是否存在内凹结构还存在争议. Zhou & Russell[16]分析了Hawkeye卫星北半球高纬磁层顶穿越数据，得到的结论是并无迹象表明极隙区磁层顶存在内凹结构.Šafránková等[17, 18]分析了Interball、Magion-4和Geotail卫星北半球磁层顶穿越数据，得到的结论是极隙区磁层顶存在内凹结构.
由于磁层顶位形本身受太阳风动压影响比较大，日下点距离可从5.2 Re变化到1 4 Re[19]（Re为地球半径），而南北向和东西向磁层顶尺度最大差别也在4 Re以内[14-18]，再加上地磁偶极倾角每天又在不停地摆动（每天摆动的角度大约为2 2 °），所以，如果没经过细致特殊处理，是很难从观测数据中得到相关的内凹迹象.虽然Šafránková等[17, 18]得到了相关高纬磁层顶位形特性，但是他们也仅考虑北半球情况，而且基本上都是采用两组分类比较法比较横向距离（
本文将采用Cluster、Geotail、GOES、IMP8、Interball、LANL、Polar、TC1、THEMIS、Wind和Hawkeye卫星磁层顶穿越数据来分析高纬磁层顶位形特性.这些数据覆盖了南北两个半球.基于这些数据，本文将采用归一化分区域比较分析方法获取高纬磁层顶位形特性.
在分析过程中，我们将用到目前常用的Shue et al.[1998]低纬磁层顶模型，该模型具备适用范围广、简洁及物理意义强等优点[20, 21].同时本文也将讨论Boardsen et al.[2000][2]经验模型和Sotirelis & Meng[1999][13]理论模型对高纬磁层顶位形描述与本文统计结果之间的异同点，从而为高纬磁层顶模型完善提供依据.
2 数据本文收集了1226个磁层顶穿越事例，它们分别来自Cluster、Geotail、GOES、IMP8、Interball、LANL、Polar、TC1、THEMIS和Wind卫星，其中Cluster、Interball和Polar卫星可提供高纬磁层顶穿越点.这些卫星磁层顶穿越点分布如表 1所示.这些穿越点都配上了来自ACE或Wind卫星相对稳定的5min平均值太阳风数据，包括氦离子和氢离子数密度比.以上卫星数据来源于http://www.cddc-dsp.ac.cn/和ftp://cdaweb.gsfc.nasa.gov/pub/istp/网站.为了更好地揭示高纬磁层顶位形特性，我们也采用了网上公布的1482个Hawkeye卫星磁层顶穿越点数据，其下载网址为ftp://nssdcftpgsfc.nasa.gov/spacecraftdata/magnetopausecrossings.它们所对应的上游太阳风数据来自OMNI，时间精度为1h，其中氦离子和氢离子数密度比取为0.05.为了去除地球公转及太阳风偏离日地连线方向所带来影响，我们采用corrected GSM（cGSM）坐标系，具体坐标系定义及转化详见文献[2].本文假定地球公转速度为30 km/s，并且只沿GSE负Y轴方向.
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表 1 磁层顶穿越事例分布 Table 1 Distribution of the magnetopause crossings |
从大尺度结构来讲，从磁鞘到磁层通常表现为磁场方向和（或）大小发生改变、等离子体速度发生改变、等离子体数密度减小以及等离子体温度升高等特征.这些特征成为磁层顶穿越判断主要依据.对于中低纬度磁层顶穿越，我们主要根据卫星穿越磁层顶时所观测到的磁场方向和（或）大小发生突变特征来判定，同时结合了等离子体参数突变的判断标准[22~26].需要注意的是，在行星际磁场方向和（或）大小突变的情况下，在磁鞘中同样会观测到磁场方向和（或）大小突变，这也是为何要结合等离子体参数来判断磁层顶穿越的另一原因.对于高纬磁层顶穿越，本文主要用到的是网上公布的Hawkeye卫星磁层顶穿越点，这些穿越点来自Boarden和Eastman[2, 27].对于其他卫星高纬磁层顶穿越，我们沿用Hawkeye卫星磁层顶穿越判断流程，结合了等离子体波观测数据，详细的判断过程参见文献[2, 27].本文去除了那些磁层顶穿越标志不明显的事例.
为了更准确地给磁层顶穿越点配对上上游太阳风数据，我们主要采用吻合上下游磁场clock angle（arccos 
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图 1 利用ACE和Geotail卫星观测所得的磁场clock angle相吻合的方法计算太阳风传输时间 虚线来自ACE, 其时间已做了48 min补偿, 实线来自Geotail, 该卫星先后穿越了磁层顶和弓激波. Fig. 1 The calculation of the propagation time for the solar wind from ACE to Geotail by matching their magnetic clock angles |
图 2显示了2708个磁层顶穿越点所对应的太阳风动压（DP）和行星际磁场（IMF）BZ分布以及多数磁层顶穿越点所对应DP和IMFBZ直方图，其中DP包括了氦离子贡献，IMF BZ也已被转化到cGSM坐标系.从图 2可以看出，穿越点所对应的太阳风变化比较大，主要分布在0.5 nPa≤DP≤10 nPa和-10 nT≤BZ≤10 nT区间内，其中DP平均值为2.77 nPa，BZ平均值为-0.23 nT.从图 3a可知，在图 2所示的太阳风条件下，磁层顶大小变化范围可达8Re，即日下点距离（r0）大致在6Re到14Re之间，侧向距离（rf）大致在11Re到19Re之间.从图 3b、3c和3d可知，这些数据主要分布在X≥-10Re区域内，在该区域内分布相对比较均匀，较多地覆盖了南北高纬区域.
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图 2 2708个磁层顶穿越点所对应太阳风动压(DP)和cGSM坐标系下行星际磁场(IMF)BZ分量分布以及多数磁层顶穿越点所对应DP和IMF BZ直方图 N为穿越点个数. Fig. 2 The distribution of the solar wind dynamic pressure (DP) and the IMF BZ in cGSM coordinates corresponding to 2708 magnetopause crossings and the histograms of DP and IMF BZ corresponding to the most magnetopause crossings N is the number of magnetopause crossings. |
由于磁层顶位形受太阳风影响比较大（图 3a），我们在比较高纬和低纬磁层顶位形差异时就需把数据归一化到同一太阳风条件下，因此，我们要用到现有的磁层顶经验模型.本文将采用Shue et al. [1998]经验模型（简称Shue98），该模型考虑了南向IMF BZ对日下点影响饱和效应.
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图 3 在cGSM坐标系下2708个磁层顶穿越点空间分布 (a)在X-R平面；（b)在X-Z平面；（c)在Z-Y平面；（d)在X-Y平面. Fig. 3 The spatial distribution of 2708 magnetopause crossings in cGSM coordinates |
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其中
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(2) |
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(3) |
其中r为径向距离，r0为日下点距离，θ（天顶角）为径向矢量与aberrated地日连线夹角，α控制磁层顶磁尾张角.该模型反映了磁层顶位形受DP和IMF BZ影响.在Shue98模型中，空间参量采用的是aberratedGSM坐标系，即仅去除地球公转偏差，输入参数IMF BZ采用的是GSM坐标系.该模型假设磁层顶绕aberratedX轴旋转对称.本文将该模型方程所有参量推广到cGSM坐标系中.
首先，我们利用Shue98模型把所有穿越点数据归一化到同一太阳风条件下，归一化公式为
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(4) |
其中rnor、rmod和robs分别为归一化后的径向距离、模型计算的径向距离和观测的径向距离，DP和BZ为归一化前太阳风条件，DP0和BZ0为归一化后太阳风条件.本文取DP0=2 nPa和BZ0=0 nT.
接着，我们把归一化后的数据分为3个部分：|Z/Y|≤tan30°、tan30°＜|Z/Y|＜tan60°和|Z/Y|≥tan60°. 图 4分别画出了这3部分归一化后的穿越点在X -R平面上分布以及在归一化太阳风条件下Shue98模型预报的磁层顶位形.在图 4a中，磁层顶穿越点都是低纬数据，其中低纬、中纬和高纬我们按|Z|大小来分的.从图 4a可知，在X≥-5Re区域中，磁层顶穿越点基本上均匀地分布于Shue98模型所预报磁层顶位形两侧，说明该模型在低纬这一区域内预报是可靠的；在X＜-5Re区域中，随着X减小越来越多的穿越点位于Shue98模型所预报磁层顶位形外侧，说明在低纬这一区域Shue98模型预报所得的磁层顶磁尾张角平均来讲偏小.在图 4b中，磁层顶穿越点包含了低纬和中纬数据，靠近日下点的为低纬数据，其他的为中纬数据.从图 4b可知，中纬磁层顶穿越点大多数都在Shue98模型所预报磁层顶位形内侧，即中纬磁层顶尺度（图 4b）开始比低纬的（图 4a）小，比较是在同一天顶角θ所对应的数据点间进行的.从图 4b中数据点分布的轮廓可知，此时只要把Shue98模型所预报磁层顶位形磁尾张角减小就可以较好地描述其平均位形，即无需引入内凹结构.在图 4c中，磁层顶穿越点包括了低纬、中纬和高纬三个部分，此时低纬可视为θ≤30°区域.从图 4c可知，在低纬区域，穿越点基本上分布于Shue98模型所预报磁层顶位形两侧，在模型预报误差之内；在中高纬区域，穿越点大多数都在Shue98模型所预报磁层顶位形内侧，而且与图 4b相比，偏离的距离越来越远，在背阳面还有相当一部分穿越点位于Shue98模型所预报磁层顶位形外侧.从图 4c中数据点分布的轮廓可知，此时已不能像图 4b那样简单地把Shue98模型所预报磁层顶位形磁尾张角减小就可以较好地描述其平均位形.从图 4c低纬数据和中纬数据之间过渡来看，已经很明显需要引入一个内凹结构.如果对这一结论存在疑虑，我们在下一部分继续提供相关的证据.不过，此时我们可以肯定的是，中高纬磁层顶平均尺度要比低纬的小，旋转对称的低纬磁层顶模型不适合于高纬磁层顶位形预报.
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图 4 不同区域磁层顶穿越点分布 （a）|Z/Y|≤tan30°；（b）tan30°＜|Z/Y|＜tan60°；（c）|Z/ Y|≥tan60°.图中穿越点已被Shue98模型归一化到DP=2nPa和BZ=0nT太阳风条件下，实线为Shue98模型在该归一化条件下预报所得的磁层顶位形. Fig. 4 The distribution of the magnetopause crossings in different regions (a)|Z/Y|≤tan30°; (b) tan30° < |Z/Y| < tan60°; (c)|Z/Y|≥tan60°.The data of the magnetopause crossings have been normalized by the Shue98 model to DP=2 nPa and BZ=0 nT, and the black curves are the magnetopause predicted by the Shue98 model for the normalized solar wind condition. |
为了分析为何在近地空间区域中高纬磁层顶尺度要比低纬的小，我们选出了图 4c中黑点所示的磁层顶穿越点做进一步分析.这些归一化后的磁层顶穿越点到Shue98模型所预报的磁层顶距离大于2Re，即在Shue98模型预报低纬区域磁层顶位形正常1Re偏差之外.由于偶极倾角对南北磁层顶位形影响可能有所不同，我们又将这236个穿越点分成两个部分，北半球181个，南半球55个.
从图 5可知，这些归一化后的南北磁层顶穿越点所对应天顶角θ和地磁偶极倾角Φ之间具有较强的线性相关性.在北半球，θ和Φ呈负线性相关，相关系数为-0.904.在南半球，θ和Φ呈正线性相关，相关系数为0.713.从图 5a及图 5b线性拟合结果可知，这些归一化后的穿越点所对应的θ和Φ之间关系在南北半球呈较好的反对称性.以上这些结论与极隙区位置和地磁偶极倾角之间的关系极为相似，即：当地磁偶极倾角增加时，北半球极隙区向日下点靠近，南半球极隙区远离日下点；当地磁偶极倾角减小时，结果刚好相反.图 6画出了这些归一化后磁层顶穿越点所对应的不变纬度分布（采用偶极场模型追迹）.从图 6可知，这些点不变纬度分布在75°~88°之间，很显然，其中心不变纬度基本上与极隙区中心不变纬度一致[16].
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图 5 南北半球磁层顶穿越点（图 4c黑点部分）天顶角（θ）与地磁偶极倾角（Φ）关系 （a）北半球穿越点；（b）南半球穿越点.图中直线为线性拟合结果. Fig. 5 The relationship between the zenith angle (θ) and the dipole tilt angle (Φ) for the magnetopause crossings corresponding to the black dots in Fig.4c (a) In the Northern Hemisphere; (b) In the Southern Hemisphere.The lines are from the linear fit. |
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图 6 磁层顶穿越点（图 4c黑点部分）所对应的不变纬度IL与地磁偶极倾角（Φ）关系 Fig. 6 The relation ship between the invariant latitude (IL) and the dipole tilt angle (Φ) for the magnetopause crossings corresponding to the black dots in Fig.4c |
综合以上所得结果，我们可以确认极隙区磁层顶存在内凹结构，其内凹是由极隙区漏斗形的磁场结构引起的，该内凹结构造成在近地空间区域中高纬磁层顶尺度比低纬的小.
从图 4可知，在归一化的太阳风参数条件下（DP=2 nPa，BZ=0 nT），磁层顶内凹深度大约为3 Re，该内凹深度基本不受地磁偶极倾角影响.从图 5可知，磁层顶内凹范围比较大，内凹深度大于2 Re（与Shue98模型预报结果相比）的磁层顶穿越点所对应的天顶角变化范围至少大于20°，所以我们才能从观测中得到近地空间中纬区域磁层顶尺度也比低纬的小.从图 5还可看出，高纬磁层顶内凹位置明显受地磁偶极倾角控制，最内凹点所对应的天顶角和地磁偶极倾角大致呈线性关系，这种关系在南北半球大致呈反对称.从图 6可知，磁层顶内凹位置受地磁偶极倾角影响比较大，但内凹范围以及内凹中心不变纬度基本不受地磁偶极倾角影响，内凹中心不变纬度与极隙区中心不变纬度基本一致.根据以上分析，我们画出了高纬磁层顶位形示意图，见图 7.
需注意的是，在处理数据时，我们没能滤除模型偏差影响以及地磁偶极倾角对磁尾张角影响.从图 6可以看出，这些磁层顶穿越点多数是在极隙区背太阳一侧，所以图 5给出的拟合直线并非对应于内凹中心位置，实际内凹中心位置要比它更低一些.
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图 7 高纬磁层顶位形示意图 （a）图灰线为地球磁力线，根据Tsyganenko[1996]模型所绘，黑线为磁层顶.（b）图为三维磁层顶表面示意图. Fig. 7 Schematic illustration of the high-latitude magnetopause In panel (a), the gray curves are the magnetic field lines from the Tsyganenko[1996]model. The panel (b) shows the surface of the three-dimensional magnetopause. |
为了考察以往磁层顶模型对高纬磁层顶位形描述能力，我们选用目前国际上两个具有代表性的高纬磁层顶模型进行比较分析，分别为：Sotirelis和Meng[1999]理论模型（简称SM99）和Boardsen et al[2000]经验模型（简称B2000）.
磁层顶理论模型是根据压力平衡原理，不断调节磁层顶位形以及磁层顶表面电流对磁层磁场的影响，直到磁层顶内外压力平衡为止.SM99数值模型采用Tsyganenko[1996]磁场模型来描述地磁外源场，包含了越尾电流、环电流和场向电流对地球磁层磁场影响，并且能够反映太阳风对地球磁层磁场影响[28].磁层顶经验模型是根据所观测的磁层顶穿越数据，通过给定的模型方程进行拟合，其模型方程系数是磁层顶控制变量函数.到目前为止，仅有B2000经验模型能够描述高纬磁层顶内凹位形，并且考虑了太阳风及地磁偶极倾角对高纬磁层顶位形影响. B2000经验模型采用两套二次曲面模型方程来描述高纬磁层顶内凹结构，一套用于描述极隙区向阳侧磁层顶位形，一套用于描述极隙区背阳侧磁层顶位形，其衔接处在不变纬度81°处.
图 8画出了SM99理论模型和B2000经验模型在DP=2 nPa、BZ=-5 nT、BY=0 nT、Dst=-10 nT、Φ=0 °和Φ=-35°条件下所得的在X-Z平面上磁层顶位形.从图 8中SM9 9理论模型所得的磁层顶位形可知，高纬磁层顶在极隙区存在内凹结构，内凹范围比较广，内凹中心不变纬度、内凹深度以及内凹范围基本不受地磁偶极倾角影响.这些结果基本上和以上统计结果一致.同时该模型也反映了地磁偶极倾角对高纬磁层顶磁尾张角影响.当偶极倾角减小时，北半球高纬磁层顶磁尾张角减小，造成磁层顶尺度减小，而南半球情况刚好相反.在图 4c中，我们已发现在X=0 Re附近有相当一部分穿越点位于Shue98模型所预报磁层顶位形外侧，这一部分数据都是在北半球，而且它们所对应的地磁偶极倾角基本上都是正的，这一迹象已表明地磁偶极倾角对磁尾张角影响.但由于这部分数据不多，即使我们把图 4c中数据分成南北两部分，同时每部分再分成正偶极倾角和负偶极倾角两部分，我们也无法明显看出这一结论.
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图 8 在DP=2 nPa、BZ=-5 nT、BY=0 nT和Dst=-10 nT条件下，由SM99理论模型（点线）和B2000经验模型（黑线）所得的磁层顶位形在X-Z平面上比较 图中灰线为偶极场磁力线，不变纬度从70°变到90°，间隔为1°. Fig. 8 Comparison of the magnetopause shapes in the X-Z plane predicted by the SM99 model (dotted curve) and the B2000 model (black solid curve) for DP=2 nPa, BZ=-5 nT, BY=0 nT, and Dst=-10 nT The gray solid curves are the dipole magnetic field lines for the invariant latitude from 70° to 90° with 1° interval. |
从图 8中SM99理论模型和B2000经验模型所得结果比较来看，当地磁偶极倾角为0°时，两模型吻合得比较好，然而当地磁偶极倾角为-35°时，B2000经验模型没能很好地反映北半球高纬磁层顶位形内凹特征.
从定性上看，SM99理论模型能够较好地描述高纬磁层顶特征，而B2000经验模型还不能较好地描述高纬磁层顶位形特征.由于B2000经验模型采用两套二次曲面方程来描述高纬磁层顶内凹结构，因此该模型还无法描述高纬磁层顶三维内凹结构，而且在衔接处经常会看到间断，并且该模型磁尾空间拓展能力有限.因此，目前高纬磁层顶经验模型还不成熟，还有待于完善.
从定量上看，在图 8a所示的条件下，SM99理论模型和B2000经验模型所得的日下点距离要比Shue98模型和Petrinec & Russell[1996]经验模型[29]计算结果大1Re左右.因此，对于定量的预报来讲，SM99理论模型和B2000经验模型都有待于进一步改进.
6 结论本文通过对2708个近地空间全球磁层顶穿越点进行分区域分析研究，发现高纬磁层顶位形具有以下特征：（1）高纬磁层顶在极隙区存在内凹结构，其内凹范围比较大；（2）磁层顶内凹位置明显受地磁偶极倾角控制，最内凹点所对应的天顶角和地磁偶极倾角大致呈线性关系，这种关系在南北半球大致呈反对称；（3）磁层顶内凹深度、内凹范围以及内凹中心不变纬度基本不受地磁偶极倾角影响.这些结果基本上与Sotirelis & Meng[1999]理论模型数值计算结果相一致.通过对Sotirelis & Meng[1999]理论模型和Boardsen et al[2000]经验模型分析可知，目前高纬磁层顶模型还不完善，还有待于进一步发展.
致谢感谢NASA及中国科学院空间科学与应用研究中心免费提供数据下载.感谢Boardsen老师提供其模型应用程序.
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