文章编号: 2096-3203(2023)06-0223-09 中图分类号: TM935
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2. 国网新疆电力有限公司，新疆 乌鲁木齐 830000;
3. 四川大学电气工程学院，四川 成都 610065
 罗忠游(1976), 男, 硕士, 高级工程师, 从事电能质量管理工作(E-mail：2810850247@qq.com); |
侯冰(1988), 男, 硕士, 高级工程师, 从事电能质量管理工作
随着我国新能源发电技术的快速发展与电力电子设备的大量使用，电力系统中的谐波与间谐波含量剧增[1-3]。大量谐波与间谐波会导致系统损耗增加、致使保护装置误动、干扰通信线路甚至引发系统谐振，严重危害电力系统的安全运行[4-5]。精准估计谐波/间谐波参数是谐波治理的首要环节，对于提高电能质量与保证电力系统安全稳定运行具有重要意义[6]。
快速傅里叶变换是最常用的频域分析方法，但易受到频谱泄漏的干扰。相关改进方法包括窗函数法[7-9]、插值傅里叶法[10]、迭代傅里叶法[11-12]、全相位傅里叶法[13]等。窗函数法通过对采样信号施加不同的窗函数降低采样窗两端信号的幅值来抑制非整周期截断带来的频谱泄漏现象，但该方法效果通常十分有限；插值傅里叶法通常利用各次谐波主谱线附近的3条或5条谱线插值拟合真实谱线以抑制频谱泄漏干扰，但该方法通常无法剔除邻近间谐波的主瓣，无法抑制邻近间谐波带来的频谱泄漏干扰；迭代傅里叶法通常基于插值傅里叶法，逐次对各次谐波进行迭代计算以取得更高精度，同样受到邻近间谐波干扰较大；全相傅里叶法将多段连续采样信号循环排列相加，使泄漏谱线具有更快的衰减速度，但因邻近间谐波与谐波频率接近，无法有效抑制邻近间谐波带来频谱泄漏。综上，基于快速傅里叶变换改进的方法能有效减小频谱泄漏干扰，但当存在邻近间谐波时往往失效，尤其当系统频率偏离额定值(50 Hz)时，邻近间谐波的频谱会与谐波的泄漏频谱混叠，导致难以从频谱形状上分辨谐波与邻近间谐波，无法构建正确的计算模型从而带来巨大误差。另一类现代谱分析算法包括Pony法[14-16]、旋转不变技术(estimating signal parameter via rotational invariance techniques, ESPRIT)法[17-18]与Matrix Pencil法[19-20]等。Prony法建立带有衰减因子的信号模型，构造差分方程并求解得出频率参数。ESPRIT法构建采样信号的自相关矩阵与互相关矩阵，利用不同频率信号的正交性提取各频率成分(frequency component, FC)，通过广义特征值分解获得频率参数。Matrix Pencil法构造采样信号的Hank矩阵，通过广义特征值分解获得频率参数。由于仅在时域进行分析，现代谱分析算法不会受到频谱泄漏与栅栏效应的影响，但通常需要正确的预置计算模型阶数，受噪声影响较大且求解的幅值与相位参数不够准确[21-23]。针对包含邻近间谐波时各频率成分参数难以准确估计的问题，文献[24]提出采用补零的方法将谐波与邻近间谐波频谱分离，其原理与调频Z变换[25]相同，都是通过插值描绘离散时间傅里叶变换的包络线，本质上无法提高离散傅里叶变换的频率分辨率，因此效果十分有限。文献[26-27]指出邻近间谐波通常为对称邻近间谐波对或单个邻近间谐波，提出利用谱线幅值差判断邻近间谐波的类型并构建相应的谱线方程，通过求解该方程进行谐波与邻近间谐波的参数估计。但该方法要求基波频率为额定频率，当系统发生频率偏移时，该方法失效。
针对系统频率偏离50 Hz时现有方法无法准确估计谐波及邻近间谐波参数的问题，文中在第1章中首先构建含有邻近间间谐波测量信号的频域模型，采用多层插值法[28]估计频率偏移量并利用频率偏移与泄漏谱线的映射关系抑制谐波的频谱泄漏干扰；然后提出以谱线幅值比作为邻近间谐波的类型判据并基于邻近间谐波类型信息构建相应的邻近间谐波谱线方程；最后求解该方程估计谐波与邻近间谐波参数。在第2章中，文中设计仿真获取邻近间谐波类型判据的阈值取值、研究阈值与噪声的关系，并采用仿真验证文中所提判据与算法的准确性。结果表明，文中所提方法能够准确判断邻近间谐波的类型并精准估计谐波与邻近间谐波的参数。
1 谐波与邻近间谐波的参数估计算法文中所提谐波与邻近间谐波的参数估计算法主要包括以下4个部分。1.1节建立含有邻近间谐波测量信号的频域模型；1.2节研究多层插值法用于估计频域模型中的基波频率与频率偏移量；1.3节提出利用频率偏移量进行邻近间谐波类型判断的方法；1.4节基于邻近间谐波类型信息构建邻近间谐波谱线方程，求解后获取谐波与邻近间谐波的参数。
1.1 含有邻近间谐波测量信号的频域模型电力系统中包含邻近间谐波的信号可表示为：
| $ x(t)=\sum\limits_{i=1}^M x_i(t)=\sum\limits_{i=1}^M a_i \sin \left(2 \pi f_i t+\varphi_i\right) $ | (1) |
式中：t为连续时间；xi(t)为第i个基波、谐波或邻近间谐波信号在t时刻的采样值；M为信号中基波、谐波与邻近间谐波的总数目；ai、fi、φi分别为xi(t)的幅值、频率与相位。
信号x(t)经过离散采样后表示为x[n]：
| $ x[n]=\sum\limits_{i=1}^M a_i \sin \left(2 \pi f_i \Delta t n+\varphi_i\right) $ | (2) |
式中：Δt为采样间隔，是采样频率fs的倒数。根据标准IEC 61000-4-7，采样窗长度应为200 ms。将采样数目记为N。
利用欧拉公式将采样信号x[n]分解为指数函数表示的正频部分与负频部分，并做离散傅里叶变换(discrete Fourier transform, DFT)获得对应的频域分量x[k]：
| $ \begin{gathered} x[k]= \\ \frac{1}{2 \mathrm{j} N} \sum\limits_{i=1}^M\left[a_i \mathrm{e}^{\mathrm{j} \varphi_i} \mathrm{e}^{\mathrm{j} \pi \frac{N-1}{N}\left(\frac{f_i}{\Delta f}-k\right)} \frac{\sin \left(\pi\left(f_i / \Delta f-k\right)\right)}{\sin \left(\left(f_i / \Delta f-k\right) \pi / N\right)}-\right. \\ \left.a_i \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \varphi_i} \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \pi \frac{N-1}{N}\left(\frac{f_i}{\Delta f}+k\right)} \frac{\sin \left(\pi\left(f_i / \Delta f+k\right)\right)}{\sin \left(\left(f_i / \Delta f+k\right) \pi / N\right)}\right] \approx \\ \frac{1}{2 \mathrm{j} N} \sum\limits_{i=1}^{M^*} a_i \mathrm{e}^{\mathrm{j} \varphi_i} \mathrm{e}^{\mathrm{j} \pi \frac{N-1}{N}\left(\frac{f_i}{\Delta f}-k\right)} \frac{\sin \left(\pi\left(f_i / \Delta f-k\right)\right)}{\sin \left(\left(f_i / \Delta f-k\right) \pi / N\right)} \end{gathered} $ | (3) |
式中：k为频域引索，表示第k根谱线；Δf为频率分辨率，通常为5 Hz。由于负频分量对正频分量的影响通常较小，因此忽略负频部分。各次谐波的泄漏分量会快速衰减，因此可近似认为某次谐波附近的x[k]由M*个频率成分(谐波与邻近间谐波)矢量叠加构成。当没有邻近间谐波时M*=1，存在单个邻近间谐波时M*=2，存在对称邻近间谐波对时M*=3。
1.2 多层插值法由于电力系统中基波的幅值较大，当发生频率偏移时，基波产生的频谱泄漏会严重干扰幅值较小的谐波与间谐波。因此，应当首先准确估计基波参数，从频谱中剔除基波后再估计谐波与间谐波。
采样数目N通常为一个较大的常数，可将式(3)分母化简。同时，注意到式(3)中x[k]的相位随着k变化而改变，定义相位旋转因子p=exp(jπ(N－1)k/N)，使用p统一x[k]的相位并记为x(r)[k]：
| $ \begin{gathered} x^{(\mathrm{r})}[k]=p x[k] \approx \\ \sum\limits_{i=1}^{M^*} \frac{a_i \mathrm{e}^{\mathrm{j} \varphi_i}}{2 \mathrm{j} \pi} \mathrm{e}^{\mathrm{j} \pi \frac{N-1}{N} \times \frac{f_i}{\Delta f} \frac{\sin \left(\pi\left(f_i / \Delta f-k\right)\right)}{f_i / \Delta f-k}}= \\ \frac{a_1 \mathrm{e}^{\mathrm{j} \varphi_1}}{2 \mathrm{j} \pi} \mathrm{e}^{\mathrm{j} \pi \frac{N-1}{N} \times \frac{f_1}{\Delta f}} \frac{\sin \left(\pi\left(f_1 / \Delta f-k\right)\right)}{f_1 / \Delta f-k}+\Delta[k] \end{gathered} $ | (4) |
式中：a1、f1、φ1分别为基波的幅值、频率与相位参数；Δ[k]为基波以外的频率成分。在基波谱线附近k递增且下标i≠1时，(fi/Δf－k)－1近似保持不变，sin(π(fi/Δf－k))符号正负交替变化。因此有：
| $ \Delta[k]=-\Delta[k+1] $ | (5) |
根据式(4)与式(5)，若基波的主谱线的标识记为k1，则有：
| $ \begin{gathered} x^{(\mathrm{r})}\left[k_1\right]+x^{(\mathrm{r})}\left[k_1+1\right]=\frac{1}{2 \mathrm{j}} a_1 \mathrm{e}^{\mathrm{j} \varphi_1} \mathrm{e}^{\mathrm{j} \pi \frac{N-1}{N} \times \frac{f_1}{\Delta f}} \times \\ \sin \left(\pi\left(f_1 / \Delta f-k_1\right)\right) \times \\ {\left[\frac{1}{\pi\left(f_1 / \Delta f-k_1\right)}-\frac{1}{\pi\left(f_1 / \Delta f-k_1-1\right)}\right]} \end{gathered} $ | (6) |
| $ \begin{gathered} x^{(\mathrm{r})}\left[k_1\right]+x^{(\mathrm{r})}\left[k_1-1\right]=\frac{1}{2 \mathrm{j}} a_1 \mathrm{e}^{\mathrm{j} \varphi_1} \mathrm{e}^{\mathrm{j} \pi \frac{N-1}{N} \times \frac{f_1}{\Delta f}} \times \\ \sin \left(\pi\left(f_1 / \Delta f-k_1\right)\right) \times \\ {\left[\frac{1}{\pi\left(f_1 / \Delta f-k_1\right)}-\frac{1}{\pi\left(f_1 / \Delta f-k_1+1\right)}\right]} \end{gathered} $ | (7) |
| $ R=\frac{x^{(\mathrm{r})}\left[k_1\right]+x^{(\mathrm{r})}\left[k_1+1\right]}{x^{(\mathrm{r})}\left[k_1\right]+x^{(\mathrm{r})}\left[k_1-1\right]}=\frac{f_1 / \Delta f-k_1+1}{f_1 / \Delta f-k_1-1} $ | (8) |
基波参数可通过式(9)计算，abs(·)为取模值运算，arg(·)为取相位运算。
| $ \left\{\begin{array}{l} a_1=2 \operatorname{abs}\left(\frac{x\left[k_1\right] \pi\left(f_1 / \Delta f-k\right)}{\sin \left(\pi\left(f_1 / \Delta f-k_1\right)\right)}\right) \\ f_1=\Delta f \frac{R\left(k_1+1\right)-k_1+1}{R-1} \\ \varphi_1=\arg \left(x\left[k_1\right] \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \pi \frac{N-1}{N}\left(\frac{f_1}{\Delta f}-k_1\right)}\right)+\frac{\pi}{2} \end{array}\right. $ | (9) |
当存在单个邻近间谐波时，谐波主谱线两侧的谱线(后文简称为谐波侧谱线)会存在谱线幅值差，可将此差值作为邻近间谐波类型判据[23]。但此时假设系统频率恒为50 Hz，当系统发生频率偏移时，此判据失效。假设电力系统基波频率为50.3 Hz，频率分辨率为5 Hz，以5次谐波为例说明失败原因：(1) 5次谐波频率为251.5 Hz，将在频谱245 Hz与255 Hz处产生幅值不同的泄漏频谱，即便不存在任何邻近间谐波也会有明显的谱线幅值差；(2) 假设存在对称邻近间谐波对，频率分别为247.5 Hz与255.5 Hz，根据式(3)，2个间谐波分别在频谱245 Hz与255 Hz处产生谱线的幅值并不相等，5次谐波的侧谱线仍会存在明显幅值差。而文中所提判据能够克服频率偏移的影响，将在下文详细推导说明。
在求解出基波参数后，剔除基波频谱x1(r)[k]，将剔除基波频谱后的频域信号用y(r)[k]表示：
| $ y^{(\mathrm{r})}[k]=x^{(\mathrm{r})}[k]-x_1^{(\mathrm{r})}[k] $ | (10) |
当谐波附近存在邻近间谐波时，其频谱如图 1所示。注意到，由于系统频率偏移，无论为何种邻近间谐波，侧谱线的幅值并不相等。通常间谐波的幅值要小于谐波的幅值，则邻近间谐波的泄漏谱线一般远小于谐波的主谱线，因此先不考虑间谐波的影响，记y(r)[ki]为某次谐波的主谱线，y(r)[ki+1]与y(r)[ki－1]为y(r)[ki]的侧谱线，应当满足：
| $ \left\{\begin{array}{l} \frac{y^{(\mathrm{r})}\left[k_i+1\right]}{y^{(\mathrm{r})}\left[k_i\right]}=-\frac{f_i / \Delta f-k_i}{f_i / \Delta f-k_i-1} \\ \frac{y^{(\mathrm{r})}\left[k_i-1\right]}{y^{(\mathrm{r})}\left[k_i\right]}=-\frac{f_i / \Delta f-k_i}{f_i / \Delta f-k_i+1} \end{array}\right. $ | (11) |
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图 1 邻近间谐波频谱 Fig. 1 Spectrum of adjacent interharmonics |
计及邻近间谐波，根据式(11)可得削弱谐波频谱泄漏影响后的间谐波谱线为：
| $ \left\{\begin{array}{l} z\left[k_i+1\right]=y^{(\mathrm{r})}\left[k_i+1\right]+\frac{f_i / \Delta f-k_i}{f_i / \Delta f-k_i-1} y^{(\mathrm{r})}\left[k_i\right] \\ z\left[k_i-1\right]=y^{(\mathrm{r})}\left[k_i-1\right]+\frac{f_i / \Delta f-k_i}{f_i / \Delta f-k_i+1} y^{(\mathrm{r})}\left[k_i\right] \end{array}\right. $ | (12) |
根据图 1，对于不同类型的邻近间谐波，侧谱线z[ki+1]与z[ki－1]存在一定的幅值差异。文中采用幅值比abs(z[ki+1]/z[ki－1])作为邻近间谐波类型判据。考虑到白噪声的影响，当abs(z[ki－1])/a1与abs(z[ki+1])/a1都小于一个阈值λ1时，则认为z[ki－1]与z[ki+1]为噪声谱线，谐波附近不存在邻近间谐波，否则存在邻近间谐波。存在邻近间谐波时，若abs(z[ki－1]/z[ki+1])与abs(z[ki+1]/z[ki－1])均小于阈值λ2，则邻近间谐波为对称邻近间谐波对，否则为单个邻近间谐波。文中所提判据流程如图 2所示，阈值λ1与λ2的取值将在后文讨论。
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图 2 邻近间谐波类型判断流程 Fig. 2 Flow chart to determine the types of adjacent interharmonics |
记：
| $ \left\{\begin{array}{l} A_i(k)=\frac{1}{2 \mathrm{j} \pi} a_i \mathrm{e}^{\mathrm{j} \varphi_i} \mathrm{e}^{\mathrm{j} \pi \frac{N-1}{N} \times \frac{f_i}{\Delta f}} \sin \left(\pi\left(\frac{f_i}{\Delta f}-k\right)\right) \\ B_i(k)=\frac{f_i}{\Delta f} \end{array}\right. $ | (13) |
利用(－1)k消除Ai(k)与k的关系，根据式(3)与式(10)有：
| $ \prod\limits_{i=1}^{M^*}\left(B_i-k\right) y^{(\mathrm{r})}[k]=\sum\limits_{t=1}^{M^*} \prod\limits_{\substack{i=1 \\ i \neq t}}^{M^*}(-1)^k\left(B_i-k\right) A_t $ | (14) |
将式(14)等式两边展开，记左、右边多项式系数分别为Cl、Cr，构建邻近间谐波谱线方程(15)。
| $ \left[\begin{array}{ccc} y^{(\mathrm{r})}[k] k^{M^*-1} & \cdots & y^{(\mathrm{r})}[k+U](k+U)^{M^*-1} \\ \vdots & & \vdots \\ y^{(\mathrm{r})}[k] k^0 & \cdots & y^{(\mathrm{r})}[k+U](k+U)^0 \\ -k^{M^*-1} & \cdots & -(k+U)^{M^*-1} \\ \vdots & & \vdots \\ -k^0 & \cdots & -(k+U)^0 \end{array}\right]^{\mathrm{T}} \times \\ \left[\begin{array}{c} C_{\mathrm{l}\left(M^*-1\right)} \\ \vdots \\ C_{\mathrm{l}(0)} \\ C_{\mathrm{r}\left(M^*-1\right)} \\ \vdots \\ C_{\mathrm{r}(0)} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} -C_{\mathrm{l}\left(M^*\right)} k^{M^*} y^{(\mathrm{r})}[k] \\ \vdots \\ -C_{\mathrm{r}\left(M^*\right)}(k+U)^{M^*} y^{(\mathrm{r})}[k+U] \end{array}\right] $ | (15) |
式中：U=2M*－1。当M*=3时, Cl(3)=(－1)3，
| $ \left[\begin{array}{ccc} \frac{(-1)^{k_1}}{B_1-k_1} & \cdots & \frac{(-1)^{k_1}}{B_{M^*}-k_1} \\ \vdots & & \vdots \\ \frac{(-1)^{k_{M^*}}}{B_1-k_{M^*}} & \cdots & \frac{(-1)^{k_{M^*}}}{B_{M^*}-k_{M^*}} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} A_1 \\ \vdots \\ A_{M^*} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} y^{(\mathrm{r})}\left[k_1\right] \\ \vdots \\ y^{(\mathrm{r})}\left[k_{M^*}\right] \end{array}\right] $ | (16) |
式中：Ai为谐波主谱线附近Ai个谱线的引索。求解式(16)获得Ai参数，谐波与邻近间谐波的幅值、频率与相位参数估计值按式(17)求解。文中方法流程如图 3所示。
| $ \left\{\begin{aligned} a_i= & 2 \pi \operatorname{abs}\left(A_i\right) / \sin \left(\pi f_i / \Delta f\right) \\ f_i= & B_i \Delta f \\ \varphi_i= & \arg \left(A_i / \sin \left(\pi f_i / \Delta f\right)\right)- \\ & \pi(N-1) B_i / N+\pi / 2 \end{aligned}\right. $ | (17) |
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图 3 文中方法流程 Fig. 3 Flow chart of the proposed method |
2.1节考虑噪声影响，进行仿真实验获得阈值λ1的取值；2.2节考虑间谐波幅值大小、邻近间谐波与谐波的频率间隔以及信号中噪声大小的影响，进行仿真实验获得阈值λ2的取值；2.3节进行噪声测试，测试白噪声对阈值选取的影响；2.4节验证了文中方法的有效性，并与其他方法进行对比。
2.1 确定阈值λ1文中所提判据的阈值λ1与λ2主要与间谐波幅值大小、邻近间谐波与谐波的频率间隔以及信号中噪声大小有关。因此，首先设置基波与谐波仿真信号参数如表 1所示，基波频率偏移为0.1 Hz。
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表 1 仿真信号参数 Table 1 Parameters of the simulation signal |
阈值λ1主要用于排除噪声的影响，电力系统主网中噪声的信噪比一般不小于40 dB[26]，因此在仿真信号中加入40 dB白噪声。首先利用多层插值法计算基波参数，然后分别利用式(9)和式(11)剔除基波与谐波频谱泄漏的干扰。记z[ki]为第i次谐波的主谱线，z[ki－1]与z[ki+1]为侧谱线。重复50次仿真，计算每个谐波侧谱线幅值与基波幅值的比值abs(z[ki－1])/a1与abs(z[ki+1])/a1，如图 4所示。仿真发现，各次谐波的abs(z[ki－1])/a1与abs(z[ki+1])/a1分布类似。综合各次谐波频率处的得到的最大abs(z[ki+1])/a1，选取其中的最大值作为λ1，即λ1为0.002 5。
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图 4 幅值比abs(z[ki±1])/a1 Fig. 4 The amplitude radio abs(z[ki±1])/a1 |
在表 1数据的基础上，依次在各次谐波处设置对称邻近间谐波对，间谐波的幅值为该次谐波幅值的1/2，并设置邻近间谐波与谐波之间的频率差在1.5~7 Hz之间变化。计算侧谱线幅值比abs(z[k1－1]/z[k1+1])与abs(z[k1+1]/z[k1－1])，选取二者中的最大值作为幅值比，选择幅值比中的最大值作为阈值λ2。为了检验该指标的准确性，以相同参数设置单个邻近间谐波作为对照实验，结果如图 5(a)所示。同时，使用文献[26]所提判据重复上述仿真，结果如图 5(b)所示。
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图 5 文中所提判据与文献[26]所提判据 Fig. 5 The criterion proposed in this paper and the criterion proposed in reference [26] |
根据图 5(a)可知，当存在频率偏移时，文中所提判据能够明显区分2种邻近间谐波的差异，从而准确判断邻近间谐波的类型。根据图 5(b)可知，对于2种邻近间谐波，文献[26]所提判据有交叉部分，即该判据失效。选取最大的幅值比作为阈值λ2，即λ2为1.44。
2.3 噪声对阈值λ1与λ2影响分析为分析测试白噪声对阈值选取的影响，设置白噪声信噪比由80 dB逐渐减小到30 dB，以同样的方法计算阈值λ1与λ2，结果如图 6所示。
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图 6 不同信噪比时的λ1与λ2 Fig. 6 λ1 and λ2 in different values of SNR |
根据图 6分析，阈值λ1用于判断谱线是否由噪声引起，因此阈值λ1随噪声变化波动略大，而阈值λ2几乎不受噪声影响。可以根据实际信噪比大小与图 6结论适当调整阈值λ1取值，以提高判据的适用性。
2.4 谐波与邻近间谐波参数估计为验证文中所提出的估计算法的准确性，设置一组包含谐波与邻近间谐波的信号，如表 2所示, 将其简记为FC并编号。频率成分1(FC1)为基波，存在0.1 Hz的频率偏移，频率成分2—4(FC2—FC4)为谐波，频率成分5—9(FC5—FC9)为邻近间谐波，其中FC5、FC6为关于FC2对称的邻近间谐波对, FC8、FC9为关于FC4对称的邻近间谐波对，FC7为单个邻近间谐波。
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表 2 仿真信号参数 Table 2 Parameters of the simulation signal |
采用文中所提方法(方法1)计算各频率成分参数，将三点插值法(方法2)、多层插值法(方法3)、文献[26]方法(方法4)、Matrix Pencil法(方法5)作为对比。方法1判断邻近间谐波类型结果以3次谐波与5次谐波为例，如图 7所示，为离散采样时信号x[n]经傅里叶变换后频域信号x[k]的频谱，图中频域引索k对应的频率为Δfk。首先按照式(10)与式(12)进行基波与谐波的频谱泄漏抑制，提取出邻近间谐波谱线，然后计算侧谱线的幅值比并与前文λ2进行对比。3次谐波处幅值比为1.06，小于阈值1.44，因此存在对称邻近间谐波对；5次谐波处幅值比为26.4，大于阈值1.44，因此为单个邻近间谐波。
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图 7 判断邻近间谐波类型 Fig. 7 Determine the type of adjacent interharmonics |
各方法的参数估计结果如表 3—表 5所示，绝对误差如图 8所示。
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表 3 谐波与邻近间谐波的幅值估计值 Table 3 Amplitudes estimation of the harmonics and adjacent interharmoncs |
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表 4 谐波与邻近间谐波的频率估计值 Table 4 Frequencies estimation of the harmonics and adjacent interharmoncs |
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表 5 谐波与邻近间谐波的相位估计值 Table 5 Phases estimation of the harmonics and adjacent interharmoncs |
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图 8 谐波与邻近间谐波估计值的绝对误差 Fig. 8 Absolute errors of the harmonics and adjacent interharmonics estimation |
注意，方法2与方法3无法判断谐波附近是否存在邻近间谐波，在计算谐波分量时无法剔除邻近间谐波的干扰，由此会产生较大计算误差。同时，由于谐波参数计算不准确，方法2与方法3无法判断谐波附近的谱线是否由谐波频谱泄漏产生，简单将该谱线视为间谐波也存在较大误差，因此邻近间谐波的估计也不准确；方法4假定基波频率为标称频率(50 Hz)，利用谐波主谱线两侧谱线的幅值差判断邻近间谐波的类型，但在基波频率偏离标称值时，频谱泄漏干扰会在各谱线上产生不同的幅值差异，严重干扰了邻近间谐波类型的判断，导致方法4存在较大误差；方法5在计算频率时大都具有较高精度，但在进行广义特征值分解时会产生一些幅值极大或极小的虚假频率成分，这些难以识别和剔除的虚假频率成分会对方程的求解产生干扰，从而导致个别频率成分的幅值与相位计算不够精确。文中所提方法考虑并抑制了基波与谐波的频谱泄漏干扰，在发生频率偏移时也能准确判断邻近间谐波的类型，从而能够构建更加精准的计算方程，因此所提方法的估计精度高于其他方法。
3 结语针对电力系统频率偏移时谐波及邻近间谐波参数难以准确估计的问题，文中提出一种在频率偏移时依然有效的邻近间谐波类型判据以及一种精准的谐波与邻近间谐波估计方法。所提判据在频率偏移时能够首先消除基波与谐波带来的频谱泄漏干扰，因此能够精准判断邻近间谐波的类型。所提估计方法基于邻近间谐波类型构建邻近间谐波谱线方程，能够准确估计谐波及其邻近间谐波参数，解决了现有方法在存在邻近间谐波时估计不准甚至失效的问题。
致谢
本文得到国网新疆电力有限公司科技项目“基于电能质量数据的电缆绝缘状态在线监测方法研究”(5230DK22000M)资助，谨此致谢！
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2. State Grid Xinjiang Electric Power Co., Ltd., Urumqi 830000, China;
3. College of Electrical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China