云制造环境下的云资源需求者与提供者分布在供应链的不同环节，使为基于云制造平台的供应链制定生产计划较为困难.因此，研究以云制造平台为核心的供应链生产计划方法具有非常重要的意义.肖莹莹等^[1]为面向云制造用户多品种定制的分布式供应链设计了多目标生产运输优化调度模型.熊永华等^[2]为云环境的虚拟资源调度问题构建了多目标优化模型. Pérez-Lechuga等^[3]为日用消费品市场设计了短期生产计划模型，用于建立供应链与生产计划的联系. Hassanzadeh^[4]构建了基于0~1整数规划法的云制造供应商选择模型和基于线性规划法的项目计划模型. Liu等^[5]研究了云制造环境中的基于工作量的多任务调度问题，但未对以云制造平台为调度主体供应链的生产计划方法展开深入研究.基于此，提出一种基于云制造平台的供应链生产计划方法，包括为以云制造平台为调度主体的供应链构建生产计划模型、设计启发式算法、构建算法选择模型等，主要用于解决以云制造平台为调度主体的供应链生产计划问题.

1 云制造平台的供应链生产计划模型 1.1 问题描述

云制造平台为供应链中需求云资源的一系列分布式任务中的子任务分配合适的云资源提供商，并确定各子任务接受服务的时间，使得由该云制造平台主导的供应链目标函数达到最优.

1.2 假设条件

假设条件主要包括：1)无并行子任务；2)同一任务中的各子任务存在先后约束关系；3)实体中间件在前后云资源提供商之间转运时需要考虑运输时间和成本，且运输时间可纳入前一个子任务的服务时间中.

1.3 模型构建

1) 最大完工时间

$ \min {f_{{\rm{at}}}} = \max \left( {{E_{pnk}}} \right) $

(1)

其中：f_at为最大完工时间，E_pnk是任务k的第n个子任务(T_nk)接受云资源提供商p服务的结束时间.

2) 总服务成本

$ \min {f_{{\rm{sc}}}} = \sum\limits_{p = 1}^P {\sum\limits_{k = 1}^K {\sum\limits_{n = 1}^{{n_k}} {S_{pnk}^c{x_{pnk}}} } } $

(2)

其中：f_sc为总服务成本，S_pnk^c为云资源提供商p完成T_nk的成本；x_pnk为0~1决策变量，当云资源提供商p完成了T_nk，x_pnk=1，否则，x_pnk=0；P为云资源提供商的数量；K为需求云资源的任务数量；n_k为任务k的子任务数量.

3) 总运输成本

$ \min {f_{{\rm{tc}}}} = \sum\limits_{p = 1}^P {\sum\limits_{q = 1}^P {\sum\limits_{k = 1}^K {\sum\limits_n^{{n_k} - 1} {T_{pq}^c{D_{pq}}{y_{pqkn\left( {n + 1} \right)}}} } } } $

(3)

其中：f_tc为总运输成本；T_pq^c为云资源提供商p到云资源提供商q单位距离的运输成本；D_pq为云资源提供商p到云资源提供商q的距离；y_pqkn(n+1)为0~1决策变量，当T_nk的资源提供商p与T_(n+1)k的资源提供商q之间存在实体中间件的运输时，y_pqkn(n+1)=1，否则，y_pqkn(n+1)=0.

约束条件主要包括

$ \sum\limits_{k = 1}^K {\sum\limits_{n = 1}^{{n_k}} {{x_{pnk}} \le 1} } $

(4)

$ \sum\limits_{p = 1}^P {{x_{pnk}} \le 1} $

(5)

$ {S_{pk1}} = 0 $

(6)

$ {E_{pnk}} = {S_{pnk}}{x_{pnk}} + S_{pnk}^t{x_{pnk}} + T_{pq}^t{D_{pq}}{y_{pqkn\left( {n + 1} \right)}} $

(7)

$ {S_{pnk}} \ge {E_{q\left( {n - 1} \right)k}} $

(8)

$ {S_{pnk}} \ge {E_{pij}} $

(9)

其中：S_pnk为T_nk接受云资源提供商p服务的开始时间，S_pnk^t为云资源提供商p完成T_nk所需的时间，T_pq^t为资源提供商p到云资源提供商q单位距离的运输时间.

式(4)表示云资源提供商p在某时刻最多为一个子任务服务.式(5)表示T_nk在某时刻最多占用一种云资源.式(6)表示若由云资源提供商p服务的T_1k没有紧前任务，则T_1k在0时刻开始被服务.式(7)表示T_nk被服务的结束时间等于其被服务的开始时间+云资源提供商p的服务时间+由云资源提供商p运往相连接的云资源提供商q的运输时间.式(8)表示T_nk被服务的开始时间≥T_(n-1)k被服务的结束时间.式(9)表示当T_ij是T_nk在云资源提供商p处的紧前任务时，T_nk接受云资源提供商p服务的开始时间≥T_ij接受云资源提供商p服务的结束时间.

2 算法设计 2.1 遗传算法设计

1) 编码设计

采用双层编码方式：第1层是子任务编码；第2层是为第1层子任务提供服务的云资源提供商编码.

2) 适应度函数设计

利用极差变换法对f_ac与f_at进行标准化处理，得到${{\bar f}_{{\rm{at}}}} $和${{\bar f}_{{\rm{ac}}}} $.则适应度函数为

$ f = \frac{1}{{{w_1}{{\bar f}_{{\rm{at}}}} + {w_2}{{\bar f}_{{\rm{ac}}}}}} $

(10)

其中：f_ac=f_sc+f_tc，0≤w₁, w₂≤1，且w₁+w₂=1.

3) 交叉操作

① 按轮盘赌法从原种群中选出2个染色体，取其第1层基因，利用单点交叉方式对子任务进行交叉操作；②利用原染色体中子任务与云资源提供商的匹配关系，将相应的云资源提供商分配给交叉后的子任务，得到交叉后的新染色体.

4) 变异操作

① 按“随机选择”的方式从种群中选择待变异的染色体；②从待变异染色体第1层子任务的可选云资源提供商元胞矩阵中随机选取新云资源提供商，分配给相应的子任务，得到变异后的新染色体.

2.2 改进遗传退火算法设计

1) 模拟退火算法的引入

在交叉、变异后对种群进行更新时，按照Metropolis准则以P=e^－df/T的概率接受恶化解.当遗传操作完成一代进化时，判断代数是否达到最大遗传代数；若未达到，则按指定的退火系数对当前温度降温，进而判断是否达到终止温度；若未达到则继续循环进化寻优；否则，退出迭代过程，输出最优解.

2) 变异操作的改进

将“随机选择”的变异操作方式改进为“服务时间和成本按指定权重比的加权和更小的云资源提供商被选择的概率更大”的变异操作方式.

3 算法选择模型构建

在算法选择时，考虑的决策目标包括f_at和f_ac.

$ {f_{1\left( {{w_1},{w_2}} \right)}}\left( A \right) = {f_{{\rm{at}}\left( {{w_1},{w_2}} \right)}}\left( A \right) $

(11)

$ {f_{2\left( {{w_1},{w_2}} \right)}}\left( A \right) = {f_{{\rm{ac}}\left( {{w_1},{w_2}} \right)}}\left( A \right) $

(12)

可利用式(13)对f_at和f_ac进行标准化处理.

$ {R_{l\left( {{w_1},{w_2}} \right)}}\left( {{A_r}} \right) = \frac{{{f_{l\left( {{w_1},{w_2}} \right)}}\left( {{A_r}} \right)}}{{\sum\limits_{r = 1}^2 {{f_{l\left( {{w_1},{w_2}} \right)}}\left( {{A_r}} \right)} }} $

(13)

将2个决策目标进行线性加权，得到

$ {f_{\left( {{w_1},{w_2}} \right)}}\left( A \right) = \alpha {R_{1\left( {{w_1},{w_2}} \right)}}\left( A \right) + \left( {1 - \alpha } \right){R_{2\left( {{w_1},{w_2}} \right)}}\left( A \right) $

(14)

其中：A={A_r|r=1, 2}，r为算法编号，当r=1时，A_r为遗传算法；当r=2时，A_r为改进遗传退火算法；R_{l(w1, w2)}为经过标准化处理的数据，l为决策目标编号，即在w₁和w₂取定一组值的情况下，当l=1时，R_{l(w1, w2)}为f_at的标准化数据；当l=2时，R_{l(w1, w2)}为f_ac的标准化数据；且α∈[0, 1].

4 算例设计及仿真结果分析 4.1 算例设计

有8个需求云资源的分布式任务，每个任务可分为5个子任务，分别由10个云资源提供商提供服务.

任务可选云资源提供商元胞矩阵为M₁. M₁中的数组元素m_{1(i, j)}由能够为第i个任务中的第j个子任务提供服务的云资源提供商的编号构成.

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{M}}_1} = }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {3,6} \right\}}&{\left\{ 7 \right\}}&{\left\{ {10} \right\}}&{\left\{ {1,5,8} \right\}}&{\left\{ 4 \right\}}\\ {\left\{ 4 \right\}}&{\left\{ {2,10} \right\}}&{\left\{ {5,6} \right\}}&{\left\{ 8 \right\}}&{\left\{ {7,8} \right\}}\\ {\left\{ {2,9} \right\}}&{\left\{ 5 \right\}}&{\left\{ {3,7} \right\}}&{\left\{ {10} \right\}}&{\left\{ 9 \right\}}\\ {\left\{ {5,6,7} \right\}}&{\left\{ 3 \right\}}&{\left\{ {2,9} \right\}}&{\left\{ 4 \right\}}&{\left\{ 6 \right\}}\\ {\left\{ {10} \right\}}&{\left\{ {1,4} \right\}}&{\left\{ 5 \right\}}&{\left\{ {2,7,8} \right\}}&{\left\{ {2,6} \right\}}\\ {\left\{ {3,4,10} \right\}}&{\left\{ 9 \right\}}&{\left\{ 1 \right\}}&{\left\{ 2 \right\}}&{\left\{ {3,4} \right\}}\\ {\left\{ 6 \right\}}&{\left\{ {10} \right\}}&{\left\{ {4,8} \right\}}&{\left\{ {5,6} \right\}}&{\left\{ {1,5} \right\}}\\ {\left\{ 7 \right\}}&{\left\{ {1,3,8} \right\}}&{\left\{ 9 \right\}}&{\left\{ {4,7} \right\}}&{\left\{ 5 \right\}} \end{array}} \right]} \end{array} $

服务时间元胞矩阵为M₂ (单位：h). M₂中的数组元素m_{2(i, j)}是由能够为第i个任务中第j个子任务提供服务的云资源提供商服务的时间构成.

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{M}}_2} = }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {6,2} \right\}}&{\left\{ 4 \right\}}&{\left\{ 5 \right\}}&{\left\{ {4,3,10} \right\}}&{\left\{ 2 \right\}}\\ {\left\{ 3 \right\}}&{\left\{ {2,5} \right\}}&{\left\{ {8,3} \right\}}&{\left\{ 5 \right\}}&{\left\{ {2,2} \right\}}\\ {\left\{ {2,5} \right\}}&{\left\{ 3 \right\}}&{\left\{ {4,4} \right\}}&{\left\{ 3 \right\}}&{\left\{ 6 \right\}}\\ {\left\{ {5,10,5} \right\}}&{\left\{ 3 \right\}}&{\left\{ {6,4} \right\}}&{\left\{ 6 \right\}}&{\left\{ 2 \right\}}\\ {\left\{ 4 \right\}}&{\left\{ {6,5} \right\}}&{\left\{ 3 \right\}}&{\left\{ {2,3,2} \right\}}&{\left\{ {5,3} \right\}}\\ {\left\{ {3,4,4} \right\}}&{\left\{ 5 \right\}}&{\left\{ 1 \right\}}&{\left\{ 3 \right\}}&{\left\{ {2,5} \right\}}\\ {\left\{ 5 \right\}}&{\left\{ 3 \right\}}&{\left\{ {8,4} \right\}}&{\left\{ {3,6} \right\}}&{\left\{ {5,5} \right\}}\\ {\left\{ 3 \right\}}&{\left\{ {4,3,4} \right\}}&{\left\{ 4 \right\}}&{\left\{ {3,3} \right\}}&{\left\{ 5 \right\}} \end{array}} \right]} \end{array} $

服务成本元胞矩阵为M₃ (单位：元). M₃中的数组元素m_{3(i, j)}由能够为第i个任务中第j个子任务提供服务的云资源提供商服务的成本构成.

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{M}}_3} = }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {100,150} \right\}}&{\left\{ {50} \right\}}&{\left\{ {20} \right\}}&{\left\{ {80,100,65} \right\}}&{\left\{ {50} \right\}}\\ {\left\{ {30} \right\}}&{\left\{ {30,50} \right\}}&{\left\{ {60,40} \right\}}&{\left\{ {50} \right\}}&{\left\{ {50,80} \right\}}\\ {\left\{ {150,100} \right\}}&{\left\{ {55} \right\}}&{\left\{ {40,45} \right\}}&{\left\{ {70} \right\}}&{\left\{ {60} \right\}}\\ {\left\{ {60,20,55} \right\}}&{\left\{ {30} \right\}}&{\left\{ {120,160} \right\}}&{\left\{ {20} \right\}}&{\left\{ {40} \right\}}\\ {\left\{ {40} \right\}}&{\left\{ {60,90} \right\}}&{\left\{ {30} \right\}}&{\left\{ {100,60,80} \right\}}&{\left\{ {30,30} \right\}}\\ {\left\{ {100,70,70} \right\}}&{\left\{ {30} \right\}}&{\left\{ {45} \right\}}&{\left\{ {30} \right\}}&{\left\{ {100,45} \right\}}\\ {\left\{ {45} \right\}}&{\left\{ {30} \right\}}&{\left\{ {30,50} \right\}}&{\left\{ {40,20} \right\}}&{\left\{ {45,40} \right\}}\\ {\left\{ {35} \right\}}&{\left\{ {80,40,75} \right\}}&{\left\{ {40} \right\}}&{\left\{ {25,30} \right\}}&{\left\{ {50} \right\}} \end{array}} \right]} \end{array} $

运输作业矩阵为M₄. M₄中的元素m_{4(i, j)}取0或1；若m_{4(i, j)}=1，表示第i个任务中的第j个子任务需要运输，若m_{4(i, j)}=0，表示第i个任务中的第j个子任务不需要运输.

$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_4} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1&1\\ 0&0&0&1&1\\ 0&0&1&1&1\\ 0&1&1&1&1\\ 1&1&1&1&1\\ 0&1&1&1&1\\ 0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&1 \end{array}} \right] $

云资源提供商之间的距离矩阵为M₅(单位：km). M₅中的元素m_{5(i, j)}表示云资源提供商i与云资源提供商j之间的距离. M₅为对称矩阵.

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{M}}_5} = }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{70}&{50}&{50}&{30}&{30}&{70}&{30}&{70}&{60}\\ {}&0&{60}&{100}&{80}&{20}&{90}&{40}&{20}&{100}\\ {}&{}&0&{50}&{30}&{30}&{100}&{60}&{80}&{20}\\ {}&{}&{}&0&{10}&{60}&{10}&{70}&{60}&{50}\\ {}&{}&{}&{}&0&{30}&{70}&{90}&{80}&{60}\\ {}&{}&{}&{}&{}&0&{80}&{70}&{80}&{10}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&0&{80}&{50}&{50}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&0&{100}&{40}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&0&{80}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&0 \end{array}} \right]} \end{array} $

运输速度矩阵为M₆(单位：km/h). M₆中的元素m_{6(i, j)}表示云资源提供商i与云资源提供商j之间进行实体中间件运输时的运输速度. M₆为对称矩阵.当云资源提供商之间无运输距离时，对应的速度为无穷大，以Inf表示.

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{M}}_6} = }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{Inf}}}&{75}&{92}&{89}&{95}&{98}&{58}&{58}&{82}&{50}\\ {}&{{\rm{Inf}}}&{95}&{85}&{99}&{82}&{67}&{85}&{71}&{98}\\ {}&{}&{{\rm{Inf}}}&{79}&{70}&{86}&{85}&{91}&{50}&{98}\\ {}&{}&{}&{{\rm{Inf}}}&{87}&{85}&{71}&{50}&{76}&{67}\\ {}&{}&{}&{}&{{\rm{Inf}}}&{84}&{63}&{65}&{52}&{56}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{{\rm{Inf}}}&{71}&{83}&{90}&{66}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{{\rm{Inf}}}&{100}&{70}&{92}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{{\rm{Inf}}}&{63}&{56}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{{\rm{Inf}}}&{72}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{{\rm{Inf}}} \end{array}} \right]} \end{array} $

单位运输成本矩阵为M₇(单位：元). M₇中的元素m_{7(i, j)}表示云资源提供商i与云资源提供商j之间进行实体中间件运输时的单位运输成本. M₇为对称矩阵.

$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_7} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{1.5}&{1.8}&{1.5}&{1.8}&{1.8}&{1.3}&{1.3}&{1.5}&1\\ {}&0&{1.8}&{1.5}&{1.8}&{1.5}&{1.3}&{1.5}&{1.5}&{1.8}\\ {}&{}&0&{1.5}&{1.3}&{1.5}&{1.5}&{1.8}&1&{1.8}\\ {}&{}&{}&0&{1.5}&{1.5}&{1.5}&1&{1.5}&{1.3}\\ {}&{}&{}&{}&0&{1.5}&{1.3}&{1.3}&{1.3}&{1.3}\\ {}&{}&{}&{}&{}&0&{1.5}&{1.5}&{1.5}&{1.3}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&0&{1.8}&{1.3}&{1.8}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&0&{1.3}&{1.3}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&0&{1.5}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&0 \end{array}} \right] $

需求云资源的任务i与云资源提供商j之间的距离矩阵为M₈. M₈中的元素m_{8(i, j)}表示需求云资源的任务i与云资源提供商j之间的距离.

$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_8} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {70}&{90}&{100}&{10}&{70}&{100}&{40}&{50}&{50}&{60}\\ {90}&{10}&{40}&{20}&{80}&{80}&{50}&{70}&{40}&{30}\\ {40}&{10}&{70}&{20}&{50}&{30}&{100}&{30}&{30}&{80}\\ {40}&{30}&{50}&{10}&{20}&{100}&{90}&{60}&{10}&{30}\\ {100}&{10}&{50}&{60}&{20}&{90}&{30}&{70}&{70}&{90}\\ {80}&{50}&{70}&{30}&{20}&{10}&{20}&{100}&{70}&{40}\\ {70}&{80}&{20}&{100}&{50}&{100}&{90}&{50}&{10}&{20}\\ {30}&{20}&{10}&{100}&{30}&{80}&{10}&{100}&{90}&{20} \end{array}} \right] $

运输速度矩阵为M₉(单位：km/h). M₉中的元素m_{9(i, j)}表示需求云资源的任务i与云资源提供商j之间进行实体中间件运输时的运输速度.

$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_9} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {87}&{51}&{73}&{100}&{56}&{53}&{87}&{75}&{76}&{92}\\ {89}&{96}&{54}&{94}&{76}&{96}&{76}&{54}&{94}&{82}\\ {96}&{68}&{98}&{77}&{65}&{73}&{65}&{64}&{98}&{61}\\ {81}&{70}&{53}&{50}&{100}&{83}&{73}&{97}&{81}&{55}\\ {66}&{91}&{61}&{86}&{62}&{80}&{88}&{100}&{75}&{95}\\ {72}&{67}&{75}&{66}&{93}&{98}&{100}&{54}&{64}&{98}\\ {50}&{62}&{85}&{70}&{88}&{54}&{72}&{66}&{90}&{97}\\ {75}&{58}&{56}&{60}&{84}&{82}&{94}&{70}&{95}&{57} \end{array}} \right] $

单位运输成本矩阵为M₁₀ (单位：元/km). M₁₀中的元素m_{10(i, j)}表示需求云资源的任务i与云资源提供商j之间进行实体中间件运输时的单位运输成本.

$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_{10}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1.5}&{1.3}&{1.5}&{1.8}&{1.3}&{1.3}&{1.5}&{1.5}&{1.5}&{1.8}\\ {1.5}&{1.5}&{1.3}&{1.8}&{1.5}&{1.8}&{1.5}&{1.3}&{1.8}&{1.5}\\ {1.8}&{1.3}&{1.8}&{1.5}&{1.3}&{1.5}&{1.3}&{1.3}&{1.8}&{1.3}\\ {1.5}&{1.3}&{1.3}&1&{1.8}&{1.5}&{1.5}&{1.8}&{1.5}&{1.3}\\ {1.3}&{1.8}&{1.3}&{1.5}&{1.3}&{1.5}&{1.5}&{1.8}&{1.5}&{1.8}\\ {1.5}&{1.3}&{1.5}&{1.3}&{1.8}&{1.8}&{1.8}&{1.3}&{1.3}&{1.8}\\ 1&{1.3}&{1.5}&{1.3}&{1.5}&{1.3}&{1.5}&{1.3}&{1.5}&{1.8}\\ {1.5}&{1.3}&{1.3}&{1.3}&{1.5}&{1.5}&{1.8}&{1.3}&{1.8}&{1.3} \end{array}} \right] $

4.2 仿真结果及分析

设置的相关参数如下：群体大小P_s=50、最大遗传代数g_max=200、交叉概率P_c=0.8、变异概率P_m=0.2、初始温度T₀=100、冷却系数k=0.95、终止温度T_end=0.05.

1) 2种算法求解结果对比

表 1所示为2种算法在每组w₁和w₂权重组合下分别运行10次得到结果的平均值.

2) 算法选择分析

① 数据标准化处理.利用式(13)对表 1中的f_at和f_ac进行标准化处理，结果如表 2所示.

② 分别为标准化后的f_at和f_ac赋予决策者偏好系数α和(1-α)，利用式(14)使其转化为单一的决策目标.如：取w₁=0.1、w₂=0.9时，有

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{f_{\left( {0.1,0.9} \right)}}\left( {{A_1}} \right) = \alpha {R_{1\left( {0.1,0.9} \right)}}\left( {{A_1}} \right) + }\\ {\left( {1 - \alpha } \right){R_{2\left( {0.1,0.9} \right)}}\left( {{A_1}} \right) = 0.496\alpha + 0.503\left( {1 - \alpha } \right)} \end{array} $

(15)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{f_{\left( {0.1,0.9} \right)}}\left( {{A_2}} \right) = \alpha {R_{1\left( {0.1,0.9} \right)}}\left( {{A_2}} \right) + }\\ {\left( {1 - \alpha } \right){R_{2\left( {0.1,0.9} \right)}}\left( {{A_2}} \right) = 0.504\alpha + 0.497\left( {1 - \alpha } \right)} \end{array} $

(16)

③ 利用加权函数公式确定α在某种范围取值时，哪种算法在求解时更有优势.如：取w₁=0.1、w₂=0.9时，当α∈[0, 0.429]时，f(A₂)值最优，即应选择改进遗传退火算法进行求解；当α∈(0.429, 1]时，f(A₁)值最优，即应选择遗传算法进行求解.

3) 基于云制造平台的供应链生产计划方案制定

取w₁=0.9、w₂=0.1的权重组合，且决策者偏好α=0.15，则可选择改进遗传退火算法来为基于云制造平台的供应链制定生产计划，甘特图如图 1所示.

基于云制造平台供应链的部分生产计划如下.

① 云资源提供商7为子任务401、102、801和804提供服务，其服务的时间区间分别为[0, 5]、[5, 9.54]、[9.54, 12.54]和[19.84, 22.84].

② 云资源提供商3为子任务402、303和802提供服务，其服务的时间区间分别为[5, 8.63]、[8.63, 12.84]和[12.84, 15.84].

③ 云资源提供商2为子任务403、202、604和505提供服务，其服务的时间区间分别为[8.63, 15.81]、[15.81, 17.81]、[17.81, 21.98]和[21.98, 27.09].

④ 云资源提供商4为子任务201、601、502、404、605和105提供服务，其服务的时间区间分别为[0, 3]、[3, 7]、[7, 12.11]、[15.81, 22.51]、[22.51, 27.97]和[27.97, 30.07].

关键路径的子任务执行顺序为401→402→403→404→605→105，最大完工时间的最优值是30.07h.

5 结束语

以云制造平台为调度主体，构建了以最大完工时间、总服务成本和总运输成本最小为优化目标的供应链生产计划模型，并设计了2种启发式算法用于模型求解.构建了基于最大完工时间和总成本的算法选择模型，决策者可根据自身偏好选择最优的求解算法.该研究可为以云制造平台为调度主体的供应链制定合理的生产计划.