近年来，随着无线通信技术的发展，多个通信标准的融合，双频带带通滤波器在GPS和北斗导航、WIFI通信、雷达监测等系统中具有十分广泛的应用.因此研究双频带带通滤波器具有重要的意义.使用双频带带通滤波器可以同时滤除2个频段内各种无用信号与噪声，降低频段之间的信号干扰，达到频谱资源的有效利用，同时减少滤波器的个数.近些年，双频带带通滤波器的研究也取得一定进展.李等^[1]基于非对称阶梯阻抗谐振器，设计了带宽可调节的双频带带通滤波器法.张等^[2]基于缺陷地结构设计了双频带带通滤波器，通过不同组合方式的双模开口谐振环产生2个通带. Wu等^[3]在引入2个变容二极管之后，通过改变变容二极管的电容来改变四个谐振频率，可以独立地调谐2个通带带宽. Guo等^[4]提出了一种新颖的紧凑型双频带滤波分频器，它是基于十字形谐振器设计的，兼有分频和滤波功能，从而实现了结构的紧凑性. Feng等^[5]通过常规的耦合线和开路/短路枝节设计了双频带带阻滤波器，在通带内获得九个传输极点，可以灵活地调节双频带阻滤波器的2个中心频率.基于十字形谐振器，Bi等^[6]构建具有固定和可重构带宽的双频带带通滤波器；Bi等^[7]提出的十字形谐振器由一对带有短路端和开路端的并行耦合线组成，实现了2个具有相同纹波响应的通带.

笔者提出了一种基于不等长十字形谐振器的双频带带通滤波器.首先利用奇偶模电路分析法对其等效电路进行分析，得到等效电路的奇偶模输入阻抗以及传输零点和传输极点表达式；其次讨论了传输极点随着频率变化的规律；再次给出了滤波器结构的物理参数，将所提出的滤波器在HFSS软件上进行仿真优化；最后制作和测试了实物.测试结果和仿真结果呈现良好的一致性.笔者所提出的滤波器易于加工，没有金属过孔接地，理论分析简单，具有高选择性、低插入损耗等优点.

1 不等长十字形谐振器双频带带通滤波器等效电路分析

图 1所示为不等长十字形谐振器双频带带通滤波器的等效电路，利用平行耦合线和不等长十字形谐振器结构组成了双频带带通滤波器.在等效电路中，平行耦合线的偶模阻抗为${z_{{\rm{ce}}}} = {z_1}\sqrt {1 + {k_1}} /\sqrt {1 - {k_1}} $，奇模阻抗为${z_{{\rm{co}}}} = {z_1}\sqrt {1 - {k_1}} /\sqrt {1 + {k_1}} $，其中z₁为Z₁的归一化阻抗，电长度为θ；不等长十字形谐振器的归一化特征阻抗分别为z₂、z₃，电长度为θ.

图 2所示为不等长十字形谐振器双频带带通滤波器总的等效电路.首先在图 1(b)和(c)中将传输线Z₃及其后面部分看作是平行耦合线的负载Z_L.因此，在推导奇偶模输入阻抗前，可先研究如图 2所示的带负载Z_L的单端口输入阻抗，图 2中的平行耦合线四端口的电压和电流满足式(1a)和式(1b).

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_1} - {v_2}}\\ {{i_1} - {i_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta }&{{\rm{j}}{Z_{{\rm{co}}}}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta }\\ {{\rm{j}}{Y_{{\rm{co}}}}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta }&{{\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta } \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_4} - {v_3}}\\ { - ({i_4} - {i_3})} \end{array}} \right] $

(1a)

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_1} + {v_2}}\\ {{i_1} + {i_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta }&{{\rm{j}}{Z_{{\rm{ce}}}}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta }\\ {{\rm{j}}{Y_{{\rm{ce}}}}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta }&{{\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta } \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_4} + {v_3}}\\ { - ({i_4} + {i_3})} \end{array}} \right] $

(1b)

其中：${Z_{{\rm{ce}}}} = {Z_1}\sqrt {1 + {k_1}} /\sqrt {1 - {k_1}}, {Z_{{\rm{co}}}} = {Z_1}\sqrt {1 - {k_1}} /$$ \sqrt {1 + {k_1}}, {Y_{{\rm{ce}}}} = 1/{Z_{{\rm{ce}}}}, {Y_{{\rm{co}}}} = 1/{Z_{{\rm{co}}}}, {Z_{{\rm{ce}}}}$和Z_co是偶模阻抗和奇模阻抗，Y_ce和Y_co是耦合线的偶模与奇模导纳，边界条件有i₂=i₃=0，v₄=－i₄Z_L.将边界条件代入式(1)中，并且将其中的所有阻抗换为归一化阻抗，可以得到等效电路的输入阻抗为

$ {z_{{\rm{in}}}} = \frac{{\sqrt {1 - {k^2}} {z_1}{z_{\rm{L}}}{\rm{tan}}(\theta ) + {\rm{j}}z_1^2[{k^2}{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\theta - (1 - {k^2})]}}{{\sqrt {1 - {k^2}} {z_1}{\rm{tan}}\theta + {\rm{j}}(1 - {k^2}){z_{\rm{L}}}{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\theta }} $

(2)

根据传输线理论可以得到奇模负载阻抗(z_le)和偶模负载阻抗(z_lo)的表达式为式(3)和式(4).将式(3)和(4)代入式(2)中，可以得到奇偶模输入阻抗表达式

$ {{z_{{\rm{le}}}} = \frac{{{z_3}({z_2} - {z_3}{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\theta )}}{{({z_3} + {z_2}){\rm{jtan}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta }}} $

(3)

$ {{z_{{\rm{lo}}}} = {z_3}{\rm{jtan}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta } $

(4)

对于对称互易二端口网络，归一化频率响应为

$ {{s_{11}} = {s_{22}} = \frac{{{z_{{\rm{ ine }}}}{z_{{\rm{ ino }}}} - 1}}{{({z_{{\rm{ ine }}}} - 1)({z_{{\rm{ ino }}}} - 1)}}} $

(5)

$ {{s_{12}} = {s_{21}} = \frac{{{z_{{\rm{ ine }}}} - {z_{{\rm{ ino }}}}}}{{({z_{{\rm{ ine }}}} - 1)({z_{{\rm{ ino }}}} - 1)}}} $

(6)

其中:z_ine为偶模输入阻抗，z_ino为奇模输入阻抗；滤波器的传输零点条件为z_ine=z_ino.利用式(2)可以得到

$ {z_{{\rm{ ine (o)}}}} = \frac{{\sqrt {1 - {k^2}} {z_1}{z_{{\rm{ le (o)}}}} + {\rm{j}}z_1^2[{k^2}{\rm{tan}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta - (1 - {k^2}){\rm{cot}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta ]}}{{\sqrt {1 - {k^2}} {z_1} + {\rm{j}}(1 - {k^2}){z_{{\rm{ le (o)}}}}{\rm{tan}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta }} $

(7)

由式(7)可知，当θ等于0°、180°、360°满足z_ine=z_ino，即滤波器结构在0、f₀、2f₀有固定的传输零点.

双频带带通滤波器的偶模谐振条件为z_ine=∞，可以得到式(8a)，奇模谐振条件为z_ino=∞，可以得到式(8b)，进而得到奇模传输极点式(9a)、式(9b)和偶模传输极点式(9c)和式(9d).

$ \sqrt {1 - {k^2}} {z_1} - (1 - {k^2}){z_3}{\kern 1pt} {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\theta = 0 $

(8a)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {1 - {k^2}} {z_1}({z_2} + {z_3}) + (1 - {k^2}){z_2}{z_3} - }\\ {(1 - {k^2})z_3^2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\theta = 0} \end{array} $

(8b)

$ {{f_{{\rm{po1}}}} = \frac{{2{f_0}}}{\pi }{\rm{arctan}}\left( {\sqrt {{u_{{\rm{po}}}}} } \right)} $

(9a)

$ {{f_{{\rm{po2}}}} = \frac{{2{f_0}}}{\pi }[\pi - {\rm{arctan}}(\sqrt {{u_{{\rm{po}}}}} )]} $

(9b)

$ {{f_{{\rm{pe1}}}} = \frac{{2{f_0}}}{\pi }{\rm{arctan}}(\sqrt {{u_{{\rm{pe}}}}} )} $

(9c)

$ {f_{{\rm{pe2}}}} = \frac{{2{f_0}}}{\pi }[\pi - {\rm{arctan}}(\sqrt {{u_{{\rm{pe}}}}} )] $

(9d)

$ \begin{array}{l} {\rm{其中}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {u_{{\rm{po}}}} = \frac{{\sqrt {1 - {k^2}} {z_1}}}{{(1 - {k^2}){z_3}}}\\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {u_{{\rm{pe}}}} = \frac{{\sqrt {1 - {k^2}{z_1}} ({z_2} + {z_3}) + (1 - {k^2}){z_2}{z_3}}}{{(1 - {k^2}){z_3}}} \end{array} $

图 3给出了双频带带通滤波器等效电路的传输零点和传输极点分布情况.双频带带通滤波器有3个固定的传输零点f_z1、f_z2、f_z3，分别在0、f₀、2f₀处，传输零点的位置与滤波器等效电路中的阻抗参数无关，只取决于电长度θ.双频带带通滤波器有4个传输极点f_po1、f_pe1、f_po2、f_pe2，第1个偶模传输极点和第1个奇模传输极点构成了第1个通带，剩下2个传输极点构成了第2个通带.与等长度终端短路的十字形带通滤波器相比较^[8]，笔者所提出的双频带带通滤波器传输极点要多1个，而且在4个传输极点中，两两靠近，可以实现双频带滤波器设计.

2 双频带带通滤波器的设计

不等长十字形谐振器双频带带通滤波器的传输零点主要由电长度θ决定，滤波器的通带位置、带宽、插入损耗s₂₁和回波损耗s₁₁等特性主要由z₁、z₂、z₃和k这4个参数决定. 图 4给出了归一化阻抗和耦合系数的不同取值对传输极点位置的影响.在实际滤波器设计中，根据所要设计的滤波器带宽，中心频率等要求，在图 4中选择相应的阻抗值和耦合系数，可得到由4个传输极点形成的2个通带.

双频带带通滤波器在[0, 2f₀]的频率范围内传输极点和传输零点的关系满足

$ {f_{{{z1}}}} < {f_{{\rm{po1}}}} < {f_{{\rm{pe1}}}} < {f_{{\rm{z2}}}} < {f_{{\rm{pe2}}}} < {f_{{\rm{po2}}}} < {f_{{\rm{z3}}}} $

(10)

在选取等效电路归一化阻抗的初始参数为z₁=1、z₂=0.8、z₃=1.3和k=0.6的情况下，图 4给出了z₁、z₂、z₃和k对传输极点的影响.保持其他参数不变，随着z₁值增大，2个通带内的2个传输极点间距都会减小，在z₁大于1.2时，2个通带内的传输极点间距明显减小，表明当z₁大于1.2时通带带宽变化较大.保持其他参数不变，随着z₂值变大，奇模传输极点位置不变，2个偶模传输极点位置靠近中心频率f₀，2个通带带宽增加.保持其他参数不变，随着z₃的增加，2个通带内传输极点的间距有稍微的减小，但是对带宽影响不大.当k增加的时候，2个通带内的传输极点间距会减小，在大于0.6时通带内传输极点间距减小较快，同样对带宽的影响不明显.传输极点的位置也随着这4个参数的变化有不一样的趋势，可以通过调节这些参数来调节传输极点的位置，进而调节通带带宽，满足滤波器设计要求.

在滤波结构中，由于z₁较小，而所要实现的耦合强度较高，考虑PCB板的加工精度，采用平行耦合线的办法达不到设计标准与要求.因此，借鉴学者许进所提出的三线耦合代替两线耦合的办法，提高耦合强度，满足设计要求^[9].

3 仿真与测试结果

双频带通滤波器设计在Rogers RT5880印制电路板上, 介质板材料是聚四氟乙烯玻璃纤维增强材料，介电常数为2.2，损耗因子为0.000 9，介质板厚度是0.508 mm.根据选择的电路相对阻抗参数z₁=1、z₂=0.8、z₃=1.3和耦合系数k=0.6，滤波器的最初物理结构参数可以通过ADS LineCalc计算得到.然后运用HFSS对双频带带通滤波器结构参数进行仿真优化，得到滤波器结构的最终物理参数，如图 5所示.滤波器的物理结构参数为：a=1.8 mm，b=5 mm，c=22.8 mm，d=1.54 mm，e=0.2 mm，g=0.4 mm，h=1.1 mm，j=24 mm，k=0.4 mm，l=13.4 mm.最后制作并且测试了双频带带通滤波器. 图 6为双频带带通滤波器的实物图. 图 7所示为双频带带通滤波器的仿真结果和测试结果.

在图 7中，双频带带通滤波器的2个通带分别为2.2~2.7 GHz和7.2~7.6 GHz，通带内的回波损耗s₁₁小于-10 dB，带外抑制良好，s₂₁低于-20 dB.实测结果与仿真结果吻合较好，仿真结果和测试结果之间的误差主要归咎于加工误差，金属损耗和介质损耗以及SMA连接头等非理想因素.

与此同时，将笔者所设计的双频带带通滤波器与已有文献的双频带带通滤波器进行了比较，如表 1所示.在表 1中，文献[1]中描述的双频带带通滤波器带宽较小；文献[2]中描述的滤波器实测效果与仿真结果有较大差距，在实际工程应用中需要进一步改进.文献[6-7]中描述的双频带带通滤波器相对尺寸较大；笔者所提出的双频带带通滤波器等效电路简单，仿真结果与实测结果一致，同时电路尺寸较小，满足小型化要求.

4 结束语

笔者利用不等长十字形谐振器和耦合线结构组成双频带带通滤波器.然后运用奇偶模等效电路分析法对其进行分析，得到等效电路的奇偶模输入阻抗以及传输零点和传输极点表达式.对传输零点和传输极点进行了讨论分析，接着将等效电路参数转化成物理结构参数.在HFSS软件上对滤波器结构进行仿真优化，同时制作和测试了滤波器实物，仿真结果和实测结果呈现良好的一致性.滤波器的2个通带分别位于2.2~2.7 GHz和7.2~7.6 GHz，通带内的回波损耗小于-10 dB，带外抑制良好.与现有的同类双频带带通滤波器相比，所提出的滤波器尺寸小，仅为0.112λ_g×0.24λ_g，理论设计简单，并且在实际工程中易于制造，同时具有高选择性、低插入损耗等优点.设计双频带带通滤波器可以根据设备的实际需求，调整参数取值，得到无线通信系统不同要求的双频带带通滤波器, 因此可以广泛地应用于现代通信新系统中.