文章编号: 2096-3203(2024)06-0194-09 中图分类号: TM41
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2. 云南电网有限责任公司昆明供电局, 云南 昆明 650299;
3. 中国计量大学机电工程学院, 浙江 杭州 310018
 钱国超(1981), 男, 硕士, 正高级工程师, 从事高电压试验技术、电气设备状态智能诊断与评估工作(E-mail: qianguochao@yn.csg.cn); |
代维菊(1989), 女, 硕士, 工程师, 从事电力系统与电能传送相关技术工作。
电力变压器尤其是特高压交流变压器和换流变压器，作为电能传输的重大装备，其可靠性直接关系到电网的稳定运行。如何对在役变压器进行有效的状态检测是电力系统亟待解决的问题。目前，普遍采用频率响应法和短路阻抗法来检测绕组状态[1]，但这2种方法只针对处于停电状态的变压器。油色谱分析法主要针对绝缘油中的气体成分，对绕组结构变化，尤其是早期的压紧力松动不敏感[2-3]。绕组机械结构抗短路强度不足是引起变压器损坏的主要原因之一[4]，缺乏有效的在线检测方法是当前变压器状态评估面临的首要问题[5-6]。
作为常规检测方法的补充，基于振动的变压器绕组故障诊断方法仍在不断扩展[7-10]。变压器振动主要来源于铁心和绕组两大部件，铁心振动主要由硅钢片的磁致伸缩效应产生，而绕组振动主要是因为线圈电流与漏磁场共同作用产生的电磁力[11-12]。
绕组振动研究主要聚焦绕组的结构建模。文献[13]结合绝缘垫块的非线性特征和有限元模型分析了绕组的受迫振动特性。文献[14]提出了磁-机械耦合的绕组有限元模型，能够准确计算强耦合下的振动特征。文献[15]将运行模态分析应用于绕组结构，提出利用环境中的高斯白噪声作为激励，并比较了运行模型分析结果与实际模态值。文献[16-17]建立了绕组轴向的非线性振动模型，提出了线饼、垫块和压板动态压缩力的计算方法。文献[18]分析了电磁力与结构参数耦合作用下的振动特征，并提出了电-机械非线性耦合系数。文献[19]通过有限元仿真和实验分析了电磁力对稳态振动的影响，建立了电磁力直流分量与固有频率变化的关系。电磁力对绕组作用体现在两方面，一方面，绕组在电磁力交流分量作用下产生受迫振动；另一方面，电磁力的直流分量会改变轴向应力分布，进一步影响固有频率[20]。因此，研究电激励下的稳态振动响应与绕组负载电流之间的关系对运行变压器的故障诊断具有十分重要的意义。
正常变压器在稳态运行中产生的振动具有明显的周期性。文献[21-22]建立了绕组和铁心的基频振动与电参数的关系模型，并解释了绕组和铁心中100 Hz振动的来源。文献[23]采用基于变分模态分解和排列熵的特征提取方法识别绕组松动状态，并验证了该方法在60%~110%额定电流状态下的正确性。由于绕组主要产生100 Hz的振动，文献[24]提出了利用油箱表面各测点100 Hz振动与电流的相关性来识别绕组状态。文献[25]利用基频振动相位识别绕组状态，结果表明绕组变形和绕组松动都会产生较大的相位变化。文献[26]提出了基于谐波加权的振动特征，并利用统计方法对不同状态的变压器进行分析，结果表明异常变压器对应的高频谐波占比较显著。类似地，文献[27]提出了频率复杂度、信号周期性和振动相似度等振动特征量，并对100多台不同电压等级的变压器进行统计分析，结果表明振动特征能有效区分变压器状态。近年来，以经验小波分析、经验模态分解为代表的现代信号处理技术的发展为非平稳振动信号分析奠定了基础[28-32]。
从上述文献和研究来看，现有非线性振动模型普遍采用数值分析法，无法直接提取表征绕组结构参数的振动特征。文中在前期基频振动模型的基础上，引入电磁力对结构参数的影响，重构了基频振动模型。此外，研究了负载电流与基频振动幅值之间的非线性变化关系，并建立了非线性特征与绕组结构之间的内在联系。
1 理论模型 1.1 运行变压器绕组振动模型电力变压器绕组的典型结构如图 1所示，绕组由分布均匀的线饼组成，线饼由绝缘纸包裹的铜导体组成，线饼之间用绝缘垫块隔开。前期研究表明这种均匀分布且对称的结构可用一个多自由度的数学模型描述。模型中，m为每个线饼的质量，绝缘材料用刚度k和阻尼c的组合表示，这3个参数被称为绕组的机械结构参数。此外，fi、xi分别为第i个线饼的电磁力和位移；N为线饼总数。绕组单元固定在上、下夹板之间，下夹板与油箱底部固定，可认为位移为0，上夹件提供恒定的轴向压紧力。图 1最右侧为单自由度简化模型，f0、x分别为单自由度上的应力和位移响应。
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图 1 变压器绕组数学模型 Fig. 1 Mathematical model of transformer windings |
假设铁心和铁轭的刚度非常大，轴向绕组振动模型可以描述为：
| $ \boldsymbol{M} \ddot{\boldsymbol{x}}+\boldsymbol{C} \dot{\boldsymbol{x}}+\boldsymbol{K} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{f} $ | (1) |
式中：M、C、K分别为质量、阻尼和刚度矩阵；x、f分别为位移和电磁力矢量。有别于静态绕组，变压器正常工作时线饼受电磁力影响。电磁力与电流平方成正比，可以表示为：
| $ f_i(t)=F_i(1-\cos (2 \omega t)) \quad F_i \propto I^2 $ | (2) |
式中：Fi为第i个线饼受到的电磁力幅值；I、ω分别为电流有效值和频率。可将电磁力分解为直流分量和交流分量，其中直流分量影响绕组结构参数，而交流分量作为谐响应的激励。
绕组中的绝缘材料具有明显的非线性应力-应变特性。图 2为实验变压器中绝缘材料所对应的机械特征曲线，可用二次曲线拟合，且其等效刚度k可表示为：
| $ \left\{\begin{array}{l} \sigma=a \varepsilon+b \varepsilon^2 \\ k \propto \frac{\mathrm{~d} \sigma}{\mathrm{~d} \varepsilon}=a+2 b \varepsilon \end{array}\right. $ | (3) |
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图 2 绝缘材料应力-应变曲线 Fig. 2 Stress-strain curves of insulations |
式中：ε、σ分别为应变和应力；a、b为固定的比例系数。根据图 2中的拟合结果可得，a=1.0 MPa，b=450 MPa。
根据式(2)可知，电磁力的直流分量会影响绕组的轴向应力分布。以110 kV变压器绕组为例，正常绕组的压紧力在5 MPa左右，而电磁力引起的应力变化通常为kPa级。当压紧力足够大时，电磁力对压紧力分布几乎不存在影响。
对于多自由度系统而言，其任意阶的固有频率ωn与刚度k的关系可表示为：
| $ \omega_{\mathrm{n}}=\gamma \sqrt{k / m} $ | (4) |
式中：γ为与结构尺寸有关的常数。
对式(3)中的k求导，并计算ωn对k的导数，如式(5)所示。
| $ \left\{\begin{array}{l} \frac{\mathrm{d} k}{\mathrm{~d} \sigma} \propto 2 b \frac{\mathrm{~d} \varepsilon}{\mathrm{~d} \sigma} \propto 2 b k^{-1} \\ \frac{\mathrm{~d} \omega_{\mathrm{n}}}{\mathrm{~d} k}=0.5 {\gamma m}^{-0.5} k^{-0.5} \end{array}\right. $ | (5) |
根据式(5)可得，应力变化Δσ对固有频率变化Δωn的影响如下：
| $ \Delta \omega_{\mathrm{n}} / \Delta \sigma \propto \gamma b m^{-0.5} k^{-1.5} $ | (6) |
结合式(4)和式(6)，并用电磁力变化ΔF代替应力变化Δσ，可得固有频率变化率的表达式为：
| $ \Delta \omega_{\mathrm{n}} / \omega_{\mathrm{n}}=\lambda k^{-2} \Delta F $ | (7) |
式中：λ为常数，与绕组几何尺寸有关。前期研究[19-20]通过有限元仿真和实验证明了松动绕组的固有频率更易受电磁力直流分量影响。
1.2 非线性电振动模型在变压器绕组短路实验中，电流的频率为50 Hz，因此电磁力交流分量的频率为100 Hz。在不考虑固有频率随负载变化的情况下，振动幅值与电流平方成线性关系。实际绕组振动幅值不仅受电流变化影响，还受固有频率变化的影响。以图 1中的单自由度简化模型为例，分析由固有频率变化引起的谐响应幅值变化。假设系统受到幅值为F、频率为ω的激励力作用：
| $ m \ddot{x}+k x=F \sin (\omega t) $ | (8) |
其稳态响应的表达式为：
| $ \left\{\begin{array}{l} x(t)=X \sin (\omega t) \\ X=\frac{F / k}{1-\omega^2 / \omega_{\mathrm{n}}^2} \end{array}\right. $ | (9) |
式中：X为振动位移幅值，当ωn与ω数值接近时，幅值达到最大。同时考虑激励力和固有频率对幅值的影响，可将幅值变化表示为：
| $ \mathrm{d} X=\frac{\partial X}{\partial \omega_{\mathrm{n}}} \mathrm{~d} \omega_{\mathrm{n}}+\frac{\partial X}{\partial F} \mathrm{~d} F $ | (10) |
| $ \frac{\partial X}{\partial \omega_{\mathrm{n}}}=-\frac{2 F}{m} \times \frac{\omega_{\mathrm{n}}}{\left(\omega_{\mathrm{n}}^2-\omega^2\right)^2} $ | (11) |
| $ \frac{\partial X}{\partial F}=\frac{1}{m\left(\omega_{\mathrm{n}}^2-\omega^2\right)} $ | (12) |
结合式(10)—式(12)和式(7)可得：
| $ \mathrm{d} X=\frac{1}{m\left(\omega_{\mathrm{n}}^2-\omega^2\right)} \mathrm{d} F-\frac{2 F}{m^2} \times \frac{\lambda k^{-1}}{\left(\omega_{\mathrm{n}}^2-\omega^2\right)^2} \mathrm{~d} F $ | (13) |
对式(13)进行积分，用电流平方I2代替电磁力F，并代入初始条件I=0、X=0，可得：
| $ X=C_1 I^2-C_2 I^4 $ | (14) |
| $ \left\{\begin{array}{l} C_1 \propto \frac{1}{\omega_{\mathrm{n}}^2-\omega^2} \\ C_2 \propto \frac{1}{\left(\omega_{\mathrm{n}}^2-\omega^2\right)^2} \times \frac{1}{k} \end{array}\right. $ | (15) |
式中：C1、C2为绕组结构非线性特征参数。
式(14)为考虑结构非线性条件的绕组电振动模型。由式(15)可知，C1和C2均和固有频率与激励频率之间的差值有关，不能直接用于表征压紧力的变化，于是引入新的特征参数C3：
| $ C_3=\left|\frac{C_2}{C_1^2}\right| \propto \frac{1}{k} $ | (16) |
绕组等效刚度与轴向压紧力直接相关，且在压紧力较小时刚度变化较显著，因此，C3可用于绕组的压紧力状态检测。根据式(16)可知，压紧力减小时绕组对应的C3会显著增大。
1.3 测试数据处理流程在变压器绕组短路实验中，可通过测量电流与振动幅值的数值关系识别电振动模型中的C1和C2。实验测量采用加速度传感器，第j次测量对应的加速度幅值Aj和位移幅值Xj满足Aj=|ω2Xj|。假设实验中得到的电流有效值序列Q和对应100 Hz幅值序列A分别为：
| $ \left\{\begin{array}{l} Q=\left\{I_1, I_2, \cdots, I_T\right\} \\ A=\left\{A_1, A_2, \cdots, A_T\right\} \end{array}\right. $ | (17) |
式中：T为序列长度。
为了避免振动传递和测量仪器对测试结果的影响，以额定负载下的电流有效值IN和振动幅值AN为基准，对上述两序列进行归一化处理。利用最小二乘法进行参数拟合可得：
| $ C_1=\frac{\sum\limits_j I_j^6 \sum\limits_j A_j I_j^4-\sum\limits_j I_j^8 \sum\limits_j A_j I_j^2}{\sum\limits_j I_j^6 \sum\limits_j I_j^6-\sum\limits_j I_j^8 \sum\limits_j I_j^4} $ | (18) |
| $ C_2=\frac{\sum\limits_j I_j^4 \sum\limits_j A_j I_j^4-\sum\limits_j I_j^6 \sum\limits_j A_j I_j^2}{\sum\limits_j I_j^6 \sum\limits_j I_j^6-\sum\limits_j I_j^8 \sum\limits_j I_j^4} $ | (19) |
文中实验对象为SZ9-50000/110型号的三相变压器，并从中选取C相绕组。变压器油箱的长、宽分别为4 900、1 670 mm，绕组高度为1 330 mm，铁心直径为620 mm。在实验中，绕组和铁心固定在油箱内，并保持无油状态。振动传感器采用机械支架固定在线饼上，其型号为PCB 608A11。在轴向均匀选取5个测点，其中3号测点处于绕组中心位置，测点布置如图 3所示。
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图 3 绕组实验平台 Fig. 3 Experimental platform of windings |
实验通过调整绕组压紧力模拟绕组结构的衰退过程，如图 3所示，绕组的顶部安装了液压顶，并通过液压泵调节压紧力大小。将绝缘垫块上5 MPa左右的标准压紧力设定为100%，以间隔调整的模式，将压紧力从20%调整到100%。
短路负载实验过程中，将低压侧短路，并在高压侧加压。假设额定电流数值为100%，为获取不同负载电流下的绕组振动，电流每增加或减少10%记录一次数据。实验过程中，电流和振动信号同步采样，并将采样率设置为10 kHz。
2.2 实验数据分析以测点2在100%负载电流下的振动信号为例，不同压紧力下的振动时域和频域如图 4所示。与理论模型相同，在50 Hz电流作用下，绕组的振动几乎为100 Hz。
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图 4 测点2在100%负载电流下的振动 Fig. 4 Vibrations of measuring point 2 under 100% load current |
图 5为测点2的振动幅值与电流有效值平方的关系。当压紧力接近100%时，振动幅值与电流几乎成线性关系。当压紧力接近20%时，曲线存在明显的上翘，式(14)所示模型更适合两者之间的非线性关系。
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图 5 测点2振动幅值与电流平方的关系 Fig. 5 Relationship between vibration amplitude and current squared of point 2 |
图 6和图 7分别为对称测点，即测点2和测点4的非线性特征参数与压紧力的关系。根据式(15)可知，C1和C2并不是压紧力的单调函数，在ωn与ω接近时存在极值点。在压紧力调整过程中，绝缘垫块的等效刚度在变化，因此固有频率发生变化，而激励力频率ω保持不变。根据图 6中的特征变化趋势，测点2的C1和C2在80%压紧力下达到极值，而C3具有明显的单调性。由于测点2和测点4关于中心点对称，其振动特征具有相似性。
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图 6 测点2非线性特征参数与压紧力的关系 Fig. 6 Relationship between nonlinear characteristic parameters and clamping force for point 2 |
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图 7 测点4非线性特征参数与压紧力的关系 Fig. 7 Relationship between nonlinear characteristic parameters and clamping force for point 4 |
绕组5个测点的非线性特征参数C3在不同压紧力下的数值如表 1所示。实验结果表明，当压紧力小于60%时，特征值变化较为显著；当压紧力大于70%时，特征值接近0。因此，特征参数C3更适合用于检测绕组是否存在松动。在上述结果基础上，计算各测点C3的平均值，并拟合其随压紧力变化的趋势，拟合结果见图 8(a)。图 8(b)展示了绝缘垫块等效刚度k与压紧力的变化关系，其中等效刚度k根据式(3)和绝缘垫块的实际几何参数计算得到。图中的红色拟合曲线具有相同的趋势，这证明C3与等效刚度k有关，符合式(16)中C3数值与等效刚度成反比的结论，可用于表征绕组压紧力状态。
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表 1 非线性特征参数C3与压紧力关系 Table 1 Relationship between nonlinear characteristic parameter C3 and clamping force |
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图 8 非线性特征参数随压紧力变趋势 Fig. 8 Nonlinear characteristic parameter as a function of clamping force |
在上述实验验证中，采集的振动直接来源于绕组内部，而在实际测试中，无法将振动传感器放置在油箱内部，只能将其布置在靠近绕组的油箱表面。在现场测试中，采用与实验验证相同型号的变压器(SZ9-50000/110)，验证振动传递对振动特征的影响。图 9为测试变压器油箱表面的振动测点分布，传感器共有25个，分成5行5列。
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图 9 油箱表面振动测点布置 Fig. 9 Arrangement of measuring points on the tank |
文中测试模拟不同绕组故障类型和通电类型对油箱表面振动的影响。测试采用短路负载加压方式，并间隔采集电流在0~100%额定值过程中的油箱表面振动。测试共分成3组，如表 2所示。测试1的对象是100%压紧力的变压器，采用三相对称加压方式。通过调节绕组上的压紧螺栓，在测试2和测试3中将B相的压紧力调整为50%，其他两相保持不变。测试2仅对B相进行加压，而测试3对三相进行加压。
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表 2 模拟故障列表 Table 2 List of simulated faults |
在测试中，同步采集25个测点的振动。图 10—图 12分别为油箱表面3个典型测点在测试1(无故障)、测试2和测试3中的振动时域和幅值趋势。将幅值趋势中的100 Hz幅值和电流都先进行归一化。从图 10中可以看出压紧力正常的绕组以100 Hz振动为主。测试1中的测点振动幅值与电流平方几乎成线性关系，与图 5的实验结果类似。由图 11可知，测试2中3个典型测点在压紧力减小后出现少量200 Hz谐波，测点振动幅值随电流增大而快速增大。由图 12可知，测试3中测点2和测点22的幅值变化趋势与测试1相似，而测点12的振动幅值与电流平方的非线性较显著。
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图 10 测试1中振动时域和幅值的趋势 Fig. 10 Vibration time-domain and amplitude trend of test 1 |
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图 11 测试2中振动时域和幅值的趋势 Fig. 11 Vibration time-domain and amplitude trend of test 2 |
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图 12 测试3中振动时域和幅值的趋势 Fig. 12 Vibration time-domain and amplitude trend of test 3 |
在获取各测点振动幅值和电流有效值的基础上，计算对应的非线性特征参数C3，并以二维等高线图的形式呈现油箱表面各位置处的振动特征。图 13(a)—(c)分别为测试1、测试2和测试3对应的特征参数C3的二维分布图，其中横、纵坐标的数值分别为X、Y方向上油箱表面的测点位置，与图 9中的坐标轴对应。由图 13(a)可知，当绕组压紧力正常时，各测点的C3值均小于0.2。当B相绕组发生松动，并只对B相进行加压时，油箱表面各测点的C3值均超过0.5，且在靠近B相绕组上部位置时C3具有最大值，其结果如图 13(b)所示。在测试3中，B相绕组发生松动，而其他两相结构正常。当采用三相加压方式时，油箱表面振动实际是各相振动的混合。根据图 13(c)可知，B相附近油箱表面对应的C3值最大，特征值朝A相和C相方向逐渐递减。
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图 13 油箱表面振动特征分布 Fig. 13 Distribution of the tank vibration characteristics |
最后，选取各相绕组附近5个测点，计算其特征值的平均值，结果如表 3所示。受绝缘油阻尼、振动混合等因素影响，油箱表面振动特征与绕组振动特征存在细小差异。在测试1和测试2中，各相之间的数值相似，且与图 8(a)中的单绕组实验结果相近。在测试3中，A相和C相绕组都是正常绕组，受B相振动传递影响，其特征平均值大于测试1中的数值，而B相平均值则接近测试2中的数值。上述结果证明了油箱表面测点的振动特征主要受邻近绕组的结构状态影响。
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表 3 邻近测点特征平均值比较 Table 3 Comparison of average characteristics of adjacent measurement points |
文中针对运行变压器绕组结构，根据不同电磁力下的结构参数特征，建立了负载电流与基频振动幅值之间的非线性模型，提出了利用稳态响应下的非线性参数来诊断绕组压紧力状态，并得到以下结论：
(1) 在原有的线性绕组电振动模型基础上进行改进，当压紧力减小时，振动响应受电磁力和结构参数的双重影响，非线性特征变得显著。文中所提非线性振动模型更适合描述负载电流与振动幅值的关系。
(2) 根据电流与振动的实验数据提取特征参数C1、C2和C3。C1和C2分别表示结构的线性和非线性程度，随着压紧力减小，C1和C2分别呈现减小和增大趋势，但并不具备整体的单调性。C3为C2和C1的比值，与结构的等效刚度成反比。随着压紧力减小，C3值单调递增，这说明绕组结构非线性特征变得显著。
(3) 文中对油箱表面振动进行大规模布点测量，并采用二维等位线图的方式展示测试结果。受绝缘油阻尼、振动混合等因素影响，油箱表面的振动特征与绕组振动特征存在细小差异，但仍体现出了邻近绕组的结构状态。
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