文章编号: 2096-3203(2023)02-0241-09 中图分类号: TM744
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2. 强电磁工程与新技术国家重点实验室(华中科技大学), 湖北 武汉 430074;
3. 三峡大学电气与新能源学院, 湖北 宜昌 443002
 乔立(1988), 男, 硕士, 高级工程师, 从事短路电流控制、大电网安全稳定分析等工作(E-mail: 604178648@qq.com); |
章谋成(1998), 男, 硕士在读, 研究方向为新能源短路电流计算
短路电流计算问题是电网发展规划中不可避免的关键问题之一。从长远来看，随着新型电力系统中以风电和光伏(photovoltaic, PV)为代表的新能源装机规模逐年增加，其有别于常规机组的短路特性[1-4]将在一定程度上影响电网短路电流的精确计算。一般情况下，电网内部节点母线出口发生三相短路的电流数值相较其他故障类型更大，这将作为断路器等电气设备选型的关键参考因素，若再叠加新能源的全新短路电流特性，可能对电网的发展规划及保护配置[5-7]等产生更加深远的影响。为此，专家学者们针对含新能源电网的短路电流计算方法开展了相关研究。
从工程应用层面出发，在电网内部故障时，现有短路电流求解软件中一般不计及新能源机组的馈流效果，易造成短路电流的计算值偏小。也有算法将新能源等效为1.2~1.5倍额定电流的恒定电流源[8-9]，没有考虑新能源设备的电力电子特性，计算结果与实际值之间存在理论偏差。而在未来高比例甚至全比例新能源接入的新型电力系统中，上述算法均不再适用。从理论分析层面出发，计算电网短路电流一般采用迭代法[10-13]。为此，保护与控制领域的学者们对新能源的短路电流进行了精细化分析建模，文献[14-16]分别推导了永磁同步发电机(permanent magnetic synchronous generator, PMSG)、双馈风力发电机(doubly-fed induction generator, DFIG)、PV的机端短路电流特性。上述模型在理论层面计算精确度较高，但过于依赖机组的运行参数，在已高度商业化的新能源机组中推广困难，且上述研究均针对新能源机组层面的短路电流，而非大电网层面的短路电流，难以应用于工程化的电网短路电流计算软件中。
有最新研究针对上述问题给出了解决思路，文献[17]提出构建新能源机端电压-短路电流的工程映射关系，并设定局部迭代区域以平衡计算精度与计算量。但该项研究仍存在以下不足之处：仅考虑了幅值映射关系，理论上，短路电流相位也能在一定程度上影响短路电流大小，充分考虑其相位有望提升短路电流计算精度；此外，该项研究通过工程实测数据拟合得到并网点电压-短路电流的幅值映射关系，并将其与新能源机端理论特性对比。然而，新能源机组到并网点一般须通过箱变、集电线路、主变及送出线路等机-网间电气元件，文献[17]无法印证新能源机端的映射关系。因此，须进一步计及上述电气元件对短路电流映射模型的影响。
综上，为完善现有新能源短路电流计算的理论缺陷与不足，并提升其计算精度，文中补充性地提出考虑新能源机端电压-短路电流的幅相映射模型，对其进行工程化处理后，进一步提出计及机-网间电气元件影响的迭代计算理论，将新能源机端幅相映射逆推至并网点得到短路电流工程计算模型，最终将此模型应用于现有短路电流的局部迭代计算方法中。
1 电网短路时新能源机端电压-短路电流的幅相映射 1.1 电网短路时PMSG机端电压-短路电流的幅相映射建模按照国家标准风电场运行规程[18]，PMSG的网侧变流器控制内环d、q轴的电流参考值id*、iq*应满足：
| $ \left\{\begin{array}{l} i_q^*= \begin{cases}0\;\;\;0.9<U \leqslant 1 \\ 1.5 \times(0.9-U) \quad 0.2 \leqslant U \leqslant 0.9\end{cases} \\ i_d^*=\min \left(P_{\mathrm{ref}(\mathrm{PMSG})} / U, \sqrt{1.5^2-\left(i_q^*\right)^2}\right) \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0.2 \leqslant U \leqslant 1 \end{array}\right. $ | (1) |
式中：U为新能源机组的机端电压；Pref(PMSG)为正常运行时PMSG的参考有功功率；1.5为表征PMSG过流能力的典型值，该值的选取范围一般在1.2~2.0之间[19-20]。
同时，PMSG的短路电流应满足：
| $ \left\{\begin{array}{l} I_{\mathrm{PMSG}}=\sqrt{\left(i_d^*\right)^2+\left(i_q^*\right)^2} I_{\mathrm{N}(\mathrm{PMSG})} \\ \theta_{\mathrm{PMSG}}=\arctan \left(i_q^* / i_d^*\right) \end{array}\right. $ | (2) |
式中：IPMSG为PMSG的短路电流幅值；IN(PMSG)为PMSG机组的额定电流；θPMSG为PMSG机端电压与短路电流之间的相角差。
根据式(1)、式(2)可求出IPMSG、θPMSG的解析表达式为：
| $ I_{\mathrm{PMSG}}= \begin{cases}1.5 I_{\mathrm{N}(\mathrm{PMSG})} \;\;\;\;\;\;\;\;\; 0.2 \leqslant U<0.7 \\ I_{\mathrm{N}(\mathrm{PMSG})} \sqrt{[1.5 \times(0.9-U)]^2+(1 / U)^2} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 0.7 \leqslant U<0.9 \\ I_{\mathrm{N}(\mathrm{PMSG})} / U \;\;\;\;\;\;\;\;\; 0.9 \leqslant U \leqslant 1\end{cases} $ | (3) |
| $ \theta_{\text {PSSG }}=\left\{\begin{array}{l} \arctan \left(\frac{1.5 \times(0.9-U)}{\sqrt{1.5^2-[1.5 \times(0.9-U)]^2}}\right) \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0.2 \leqslant U<0.7 \\ \arctan (1.5 \times(0.9-U) U) \quad 0.7 \leqslant U<0.9 \\ 0^{\circ} \quad 0.9 \leqslant U \leqslant 1 \end{array}\right. $ | (4) |
DFIG同样要满足国家标准风电场运行规程，其短路电流特性须充分计及撬棒(Crowbar)电路的影响[21-23]，这导致网侧变流器在DFIG端口的电压跌落至Ud后被闭锁，Ud为Crowbar投入的机端电压。此外，在大电网级短路电流计算中一般考量的电气量为三相稳态短路电流，因此文中仅考虑DFIG的定子基频短路电流IDFIG_1，可表示为：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {I_{\mathrm{DFIG}\_1}= }\\ {\frac{L_{\mathrm{r}}\left(L_{\mathrm{s}} L_{\mathrm{r}}-L_{\mathrm{m}}^2\right)\left[1 / \tau_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j}\left(\omega_1-\omega_{\mathrm{r}}\right)\right]-R_{\mathrm{rc}} L_{\mathrm{m}}^2}{\omega_1\left(L_{\mathrm{s}} L_{\mathrm{r}}-L_{\mathrm{m}}^2\right)^2\left[1 / \tau_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j}\left(\omega_1-\omega_{\mathrm{r}}\right)\right]} U} \end{array} $ | (5) |
式中：Ls、Lr、Lm分别为定子电感、转子电感和定转子互感；τrc为转子衰减常数；Rrc为转子等效电阻；ω1、ωr分别为同步角频率及转子角频率。
由此可得DFIG机端电压-短路电流的幅相映射为：
| $ I_{\mathrm{DFIG}}= \begin{cases}\left|I_{\mathrm{DFIG} \_1}\right| \;\;\;\;\;\; 0.2 \leqslant U<U_{\mathrm{d}} \\ 1.5 I_{\mathrm{N}(\mathrm{DFIG})} \;\;\;\;\;\; U_{\mathrm{d}} \leqslant U<0.7 \\ \sqrt{[1.5 \times(0.9-U)]^2+(1 / U)^2} I_{\mathrm{N}(\mathrm{DFIG})} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0.7 \leqslant U<0.9 \\ I_{\mathrm{N}(\mathrm{DFIG})} / U \;\;\;\;\;\; 0.9 \leqslant U \leqslant 1\end{cases} $ | (6) |
| $ \theta_{\mathrm{DFIG}}=\left\{\begin{array}{l} \arctan \left(\frac{R_{\mathrm{rc}} L_{\mathrm{m}}^2\left(\omega_1-\omega_{\mathrm{r}}\right)}{A}\right) \quad 0.2 \leqslant U<U_{\mathrm{d}} \\ \arctan \left(\frac{1.5 \times(0.9-U)}{\sqrt{1.5^2-[1.5 \times(0.9-U)]^2}}\right) \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;U_{\mathrm{d}} \leqslant U<0.7 \\ \arctan (1.5 \times(0.9-U) U) \quad 0.7 \leqslant U<0.9 \\ 0^{\circ} \quad 0.9 \leqslant U \leqslant 1 \end{array}\right. $ | (7) |
其中：
| $ A=L_{\mathrm{r}}\left(L_{\mathrm{s}} L_{\mathrm{r}}-L_{\mathrm{m}}^2\right)\left[1 / \tau_{\mathrm{rc}}^2+\left(\omega_1-\omega_{\mathrm{r}}\right)^2\right]-R_{\mathrm{rc}} L_{\mathrm{m}}^2 / \tau_{\mathrm{rc}} $ | (8) |
式中：IDFIG为DFIG的短路电流幅值；IN(DFIG)为DFIG机组的额定电流；θDFIG为DFIG机端电压与短路电流之间的相角差。
1.3 电网短路时PV机端电压-短路电流的幅相映射建模PV基于最大功率跟踪模块，经升压电路及变流器接入电网[24]。按照国家标准光伏电站运行规程[25]，同样可得出PV机端电压-短路电流的幅相映射为：
| $ {I_{{\rm{PV}}}}\left\{ \begin{array}{l} 1.5 I_{\mathrm{N}(\mathrm{PV})} \quad 0 \leqslant U<0.7\\ I_{\mathrm{N}(\mathrm{PV})} \sqrt{[1.5 \times(0.9-U)]^2+(1 / U)^2}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 0.7 \leqslant U<0.9\\ I_{\mathrm{N}(\mathrm{PV})} / U \quad 0.9 \leqslant U \leqslant 1 \end{array} \right. $ | (9) |
| $ \begin{gathered} \theta_{\mathrm{PV}}= \\ \left\{\begin{array}{l} \arctan \left(\frac{1.05}{\sqrt{1.5^2-1.05^2}}\right)=44.5^{\circ} \quad 0 \leqslant U<0.2 \\ \arctan \left(\frac{1.5 \times(0.9-U)}{\sqrt{1.5^2-[1.5 \times(0.9-U)]^2}}\right) \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0.2 \leqslant U<0.7 \\ \arctan (1.5 \times(0.9-U) U) \quad 0.7 \leqslant U<0.9 \\ 0^{\circ} \quad 0.9 \leqslant U \leqslant 1 \end{array}\right. \end{gathered} $ | (10) |
式中：IPV为PV的短路电流幅值；IN(PV)为PV机组的额定电流；θPV为PV机端电压与短路电流之间的相角差。
2 计及机-网间电气元件的改进工程化电网短路电流计算方法 2.1 新能源机端短路电流幅相映射的工程化处理第1章所建模型按照机端电压跌落分段后的每一段基本都是非线性的，且在DFIG映射模型中包含机组的实际运行参数值，例如，其Crowbar投入的机端电压Ud与式(6)中相关参数设置有关，这2个主要原因将导致该模型难以应用于实际工程。因此，必须对该模型进行工程化处理，开展线性近似化和参数实用化。
模型线性化的依据在于，按式(3)、式(4)、式(6)、式(7)、式(9)、式(10)所绘制的折线在每一段上的曲率均较小，因此可用直线替换曲线以降低工程计算量。模型参数实用化则是采用文献[26]中DFIG的典型参数拟合得出其机端特性，在工程应用层面上满足实际需求。
对于3种新能源机组，PMSG工程化后的线性模型为：
| $ \left\{\begin{array}{l} I_{\mathrm{PMSG}}=\left\{\begin{array}{l} 1.5 I_{\mathrm{N}(\mathrm{PMSG})} \quad 0.2 \leqslant U<0.7 \\ (-5 U / 3+8 / 3) I_{\mathrm{N}(\mathrm{PMSG})} \quad 0.7 \leqslant U \leqslant 1 \end{array}\right. \\ \theta_{\mathrm{PMSG}}=\left\{\begin{array}{l} 63.57^{\circ} \times(0.9-U) \quad 0.2 \leqslant U<0.9 \\ 0^{\circ}\;\;0.9 \leqslant U \leqslant 1 \end{array}\right. \end{array}\right. $ | (11) |
DFIG工程化后的线性模型为：
| $ \left\{ \begin{array}{l} {I_{{\rm{DFIG}}}}\left\{ \begin{array}{l} 2.94 U I_{\mathrm{N}(\mathrm{DFIG})} \quad 0.2 \leqslant U<0.51\\ 1.5 I_{\mathrm{N}(\mathrm{DFIG})} \quad 0.51 \leqslant U<0.7\\ (-5 U / 3+8 / 3) I_{\mathrm{N}(\mathrm{DFIG})} \quad 0.7 \leqslant U \leqslant 1 \end{array} \right.\\ {\theta _{{\rm{DFIG}}}}\left\{ \begin{array}{l} -82^{\circ} \quad 0.2 \leqslant U<0.51\\ 63.57^{\circ} \times(0.9-U) \quad 0.51 \leqslant U<0.9\\ 0^{\circ} \quad 0.9 \leqslant U \leqslant 1 \end{array} \right. \end{array} \right. $ | (12) |
PV工程化后的线性模型为：
| $ \left\{\begin{array}{l} I_{\mathrm{PV}}=\left\{\begin{array}{l} 1.5 I_{\mathrm{N}(\mathrm{PV})} \quad 0 \leqslant U<0.7 \\ (-5 U / 3+8 / 3) I_{\mathrm{N}(\mathrm{PV})} \quad 0.7 \leqslant U \leqslant 1 \end{array}\right. \\ \theta_{\mathrm{PV}}= \begin{cases}44.5^{\circ} \;\;\;\; 0 \leqslant U<0.2 \\ 63.57^{\circ} \times(0.9-U) \;\;\;\; 0.2 \leqslant U<0.9 \\ 0^{\circ} \;\;\;\; 0.9 \leqslant U \leqslant 1\end{cases} \end{array}\right. $ | (13) |
上述线性化过程固然加快了计算速度，模型更具有工程价值，但直线替代曲线也导致计算精度略微降低，实际工程中可以根据需求折衷选择。
2.2 新能源机端至并网点短路电流映射模型的迭代推导方法通过2.1节处理过程可得新能源机端的工程化模型，但正如引言中所述，实际工程中大部分新能源机组并网须通过箱变、集电线路、主变及送出线路等机-网间的电气元件，具体结构见图 1，所以文献[17]中将新能源机端电压视作并网点电压的研究方法存在严重缺陷。文中为弥补上述缺陷并提高模型的实际应用价值，拟从新能源机端逆推得到并网点的工程化模型。
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图 1 新能源场站并网结构 Fig. 1 New energy station grid-connected structure |
电网内部某母线节点发生三相对称短路时，设新能源并网点电压为
与同步机电源相比，新能源机组在电网故障时馈出的短路电流数值并不大[21](远小于同步机电源的短路电流)，因此在各集电线路、主变及箱变上的短路压降并不大。为从新能源机端逆推得到并网点的电压-电流映射关系，可采用如下迭代算法：首先假设
| $ \begin{gathered} \dot{U}_i=\dot{U}_{\mathrm{c}}+\mathrm{j} \alpha_1 \alpha_2\left(Z_{\mathrm{L}}+X_{\mathrm{T}}\right) \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^{m_i} \frac{\dot{I}_{i j}}{\alpha_1 \alpha_2 k_1^2 k_2^2}+ \\ \mathrm{j} Z_{\mathrm{ci}} \sum\limits_{j=1}^{m_i} \dot{I}_{i j}+\mathrm{j} \alpha_2 X_{\mathrm{bT}} \sum\limits_{j=1}^{m_i} \frac{\dot{I}_{i j}}{\alpha_2 k_2^2}= \\ \dot{U}_{\mathrm{c}}+\mathrm{j}\left(Z_{\mathrm{L}}+X_{\mathrm{T}}\right) \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^{m_i} \frac{\dot{I}_{i j}}{k_1^2 k_2^2}+ \\ \mathrm{j} Z_{\mathrm{ci}} \sum\limits_{j=1}^{m_i} \dot{I}_{i j}+\mathrm{j} X_{\mathrm{bT}} \sum\limits_{j=1}^{m_i} \frac{\dot{I}_{i j}}{k_2^2} \end{gathered} $ | (14) |
式中：k1、k2分别为主变及箱变变比；α1、α2分别为主变和箱变导致的相移，其与变压器接法及故障类型有关。在研究电网三相短路的前提下，电流和电压经过变压器所产生的相移相同。
将上述所得
| $ \left(\left|\left(I_{k+1}-I_k\right) / I_k\right|<\varepsilon\right) \|\left(k>k_0\right) $ | (15) |
式中：Ik为第k轮迭代过程中送出线路的电流幅值；ε为迭代收敛精度，应按照实际工程需求选取，其值不可太大，否则将直接跳出迭代过程，也不可太小，否则每次迭代都会因达到迭代轮数上限而结束，ε的选取将失去意义；k为迭代轮数；k0为设定的迭代轮数上限，参照文献[17]一般取10即可。
上述迭代过程简述了针对某一给定并网点电压
文献[17]提出了含新能源电网短路电流的局部迭代计算方法，各步骤主要可概述为：
(1) 忽略全网新能源，通过潮流计算及传统短路电流计算求取故障前后电网各节点电压。
(2) 划分迭代区域，将节点电压跌落程度小于某一设定值的节点归入故障节点集。
(3) 在故障节点集中按照求取的新能源短路电流映射模型进行迭代计算，直至满足收敛条件或达到设定的迭代轮数上限。
(4) 利用迭代计算结果求取全网的短路电流。
参照以上计算理论，文中改进之处可描述为：利用步骤(1)中计算所得的故障后电网各节点电压的幅值和相角，通过所提新能源并网点机端电压-短路电流的幅值和相位映射关系，在步骤(3)中进行局部迭代。考虑相位映射关系使得计算过程更为精细合理，新能源机端逆推至并网点这一过程也具有一定的实际意义。综上，文中所提含新能源电网的改进短路电流计算方法流程见图 2。
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图 2 含新能源电网的改进短路电流计算方法流程 Fig. 2 Flow chart of improved short-circuit current calculation method of power grid with new energy sources |
为验证第1章中新能源机端电压-短路电流幅相映射模型的准确性，在PSCAD仿真软件中搭建如图 3所示的简易电网模型。该模型中参数设置为：同步机大电网端口电压为121 kV；线路1、2、3阻抗参数均为0.1+j0.4 Ω/km；线路1、3长度之和为16 km；线路2长度为1 km；负荷大小为120+j60 MV ·A。新能源支路变压器为理想变压器，Dyn接线，其变比及额定容量分别为38.5 kV/121 kV、150 MV ·A。新能源机组参数可参考文献[26]。
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图 3 含新能源接入的简易电网模型 Fig. 3 Simple grid model with new energy sourcos access |
在线路3上设置三相金属性短路故障，并控制线路1、3长度总和不变，可实现同步机大电网馈出恒定短路电流；再通过改变线路1、3的长度比例，以实现新能源出口电压的不同程度跌落。多次记录新能源机端电压及电流的幅值和相角，可分别得到PMSG、DFIG、PV 3种新能源机端电压-短路电流幅相映射的仿真结果。
进一步地，将通过上述方式所得的机端特性(以下称为仿真拟合模型)与式(3)、式(4)、式(6)、式(7)、式(9)、式(10)所表示的机端特性(以下称为理论计算模型)进行对比，结果见图 4。分析可知，仿真拟合模型与理论分析模型吻合程度较高，即仿真进一步验证了理论计算模型的准确性。
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图 4 仿真拟合模型、理论计算模型、实用计算模型的对比 Fig. 4 Comparison of simulation fitting model, theoretical calculation model and practical calculation model |
最后，按照第2章所述方法进行工程线性化处理，即采用分段折线形式(以下称为实用计算模型)代替已有的非线性理论计算模型。3种新能源的仿真拟合模型、理论计算模型以及实用计算模型的对比结果如图 4所示。
3.2 并网点电压-短路电流幅相映射模型验证结合图 1所示模型验证第2章中新能源并网点电压-电流映射关系的迭代求取理论方法，不失一般性地将模型设置如下：新能源机组类型为PV机组，送出线路长度为10 km，2条集电线路长度分别为0.2 km和0.4 km，线路阻抗均为0.1+j0.4 Ω/km，2条集电线路上分别接有PV机组1台和2台，主变及箱变折算到高压侧阻抗大小分别为5.28 Ω、41.4 Ω。迭代求取方法的设置如下：Uc的遍历步长为0.1，收敛精度ε为0.1%，迭代轮数上限k0为10。在Matlab软件中，使用第2章所述方法，可逐点迭代获得并网点电流幅值、电压电流相角差的理论计算值。
为进一步验证上述理论计算值的精确性，在PSCAD中将图 1所示模型(模型设置同理论计算)接入图 3所示模型中的新能源并网点，同样通过逐次改变线路1、3的长度比例调节并网点电压的跌落程度，并记录对应的并网点电流幅值及电压电流相角差。最后，将PSCAD仿真结果与Matlab理论计算结果绘入同一坐标系，如图 5所示。由图 5对比分析可知，并网点电流幅值、电压电流相角差的理论计算结果与仿真结果吻合程度较高，验证了理论计算结果的准确性。
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图 5 并网点幅相映射关系的理论、仿真结果对比 Fig. 5 Comparison of theoretical and simulation results of amplitude-phase mapping at the point of coupling |
将所得改进的新能源并网点幅相映射模型应用于大电网级短路电流计算，对所提改进方法的有效性和精确度进行相应验证。为此，在PSCAD软件中搭建如图 6所示的IEEE 39节点系统模型。出于简便性考虑，将3.2节中新能源并网系统模型分别接入节点18、15、12、24所在母线，分别为PV1、PV2、PV3、PV4，并设置在节点16处发生三相对称接地故障。
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图 6 IEEE 39节点系统结构 Fig. 6 Structure of IEEE 39-node system |
分别编写3.2节中新能源并网系统短路电流的幅相映射模型和文献[17]中映射模型，并封装成可调用函数包，再结合Matlab短路电流计算程序，与PSCAD软件进行相同的条件设置，开展短路电流计算。
按照文献[17]中的方法，文中设置故障分区临界电压为0.5，可求得相应的故障迭代区域，如图 6中红色虚线框内所示。由于39节点系统的节点及支路数量较多，文中仅展示故障区域内部分典型线路及新能源送出线路的短路电流计算结果，并求出其与PSCAD仿真结果间的百分比误差。以节点p—节点z表示线路编号，详细结果见表 1。
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表 1 故障区域内部分线路短路电流求解结果 Table 1 Solution results of short-circuit current of some lines in the fault area |
由表 1可知，与PSCAD仿真结果比较，改进短路电流算法相较于改进前，不论新能源送出线路还是电网中的输电线路，其计算结果精度都有较大程度的提升，基本能控制计算误差在5%以内。同时须说明的是，由于节点12故障跌落电压为0.72倍额定电压，超过0.5较多，因此未进入局部迭代区域。当然，这只是一种巧合，若在大规模电网短路电流计算中，有少量新能源在迭代区域外的附近，可考虑对故障分区临界电压重新寻优，尽可能将在外的新能源包含在迭代区域内，进一步提升短路电流计算精度，具体寻优方法尚待后续研究。上述结果充分验证了计及新能源短路电流相位映射以及机-网间电气元件对于短路电流计算精度的提升效果。
3.4 改进短路电流计算方法耗时的定量分析文中所提短路电流计算方法主要针对现有局部迭代理论的映射模型进行改进，增加了从新能源机端到并网点的幅相映射模型的推导过程，文中对这一过程的耗时进行说明。
以3.2节中的迭代过程为例，设置Uc的遍历步长为0.1，则主要进行10次迭代计算，每次迭代计算中须各经过9、7、6、6、6、6、4、6、6、6轮才能保证式(15)得到收敛。从Matlab代码运行结果出发，迭代精度ε达到0.1%，但总耗时不过数十毫秒。当然，这是针对3.2节的仿真场景而言，该场景下仅设置了3台PV机组，而实际大型新能源场站中机组台数往往超过50台。表 2为不同数量新能源机组接入、不同遍历步长场景下进行仿真的耗时，新能源机组仍按照3.2节接入大电网，设定每条集电线路上接有的机组数量相同。由表 2可知，新能源机组数量增加和遍历步长调小后，获得新能源并网点短路电流-并网点电压幅相映射的这一过程迭代耗时仍然较短。
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表 2 不同仿真场景下的迭代耗时 Table 2 Iteration time in different simulation scenarios |
除此以外，短路电流局部迭代方法在计算速度方面的优势已在文献[17]中得到充分证明。所以，文中方法在满足在线应用的同时，一定程度上可进一步提升计算精度。
4 结语文中在含新能源电网的局部迭代短路电流计算方法的研究基础上，补充构建了新能源端口电压-短路电流的相位映射模型；在计及箱变、集电线路、主变及送出线路等机-网间电气元件的影响后，提出一种将端口短路电流幅相映射逆推至并网点的迭代计算方法。然后，在PSCAD中搭建新能源并网模型验证了上述相位映射模型和迭代计算方法的准确性，并将所得并网点映射模型应用于IEEE 39节点系统中，结果表明所提方法能在一定程度上提升短路电流计算精度。此外，文中对所提方法的计算耗时进行了定量分析，得出了其具有在线应用价值的结论。
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