超密集异构网络(UDN, ultra dense heterogeneous network)是近年来研究的热点之一，它有效地解决了用户密集分布情况下信号覆盖的问题，但是这也造成了更多的网络干扰.由于与宏蜂窝(Macrocell)共用相同的频谱资源，当它们使用相同的信道时，可能带来严重的共信道干扰^[1].同时，共信道干扰与Small cell的接入方式有很大的关系.在封闭接入方式下，Small cell只允许授权的小小区用户(SUE, small cell user)接入，非授权的用户不能接入.在开放接入方式下，如果Small cell有足够的资源，运营商允许所有的用户可以任意地接入该Small cell.但是，这种接入方式会极大降低Small cell内授权SUE的性能^[2].在混合接入方式下，Small cell允许非授权用户接入，且能够使用授权用户没有使用的资源，保证了授权用户的通信质量，同时也提升了频谱利用率.

针对超密集网络中的资源分配问题许多学者做了大量研究. Wang等^[3]提出了一种在闭合模式中基于联合功率控制算法及保证中断概率的信道分配算法，虽然在一定程度上保证了中断概率，但是由于算法较为复杂，因此系统容量较低. Zhang等^[4]和Guo等^[5]将认知无线电技术应用到Small cell中，对UDN进行优化，系统容量有一定的提升.但是，由于认知无线电技术实现复杂度较高等原因，无法应用到现实场景中. Wei等^[6]采用分支定界算法对双层网络进行优化，最小化总发射功率，但是计算复杂度高的问题依然没有得到解决. Zhang等^[7]研究了正交频分多址(OFDMA, orthogonal frequency division multiple access)超密集网络中混合接入方式下的资源分配策略，提出了带权重的比例公平调度算法. Zhang等^[8]在Small cell混合接入方式下提出了一个新的频谱分配算法，Macrocell可以分配一部分信道激励Small cell为宏蜂窝用户(MUE, macrocell user)服务.

在小小区基站(SBS, small cell base station)高密度部署的场景中，上述文献中的方法计算复杂度都比较高.为了解决这个问题，Zhang等^[9]基于图论中的着色原理提出了一种着色分组方法. Lin等^[10]提出的分组方法通过限制每组中Small cell的最大数目，进而保证SUE的服务质量(QoS, quality of service). Hatoum等^[11]先进行分组，然后在每组中选出一个组头，最后由这些组头负责相应组中的资源分配.笔者在混合接入方式下，分析讨论了OFDMA超密集双层网络的频谱资源分配问题，提出一种新的基于分组的资源分配方案，将UDN中的资源分配问题转化为分组和子信道分配问题，在控制干扰的同时最大化系统总的吞吐量.

1 系统模型

超密集网络混合接入模式场景模型中存在一个宏基站(MBS, macrocell base station)，在MBS的覆盖范围内有F个Small cell同时处于运行状态，宏基站布置如图 1所示.为使得宏基站对其覆盖区域无死角覆盖，采用蜂窝网的配置模式. MBS的覆盖范围较大，其主要服务对象为宏小区内存在的大量MUE. SBS的发射功率相对于MBS是极小的，其主要服务对象为其各自覆盖范围内的2~8个授权SUE.将频谱资源分割为K个小的资源块，将每个资源块作为一个子信道使用.在分组及信道分配过程中MBS/SBS在所有信道上的功率采用均分策略. SBS通过宽带连接到Small cell网关，再接入到核心网中. Small cell网关通过信道反馈机制得到各个SBS之间的信道状态信息.

MUEm在子信道k上的信干噪比(SINR, signal to interference plus noise ratio)为

$ \gamma _{_{m, k}}^{^M} = \frac{{p_{_k}^{^M}h_{_{k, m}}^{^M}}}{{\sum\limits_{j \in \phi } {p_{_{j, k}}^{^F}} h_{_{j, k, m}}^{^F} + {\sigma ^2}}} $

(1)

其中：p_k^M和p_{j, k}^F分别为MBS和SBS_j在子信道k上的发射功率；δ={1, 2, …, K}为所有的子信道的集合，k∈δ；φ={1, 2, …, M}为所有的MUE的集合，m∈φ；h_{k, m}^M和h_{j, k, m}^F分别为MBS和SBS_j到MUEm在子信道k上的信道增益；σ²为噪声功率；ϕ={1, 2, …, F}为SBS的集合.

SUEn在子信道k上的SINR为

$ \gamma _{_{j, k, n}}^{^F} = \frac{{p_{_{j, k}}^{^F}h_{_{j, k, n}}^{^F}}}{{\sum\limits_{i \in \phi , i \ne j} {p_{_{i, k}}^{^F}} h_{_{i, k, n}}^{^F} + p_{_k}^{^M}h_{_{k, n}}^{^M} + {\sigma ^2}}} $

(2)

首先，构造基于图论的有向图G=[T, E, W]. T={t₁, t₂, …, t_F}为干扰图中所有的SBS顶点集合. E为顶点间的边的集合，这里的E是F行F列的矩阵，其中的元素为0或者1，若数值为1，则代表这2个顶点间若共用信道会产生干扰. p_ij是SBS_j发送到SBS_i内用户的信号的平均功率.同理，p_ii为SBS_i发送给自身授权用户的信号的平均功率.根据Small cell网关反馈的用户数据测量报告，可以将边的权重看作用户受到邻近SBS发送给它的信号的平均功率和自身授权SBS发送给它的信号的平均功率的比值中比较大者.由此可得

$ {w_{ij}} = {w_{ji}} = {\rm{max}}({p_{ij}}/{p_{ii}}, {p_{ji}}/{p_{jj}}) $

(3)

由式(3)得到SBS之间的干扰系数矩阵W.再根据W判断2个SBS之间是否存在干扰，由此获得E. E内的元素判定规则为

$ {e_{i, j}} = \left\{ \begin{array}{l} 1, \;\;\;\;{w_{ij}} \ge {I_{{\rm{th}}}}\\ 0, \;\;\;\;{w_{ij}} < {I_{{\rm{th}}}} \end{array} \right. $

(4)

其中I_th为SBS相互之间的干扰阈值.若小于I_th，就表示2个SBS之间干扰较小，可以将这2个SBS分配到一组内；若大于I_th，就表示2个SBS之间干扰较大，不适合分配到同一组中.

为了更加直观地展示资源分配方案，绘制了资源分配流程图，如图 2所示.

2 基于分组的信道分配算法

在子信道数目一定的情况下，如果将更多的子信道分配给SBS，则可能会导致很多SBS共用相同的子信道，从而导致系统内的干扰强烈.而若给每个SBS分配极少的子信道，则又会导致频谱利用率降低.城市中Small cell用户密集分布，如何对这些用户进行信道分配是一个NP-hard问题.这里，考虑将信道分配问题转化为分组和子信道分配问题.

2.1 SBS分组

最优的聚类方式可以通过穷举法进行求解，但是根据第2类斯特林数(Stirling number)，对于有F个SBS的UDN，则其可能的分组方式就有^[12]

$ \sum\limits_{i = 1}^F {\frac{1}{{i!}}} \sum\limits_{j = 0}^i {{{\left( { - 1} \right)}^{i - j}}} \left( \begin{array}{l} i\\ j \end{array} \right){j^F} \approx O{\rm{ }}({F^F}) $

(5)

因此，穷举法显然是不符合实际的，笔者采用图着色原理对SBS进行分组.首先根据G=[T, E, W]把F个SBS分配成L组，表示为χ={1, 2…, L}.将相互间干扰较小的SBS分配到同一组，相互间干扰较大的SBS则分配到不同的组中，即分组后子信道分配的方式为组间正交、组内复用，如式(6)~式(10)所示.

$ {\rm{min}}\sum\limits_{i = 1}^F {\sum\limits_{j = 1, j \ne i}^F {\sum\limits_{l = 1}^L {{w_{ij}}{v_{il}}{v_{jl}}} } } $

(6)

$ {\rm{s}}{\rm{.t}}.\;\;\;\bigcup\limits_{l = 1}^L {{C_l} = T} $

(7)

$ {C_l} \cap {C_g} = \mathit{\Phi }\left( {l, g \in \chi } \right) $

(8)

$ {e_{h, v}} = 0\;\;\;\;(h, v \in {C_l}) $

(9)

$ {v_{il}} \in \left\{ {0, 1} \right\} $

(10)

其中：w_ij和e_{h, v}分别为基站间干扰矩阵W及潜在干扰矩阵E中的元素；C_l代表第l组；V=(v_il)_F×L是分组矩阵，当v_il=1时SBS_i分到第l组；当v_il=0时SBS_i不分到第l组，表示一个SBS只能分配到一个组内.式(9)即分组依据.

为了更快更优地完成分组，将模拟退火算法应用到分组中，具体流程如算法1所示.

算法1  分组算法

1  设定起始温度Tem及迭代次数L；

2  设定原始解S；

3  设定每组SBS最大个数M；

4  for 1:L

5  do  在满足约束条件的情况下

6   将任意一组中的一个SBS转移到其他组

7   根据效用函数计算当前解S′

8   计算变化值Δt′=C(S′)－C(S)

9   若Δt′ < 0，将S′作为新解；若Δt′≥0，以概率exp(－Δt′/Tem)将S′作为新解

end for

10   判断是否达到终止条件，达到则终止算法，未达到则减小Tem继续迭代.终止条件为：若连续几个新的S′均不被算法接受则终止算法.

2.2 子信道分配

在完成分组后，下一步就对SBS分配子信道.在子信道分配前，首先需要确定不同簇内部SBS可复用子信道的数目.其目的是，在满足用户需求的前提下，最大化系统吞吐量，如式(11)~式(13)所示.

$ {\rm{max}}\sum\limits_{k = 1}^K {\sum\limits_{l = 1}^L {\sum\limits_{j \in {C_l}} {\sum\limits_{n \in {D_j}} {B{\rm{lb}}} } } } (1 + \gamma _{_{j, k, n}}^{^F}){\lambda _{k, l}} $

(11)

$ {\rm{s}}{\rm{.t}}.\;\;\sum\limits_{l = 1}^L {{\lambda _{k, l}} = 1} , k \in \left\{ {1, 2, \cdots , K} \right\} $

(12)

$ \sum\limits_{k = 1}^K {B{\rm{lb}}} (1 + \gamma _{_{j, k, n}}^{^F}){\lambda _{k, l}} \ge R_{_{j, n}}^{^F} $

(13)

其中：D_j为SBS_j内的用户集合；R_{j, n}^F为SBS_j中用户的最低速率需求；λ_{k, l}为指针变量，其取值为0或1，λ_{k, l}=1表示将子信道k分配给C_l；反之，则不分配给C_l.式(12)表示没有空闲子信道，即子信道会被完全分配.式(13)则是最低速率限制.

最优的子信道分配方案可以采用轮询法获得，但是由于轮询法的复杂度较高，所以采用启发式的最小SINR最大化方案对超密集网络进行子信道分配，算法步骤如下：

1) 测算每组的速率需求R_l，$ {R_l} = \sum\limits_{j \in {C_l}} {\sum\limits_{n \in {D_j}} {R_{j, n}^F} } /\left| {{C_l}} \right| $. |C_l|是第l组中SBS的个数.

2) 统计需要分配到每组内的子信道数目N_l，${N_l} = K{R_l}/\sum\limits_{l = 1}^L {{R_l}} $.

3) 按顺序计算每个子信道在每组中的SINR.例如，子信道k在第l组的SINR为$ \gamma _{_{{C_l}}}^{^k} = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{j \in {C_l}} \{ \gamma _{_{j, k, n}}^{^F}\} $，k∈δ.

4) 判断子信道k SINR最大的组，若该组子信道数目没有达到最大值，就把子信道k纳入该组.

5) 重复3)、4)直至所有子信道被分配到组中.

在完成子信道分配后，每组组内SBS只能使用分配给该组的子信道，避免了不同组之间的干扰.超密集网络混合接入方式下，不但要确保授权用户的通信质量，同时也要保证非授权用户能够用到足够的资源.将频谱资源根据比例分为2部分，一部分授权用户优先接入；另一部分非授权用户优先接入，这个比例可以根据实时网络环境动态调整，本节的重点不在于研究这个比例值，因此设定比例为1:3.在完成频谱比例分配后，对授权用户进行信道分配，分配步骤如下.

1) 查看授权用户对应的SBS的授权频谱是否存在空闲频段，如果有空闲频段，直接将授权频谱的空闲频段中与授权用户信道条件最好的信道分配给授权用户，进入5)；如果没有空闲频段，进行下一步操作.

2) 查看MBS是否存在空闲频段，如果有空闲频段，选择MBS的空闲频段中与该用户信道条件最好的信道，将其分配给授权用户，进入5)；如果没有空闲频段，进行下一步操作.

3) 查看授权用户对应SBS的非授权频谱是否存在空闲频段，如果有空闲频段，选择非授权频谱中空闲频段里面与该授权用户信道条件最好的信道，将其分配给授权用户，进入5)；如果没有空闲频段，进行下一步操作.

4) 无法连接，进入排队模式，存在可用资源时分配给队列中最前列的用户.分配到信道后进行下一步操作.

5) 查看该用户的通信速率，判断其是否满足最低速率需求，如果满足，结束算法；如果不满足，跳转到1).

授权用户是优先级别最高的用户，需要尽量保证它的通信质量，而非授权用户则优先级较低，无法使用授权用户的频谱，因此非授权用户的信道分配过程为3)~5).授权用户及非授权用户在检测频段是否空闲的时候，如果空闲频段分配给用户通信质量很差，仍然视为无空闲频段.

3 算法复杂度分析

采用模拟退火算法对SBS进行分组，效用函数的复杂度是O(FL)，算法的迭代次数为L，模拟退火算法的复杂度为O(FL²).对比穷举法的最优分组方式，它的复杂度为O(F^F)，所提算法明显降低了算法复杂度.采用启发式的最小SINR最大化方案进行子信道分配，算法复杂度为O(KL).对比轮询法，它的复杂度为O(L^m)，m是迭代次数，可以看到轮询算法的复杂度会随着迭代次数呈几何增长，而所提算法降低了复杂度的同时提高了系统性能.

4 仿真结果及分析

超密集网络拓扑模型采用3GPP提出的双带模型结构^[13].根据3GPP case 1的仿真场景，设计了Small cell双层网络下行链路仿真的基本参数，如表 1所示.笔者认真分析了有关提出算法的多个性能，包括MUE的平均吞吐量、SUE的平均SINR、用户间公平性及满意度.比较的算法包括组内正交分组算法^[11]、基于Hopfield网络的分组(CRA, cluster-based resource allocation)算法^[14]和基于分组的启发式干扰最小化(HCFM, heuristic cluster-based femto-femto interference minimized)算法^[10].所提算法1和所提算法2分别为封闭模式和混合模式下的信道分配算法.

图 3所示为不同算法在SBS布置密度变化的情况下宏用户的平均吞吐量走势.由图可知，当Small cell布置密度加大时，MUE平均吞吐量伴随着Small cell密度的加大而逐步降低.原因在于，随着Small cell布置密度增大，MUE遭受到更加严重的Small cell跨层干扰，因此其通信质量也随之降低.所提算法2相较于其他算法，MUE吞吐量处于较高的水准，这是由于MUE作为Small cell非授权用户可以在遭受严重干扰时将网络切换到邻近的通信质量较好的SBS上，这样有效地保证了MUE的通信质量.

图 4所示为SUE在不同Small cell部署密度情况下的平均SINR.相比于其他算法，所提资源分配机制将模拟退火算法运用到分组中，更加高效地解决了分组问题，有效地抑制了Small cell同层干扰.同时，所采用的信道分配算法在满足用户最小速率需求的情况下最大化吞吐量，有效地预防了资源浪费，提升了用户通信质量.在混合接入模式下，由于所提算法2中采用了更灵活的频谱分配方式，有效地提升了频谱利用率，使跨层干扰得到了更大程度的抑制，因此SUE的SINR处于更高的水平.

图 5所示为不同算法下的用户公平性.可以看出，所提算法2的用户公平性最高.由于所提资源分配机制更加高效地抑制了超密集网络同层干扰，同时也使用户间受到的干扰程度相差较小，使得用户公平性较高.所提算法2采用了混合接入方式，更大程度地抑制了跨层干扰，使得MUE的通信质量有较大提高，因此公平性获得了更大程度提升.其他对比算法并没有过多考虑用户公平性，并且其他分组方案中每组内SBS的数目相差较大，从而导致不同组内用户数目差别也很大，最终导致不同组的用户公平性相差较大，用户公平性降低.

图 6所示为用户在采用不同算法情况下的满意度.对比其他算法，所提2种算法的用户满意度更高.这是因为所提算法有效地抑制了干扰，更加高效地利用了频谱资源，从而得到了更高的满意度.并且，对比算法中每组的SBS数量相差较大，导致不同组获得的子信道数目相差较大，造成一些用户不能分配到足够的信道，通信质量较差，用户满意度较低.所提算法1每组内SBS数目较为一致，能够分配到的信道也就相差不大，从而用户获得较高的满意度.所提算法2在所提算法1的基础上进一步采用了混合接入模式，更好地利用了频谱资源，用户通信质量进一步提升，所以满意度较高.

5 结束语

讨论了UDN在混合接入方式下的资源分配问题，提出了新的资源分配算法.首先根据Small cell间的干扰图对Small cell进行分组，然后进行信道分配，消除相邻Small cell之间的频谱冲突，并且定义了混合接入方式下非授权用户接入网络的方式，给出了授权用户的资源使用方式及优先级别，在保证授权用户QoS性能的同时提升非授权用户的性能.并且仿真实验从多方面证明了所提出的算法能够很好地提高系统性能.