相较于碎屑岩储层而言，碳酸盐岩储层原始物性较差，更易受到后期溶蚀、胶结和交代等成岩作用的影响^[1]。由此造成碳酸盐岩储层中孔隙类型复杂多样，储层评价难度较大^[2-3]。而孔隙结构特征是储层微观研究的核心内容之一，其与储层的储集性能密切相关^[4]。前人在应用孔隙结构特征评价碳酸盐岩储层方面，已经取得了一些认识和成果^[5-7]。例如有学者借助图像分析软件对碳酸盐岩孔隙结构参数进行了定量化提取，重点研究了孔隙结构参数对岩电参数的影响^[8-9]；也有学者运用某种参数进行物性拟合，取得了相对比较准确的物性计算结果^[10]等等。然而存在的一些问题仍未解决，如孔隙结构参数(包括基本参数、局部参数和整体参数等)种类繁多，各种参数与碳酸盐岩储层物性的相关程度和响应方式存在差异；应用单一的孔隙结构参数不能全面的表征储层的储集空间特征，基于其提出的物性拟合公式的可信度比较低等。

针对以上问题，本文以渤海湾盆地南堡地区发育的孔隙型碳酸盐岩储层为研究对象，首先利用数字图像分析技术，对碳酸盐岩中的各类孔隙结构参数进行提取与计算；然后探讨各类孔隙结构参数对储层物性的响应，并对储层差异性的原因进行综合分析；最后通过优选出与物性相关系数较高的孔隙结构参数，建立碳酸盐岩储层物性的预测模型。本文为南堡地区及其他研究区的孔隙型碳酸盐岩储层评价研究提供参考。

1 地质背景及样品特征

南堡地区位于渤海湾盆地黄骅坳陷东北部，包括南堡凹陷及北部的西南庄—柏各庄凸起，整体面积超过2 000 km²(图 1a)。研究区内碳酸盐岩储层由下寒武统府君山组至下奥陶统亮甲山组组成(图 1b)，主要岩石类型为灰岩类和白云岩类，其中灰岩类包括泥晶灰岩(图 2a)、粉晶灰岩、白云质灰岩、砾屑灰岩和鲕粒灰岩等，白云岩类包括粉晶白云岩、细晶白云岩(图 2b)及砂屑白云岩等^[11-14]。碳酸盐岩潜山分别在燕山运动早期和喜马拉雅运动早期受到构造抬升作用两次出露地表，遭受大气淡水的表生岩溶作用，发育岩溶角砾岩(图 2c)；而后该套潜山储层一直处于埋藏环境中，经历了包括压实、胶结、埋藏溶蚀和白云岩化等一系列复杂的成岩作用。

在研究区内具有物性测试数据的碳酸盐岩储层段中，选取32个样品磨制铸体薄片，再结合前人铸体薄片16个，共计48个薄片进行分析，其涵盖研究区内所有的岩石类型。物性统计结果表明：储层总体的孔隙度和渗透率分布区间较大，非均质性较强；其中孔隙度分布在0.01%~25%，主要集中在0~8%；而渗透率分布在0.01×10^-3 μm² ~1 913×10^-3 μm²，其中小于10×10^-3 μm²区间内的样本占总样本数的46%。碳酸盐岩的储集空间以次生溶孔为主，裂缝少见。其中在鲕粒灰岩中可见铸模孔(图 2d)，细晶灰岩及凝块灰岩中发育粒间溶孔(图 2e，f，g)和粒内溶孔(图 2h)，而砂屑白云岩中偶见晶间孔(图 2i)等。综上，南堡地区古生界碳酸盐岩储层主要为一套中、低孔—低渗的孔隙型储层。

2 图像分析方法

铸体薄片中蕴含了孔隙、喉道及其相互连通性等储集空间的多种二维空间结构信息^[15]。借助偏光显微镜，对铸体薄片进行观察拍照，获取高清图片信息；通过图像分析软件，即可从图片中提取孔隙结构的定量参数。具体操作流程包括图像获取、图像处理、二值化和参数提取等步骤。

2.1 图像获取与处理

综合考虑薄片所提供信息的数量和准确性，本次研究中的图像采集应用5倍物镜，2×2连续视域拍摄的方式，以确保收集的图像可以清晰有效地反映铸体薄片中的孔隙结构信息。本次研究借助于符合石油行业认证标准的Image-Pro Plus图像分析软件，对所获得的岩石铸体薄片图像进行3×3卷积锐化处理^[16]，使得薄片图片中孔隙的形态特征更加清晰。

2.2 二值化与参数提取

求取孔隙结构参数，需要对薄片中铸体充填的部分进行准确提取。为保证提取参数可以代表样品的孔隙结构特征，在每个铸体薄片中选取6个视域进行图像拼接，然后应用手动滴管法对拼接图像进行阈值划分。通过孔隙的细致筛选、颜色强度的确定等步骤，完成孔隙与骨架的分割，实现孔隙目标的提取。为方便软件识别与计算孔隙结构参数，在目标提取之后，对所有照片进行二值化处理。针对数量较大的待处理样品，通过设定求取参数类别和计算公式，运用宏运算，高效的完成了对48个样品、288张视域图片孔隙结构参数的提取。具体操作的步骤如图 3。

3 孔隙结构参数 3.1 参数定义

前人对孔隙结构特征进行过详细描述，并将孔隙结构的参数分为三类^[6]：基本参数、局部参数和整体参数。其中基本参数主要来源于对单个孔隙的定量化测量(图 4)，局部参数是由几个常用基本参数计算得来，而整体参数则是由多种局部参数统计而来。各种参数的计算公式以及代表的几何含义见表 1。

3.2 统计参数类型

参考前人研究成果^[6-10]，结合研究区内的储层实际情况，本文从三类结构参数中选取对孔隙大小与形态较为敏感的参数组合，包括角度、宽纵比、等效直径、紧密度、圆度、球度、伽马、形状因子、比表面，并分别求取所选参数的平均值、中位数、标准差等计算项。表 2中的数据是以图 2中的6个铸体薄片为例，共统计各种参数28项，这些参数能够更全面地反映薄片的孔隙分布特征和结构信息。

4 数据分析

首先明确利用孔隙结构参数定量研究储层物性的可行性，然后分析不同类型孔隙的结构参数特征，最后弄清孔隙结构参数与物性之间的关系，为下一步的物性拟合奠定基础。

4.1 可行性分析

普通铸体薄片厚度只有0.03 mm，其所展示的孔隙形态也与切片方向、切片位置有关，而物性测量的是横截面约2.5 cm，长5 cm的岩芯柱样，因此二维平面与三维空间所涵盖的地质信息确实存在较大差异。然而，用薄片资料反映三维地质信息的可行性已经有学者做过细致分析，并且在国内外研究中已经具有广泛认可的成果^[17-18]。此外，前人在碳酸盐岩储层的研究中已多次证实了铸体薄片面孔率与实测孔隙度之间较好的相关性^[19]。因此，借助薄片资料分析岩石孔隙特征与物性特征具有可行性。

4.2 不同孔隙类型的结构参数响应

碳酸盐岩孔隙成因复杂，形态多样。参考经典的孔隙类型分类方法^[20]，对研究区内铸体薄片中的孔隙进行分类统计，并将其与定量化的孔隙结构参数建立联系。

通过交会分析发现，比表面、宽纵比以及等效直径相关参数可以对碳酸盐岩孔隙类型进行较好地区分，各种孔隙类型在交会图中的区分规律清晰可见(图 5)。其中，铸模孔主要发育在鲕粒灰岩中，孔隙具有长弧形、椭圆形的鲕粒外形特征，由于溶蚀充分，孔隙边界较为平坦光滑，整体上呈现较低的平均等效直径与高的宽纵比。粒间孔因成岩流体溶蚀胶结物及少量碳酸盐岩颗粒而形成，主要发育在颗粒灰岩中。粒间孔和铸模孔的比表面、宽纵比数值相似。与铸模孔相比，粒间孔以高的平均等效直径和等效直径25%为特征。当成岩流体溶蚀颗粒为主时，形成粒内孔。因溶蚀程度不同，其大小分布不均匀，对应最低的比表面、最高的等效直径标准差。晶间孔多发育在细晶石灰岩或白云岩中，多为方解石的白云岩化作用而形成，孔隙形态曲折复杂，因而比表面较高且宽纵比分布范围局限。

4.3 孔隙结构参数对物性的影响

所有类型储层的物性都直接受控于其储集空间的结构特征，而孔隙结构参数可以较好地反映出孔隙形态与孔隙类型的差异，因此可以利用孔隙结构参数来探讨碳酸盐岩的物性特征。本次对研究区内选取的样品进行钻样切割，制作了部分符合测试标准的柱塞样进行孔隙度与渗透率的测试，并从中挑选出复测物性误差小于5%的15个数据点作为标准样品，在此基础上深入探讨多种孔隙结构参数对物性的影响。

将通过图像分析软件提取计算的28项孔隙结构参数依次与样品的孔隙度做交会，发现孔隙度与等效直径、形状因子、球度等参数具有一定的正相关性(图 6)。这是因为，球度、形状因子等均为与等效直径或者等效椭圆长轴相关的参数^[6]，当等效椭圆的长轴或等效直径越大时，对应的孔隙面积自然也就越大，而面孔率与孔隙度之间具有一定相关性^[17]，因此对应的孔隙度也就越高。

相较于孔隙度而言，碳酸盐岩储层中渗透率特征表现得更加复杂，研究表明具有相近孔隙度不同孔隙结构的碳酸盐岩，渗透率最大能够相差6个数量级^[3]。应用提取计算的孔隙结构参数与研究区内实测的渗透率进行交会分析，发现球度、等效直径以及形状因子等参数与渗透率之间存在较好的正相关性(图 7a，b，c，e，f)，中位宽纵比等参数与渗透率之间呈现一定负相关性(图 7d)。整体呈现规律为：孔隙平均尺寸越大、大小越分散，对应渗透率则越高。首先，根据前文所述，球度、形状因子均为关于等效直径或者等效椭圆长轴的参数^[8]，这些参数值越高，代表孔隙尺寸越大。这些参数与渗透率之间较好的正相关性，说明当碳酸盐岩孔隙结构复杂程度不变的情况下，孔隙尺寸越大，对应的渗透率就越高(图 7a，c，e)。其次，等效直径标准差等为表征孔隙大小分布特征的参数，这些参数值越高，说明孔隙分选越差、孔隙尺寸间的差别越大。如图所示，这两个参数与渗透率之间具有较好的正相关性，可见在总碳酸盐岩孔隙度不变的条件下，孔隙尺寸越分散，碳酸盐岩的渗透率就越好(图 7b，f)。最后，宽纵比反映孔隙形态的扁平程度，宽纵比越高，表示孔隙的形态更加扁平狭长。宽纵比与渗透率之间具有一定的负相关性，说明当孔隙越狭窄，渗透率越低(图 7d)。

为继续探讨储层渗透率与孔吼半径关系，本文绘制压汞曲线、孔喉半径分布曲线及渗透率贡献曲线。样品1孔隙度24.6%，渗透率176×10^-3 μm²，压汞曲线具有分选中等到差、偏粗歪度的特征(图 8a)，对应孔喉半径分布曲线呈现双峰，并且峰值较宽，说明孔喉的分选较差(图 8b)。样品2孔隙度24%，渗透率40×10^-3 μm²，压汞曲线表现出低平台、分选好、粗歪度的特征(图 8c)，对应孔喉半径分布曲线，主峰突出，峰宽较窄，孔隙尺寸整体分选较好(图 8d)。

两个样品的孔隙度相近，但渗透率相差较大。同时，样品孔喉半径渗透率贡献曲线均为双峰，最大孔喉半径的孔隙对渗透率的贡献值最高，孔喉半径分布曲线众数点对应的孔隙，占据另一个峰值，但远小于最大孔喉半径对渗透率的贡献值(图 8b，d)。此外，样品1的孔喉半径众数(约7 μm)远大于样品2的孔喉半径众数(约3 μm)，二者渗流能力相差较大。可知，孔喉的分选对渗透率影响较大，在相近孔隙度条件下，分选越差，孔喉分布越分散，相应大的孔喉发育较多，由于较大的孔隙对碳酸盐岩储集层渗透率的贡献更大，因此渗透率更好。

综合分析孔隙结构参数对渗透率的影响(图 7)与压汞曲线特征(图 8)可知，碳酸盐岩渗透率受到多种孔隙结构参数的影响，在孔隙形态结构不变时，孔隙越大，渗透率越高；而当孔隙总体积不变时候，分选越差，渗透能力越强，且较大的孔隙对渗透率的贡献起到决定性作用。

5 储层物性预测模型

前文已经证明，碳酸盐岩物性与多种孔隙结构参数之间存在较强的内在联系，因此用二维定量的孔隙结构参数来预测三维的物性特征具有较高的可信度。但孔隙结构参数类型众多，需要根据其对物性的影响程度进行优选并排除参数之间的自相关性问题，才能建立更好的预测模型。

本文将28个参数与孔隙度、渗透率构成一个原始矩阵，求取各个参数对物性的相关系数。由于相关系数绝对值的大小表示该参数对主参数的影响程度，因此用相关系数绝对值0.5作为参数筛选条件，挑选出对孔隙度和渗透率影响程度较高的10种参数，分别是平均等效直径、等效直径标准差、等效直径75%、平均圆度、圆度标准差、平均球度、平均伽马、平均形状因子、比表面和主孔隙尺寸(图 9)。然后，为了排除孔隙结构参数之间的相互影响，对筛选出来的参数进行自相关性分析。尽量将彼此相关性较强的参数剔除，得到最终的优选参数方案。

在孔隙度方面，选取平均球度、平均形状因子、主孔隙尺寸、平均等效直径、平均圆度与孔隙比表面等6个参数，该参数组合与孔隙度的相关系数可以达到0.778。而渗透率方面，选取平均球度、平均形状因子、平均等效直径、等效直径标准差、等效直径75%与伽马等6个参数，该参数组合与渗透率的相关系数可达0.916。

将48个样品分为计算组和验证组，其中计算组中包含36个样品，主要用于建立储层物性和孔隙结构参数的拟合公式；验证组中包含12个样品，主要用于检验拟合公式的准确性。首先，应用计算组中36个样品的数据，对优选出的孔隙结构参数组合进行孔隙度、渗透率拟合。方法如下(以孔隙度为例)：对各个孔隙结构参数进行综合评价，得到拟合公式：Φ=。其中，Φ为孔隙度拟合值，n为选取的结构参数总个数，a_i为选取参数的权重系数，X_i为选取的结构参数。权重系数是指所选参数对函数值影响程度的指标，选用灰色关联法来求取各参数的权重系数，计算公式如下：

Δ_max与Δ_min为同一观察时刻，各子因素与母因素之间差值的绝对值极值。

其中，ρ为灰色关联分辨系数，用来调节各影响因子之间的数值差异幅度，介于0~1之间，具体应用中通常取值为0.5。

由于系统中各因子物理意义不同，导致原始变量序列具有不同的量纲，需要应用初值法对所有数据进行无量纲化预处理。对所选择的各种参数(1)根据公式(2)进行初值化处理。然后按照公式(3)计算关联系数，按照公式(4)计算灰关联度，最后根据公式(5)计算得出各参数的权重系数，得出孔隙度拟合公式为：

孔隙度=12.389×平均球度-10.19×平均形状因子+0.102×平均等效直径+0.624×主孔隙尺寸+24.078×平均圆度+0.028×比表面-53.635(R²=0.778)。

应用相同的方法，得出渗透率拟合公式为：渗透率=77.598×平均球度-55.2143×平均形状因子-10.982×平均等效直径+23.018×平均伽马+2.157×等效直径75%+1.282×等效直径标准差-163.61(R²=0.916)。

应用以上两个拟合公式对验证组中12个样品进行物性计算，并将计算出的结果与实测物性数据进行比较，发现计算孔隙度与实测孔隙度之间差别较小，预测准确率高(图 10a)。而考虑到渗透率非均质性强、数值变化大等原因，故将一个数量级内的误差认为是渗透率合理的区间^[21-22]。以此为标准，发现12个数据点中有10个点居于合理误差范围内，仅有2个点在该范围之外(图 10b)。

验证结果说明，本文提出的基于多种孔隙结构参数的物性预测模型具有较强的科学性和合理性，其可以为南堡地区碳酸盐岩储集层评价提供参考，具有一定的理论和实际意义。

6 结论

(1) 南堡地区碳酸盐岩储层发育铸模孔、粒间溶孔、粒内溶孔和晶间孔等多种孔隙类型。借助图像分析软件，定量提取和计算了该套储层的28项孔隙结构参数。不同类型的孔隙具特定的结构参数特征，应用其能很好的加以区分。通过各种孔隙结构参数与物性的交会分析，发现等效直径、形状因子和球度等参数对孔隙度和渗透率的影响显著。从机理上对渗透率的差异性进行了分析，发现较大的孔隙对渗透率的贡献起主导作用。

(2) 通过对提取计算的孔隙结构参数进行优选，建立了孔隙度与渗透率关于的孔隙结构参数拟合公式：孔隙度=12.389×平均球度-10.19×平均形状因子+0.102×平均等效直径+0.624×主孔隙尺寸+24.078×平均圆度+0.028×比表面-53.635(R²=0.778)；渗透率=77.598×平均球度-55.2143×平均形状因子-10.982×平均等效直径+23.018×平均伽马+2.157×等效直径75%+1.282×等效直径标准差-163.61(R²=0.916)。经实测物性数据检验，拟合效果较好，且渗透率的拟合效果优于孔隙度。