0 引言

需求响应技术能够充分调用用户侧资源，引导用户主动参与电力市场，从而缓解可再生能源大规模并网导致的电力系统灵活性下降问题^[1-2]。随着电力负荷种类的增多，电网难以单独与用户进行交易，而单一的用户也难以满足电网的要求。针对此问题，有学者提出了负荷聚合商(load aggregator, LA)模式，聚合用户侧各类负荷进行统一管理^[3]。

LA通过与用户签订合同来实现对用户的控制，为使得自身利益最大，LA须对用户行为进行预测。当前关于负荷预测的研究较为成熟，例如神经网络算法、支持向量机、k近邻理论等^[4]，但此类预测方法未考虑负荷参与电力市场的情况。近年来，广大学者针对LA模式下的负荷预测展开了研究，然而用户参与电力市场时所产生的不确定性会制约预测精度。文献[5]提出在LA模式下利用模糊参数描述用户参与需求响应时的不确定性，但此方法仍无法准确描述用户的不确定性。文献[6]采用缩短预测周期的方法，并依次构建数据处理模型、负荷预测模型和误差预测模型，但此方法计算量较大。文献[7]在LA模式下的负荷预测中引入径向基函数(radial basis function, RBF)神经网络，但针对不同的负荷预测须重新训练模型。文献[8-10]建立基于长短时记忆(long short-term memory, LSTM)网络的短期负荷预测模型，同时为提高预测精度，将多维预测输入特征进行量化，但预测精度还须进一步提升。

通过以上文献可以看出，当用户参与电力市场时，其行为的不确定性严重制约预测精度，因此文中针对LA模式下的负荷预测展开研究。首先，在LA模式下将用户由于激励价格变动而产生的行为变化转化为需求弹性。然后，分析LSTM算法的特点，提出一种集成LSTM的激励型需求响应负荷预测方法。最后，算例结果表明该方法可有效提升需求弹性及总负荷预测精度，同时验证了对源数据进行平滑和缩放预处理，并在损失函数中增加权重系数等均可提升预测精度。

1 LA模式下的需求响应

LA模式下的需求响应实现过程如图 1所示。LA集中负荷资源后作为独立实体加入电力市场，通过竞价或其他方式从电力市场获得需求响应指标和相应补贴。在实施需求响应的同时，LA根据自身利益及用户状态给予用户不同的补贴以实现目标响应^[11]。

LA模式包含三大因素，分别是电力企业、LA以及可参与需求响应的用户侧资源^[12]。其运行模式为：电力企业与LA提前设定价格并签订合同，电力企业依据自身运行情况判断是否需要用户侧参与调节，若需要则提前向LA下发负荷调节量指标。由于不同用户参与电网调节的成本相同，LA根据自身利益调节各类负荷并给与相应补贴。

传统的电力市场服务对于偏差具有一定的要求，由于日前市场计划与实际电力之间具有一定的误差，LA需要参与实时电力交易或购买辅助服务，以弥补此偏差。为保证用户侧调节量能够满足电力企业要求，LA所提供的负荷调节量应具有一定的冗余，因此，可要求在调节期内LA中即使未参与调度的负荷也必须进行测试，以保证LA所提供的负荷调节量能够应对突发情况，否则将受到处罚。若LA上报的负荷容量较少，利润就会减少，并且如果未达到电力企业的负荷调节目标，LA就会受到一定程度的惩罚。因此，LA在整合负荷侧资源参与电力市场时，需要精确预测用户的响应行为。

在基于激励的需求响应的整个业务流程中，用户对不同激励的响应受到多种因素的影响，主要包含以下几点^[13]：

(1) 备选方案的可用性。如果利用其他非电力设备可代替电力设备，且效果相差不大，则用户的响应灵活性可能很高。

(2) 用户的当前负载状态。如果当前负载较高，可中断或可转移负载相对较大，用户更有可能对激励作出响应，响应弹性较高。

(3) 用电支出占总支出的比例。一般情况下，当用户经济状况较好时，电费支出占其总支出的比例较小，用户可能对激励不太敏感。反之，用户可能对激励更敏感。

(4) 外部环境。例如，在夏季中午的高温下，用户的需求弹性可能较低。因此，如果LA希望通过激励使得用户更换或关闭温控设备以减少负载，则需要较高的成本。而在晚上，随着外部环境温度的降低，用户的需求弹性可能会增加。

在经济学中，需求弹性用来表征用户对商品价格变化的敏感性。同样，需求弹性也可以用来描述用户对激励价格的响应，因此可将用户对不同激励的反应转换为经济学中的需求弹性，表达式如下：

$ E=\frac{\Delta R / R}{\Delta I / I}=\frac{\Delta R}{\Delta I} \cdot \frac{I}{R} $

(1)

式中：E为需求弹性；R, ΔR分别为用户在需求响应中的响应量和响应变化量；I，ΔI分别为用户收到的激励量和激励变化量。

用户参与需求响应会损失一定程度的舒适感或自身利益。随着用户参与需求响应的响应量增大，其舒适度和自身利益受到的影响会增大，将用户参与需求响应时的成本函数定义为：

$ \left\{\begin{array}{l} U(R)=\frac{1}{2} \beta_{\text {cost }}(R+\varepsilon)^2+\alpha_{\text {cost }}(R+\varepsilon) \\ \text { s.t. } \quad R \leqslant L \end{array}\right. $

(2)

式中：β_cost，α_cost为响应特性系数，其值取决于用户的响应特性，不同用户β_cost和α_cost的值不同；ε为用户响应的噪声，由于用户响应的噪声较低且具有随机性，故在分析用户的需求弹性时将其忽略；L为当前负载。

结合式(1)可得出用户需求弹性为：

$ E=\frac{\mathrm{d} R}{\mathrm{~d} U} \cdot \frac{U}{R}=\frac{\beta_{\text {cost }} R+2 \alpha_{\text {cost }}}{2 \beta_{\text {cost }} R+2 \alpha_{\text {cost }}} $

(3)

通过以上分析，可知用户需求弹性与用户响应行为特性呈二次函数关系，但此关系仅限于理想状态，在实际情况下，用户的响应特性会因实际情况而产生波动。因此，使用简单的二次函数并不能准确描述用户的响应行为，需要更准确的方法来预测用户的响应行为。

2 基于集成LSTM模型的需求弹性预测 2.1 LSTM模型

循环神经网络具有持续记忆的优点，可将之前的信息保留一段时间，其记忆特性适用于超短期负荷预测。但是循环神经网络在输入序列较长时存在长期依赖问题，因此文献[14]提出LSTM网络以解决此问题。LSTM属于循环神经网络的改进方法，也是链式结构，但是重复模块有所差异，标准循环神经网络的重复模块内只有1个神经网络层，而LSTM在4个网络层之间进行交互。

对于LSTM网络，其输入的影响因素越相关，其预测结果越准确^[15]。但在实际情况下，有些数据难以收集或难以形成连续的结构化数据(如实时温度、湿度、风速等)，或其获取成本高(如用户个人用电设备的实时耗电数据，例如空调、电热水器、照明设备等，该数据的收集需要用户的授权并安装单独的电数据采集和传输装置)。虽然影响用户用电行为的外部因素是多样的，但考虑到用户的用电行为具有周期性，为了使算法能够识别历史相似日，将每日最大负荷、最小负荷以及时间作为输入。同时用户的当前用电行为决定了用户的最大响应潜力，因此也可以选择用户的当前用电行为作为输入之一。综上，基于LSTM模型的输入量为：每日最大负荷、每日最小负荷、时间、当前负荷和用户收到的激励。图 2为典型LSTM网络的结构。

LSTM通过输入门、遗忘门、输出门3个控制门单元选择保留或者丢弃信息^[16-18]。在LSTM结构中，遗忘门确定保留下的信息。遗忘门向细胞单元输出0或1，当输出值为0时，将丢弃所有信息；当输出值为1时，将保留所有信息。根据遗忘门的输出，只保留有用的信息。遗忘门更新公式见式(4)。

$ \boldsymbol{f}_t=\sigma\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{Y}}\left[\boldsymbol{h}_{t-1}, \boldsymbol{x}_t\right]+\boldsymbol{b}_{\mathrm{Y}}\right) $

(4)

式中：f_t为遗忘门输出量；σ为sigmoid函数；W_Y为遗忘门的权重；b_Y为遗忘门的偏置常数；h_t－1为上一时刻的输出；x_t为当前时刻的输入。

由sigmoid函数计算得出输入门的输出量，而候选值向量由tanh函数计算得出。输入门更新公式见式(5)和式(6)。

$ \boldsymbol{i}_t=\sigma\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{i}}\left[\boldsymbol{h}_{t-1}, \boldsymbol{x}_t\right]+\boldsymbol{b}_{\mathrm{i}}\right) $

(5)

$ \tilde{\boldsymbol{C}}_t=\tanh \left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{S}}\left[\boldsymbol{h}_{t-1}, \boldsymbol{x}_t\right]+\boldsymbol{b}_{\mathrm{S}}\right) $

(6)

式中：i_t为输入门中经sigmoid函数处理后的输出量；W_i，b_i分别为输入门的权重和偏置常数；W_S，b_S分别为候选向量的权重和偏置常数；$\tilde{\boldsymbol{C}}_t$为候选值向量。

细胞单元记录了上一时刻状态，并基于当前输入数据，更新细胞单元中的状态信息。细胞单元的更新公式见式(7)。

$ {\mathit{\boldsymbol{C}}_t} = {\mathit{\boldsymbol{f}}_t} \cdot {\mathit{\boldsymbol{C}}_{t - 1}} + {\mathit{\boldsymbol{i}}_t} \cdot {\mathit{\boldsymbol{\tilde C}}_t} $

(7)

式中：C_t为当前时刻细胞单元更新后的输出量；C_t－1为上一时刻细胞单元更新后的输出量。更新细胞单元的状态后，需要根据细胞单元状态内容和当前输入，即用户的预期响应量，确定要输出的内容。输出门中间输出量更新公式见式(8)。

$ \boldsymbol{O}_t=\sigma\left(\boldsymbol{W}_0\left[\boldsymbol{h}_{t-1}, \boldsymbol{x}_t\right]+\boldsymbol{b}_0\right) $

(8)

式中：O_t为输出门中间输出量；W_O，b_O分别为输出门的权重和偏移量。最终输出h_t为：

$ \boldsymbol{h}_t=\boldsymbol{O}_t \cdot \tanh \left(\boldsymbol{C}_t\right) $

(9)

2.2 集成LSTM预测方法

预测模型最终须实现线上应用，因此应具备自动连续产生负荷预测值的功能，这就要求模型能够精准泛化新数据，并使输入噪声具有鲁棒性，故文中提出一种集成LSTM预测模型，总体结构见图 3。

集成LSTM预测模型首先并行训练具有不同初始值的n个LSTM模型，然后在预测过程中将每个预测结果平均，此集成方法可有效提升预测模型的鲁棒性。同时，为确保模型能够抵抗输入数据的干扰，在每个模型的训练过程中，2个LSTM层的每个时间步长之间的隐藏状态都加入了高斯噪声。在推理过程中，多次使用噪声注入对模型进行评估，然后对所有输出进行平均。考虑噪声后，输出门最终输出见式(10)。

$ \tilde{\boldsymbol{h}}_t=\boldsymbol{h}_t+\boldsymbol{\gamma} N(0, 1) $

(10)

式中：$为考虑噪声后的最终输出；γ为可调参数矩阵；N(0, 1)为正态分布。在每次评估时，对噪声进行独立采样。

2.3 集成LSTM预测方法

LSTM具有记忆功能，能够反映负荷数据在时间顺序上的联系。利用集成LSTM进行预测时，由于原始数据量大且乱、模型参数较多，训练较为困难，因此须对负荷数据进行预处理并确定模型参数。集成LSTM的负荷预测具体步骤见下文。

2.3.1 数据预处理

(1) 数据平滑处理。为使模型更容易地捕捉到局部特征和主要趋势，须对原始数据进行平滑处理，原则为：将每一个数据点替换为超过k个连续数据点在之前状态(包括自身)的平均值，见式(11)。

$ a_t^{\text {smooth }}=\frac{1}{k} \sum\limits_{l=0}^{k-1} a_{t-l} $

(11)

式中：a_t^smooth为平滑后的数据值；a_t-l为t-l时刻的数据值。

(2) 原始数据缩放。原始数据具有不同的规模和分布，因此在输入模型之前须进行适当缩放，否则会出现训练收敛缓慢、训练模型性能较差的现象。为此，应用min-max缩放变换将所有特征转换为一个固定范围[m, M]，缩放变换方法见式(12)。

$ a_t^{\text {scaled }}=\frac{a_t^{\text {smooth }}-a_{\min }}{a_{\max }-a_{\min }}(M-m)+m $

(12)

式中：a_t^scaled为缩放后的数据值；a_max，a_min分别为数据中的最大和最小值；M，m分别为缩放范围的上限值和下限值。

2.3.2 初始化参数

将图 2中所有变量(包括权重和偏差)进行初始化，可利用正态分布初始化权重，平均值为0，标准差为1，所有初始偏置常数设置为0.1^[19-20]。

2.3.3 训练LSTM模型

采用梯度下降法训练LSTM模型，规定θ为神经网络的参数(权重和偏差)，优化的核心是沿着与梯度相反的方向更新参数θ，最终得出一个参数θ，可令损失函数取最小值，即:

$ \theta_{n+1}=\theta_n-\alpha \frac{\partial L\left(\theta_n\right)}{\partial \theta_n} $

(13)

式中：α为学习率；L(θ_n)为损失函数。

$ L\left(\theta_n\right)=\frac{1}{N \zeta} \sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{t=1}^\zeta\left|\hat{y}_{i, t}^{\prime}-y_{i, t}\right| $

(14)

式中：$为第i个数据链第t个时间步长的预测输出；y_{i, t}为第i个数据链第t个时间步长的实际输出；N为负荷数据个数；ζ为时间步长总数。

然而，在重新调节的过程中，会对绝对误差的值产生影响，导致预测精度降低。为了解决此问题，在损失函数中增加权重系数，以降低绝对误差的影响。加权后的损失函数如下：

$ L_{\mathrm{w}}\left(\theta_n\right)=\frac{1}{N \zeta} \sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{t=1}^\zeta w_i\left|\hat{y}_{i, t}^{\prime}-y_{i, t}\right| $

(15)

式中：L_w(θ_n)为加权后的损失函数；w_i为加权系数。

$ w_i=\omega \frac{a_{\max } a_{i, t}-a_{\min } a_{i, t}}{\bar{a}_i} $

(16)

式中：a_{i, t}为第i个数据链第t个时间步长未经处理的数据值；ω为正则化权值的常数；a_i为第i个数据链负荷数据平均值。

在此步骤中利用随机梯度下降法可有效缩短训练时间，即在每次迭代中，随机选取训练样本的损失函数进行优化，可有效加快每次迭代更新的速度，但随机梯度下降法得到的结果能否代表所有数据的最小损失还存在一定的争议。针对此问题，结合梯度下降和随机梯度下降的特点，可采用批处理的方式，即每次只计算部分训练数据的损失函数。批处理具有迭代次数少、迭代中优化的参数不会太小、结果更加接近梯度的优点。

2.3.4 负荷预测

在LSTM网络上训练n次后，损失函数会降低到一个较低的水平，此时训练完成，保存模型。使用2.3.1节中的方法来标准化输入数据，然后调用经过训练的模型来预测用户的响应。

2.4 评价指标

文中结合统计学误差分析与实际运行的需要，将平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)作为所提模型的评价指标^[21-22]。

$ X_{\mathrm{MAPE}}=\frac{1}{N \zeta} \sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{t=1}^\zeta \frac{\left|\hat{y}_{i, t}^{\prime}-y_{i, t}\right|}{y_{i, t}} $

(17)

式中：X_MAPE为平均百分比误差。

3 算例分析 3.1 算例数据

为验证文中方法的科学性和可靠性，采用国网某公司提供的5个大型工厂同一季度连续40 d的负荷数据，数据采样周期为15 min。选取前30 d的负荷数据作为训练数据，其余10 d的负荷数据作为测试数据。由于负荷数据选自同一季度，故每天的激励政策基本相同，每天0时—20时的激励政策见图 4，21时—24时无激励政策。为反应用户行为特征中的随机噪声ε，β_cost和α_cost的取值遵循正态分布，具体取值见表 1^[23]。

3.2 结果分析

首先，通过与传统LSTM算法及k近邻预测法对比验证集成LSTM负荷预测模型的优越性。然后，说明在数据预处理中提到的平滑、缩放、对损失函数加权如何影响预测模型的性能，及经预处理后模型预测精度是否得到提高。

3.2.1 需求弹性及总负荷预测结果对比

(1) 需求弹性预测结果对比。基于图 4的激励政策及表 1的需求响应参数，集成LSTM、传统LSTM、k近邻法对需求弹性的预测结果见表 2和图 5—图 7(21时—24时无激励政策，不需要进行需求弹性预测，故图中仅展示0时—20时的预测情况)。

由表 2可知，不同预测方法的平均误差存在较大差异，其中集成LSTM法的平均误差最小，为10.14%，相比k近邻预测法低了28.8%，相比传统LSTM预测法低了5.33%。

图 5—图 7具体展示了不同预测方法在不同时间的需求弹性预测误差，其中k近邻法预测误差最大超过150%，传统LSTM法最大预测误差在50%左右，集成LSTM法最大预测误差不超过40%。通过需求弹性平均预测误差及不同时间预测误差可以看出，文中所提集成LSTM法对于需求弹性预测具有较好的准确性和稳定性。结合图 4可以看出，需求弹性与激励政策趋势总体相同，当激励较多时，用户负荷调节量较大，当激励较少时，用户负荷调节量也较小。

(2) 总负荷预测结果对比。为进一步说明集成LSTM预测法的优越性，将集成LSTM、传统LSTM及k近邻预测法应用于总负荷预测并进行对比分析，3种预测方法的结果见表 3、图 8和图 9(总负荷预测须对24 h的负荷进行预测，故图中展示0时—24时的负荷预测情况)。首先对预测结果进行横向对比分析，由表 3可知，集成LSTM负荷预测法的MAPE值为1.08%，相比传统LSTM法低了2.06%，相比k近邻法低了3.09%。因此集成LSTM法优于传统LSTM法和k近邻法。

由图 8可以看出，相比传统LSTM法和k近邻法预测结果，集成LSTM法的负荷预测结果最贴近实际值。由图 9可进一步发现，集成LSTM法的负荷预测误差最小，k近邻法的预测误差最大。k近邻法通过与新数据点最邻近的k个数据点对新数据进行分类和预测，一旦数据中存在误差数据，其准确度会明显下降，而LSTM中每个传输单元的状态贯穿于整个结构，能够保证信息传输的不变性，因此预测精度相对较高。文中所提集成LSTM法能够并行训练具有不同初始值的LSTM模型，并将结果平均，进一步提升了预测精度。

表 4对比了不同预测方法所耗费的时间，可以看出，集成LSTM预测法虽然预测精度较高，但相比传统LSTM预测法及k近邻法，耗时较长，这是由于集成LSTM法需要并行训练具有不同初始值的LSTM模型，虽应用了批处理的方式训练模型，但计算量较大，耗时仍相对较长。

3.2.2 数据预处理对预测结果的影响

上文说明了集成LSTM预测法的优越性，接下来进一步探讨对源数据进行平滑、缩放预处理及采用加权损失函数对模型预测性能的影响。为排除样本的偶然性对结果产生影响，建立2个对照算例：算例一按照前文所采用的方式，选取前30 d的负荷数据作为训练数据，后10 d的负荷数据作为测试数据；算例二选取后30 d负荷数据作为训练数据，前10 d的负荷数据作为测试数据。将2个算例进行对比分析验证数据预处理对预测精度的影响。

表 5对比了算例一和算例二中对源数据进行不同方式预处理对预测精度的影响，通过MAPE值可以观察到各预处理方式对预测精度的影响情况基本一致，由此可排除同一样本测试结果的偶然性。

图 10比较了算例一对源数据进行平滑、缩放及在损失函数中增加权重等处理对预测精度的影响。可以看出在传统LSTM预测模型的基础上，进行平滑、缩放处理后预测误差均有所降低。同时进行缩放与加权处理时，预测误差明显降低，而文中预测方法同时采用平滑、缩放、增加权重的方式对数据进行预处理，预测误差最低，可有效提升预测精度。

4 结论

基于文中提出的集成LSTM模型的数据驱动需求弹性预测得到以下结论：

(1) 相比传统LSTM预测法及k近邻预测法，集成LSTM预测法可有效提升需求弹性及总负荷预测精度，需求弹性预测平均误差相比其他2种方法分别降低了5.33%和28.8%，总负荷预测误差相比其他2种方法分别降低了2.06%和3.09%。

(2) 集成LSTM法对预测精度提升较为明显，耗时比传统LSTM预测法及k近邻预测法长，虽采取了批处理等训练方式，但须并行训练具有不同初始值的LSTM模型，计算负担较大，导致耗时较长。

(3) 原始数据具有不同的规模和分布，对预测模型的输入数据进行缩放、平滑预处理对于提升预测精度具有积极意义。

(4) 随着用户端分布式光伏、风电等新能源的大量并网，用户不仅消耗电能，也可供给电能。未来需要结合电力辅助服务市场及政府对可再生能源的补贴政策对用户行为模式展开更深入的研究。