近年来无线传感器网络(WSN, wireless sensor network)被广泛用于煤矿井下.很多学者提出了很多能耗均衡的WSN路由方法和节点部署方式^[1-5]，但是多数并没有针对井下恶劣环境和通信要求而设计，难以在保证井下通信及时可靠的同时，兼顾WSN节点能量效率和能耗均衡.不少学者采用混合通信方式^[6-8]，节点的消息既可以通过逐跳转发至sink节点，也可以直接发送，但是还存在应用场合有限、链路可靠性差等局限.

目前还未有将这种WSN混合通信方式应用于井下环境的研究，笔者结合井下环境的特点，提出了一种矿井WSN自适应、能耗均衡的分布式数据收集方法(AEBADA, adaptive energy balanced approach for data gathering)算法，可以应用在节点均匀分布或随机分布的环境下，能提高节点能效的同时均衡网络能耗.

1 问题与建模 1.1 网络模型

设N个传感器节点随机分布在监测区域内，sink节点位于中心，整个区域由n个半径分别为r，2r，3r，…，nr同心圆划分为多个环形，如图 1所示，第1层为sink节点所在的圆，向外依次为第2，3，…，N层环形.外层节点或通过内层的转发节点以多跳方式传递数据至sink，或直接发送给sink，或发给离sink更近的某个层.如图 1中节点s有多种选择发送消息.

假设网络满足以下条件：

1) 节点随机分布，每个节点在其邻近内层环内至少有一个转发节点.

2) MAC层采用RTS/CTS协议处理消息竞争冲突，即发送节点先广播RTS请求，收到请求的节点通过竞争以CTS响应，发送节点收到响应后开始传递数据.

3) 节点可以采用RSSI技术确定发送节点的距离，并且可以通过定位方法确定自己所在的位置，如位于第i个环形内.

4) 所有节点最小通信半径相同，且节点可以根据需要调整通信半径大小.

5) 通信链路对称.

1.2 环形区域宽度的确定

为保证相邻环形区域的节点能够相互通信，环形的宽度r应小于节点的通信半径R.如图 2所示，假设节点A、B、C的通信半径和环形宽度r的关系分别为R_A= r、R_B= 2r、R_C=1.5 r，A靠近第i层边界外部，覆盖的第i-1层区域较小，所以A在i-1层的转发节点也少，所以宽度r取R不适合.同样，节点B位于第i层内侧，能覆盖到第i-2层环形区域的节点，会影响第i-2层节点通信.节点C的取值R_C=1.5r是一个很好的折中.当C在第i层靠近外边界时，可以覆盖到第i-1层的中部位置，而当C位于第i层内边界区域时，能覆盖整个第i-1层区域.所以将区域内环形的宽度设定为$r=\frac{2}{3}{{R}_{\min }}$，其中R_min为节点最小通信半径.

2 AEBADA算法设计 2.1 RTS/CRS消息结构

RTS消息包括{类型, 节点ID, 环形编号, 剩余能量, FLAG}等字段，CTS消息包括{类型, 节点ID, RTS节点ID, 环形编号}等字段.节点ID是节点唯一标识，FLAG置1时表示发送节点强制让邻近区域的节点竞争成为转发节点，即其剩余能量没有达到要求.

2.2 AEBADA算法过程

系统启动后，由sink节点将网络参数以广播方式发给所有节点，包括节点最小通信半径R_min、环的宽度r以及sink节点位置等信息，每个节点通过定位算法确定自己位置和所在的环形区域编号.

当位于第N层的节点i需要发送数据时，以半径R_min广播RTS请求，RTS中包含了发送节点的剩余能量和所在环形区域编号(N)及目的区域编号(初始设为N-1)等信息.第N-1层内剩余能量不低于节点i的节点收到RTS后，启动定计器T，T的长短由多种因素决定，最终距离节点i远、剩余能量多、通信链路可靠性高、在外层邻居节点少的节点优先回复CTS消息，并当选为转发节点，比如节点j.其他竞争节点收到节点j的CTS消息后放弃竞争，节点i将数据转发给节点j.如果N-1环内没有符合要求的节点，节点i根据自身剩余能量大小，如果能量足够则直接发给sink节点，否则依次尝试发给N-2，N-3，…3，2等层的节点，直到找到合适的节点.如果以上所有尝试都没有找到转发节点，节点i把RTS字段中flag位置为1，以最初的半径R_min广播出去，要求N-1层剩余能量最大的节点被选为转发节点.

节点在多跳通信时最小半径R_min采用文献[9]中的R_opt，

$ {{R}_{\text{min }}}={{R}_{\text{opt}}}=\sqrt[\alpha]{\frac{2{{\varepsilon }_{\text{elec}}}}{{{\varepsilon }_{\text{amp}*(\alpha -1)}}}} $

(1)

2.3 确定定时器T及其最大值

根据前面的论述，转发节点的选择考虑剩余能量、距离、链接可靠性以及邻居节点数，将定时器时间T表达式定义为

$ T=\frac{\eta }{d{{E}_{\text{res}}}l} $

(2)

其中：η为节点收到其外层环内节点RTS的请求数，即为外层环的邻居节点数，η越大表示节点潜在能耗越大，越不适合被选为转发节点；d为接收到发送节点的距离；E_res为节点剩余能量；l表示接收和发送节点之间链路的可靠性，l值越低意味着冲突和重传的可能性越大.开始时l值设为1，以后节点每次回复CTS和接收数据后，用公式更新l值：$l=\frac{{{N}_{\text{data}}}}{{{N}_{\text{CTS}}}}$，其中N_data表示节点收到数据消息数目，N_CTS表示节点回复CTS的数目，l最小值可以根据网络情况设置，如可以设为0.1.

假设s首先向发送节点回复CTS_s，其他竞争节点收到s的CTS_s后清除自身定时器，放弃竞争.即使有些节点(节点t)没有收到节点s的CTS_s，随后会收到发送节点发给s的数据(其中目的节点ID设为节点s)，节点t知道节点s已经先于自己发送CTS_s，从而放弃竞争.

η的变化服从泊松分布，设节点分布密度为λ，图 3中下部的阴影部分的节点数即为节点N的η大小，当节点N靠近外层边缘时，覆盖的外层环形面积最大，进而η值最大.

假设节点N覆盖的圆为C_N，面积为S_N，环区域i，i+1所在的圆形分别为C_i、C_i+1，对应面积分别为S_i，S_i+1，图 3中下面阴影部分面积为S，C_N与C_i、C_i+1重叠部分的面积分别记为S₁、S₂，由图 3得

$ S={{S}_{N}}-({{S}_{N}}-{{S}_{2}})-{{S}_{1}} $

(3)

节点N在第i+1层的邻居数

$ \eta =S\lambda =({{S}_{N}}-({{S}_{N}}-{{S}_{2}})-{{S}_{1}})\lambda $

(4)

式(2)中相关参数分别取最大值或最小值时，定时器达到最大时间T_max，其中的参数最大(小)值采用以下方式计算：

1) d最小值：当发送和接收节点距离很近时，取发射功率作为接收功率，进而用RSSI方法计算出d最小值.

2) η最大值：由式(4)计算η最大值.

3) E_res最小值：取节点以最小半径R_min发送信号所必需的能量.采用Heinzelman等^[10]提出的通信模型：

$\left. \begin{align} &{{e}_{t}}\left( R \right)={{\varepsilon }_{\text{elec}}}b+{{\varepsilon }_{\text{amp}}}b{{R}^{\alpha }} \\ &{{e}_{r}}\left( R \right)={{\varepsilon }_{\text{elec}}}b \\ \end{align} \right\} $

(5)

其中：b为数据比特数，R为通信半径，α为衰减指数，ε_elecε_amp分别为电路和放大器损耗.确定了R和b，e_t(R)即为所需E_res最小值.

4) l最小值取0.1，或者根据网络情况设置.

3 节点密度需求分析

图 3中当节点M位于第i层靠近外边界时，M覆盖的第i+1层区域最小(图 3中上部的阴影部分).设这部分区域面积为A，节点服从泊松分布，则区域A内至少有一个节点的概率为

$ p=1-{{\text{e}}^{-\lambda A}} $

定义1  设2个圆的半径分别为R₁和R₂，圆心之间距离为d(0＜d＜R₁+R₂)，则2个圆重叠部分的面积A可以用式(6)计算：

$ \begin{align} &A=R_{1}^{2}\text{co}{{\text{s}}^{-1}}\left( \frac{{{d}^{2}}+R_{1}^{2}-R_{2}^{2}}{2d{{R}_{1}}} \right)~+R_{2}^{2}\text{co}{{\text{s}}^{-1}}\left( \frac{{{d}^{2}}+R_{2}^{2}-R_{1}^{2}}{2d{{R}_{2}}}~ \right)- \\ &~\frac{1}{2}\sqrt{({{R}_{1}}+{{R}_{2}}-d)({{R}_{1}}-{{R}_{2}}+d)({{R}_{2}}-{{R}_{1}}+d)({{R}_{1}}+{{R}_{2}}+d)} \\ \end{align} $

(6)

图 3中区域A的面积为节点M覆盖的圆和圆C_i的重叠面积，可以由定义1计算而得，此时，R₁=R, R₂= (i-1)$\left( \frac{2}{3}R \right), d=i\left( \frac{2}{3}R \right)$，代入式(6)得

$ \begin{align} &A={{R}^{2}}\text{arccos}\left( \frac{8i+5}{12i} \right)+\frac{4}{9}{{\left( \left( i-1 \right)R \right)}^{2}}\times \\ &\text{arccos}\left( \frac{8{{i}^{2}}-8i-5}{8i\left( i-1 \right)} \right)-\frac{{{R}^{2}}}{18}~\sqrt{5\left( 4i+1 \right)\left( 4i-5 \right)} \\ \end{align} $

(7)

显然，当节点M位于第2层，即i=2时，区域A面积最小，代入式(7)得A_min=0.22R². 图 4所示为节点通信半径R=30 m，节点密度在[0.01，0.03] (nodes/m²)变化时，区域A内至少存在一个节点概率的变化情况.由图可见，节点在其覆盖范围找到转发节点的概率全部高于0.9，多数情况下概率接近1.说明AEBADA算法可靠性较高，对节点密度要求低.

4 仿真与数据分析

为检验本文算法有效性和性能，使用Matlab将AEBADA算法分别与Zhu等^[1]提出的PSO-EBR算法、典型的混合通信方式(EI^[8])以及传统的多跳传递方式(简写为M)、单跳通信(简写为D)等4种算法在相同网络条件进行仿真，比较5种算法在能量效率、能耗均衡性和网络生存期以及路由可靠性方面的性能. PSO-EBR算法中的参数取值参照^[1]，其路由探测包生存期限取20.监测区域尺寸按煤矿采空区大小设定，α取4，节点初始能量为50 mJ, 最小通信半径35 m, 传感器节点密度为[0.01、0.05、0.1] nodes/m², 其他参数参照文献[10]，不考虑MAC层的能耗.

设sink节点收集完所有节点的信息所需要的时间为1轮. 图 5给出了5种算法在1轮中每个节点的平均能耗比较，其中M方式平均每轮0.335 mJ，但由于热区效应导致其能耗并不均衡. EI方式在一轮中节点平均能耗0.371 mJ，PSO-EBR的节点平均能耗为0.378 mJ，而AEBADA算法能耗为0.252 mJ，比PSO-EBR减少了33%，比EI减少了32%，按节点50 mJ的初始能量计算，则EI、PSO-EBR和AEBADA的生存期分别为135轮、132轮和198轮，AEBADA的生存期分别比PSO-EBR和EI增加了60轮和63轮.

将监测区域中平均划分为20子区域，在每个区域随机挑选1个节点，图 6所示为5种算法分别在10、20轮以后20个节点的剩余能量情况(数据取10次仿真的平均值).由图可见，D、M、EI几种算法中节点的能耗差异较大. D方法20轮后离sink较远的节点已经耗尽失效. M中距离sink近的节点由于热区问题消耗了更多的能量，能耗均衡性差. PSO-EBR算法的适应度函数考虑了节点剩余能量，选择的路由能耗均衡较好，但路由探测过程和迭代计算增加了能量开销，AEBADA算法中节点的能耗最少，而且节点能量分布均衡，10轮和20轮后20个节点的剩余能量分别都在45 mJ和42 mJ以上，主要原因是AEBADA选择转发节点时综合考虑了多种因素，提高节点能量效率同时均衡网络能耗，有利于延长WSN网络寿命.

sink节点收到的数据包数目在一定程度上体现出路由的可靠性和稳定性，图 7所示为不同节点密度下5种算法在运行20轮中sink节点收到的数据包总数(取10次运行的平均值)及它们的方差.

由图 7可见，5种算法中sink接收数据包数都是随节点数的增加而增大.由于D、M、EI三种算法在30轮中先后出现失效节点，所以收到的数据包数目偏少，AEBADA算法平均接收的数据包数目最多，同时相应的方差最小，sink接收的数据包平均比其他4种算法分别增加了51%、46%、23%、8% (按图 7的次序).相比其他算法，AEBADA算法的路由可靠性和稳定性更好.

5 结束语

在混合通信基础上提出一种适用在井下环境的AEBADA，能兼顾节点能量效率和能耗均衡性，不受节点的分布和密度影响，对节点的密度要求低.通过仿真比较，AEBADA平均节点能耗比同类的混合通信EI方法减少了32%，比PSO-EBR减少了33%. 10轮和20轮后20个节点的剩余能量分别都在45 mJ和42 mJ以上，30轮中Sink接收的数据包平均比其他4种算法分别增加了51%、46%、23%、8%，相比其他同类方法，AEBADA算法的网络寿命更长，路由可靠性和稳定性更好，更适合应用于井下工作环境.