物联网(IoT，internet of thing)系统作为第5代移动通信系统(5G)的重要组成部分^[1], 已被业界广泛应用与研究.据文献[2]的研究报告指出，未来通信网络中的接入设备将急剧增多. IoT系统的主要特点包括海量的通信设备和小包数据传输.海量通信设备对接入资源需求的增加，必将导致接入网络的拥塞.这里的接入资源主要包括随机接入前导序列、物理上行共享信道(PUSCH, physical uplink shared channel)资源及基站计算资源等.具体地，随着单位时间内系统中随机接入请求的增多，接入冲突发生的次数也会增多，相应的PUSCH资源浪费与平均接入时延也会增加. Laya等^[3]也指出了随机接入对IoT系统的适用性.因此，随机接入技术对于IoT系统而言至关重要.

1 相关IoT系统接入方案

为了保证IoT系统的服务质量，需要对传统的随机接入方案进行改进，使其能够满足海量通信设备的接入需求.如何在接入资源有限的情况下解决海量通信设备的接入冲突问题是研究的核心问题.近年来，Kwon等^[4-8]对此问题进行了研究，按照时延容忍程度对系统中的通信设备进行了划分.当物理随机接入信道(PRACH，physical random access channel)过载时，只允许时延低容忍的设备发送前导序列进行接入. Zhang^[5]对用户进行了空间分组，使得空间距离较远的用户组用同样的前导序列进行接入，从而增加了平均每组设备可用的前导序列数量. Kim等^[6]设计了一个拓展保护带，用于检测接入冲突的发生，从而降低误检概率. Ko等^[7]假设所有设备的时间提前量(TA, timing advance)都是固定不变的, 所以基站可以提前检测出接入冲突的发生，从而提前中断此次随机接入并通知IoT设备重新发起接入. Jang等^[8]在发送随机接入前导序列的同时发送一个标签序列，使得基站可以在随机接入的第一步检测到冲突的发生.

可以看出，Kwon等^[4]通过牺牲部分用户体验来提高时延低容忍设备的接入性能，Zhang^[5]提高了前导序列的利用率，而Kim等^[6-8]通过提前检测接入冲突来缓解接入冲突所造成的高接入时延与资源浪费问题.然而，这些方案并不能直接地降低接入冲突概率.

笔者通过对随机接入的前导序列进行频分复用来降低接入冲突概率，从而降低平均接入时延，提高接入成功率.

2 前导序列生成与随机接入流程 2.1 前导序列的生成

ZC(zadoff-chu)序列具有良好的周期相关特性被用于前导序列的根序列.根据文献[9]可知，一个长度为N_ZC、根序列索引为u的ZC根序列被定义为

$ x_{u}(n)=\exp \left[-\mathrm{j} \frac{\mathtt{π} u n(n+1)}{N_{Z C}}\right], \quad 0 \leqslant n \leqslant N_{\mathrm{ZC}}-1 $

(1)

对于第u个根序列，对应的前导序列可以通过对其循环移位得出.

$ x_{u, v}(n)=x_{u}\left(\left(n+C_{v}\right) \bmod N_{Z C}\right) $

(2)

其中C_v见文献[9].

2.2 传统随机接入流程

随机接入可以分为基于竞争的随机接入和基于非竞争的随机接入^[10].这里主要研究场景是基于竞争的随机接入.如图 1所示，随机接入主要分为4步^[11]：

1) 前导序列发送

发起接入的IoT设备将在可用的前导序列集合中随机选择一个前导序列在PRACH信道上发送给基站.当多个设备在同一时频位置发送相同的前导序列，就会导致随机接入冲突的发生.

2) 随机接入响应(RAR, random access response)

基站在检测收到的前导序列后，会发送RAR消息.该消息主要携带被检测前导序列的标识符、时间提前量、用于发送MSG3的PUSCH资源授权等.无论是否发生接入冲突，PUSCH资源已被分配.发生接入冲突后会导致PUSCH资源的浪费.

3) MSG3(the third message)发送

每个IoT设备可以通过RAR中携带的前导序列标识符来辨认基站返回给自己的RAR.然后使用TA值来完成粗同步，并在基站分配的PUSCH资源上发送MSG3. MSG3主要包括IoT设备标识符及其他的调度消息.当多个IoT设备在同一PUSCH发送MSG3, 会使基站解码失败.

4) 冲突解决(CR, contention resolution)

当基站能够成功解码MSG3的时候，它会返回一条CR消息，该CR消息包括从MSG3解码出的IoT设备标识符. IoT设备收到该标识符后就完成了此次接入.反之，IoT设备如果没有收到自己对应的CR消息，就会认为此次接入冲突，并重新发起下一次随机接入.

3 子前导序列 3.1 子前导序列设计

为了在接入资源有限的条件下降低接入冲突概率，通过频分复用的方式将前导序列分为M个子前导序列.为了保持前导序列良好的相关性和有效性，子前导序列的划分必须遵从以下3点纲领：

1) 各子前导序列的长度必须是质数；

2) 所有子前导序列及保护间隔的长度和不能超过原前导序列的长度；

3) 各子前导序列需由不同的ZC根序列产生.

ZC序列具有良好的自相关性与互相关性，而ZC序列的长度为质数，故子前导序列的长度也应是质数.在PRACH信道的宽度不变的前提下，所有子序列与保护间隔的长度和小于其宽度，才能保证其有效性.而不同的子序列选用不同的ZC根序列生成则是为了减小由多径信道造成的子前导序列间干扰.

3.2 子前导序列的生成

第i个子前导的序列的根序列的生成公式如下

$ {z_i}(n) = \exp \left[ { - {\text{j}}\frac{{\mathtt{π }in(n + 1)}}{{{N_{{\text{sub}}, i}}}}} \right], \quad 0 \leqslant n \leqslant {N_{{\text{sub}}, i}} - 1 $

(3)

其中N_{sub, i}为第i个子前导序列的长度.将其代入式(2)进行循环移位可以得到该根序列所对应的子前导集合

$ L_{i}=\left\{x_{i}^{v_{1}}(n), \cdots, x_{i}^{v_{s_{i}}}(n)\right\}, 0 \leqslant n \leqslant N_{{{\text{sub}}, i}}-1 $

(4)

其中v_k为循环移位的位数，s_i表示集合L_i中子前导序列的个数.此外，保护间隔设置为零序列，定义

$ {g_i} = \underbrace {[0, 0, \cdots , 0]}_{{l_g}} $

(5)

其中l_g为保护间隔的长度.

当所有的子前导序列生成后，所有的子前导序列与保护序列首尾连接合并为一个前导序列

$ \chi(n)=\left[x_{1}^{v_{1}}(n), g_{1}(n), \cdots, g_{M-1}(n), x_{M}^{v_{M}}(n)\right] $

(6)

其中v₁≠v₂, …, ≠v_M为质数，且$\sum\limits_{i}\left(s_{i}+l_{g}\right) \leqslant N_{\mathrm{ZC}} $.

具体地，前导序列生成方案总结如下：

1) IoT设备随机选取一个索引为p的ZC根序列，并生成相应的子前导序列集L_p；

2) 从L_p中随机选择一个序列作为子前导序列；

3) 重新选取一个与p不同的索引重复1~2步，直到生成所有的M个子前导序列；

4) 将M个子前导序列与保护间隔合并为一个前导序列.

4 基于子前导序列的接入方案 4.1 基于子前导序列的接入方案设计

当IoT系统中的通信设备使用由多个子前导序列构成的随机接入前导序列时，接入流程也应做出相应的调整.基于子前导序列的接入方案如下.

1) 子前导序列的生成与发送

IoT设备按照3.2中的前导序列生成方案得到前导序列后，将其发送给基站.

2) 随机接入响应

基站在收到前导序列后，将其拆分为M个子前导序列进行检测.返回的RAR消息将会携带所有子前导序列的标识符集合υ={v′₁, v′₂, …, v′_M}及TA值等信息.当在同一时频位置发送前导序列的识别符集合完全相同时，才会导致随机接入冲突.

3) MSG3发送

IoT设备可以通过标识符集合υ来辨别出基站返回给自己的RAR消息.然后完成粗同步调整后，在基站分配的上行资源上发送MSG3.

4) 冲突解决

冲突解决的过程与传统的接入方案相同.

4.2 接入性能分析

对于传统的随机接入方案及文献[6-8]中的随机接入方案而言，其接入冲突概率是相同的.同一个小区内的设备所使用的前导序列集合都是由同样的ZC根序列生成.假设同一小区有N个用户在同一PRACH发起接入请求，可用前导序列集合的大小为r, 那么同时有k个设备选择索引为j(j∈{1, 2, …, r})的前导序列的概率为

$ P\left\{\zeta_{j}=k\right\}=C_{N}^{k}\left(\frac{1}{r}\right)^{k}\left(1-\frac{1}{r}\right)^{N-k} $

(7)

其中ζ_j表示小区内选择索引为j的前导序列的设备数量.由式(7)可以看出，随机变量ζ_j服从二项分布.而随机接入冲突是指超过两个设备在同一时频资源上发送相同的前导序列，传统方案接入冲突的概率

$ P_{c}=P\left\{\zeta_{j} \geqslant 2\right\}=1-P\left\{\zeta_{j}=0\right\}-P\left\{\zeta_{j}=1\right\} $

(8)

其中P{ζ_j=0}, P{ζ_j=1}可由式(7)得出.

而对于基于子前导序列随机接入方案，随机变量ζ_jⁱ表示小区内选择索引为j的第i(i∈{1, 2, …, M})个子前导序列的设备数量.而该随机变量与ζ_j相同，也服从二项分布，即

$ P\left\{\zeta_{j}^{i}=k\right\}=C_{N}^{k}\left(\frac{1}{r}\right)^{k}\left(1-\frac{1}{r}\right)^{N-k} $

(9)

因为各子前导序列是在不同的可用序列集合中进行随机选择的，并且各选择决策都是独立进行的，所以各随机变量ζ_jⁱ(i∈{1, 2, …, M})之间是相互独立的.因此，笔者所提出的随机接入方案的冲突概率为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{P_{{\text{ prop }}}} = \prod\limits_i P \left\{ {\zeta _j^i \geqslant 2} \right\} = } \\ {\prod\limits_i {\left( {1 - P\left\{ {\zeta _j^i = 0} \right\} - P\left\{ {\zeta _j^i = 1} \right\}} \right)} } \end{array} $

(10)

当小区内在同一PRACH上发起的设备总数相同且可用前导序列集合大小相同时，有

$ P\left\{\zeta_{j} \geqslant 2\right\}=P\left\{\zeta_{j}^i \geqslant 2\right\} $

(11)

所以可以得出

$ P_{\text { prop }}=P_{c} \prod\limits_{i=1}^{M-1} P\left\{\zeta_{j}^{i} \geqslant 2\right\} $

(12)

由概率的性质可知，$ \prod\limits_{i=1}^{M-1} P\left\{\zeta_{j}^{i} \geqslant 2\right\} \leqslant 1$.

传统接入方案与文献[3-5]中方案相比，笔者所提算法具有更小的冲突概率.

5 仿真结果

仿真参数设置如下.子前导序列数量为2，子前导序列长度为409，保护间隔长度为21，上行资源块数量为20，通信设备数量为0~100，前导序列检测阈值为-14 dB，信噪比设置为-20~-10 dB.

对本文接入方案、传统接入方案及文献[7-8]中的方案在检测概率、接入成功率及平均接入时延方面的性能进行了仿真验证.

从图 2可看出，本文方案的前导序列检测性能有细微下降，这是频分复用后前导序列有效长度变短导致的，但是这并不影响本文方案的有效性.

如图 3所示，由于文献[7-8]提出的接入方案并未从本质上提高随机接入成功率，所以它们的接入成功率与传统方案相同.而笔者所提接入方案具有更高的接入成功率.由于仿真设定的用于发送MSG3的上行资源块数为20，所以当发起接入的设备数量到达20时，本文方案的成功率开始快速降低，此时影响接入成功率的主要因素是上行资源的限制.

图 4所示为平均接入时延的仿真结果.为了便于仿真，用设备发起随机接入到随机接入完成所经历的接入步数来表示接入时延.从图 4中可以看出，当一个PRACH上发起接入的设备数量达到100时，平均时延只增加到8步左右，而其他接入方案此时的平均接入时延远超过10步，传统接入方案的时延更是接近60步.与其他接入方案相比，笔者所提出的接入方案具有更低的平均接入时延.