大规模三维多输入多输出(3D MIMO，3-dimensional multiple-input multiple-output)是第5代移动通信系统的关键技术，但该场景下视距/非视距(LOS/NLOS，line-of-sight/non-line-of-sight)识别未得到足够认识. LOS径在多径中占主导地位，但无线传输以NLOS为特征.在基于码本的开环波束赋形和空间约束大规模MIMO^[1-2]场景下，LOS/NLOS会对良好传播造成影响，用户信道正交性^[3]也与此密切相关.因此，准确识别LOS/NLOS对上述无线应用的性能提升十分必要.

相关技术在不同场景下已被提出.魏思菁等^[4]提出了一种基于仿射传播聚类的LOS/NLOS的方法. Xu等^[5]利用信道相关模型来进行MIMO-OFDM系统的LOS/NLOS识别. Zeng等^[6]使用卷积神经网络模型分析了抽头能量矩阵，并识别LOS/NLOS.然而，以上工作存在3个问题：1)研究场景与大规模3D MIMO具有不同特征，原算法性能受限；2)需对信道信息进行额外处理，增加了开销；3)假设基站知道准确信道信息，实用性差.文献[6]中所提技术虽适用大规模3D MIMO场景，但机器学习技术使算法复杂度过高，现阶段基站处理能力很难达到要求.

针对以上问题，提出了基于时-空-频信道相关的识别算法-1(TSFCI-1，time-space-frequency correlation identification-1)，并针对天线阵列交叉极化特性，提出改进的时空频相关识别算法-2(TSFCI-2，time-space-frequency correlation identification-2).在构建识别模型时，考虑了3D MIMO系统信道相关与空间分离不平稳的特性，避免了额外处理造成的开销，且使用估计信道信息进行识别，相比以往假设基站知道准确信道信息的工作，更具实用意义.

对3D MIMO系统的信道相关模型和采用的信道估计方法进行了介绍，提出了2种改进的LOS/ NLOS识别方案，说明了其识别原理，最后给出了仿真结果的对比分析，并讨论了一些影响因素.

1 系统模型、信道模型及相关方法 1.1 3D MIMO系统模型

仿真场景是单个城市宏小区，信道模型参数由第3代合作伙伴计划(3GPP，3rd generation partnership project)^[7]的大规模3D MIMO模型指定.

在3GPP的大规模3D MIMO系统中，用户属于LOS或NLOS的概率与该用户和基站之间的距离密切相关.某用户是LOS用户的概率，表示为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{P_L} = {\rm{min}}\left( {\frac{{18}}{{{d_{{\rm{2D}}}}}},1} \right)(1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{d_{{\rm{2D}}}}}}{{63}}}}) + {{\rm{e}}^{ - \frac{{{d_{{\rm{2D}}}}}}{{63}}}}(1 + }\\ {C({d_{{\rm{2D}}}},{h_{{\rm{UT}}}}))} \end{array} $

(1)

如果假设用户高度h_UT都为0，且用户-基站2D距离d_2D均大于18 m，则C(d_2D, h_UT) = 0，那么有

$ {P_L} = \frac{{18}}{{{d_{{\rm{2D}}}}}} + {{\rm{e}}^{ - \frac{{{d_{{\rm{2D}}}}}}{{63}}}}\left( {1 - \frac{{18}}{{{d_{{\rm{2D}}}}}}} \right) $

(2)

在仿真的散射模型中，任意2个多径对应的簇的位置和大小不相关，不同多径的相关系数相互独立，则发射天线单元p与接收天线单元q间的信道系数为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{H}}^{p,q}}(l,t) = \sum\limits_{g = 1}^G {\sqrt {{P_{l,g}}} } \{ {c_{p,q,l,g}} \times }\\ {{\rm{exp}}({\rm{j}}2\pi {\lambda ^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{d}}_p}{\mathit{\boldsymbol{\xi }}_{l,g}}) \times }\\ {{\rm{exp}}({\rm{j}}2\pi {\lambda ^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{d}}_q}{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{l,g}}) \times }\\ {\quad {\rm{exp}}({\rm{j}}2\pi {\nu _{l,g}}t)\} } \end{array} $

(3)

其中：λ表示载波波长；G为每个多径包含的子径数；P_{l, g}指子径(l, g)的能量，l和g分别指多径和其中的子径；c_{p, q, l, g}是由发射和接收天线结构以及初始随机相位产生子径(l, g)的系数.当发射天线单元之间相距很近时，对于相同偏振下所有的发射天线单元，都有c_{p, q, l, g}≈c_{q, l, g}.此外，ν_{n, g}表示子径(l, g)的多普勒频率分量，d_p和d_q分别为发射和接收天线单元p与q的位置矢量；ξ_{l, g}和ψ_{l, g}分别为离开角和到达角联合向量.

1.2 时间-空间-频率相关模型

使用的时间-空间-频率信道相关模型在一定程度上参考了文献[5]，并结合大规模3D MIMO进行了修正.对于一个上行传输发射和接收天线单元数分别为G_t和G_r的3D MIMO系统，其信道冲激响应(CIR，channel impulse response)可以被表示为一个抽头延迟线模型，即

$ {h^{p,q}}(t,\tau ) = \sum\limits_{l = 1}^L {a_l^{p,q}} (t)\delta (\tau - {\tau _l}) $

(4)

其中：a_l^{p, q}(t)为第l条多径分量的幅度系数，τ_l为对应的到达时间.

在3D MIMO信道模型中，假设用户只在水平方向以较低速度运动，则LOS分量a_s^{p, q}(t)可以表示为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {a_s^{p,q}(t) = {A^{p,q}}{\rm{exp}}( - {\rm{j}}2\pi (p - 1){d_t}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\phi _l}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\theta _l}) \times }\\ {{\rm{exp}}( - {\rm{j}}2\pi (q - 1){d_r}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\varphi _l}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\vartheta _l}) \times }\\ {{\rm{exp}}({\rm{j}}2\pi {f_D}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ({\vartheta _l}){\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ({\varphi _l} - {\varphi _\alpha })t)} \end{array} $

(5)

其中：A^{p, q}代表幅度的常数；d_t和d_r分别为发射和接收天线单元间距；对于第l条多径，ϕ_l、θ_l、φ_l和ϑ_l分别为其离开角(AOD，angle of departure)和到达角(AOA，angle of arrival)的方位角和仰角，f_D为最大多普勒频率；φ_α表示移动方向.

对式(4)应用离散傅里叶变换(DFT，discrete fourier transform)，有子载波n的信道频率响应为

$ {\mathit{\boldsymbol{H}}^{p,q}}(n,t) = \sum\limits_{l = 1}^L {a_l^{p,q}} (t){\rm{exp}}( - {\rm{j}}2\pi n\Delta f{\tau _l}) $

(6)

其中：Δf为频率间隔，n = 1, 2, …, N－1，N为子载波总数.

H^{p₁, q₁}(n₁, t)和H^{p₂, q₂}(n₂, t+Δt)的时间-空间-频率信道相关性可以表示为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {R({p_1},{p_2},{q_1},{q_2},{n_1} - {n_2},\Delta t) \buildrel \Delta \over = }\\ {E\left\{ {{\mathit{\boldsymbol{H}}^{{p_1},{q_1}}}({n_1},t){{[{\mathit{\boldsymbol{H}}^{{p_2},{q_2}}}({n_2},t + \Delta t)]}^{\rm{H}}}} \right\}} \end{array} $

(7)

利用式(6)，则式(7)中的相关性在频域可表示为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {R({p_1},{p_2},{q_1},{q_2},{n_1} - {n_2},\Delta t) \buildrel \Delta \over = }\\ {\sum\limits_{l = 1}^L E \{ a_l^{{p_1},{q_1}}(t){{[a_l^{{p_2},{q_2}}(t + \Delta t)]}^*}\} \times }\\ {{\rm{exp}}( - {\rm{j}}2\pi \Delta f({n_1} - {n_2}){\tau _l})} \end{array} $

(8)

在文献[5]中，H^{p, q}(n, t)在子载波分离、时间分离和空间分离上均是广义平稳的.在该场景中，式(8)中E{a_l^{p₁, q₁}(t)[a_l^{p₂, q₂}(t+Δt)]^*}是p₁－p₂和q₁－q₂的函数^[8]，但3D MIMO系统中，随天线规模增大，不同天线对之间的信道矩阵相关系数与空间分离并不完全平稳^[9]，针对这一特性，笔者提出一种改进的算法来适应大规模3D MIMO场景，以获得更好的识别性能.

1.3 基于IDFT的信道估计方法

为了使研究更加具有实际意义，考虑到现实中基站无法获知准确的信道信息，突破性地将使用基于反离散傅里叶变换(IDFT，inverse discrete fourier transform)的信道估计方法获得的信道用于LOS/NLOS识别，而非前人工作中使用的真实信道.

仿真考虑了路径损耗及噪声.在大规模3D MIMO中，LOS/NLOS有不同的路径损耗模型^[7]，噪声为高斯白噪声，具体的信道估计过程如下.

假设使用探测参考信号(SRS，sounding reference signal)导频序列同时对U个UE进行信道估计，UE以低速移动，且认为一个子帧内信道不变，因此在预处理中只取一个抽样点.为了避免引入符号间干扰，影响对算法性能的分析，舍去超过循环前缀的径.通过快速傅里叶变换(FFT，fast fourier transform)得到频域信道，模拟现实中导频发射-传播-接收的过程，则频域信道可表示为

$ \mathit{\boldsymbol{Y}} = \mathit{\boldsymbol{XH}} + \mathit{\boldsymbol{W}} = \sum\limits_{u = 1}^U {{\mathit{\boldsymbol{X}}_u}} {\mathit{\boldsymbol{H}}_u} + \mathit{\boldsymbol{W}} $

(9)

其中Y为接收到的导频向量，X为元素为发送导频信号的对角阵，第u个UE的SRS导频序列可以表示为${\mathit{\boldsymbol{x}}_u} = {{\rm{e}}^{{\rm{j}}{\omega _u}n}}\mathit{\boldsymbol{\overline r}} \left(n \right), \mathit{\boldsymbol{\overline r}} \left(n \right)$表示分配给该基站的序列，循环移位ω_u = 2πn_u/8，n_u∈{0, 1, …, 7}，对于任意子载波n上的导频符号有E[|x_u(n)|²] = 1，导频子载波位置的信道频率响应为H_u，W为在导频子信道上叠加的加性高斯白噪声矢量.

最小平方(LS，least squares)频域信道估计算法被用于对接收信号进行第一步处理，即对式(9)中的H进行估计，求$\mathit{\boldsymbol{\widehat H}}$使得${(\mathit{\boldsymbol{Y}} - \mathit{\boldsymbol{\widehat H}})^{\rm{H}}}(\mathit{\boldsymbol{Y}} - \mathit{\boldsymbol{\widehat H}})$最小.令

$ \mathit{\boldsymbol{J}} = {(\mathit{\boldsymbol{Y}} - \mathit{\boldsymbol{\hat Y}})^{\rm{H}}}(\mathit{\boldsymbol{Y}} - \mathit{\boldsymbol{\hat Y}}) = {(\mathit{\boldsymbol{Y}} - \mathit{\boldsymbol{X\hat H}})^{\rm{H}}}(\mathit{\boldsymbol{Y}} - \mathit{\boldsymbol{X\hat H}}) $

(10)

其中：$\mathit{\boldsymbol{\widehat Y}} = \mathit{\boldsymbol{X}}\mathit{\boldsymbol{\widehat H}}$是经过估计信道后预期得到的导频输出信号；$\mathit{\boldsymbol{\widehat H}}$是H的估计值.以${\mathit{\boldsymbol{\widehat H}}^{\rm{H}}}$为变量，对J求偏导并令其等于零，可得LS信道估计的结果

$ \mathit{\boldsymbol{\hat H}} = {\mathit{\boldsymbol{X}}^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{Y}} = \mathit{\boldsymbol{H + }}{\mathit{\boldsymbol{X}}^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{W}} $

(11)

但是，由于LS估计算法在估计时忽略了噪声的影响，所以在此基础上还需要进行去噪.结合式(9)，有

$ \mathit{\boldsymbol{X}}_u^{\rm{H}}\mathit{\boldsymbol{Y}} = {\mathit{\boldsymbol{H}}_u} + \sum\limits_{j \ne u}^K {{\mathit{\boldsymbol{H}}_u}} {{\rm{e}}^{{\rm{j}}({\omega _j} - {\omega _u})}} + \mathit{\boldsymbol{X}}_u^{\rm{H}}\mathit{\boldsymbol{W}} $

(12)

利用离散傅里叶反变换，可获得用户设备(UE，user equipment)u的抽头能量分布，即时域信道矩阵

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\boldsymbol{\hat h}}(l) = {{\mathit{\boldsymbol{\hat h}}}_u}(l) + \mathit{\boldsymbol{\hat W}}(l) + }\\ {\sum\limits_{j \ne u}^U {{{\mathit{\boldsymbol{\hat h}}}_j}} \left( {l + |{\omega _j} - {\omega _u}|\frac{M}{8}} \right)} \end{array} $

(13)

其中$\mathit{\boldsymbol{\widehat h}}$(l)和$\mathit{\boldsymbol{\widehat W}}$(l)分别为第l条多径的信号和噪声.接下来使用一个窗函数

$ {Z_u}(l) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0,}&{l > {M_u}{\rm{ 或 }}|{\mathit{\boldsymbol{h}}_u}(l)| < {P_u}}\\ {1,}&{{\rm{其他}}} \end{array}} \right. $

(14)

其中：${M_u} = {\rm{min}}({\omega _{j, u}}M/8, {L_{cp}})$，ω_{j, k}为|ω_j－ω_u|的最小值，L_cp为循环前缀长度，P_u为对噪声进行归零的阈值，计算方式为先将所有径按照能量从小到大排序，则有${P_u} = \frac{1}{{{M_u}}}\sum\limits_{l = 0}^{l < {M_u}} {{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{h}}_u}\left(l \right)} \right|}^2}} $，即P_u为窗外去噪后能量较低的M_u条径的能量均值.利用窗函数对时域信道进行处理，l>M_u和|h_u(l)| < P_u两个条件分别用来进行窗外和窗内去噪，由于该方法可以很好地恢复CIR在时域的特性，所以可以认为经过去噪过程之后的信道能够被用来进行LOS/NLOS识别.

2 时-空-频相关LOS/NLOS识别模型 2.1 算法思路

大规模3D MIMO场景下，由于天线阵列布局和天线数目的变化，不同天线对之间信道相关性与空间分离不再完全平稳，因此考虑构建一个基于时间-空间-频率信道相关的数学统计模型，在处理时对选取的每对天线对之间的模型值求取期望，将LOS/NLOS的信道特征直观的区分开来；此外，不同于以往工作中假设基站知道准确的信道信息，研究突破性地模拟现实应用场景，让基站使用估计信道用于LOS/NLOS识别，以此使提出的算法能够在大规模3D MIMO场景中获得更好识别性能的同时，也更具实际意义.

2.2 算法步骤及分析

在大规模3D MIMO系统中，对于第l条多径有${R_{{a_l}}}({p_1}, {p_2}, {q_1}, {q_2}, \Delta t) = E\{ {a_l}^{{p_1}, {q_1}}\left(t \right){[{a_l}^{{p_2}, {q_2}}(t + \Delta t)]^*}\} $根据式(8)，相关性系数可以表示为

$ \begin{array}{l} \rho ({p_1},{p_2},{q_1},{q_2},{n_1} - {n_2},\Delta t) \buildrel \Delta \over = \\ \frac{{R({p_1},{p_2},{q_1},{q_2},{n_1} - {n_2},\Delta t)}}{{[R({p_1},{p_1},{q_1},{q_1},0,0) + R({p_2},{p_2},{q_2},{q_2},0,0)]/2}} = \\ \frac{{\mathop \sum \limits_{l = 1}^L {R_{{a_l}}}({p_1},{p_2},{q_1},{q_2},\Delta t){\rm{exp}}( - {\rm{j}}2\pi \Delta f({n_1} - {n_2}){\tau _l})}}{{\mathop \sum \limits_{l = 1}^L \left[ {{R_{{a_l}}}({p_1},{p_1},{q_1},{q_1},0) + {R_{{a_l}}}({p_2},{p_2},{q_2},{q_2},0)} \right]/2}} \end{array} $

(15)

当用户存在LOS路径时，${R_{{a_1}}}({p_1}, {p_2}, {q_1}, {q_2}, \Delta t) = {R_{{a_s}}}({p_1}, {p_2}, {q_1}, {q_2}, \Delta t) + {R_{{a_d}}}({p_1}, {p_2}, {q_1}, {q_2}, \Delta t)$.

根据式(5)，有

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{R_{{a_s}}}({p_1},{p_2},{q_1},{q_2},\Delta t) = }\\ {\sigma _s^2{\rm{exp}}( - {\rm{j}}2\pi ({p_1} - {p_2}){d_t}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\phi _l}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\theta _l}) \times }\\ {{\rm{exp}}( - {\rm{j}}2\pi ({q_1} - {q_2}){d_r}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\varphi _l}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\vartheta _l}) \times }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{exp}}({\rm{j}}2\pi {f_D}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ({\vartheta _l}){\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ({\varphi _l} - {\varphi _\alpha })\Delta t)} \end{array} $

(16)

其中σ_s²是LOS分量的能量.

提出的LOS/NLOS识别模型可以表示为

$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \varGamma (N/2) \buildrel \Delta \over = E[\left| {\rho ({p_1},{p_2},{q_1},{q_2},N/2,\Delta t)} \right|] = \\ {\rm{E}}\left[ {\frac{{\left| {\sum\limits_{l = {\rm{ }}2k - 1} {{R_{{a_l}}}({p_1},{p_2},{q_1},{q_2},\Delta t) - \sum\limits_{l = {\rm{ }}2k} {{R_{{a_l}}}({p_1},{p_2},{q_1},{q_2},\Delta t)} } } \right|}}{{\mathop \sum \limits_{l = 1}^L \left[ {{R_{{a_l}}}({p_1},{p_1},{q_1},{q_1},0) + {R_{{a_l}}}({p_2},{p_2},{q_2},{q_2},0)} \right]/2}}} \right] \end{array} $

(17)

由于H^{p, q}(n, t)相对子载波分离是平稳的，为了方便研究，考虑n₁－n₂ = N/2，那么式(8)中的指数项有exp (－j2πΔf(n₁－n₂)τ_l) = exp (－jπ(l－1)) = (－1)^l－1，其中τ_l = (l－1)/B.因此式(11)中的第2个等式可由第1个等式展开获得，故模型从理论上成立.

在仿真的系统中，每个用户只有一根天线，即M_t = 1，因此信道相关R(p₁, p₂, q₁, q₂, n₁－n₂, Δt)与ρ(p₁, p₂, q₁, q₂, n₁－n₂, Δt)分别可以简化为R(q₁, q₂, n₁－n₂, Δt)及ρ(q₁, q₂, n₁－n₂, Δt)，则有

$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \varGamma (N/2) \buildrel \Delta \over = E[\left| {\rho ({q_1},{q_2},\Delta t)} \right|] = \\ {{E}}\left[ {\frac{{\left| {\sum\limits_{l = {\rm{ }}2,i - 1} {{R_{{a_l}}}({q_1},{q_2},\Delta t) - \sum\limits_{l = {\rm{ }}2k} {{R_{{a_l}}}({q_1},{q_2},\Delta t)} } } \right|}}{{\mathop \sum \limits_{l = 1}^L \left[ {{R_{{a_l}}}({q_1},{q_1},0) + {R_{{a_l}}}({q_2},{q_2},0)} \right]/2}}} \right] \end{array} $

(18)

从上述模型可以引申出2种具体的识别算法TSFCI-1和TSFCI-2.其中，对于TSFCI-1，考虑在计算数学期望时，对其所有相邻天线之间的相关性求期望，以解决不同天线对之间信道相关性不同导致的识别性能较差的问题.此外，由于仿真中基站天线是交叉极化的，所以对于TSFCI-2，当计算模型中的数学期望时，可以使选取的每一对对应的q₁和q₂都是同一天线2个不同的极化方向. 2种算法具体的表示将在第3节中给出.

3 LOS/NLOS识别算法实现

定义${\mathit{\Upsilon }^{{q_1}, {q_2}}}\left({N/2} \right) = |\rho ({q_1}, {q_2}, N/2, \Delta t)|$，则有Γ(N/2) = E[Υ^{q₁, q₂}(N/2)].对于算法TSFCI-1，在计算模型Γ(N/2)中的期望时，令q₁－q₂ = 1及q₁ = 2, 3, …, G_r，对于LOS和NLOS条件，算法模型Γ(N/2)分别可以表示为

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\varGamma _{{\rm{LOS}}}}(N/2) = \frac{1}{{{G_{\rm{r}}} - 1}}\sum\limits_{q = 1}^{q = {G_{\rm{r}}} - 1} \quad Ƴ_{{\rm{LOS}}}^{q,q + 1}(N/2)}\\ {{\varGamma _{{\rm{NLOS}}}}(N/2) = \frac{1}{{{G_{\rm{r}}} - 1}}\sum\limits_{q = 1}^{q = {G_{\rm{r}}} - 1} {Ƴ_{{\rm{NLOS}}}^{q,q + 1}} (N/2)} \end{array} $

(19)

其中q表示基站天线.

对于算法TSFCI-2，在计算模型Γ(N/2)中的期望时，令q₁－q₂ = 1及q₁ = 2, 4, …, G_r.将第k个基站天线表示为q_k，对于LOS和NLOS条件，算法模型Γ(N/2)分别可以表示为

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\varGamma _{{\rm{LOS}}}}(N/2) = \frac{1}{{{G_{\rm{r}}}/2}}\sum\limits_{k = 1}^{{G_{\rm{r}}}/2} \quad Ƴ_{{\rm{LOS}}}^{{q_{2k}},{q_{2k - 1}}}(N/2)}\\ {{\varGamma _{{\rm{NLOS}}}}(N/2) = \frac{1}{{{G_{\rm{r}}}/2}}\sum\limits_{k = 1}^{{G_{\rm{r}}}/2} {Ƴ_{{\rm{NLOS}}}^{{q_{2k}},{q_{2k - 1}}}} (N/2)} \end{array} $

(20)

在LOS的情况下，LOS分量的相关系数R_al(q₁, q₂, Δt)有一个确定的值σ_s²，该值是不会随着时间和空间间隔改变的，那么有

$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta t \to \infty {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{or}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} ({q_1} - {q_2}) \to \infty } Ƴ_{{\rm{LOS}}}^{{q_1},{q_2}}(N/2) = \\ \frac{{\sigma _s^2}}{{\sum\limits_{l = 1}^L {\frac{{{R_{{a_l}}}({q_1},{q_1},0) + {R_{{a_l}}}({q_2},{q_2},0)}}{2}} }} \end{array} $

(21)

在NLOS的情况下，相干时间和相关距离一般被认为是相当小的.因此，相比LOS条件下，对于典型的空间分离q₁－q₂≥1，R_al(q₁, q₂, Δt)被认为是更小的.一般来说，当时间分离远大于相干时间或者空间分离远大于相关距离时，可以认为对应的相关系数近似为0，即

$ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta t \to \infty {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{or}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} ({q_1} - {q_2}) \to \infty } Ƴ_{{\rm{NLOS}}}^{{q_1},{q_2}}(N/2) = 0 $

(22)

基于以上分析，Υ^{q₁, q₂}(N/2)背后隐藏的意义就在于LOS的情况下，模型式(15)的分子约等于σ_s²，而NLOS的情况下，模型分子显著小于LOS情况.因此，对于某个时间或者空间分离，有Υ_LOS^{q₁, q₂}(N/2)>Υ_NLOS^{q₁, q₂}(N/2).

因此，结合式(19)、式(20)，可以得到大规模3D MIMO系统中识别LOS/NLOS的关键，对于TSFCI-1和TSFCI-2，均可以表示为

$ {\varGamma _{{\rm{LOS}}}}(N/2) > {\varGamma _{{\rm{NLOS}}}}(N/2) $

(23)

通过式(23)，即可判断一个用户是否处于LOS条件下.

由于实际中不能达到Δt→∞or(q₁－q₂)→∞，所以式(21)、式(22)只用于从理论上说明算法实现原理，仿真结果还要基于式(19)、式(20)进行分析.

4 仿真结果

在3D MIMO场景中，对所提方案和对比算法进行了仿真.参数选择遵从3GPP协议，主要参数如下.

假设抽头功率指数衰减，即ε_l² = exp (－τ_l/τ_rms)，每个K因子使用5万用户数据用于建模.

对于LOS情况，第1条多径是视距分量和色散分量的和，即${a_1}^{p, q}\left(t \right) = {a_s}^{p, q}\left(t \right) + {a_d}^{p, q}\left(t \right)$.根据3GPP定义，K因子取值为$\kappa \buildrel \Delta \over = |{a_s}^{p, q}\left(t \right){|^2}/E(|{a_d}^{p, q}\left(t \right){|^2})$.令$|{a_s}^{p, q}\left(t \right){|^2} = {\sigma _s}^2$及$E(|{a_d}^{p, q}\left(t \right){|^2}) = {\varepsilon _d}^2$，那么有$\kappa = {\sigma _s}^2/{\varepsilon _d}^2$.结合式(21)、式(22)分析可知，当K因子的取值不同时，σ_s²不同，LOS/NLOS识别模型的判决门限也是不同的，因此，为了提高算法性能，对K值不同的用户分别进行判决.虽然现实中基站不能直接获知用户的K值，但是可以得到一个估计值^[10]，因此算法具有实际应用可行性. 3D MIMO系统的K因子呈均值为9，方差为3.5的正态分布.为方便研究，在仿真中对K因子的取值设为0~20 dB.

4.1 所提算法与对比算法性能分析

在仿真中，为了避免引入符号间干扰，舍弃超过循环前缀的径，即时域径数M_l≤144.令M_l = 144，SNR为0，G_r = 64.识别示意如图 2所示，NLOS识别错误率P_F和LOS识别错误率P_M如表 2所示.

因K因子呈正态分布，算法识别错误率期望为

$ {P_e}(\kappa = 0) = {P_F}(\kappa = 0){P_{{\rm{NLOS}}}} + {P_M}(\kappa = 0){P_{{\rm{LOS}}}} $

(24)

$ E[{P_e}(\kappa )] = \int {\frac{1}{{\sqrt {2\pi } {\sigma _\kappa }}}} {P_e}(\kappa ){\rm{exp}}\left( {\frac{{{{(\kappa - \mu )}^2}}}{{2\sigma _\kappa ^2}}} \right){\rm{d}}\kappa $

(25)

其中μ与σ_κ分别为K因子的均值和标准差. Λ(N/2)、TSFCI-1和TSFCI-2的识别错误率期望分别为8.06%、1.92%、1.72%.由于考虑了大规模3D MIMO系统中信道矩阵相关系数在空间间隔上的不平稳，所以所提算法性能优于对比算法.

从表 2可见，3种方法的性能都随着K因子的增大而获得提升.如式(21)、式(22)所示，K因子越大，计算的LOS测度越大，而NLOS测度不变.这使得两者测度分布之间的差距变得更大，从而减少了识别误差.

此外，与TSFCI-1计算所有相邻天线相关性期望不同，TSFCI-2只计算同一天线不同极化方向的期望，由式(21)、式(22)可知，其LOS测度大于TSFCI-1，因此模型分布差距比TSFCI-1更大.但因为q₁－q₂ = 1，即只考虑相邻天线，且天线间距较小，所以相关性变化不大，性能相差较小.此外，TSFCI-2运算量仅为TSFCI-1的1/2，因此TSFCI-2的综合性能优于TSFCI-1.

4.2 SNR对TSFCI-2性能的影响

在工作中，还选取了综合性能最好的TSFCI-2算法，讨论了信噪比(SNR，signal to noise ratio)对其性能的影响.令G_r = 64，M_l = 144.仿真结果如图 3所示.

当SNR较小(-10, 0)时，随着SNR的提高，算法的性能会有一定程度的提升；SNR较大(10, 20, 30)时，性能没有明显提升.即在一定范围内，随着SNR从小到大，识别性能呈现一个先提升再逐渐趋于平缓的趋势.

出现这种现象的原因如下：当SNR较小时，有用信号能量远小于噪声能量，去噪过程难以区分噪声和有效信号，这导致信道估计误差大，原有的LOS/NLOS用户信道特征变得模糊，区分困难.而随着SNR变大，信道估计更加准确，算法性能得到提升.但当SNR不断增大，信道估计准确度到达极限，且去噪过程会除去能量较小的径，保留能量较大的径，此时，随着SNR继续增大，识别性能趋于平稳.

4.3 时域径数对TSFCI-2性能的影响

讨论了时域径数对TSFCI-2性能的影响.令G_r = 64，SNR为0，M_l = 6, 12, 24, 72,144，仿真结果如图 4所示.

径数为6~12时，算法性能明显提高；径数为12~144时，性能提升逐渐变小，直至趋于平稳.总体来看，径数对算法性能的影响较小.一定范围内，径数增多使得用于模型计算的径增多，LOS/NLOS的分布区分更明显，性能得到提高；但当径数继续增加，由于新增径能量较小或已被去噪过程置零，对算法性能不再有明显影响.综合考虑识别过程的计算量与识别准确率，建议时域径数选为12.

5 结束语

针对大规模3D MIMO中不同天线对之间的信道相关差异，提出了TSFCI-1和TSFCI-2两种基于时-空-频信道相关性的改进LOS/NLOS识别算法，并在识别中突破性地采用了估计信道信息.仿真结果表明，TSFCI-1和TSFCI-2的识别错误率分别低至1.92%和1.72%，均比对比算法降低了6%以上.另外，随着SNR的提高，TSFCI-2的性能呈现先提升再趋于平缓的趋势.综合考虑识别方案的效率和准确性，时域径数选择12较为合理.该方法可以显著提高定位系统等无线应用的性能，有利于信道相关性的研究.