随着用户带宽需求不断增长，高速无源光网络(PON，passive optical network)^[1]技术以其低价格、高带宽等优势得到广泛应用.相比于其它PON接入技术^[2-4]，TWDM-PON^[5]由于其在带宽共享、可扩展性等方面的优势，被认为是下一代PON技术的首选.其中主流的资源分配机制可分为两类：统一授权^[6]和先到先分^[7]，分别对应固定分组分配(FWA，fixed wavelength algorithm)^[8]和最早空闲波长优先(EIWP，earliest idle wavelength priority)^[9]方案. FWA实现简单但难以负载均衡，EIWP负载均衡较好但调谐时延严重^[10].目前的改进方案包括王宏祥^[11]提出的基于线性模型流量预测、江晓明^[12]等提出的神经网络的流量预测.

然而，上述基于预测机制的波长分配机制存在以下问题：1)虽然通过预测提高了资源分配效率，但在每次轮询都调整波长分配方案会带来较大的调谐开销；2)目前的预测机制大都只关注用户的流量请求在系统级时间段(毫秒级)内的相关性，缺乏对大尺度时间范围内用户行为所呈现规律的挖掘.

针对上述问题，论文提出利用历史数据预测用户在大尺度时间范围内的流量需求，并基于预测结果对用户进行动态耦合分组，再相应分配波长资源.所提方案能够结合固定分组方案和最早空闲波长优先方案的优势，一方面能在不同波长间实现较好的负载均衡；另一方面也能有效减少波长切换次数，从而降低调谐开销.

1 系统模型 1.1 网络模型

TWDM-PON系统的网络拓扑采用EPON网络中的树形结构，由光线路终端(OLT，optical line termination)和多个光网络单元(ONU，optical network unit)通过光分路器连接构成.其中OLT位于中心局端，将光接入网与骨干网相连；ONU位于用户端，每个ONU连接一个或多个用户.下行方向(OLT→ONU)采用广播方式传输数据，ONU通过内置窄带滤波片得到属于自己的信号.上行方向(ONU→OLT)由OLT预先分配，多个ONU间共享波长和带宽资源.

1.2 用户行为规律建模

实际场景中，用户对流量的请求行为在大尺度时间范围内呈现一定的周期性行为规律.以天为周期考虑，商业区的流量高峰一般出现在早上到晚上的工作时间，而住宅区的流量高峰通常出现在下班后的晚间时间段，因此可以认为不同区域的ONU带宽请求量服从不同的周期性统计分布.

对24 h内不同区域ONU的带宽请求量$\boldsymbol{B}$、$\boldsymbol{R}$进行了研究，建模如下：

$\begin{eqnarray} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{B}_{T}+\boldsymbol{B}_{T}\boldsymbol{G}\boldsymbol{P} \end{eqnarray}$

(1)

$\begin{eqnarray} \boldsymbol{R}=\boldsymbol{R}_{T}+\boldsymbol{R}_{T}\boldsymbol{G}\boldsymbol{P} \end{eqnarray}$

(2)

其中：$\boldsymbol{B}_{T}$和$\boldsymbol{R}_{T}$分别表示用户行为周期$T$内商业区和住宅区的流量均值模型，如图 1所示，具体数据来自百度流量研究院发布的网民上网时间分布报告，反映大尺度时间范围的用户行为规律；泊松变量$\boldsymbol{P}$~$π$($λ$)反映用户请求的随机性，其均值$λ$∝$B_{t}$，其中$B_{t}$表示$t$时刻的带宽请求，从而使模型能够反映网络流量的短相关特性；高斯变量$\boldsymbol{G}$~$N$(0, $σ^{2}$)用于表征用户请求的突发性，其方差$σ$∝$B_{\text{a}}$，其中$B_{\text{a}}$为用户周期的平均流量.此外，进一步在式(1)和式(2)结果的基础上引入服从零均值高斯分布的时间偏移量，用以表征用户个人习惯等因素和ONU在不同空间位置分布带来的用户规律的时间差异性.

2 SC-FD方案设计 2.1 SC-FD波长分配机制

论文基于用户大尺度行为规律对用户流量进行预测，并结合固定波长分组和最早空闲波长优先的思想，提出固定-动态波长分配方案(SC-FD). SC-FD方案基于用户请求流量的历史数据，以流量均衡为约束将多个用户耦合分组，并在每个切换周期为每个分组分配一个固定的波长.具体工作机制如下：

1) 统计ONU请求带宽量的历史数据，并对下一行为周期进行预测；

2) 将一个用户行为周期划分为多个波长切换周期，并基于预测结果，以降低切换开销、波长间负载均衡为目标，在每个切换周期对ONU分组；

3) 下一行为周期，OLT在每个切换周期开始时基于前述分组结果动态分配波长资源，在一个切换周期内，对ONU的波长分配固定不变.

图 2给出了进行一次完整的资源分配的流程，其中[$t$, $i$]表示当前观察第$t$个行为周期中的第$i$个切换周期，$W$[$t$, $i$]表示根据基于用户流量预测分组算法计算得到的相应时段的分组方案.

2.2 算法原理与问题建模

假设某地区用户的带宽请求量呈现行为周期为$T_{\text{b}}$的规律性变化，将每个行为周期进一步划分为$K_{\text{s}}$个切换周期，每个切换周期长度$T_{\text{s}}$=$T_{\text{b}}$/$K_{\text{s}}$；假设每个OLT与$N$个ONU节点连接，分别用$U_{1}$, …, $U_{N}$表示；系统有$M$个可用波长，分别用$λ_{1}$, …, $λ_{M}$表示.

首先统计用户的历史流量数据.考虑某个行为周期中的第$i$个切换周期，首先统计每个ONU在过去若干个行为周期中第$i$个切换周期向OLT上报请求的带宽量的平均值，作为其在该切换周期带宽请求行为的历史数据，用于后续计算分组方案.假设允许ONU上报请求的最小轮询时间间隔为$T_{0}$，在每个切换周期中，OLT对每个ONU进行$K_{0}$=$T_{\text{s}}$/$T_{0}$次轮询，则第$n$个ONU在第$i$个切换周期的历史数据可以表示为1×$K_{0}$维向量$\boldsymbol{b}^{n}_{i}$=⌊$b^{n}_{i,1}$, …, $b^{n}_{i,K_{0}}$」，其中$b^{n}_{i,k_{0}}$表示第$n$个ONU在第$i$个切换周期的第$k_{0}$个轮询间隔的历史带宽请求量.

其次以波长间流量负载均衡为目标对ONU节点分组.利用用户流量请求行为的规律性，将$N$个ONU节点分为$M$个分组的数学问题建模如下：

$\begin{eqnarray} \text{find}~ζ=\{ζ_{1},ζ_{2},…,ζ_{M}\} \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} \text{s.t. }ζ_{1}∩ζ_{2}∩…∩ζ_{M}=∅ \end{eqnarray}$

(3a)

$\begin{eqnarray} ζ_{1}∪ζ_{2}∪…∪ζ_{M}=\{U_{1},…,U_{N}\} \end{eqnarray}$

(3b)

$\begin{eqnarray} \boldsymbol{E}_{\text{intra}}≤\boldsymbol{E}^{\text{th}}_{\text{intra}} \end{eqnarray}$

(3c)

$\begin{eqnarray} \boldsymbol{E}_{\text{inter}}≤\boldsymbol{E}^{\text{th}}_{\text{inter}} \end{eqnarray}$

(3d)

其中：$ζ_{1}$, $ζ_{2}$, …, $ζ_{M}$均表示由ONU节点组成的集合，$ζ$表示一个具体的分组方案；$\boldsymbol{E}$$_{\text{intra}}$和$\boldsymbol{E}$$_{\text{inter}}$分别表示组内和组间负载均衡程度，$\boldsymbol{E}$$^{\text{th}}_{\text{intra}}$和$\boldsymbol{E}$$^{\text{th}}_{\text{inter}}$表示系统对相应指标的约束阈值.各约束条件的意义如下.

1) 基本分组约束

约束条件(3a)和(3b)均是对分组问题的基本约束，其中约束条件(3a)表示每个ONU只能属于一个分组，即分配一个波长资源；约束条件(3b)表示对每个ONU都应分配一个波长.

2) 组内负载均衡约束

约束条件(3c)要求每个分组内所有用户的负载均衡程度在某一范围内，也可以理解为希望同一分组内的用户在每个轮询间隔内都尽可能耦合.通过把大流量用户和小流量用户耦合在一起，并分配相同的波长资源，可以有效提高资源利用效率.

用$\boldsymbol{g}^{m}_{i}$=[$g^{m}_{i,1}$, …, $g^{m}_{i,K_{0}}$]表示第$m$个分组中所有用户在第$i$个切换周期中的$K_{0}$个轮询间隔的历史带宽请求量之和，显然有

$\begin{eqnarray} g^{m}_{i,k}=∑\limits_{n∈ζ_{m}}b^{n}_{i,k},k∈[1,K_{0}] \end{eqnarray}$

(4)

则在第$i$个切换周期，第$m$个分组的不同用户之间的流量均衡程度可以表示为$∑\limits^{K_{0}}_{k=1}$($g^{m}_{i,k}$-$\bar{g}$$^{m}_{i}$)$^{2}$，其中$\bar{g}$$^{m}_{i}$是$K_{0}$个轮询间隔的平均流量和$\bar{g}^{m}_{i}$=$\frac{1}{K_{0}}∑\limits^{K_{0}}_{k=1}g^{m}_{i,k}$.从而，由$M$个分组$ζ_{1}$, $ζ_{2}$, …, $ζ_{M}$构成的方案$ζ$的组内负载均衡程度为

$\begin{eqnarray} \boldsymbol{E}_{\text{ntra}}=∑\limits^{K_{0}}_{k=1}(g^{1}_{i,k}-\bar{g}^{1}_{i})^{2}+…+∑\limits^{K_{0}}_{k=1}(g^{M}_{i,k}-\bar{g}^{M}_{i})^{2} \end{eqnarray}$

(5)

3) 组间负载均衡约束

约束条件(3d)要求不同分组之间的负载均衡程度在一定范围内，即希望各分组的用户请求的带宽总量均衡.其意义在于保障波长资源分配的公平性，同时也可以避免某一波长上用户突发产生大流量请求时，超出波长承载范围所引起的延迟和溢出.论文中用$M$个分组两两之间的负载差的平方和来描述某一分组方案的组间负载均衡程度$\boldsymbol{E}$$_{\text{inter}}$，即

$\begin{eqnarray} \boldsymbol{E}_{\text{inter}}=∑\limits_{\begin{array}{c}m_{1}∈[1,M]\\ m_{2}∈[1,M]\\ m_{1}≠m_{2}\end{array}}∑\limits^{K_{0}}_{k=1}(g^{m_{1}}_{i, k}-g^{m_{2}}_{i, k})^{2} \end{eqnarray}$

(6)

在对上述分组问题求解后，在下一用户行为周期的每个切换周期，都依照该切换周期的分组结果对用户分配波长资源，具体方法是为每个分组分配一个波长，该分组内的用户在当前切换周期内固定分配到相应波长上传输.

下面以$N$=4，$M$=2，$K_{0}$=10为例对上述过程具体说明.如图 3所示，左侧柱状图表示某一切换周期的10个轮询间隔中$U_{1}$~$U_{4}$历史请求带宽量的平均值，可能的分组方式有6种，通过计算其$\boldsymbol{E}_{\text{inter}}$和$\boldsymbol{E}_{\text{intra}}$后可得满足条件的分配方案为：$ζ_{1}$={$U_{1}$, $U_{2}$}, $ζ_{2}$={$U_{3}$, $U_{4}$}.每个分组内的用户在各轮询周期的请求量之和较为均衡，两个分组间的用户请求量均值也较为近似.最后为用户分配波长：将$λ_{1}$分配给$U_{1}$、$U_{2}$，将$λ_{2}$分配给$U_{3}$、$U_{4}$，从而能够获得较高的资源利用效率.

2.3 问题求解

考虑到目前PON网络架构中单OLT连接的ONU数量通常为16个、32个或者更多，如果直接遍历搜索满足约束条件的可行解将带来极大的计算开销.因此，笔者提出以随机搜索MonteCarlo方法和启发式搜索的模拟退火(SA，simulated annealing)算法相结合的方式进行求解.具体做法是：首先通过MonteCarlo搜索快速逼近最优解，在一定次数的MonteCarlo迭代后利用SA算法逼近，仿真结果表明，上述方式能够以较小的计算复杂度快速求解.

2.4 切换周期$T_{s}$的选择

通过引入切换周期和耦合分组机制，SC-FD算法结合了FWA算法和EIWP算法的优势.在一个切换周期内固定波长分配方案不变，在不同切换周期根据计算出的当前最佳分组进行动态调整.既避免了FWA存在的无法根据用户的请求情况动态调整、资源效率低等问题，又降低了周期轮询分组更新机制中，每个轮询周期都可能发生波长切换带来的大量调谐开销.

对切换周期$T_{\text{s}}$=$T_{b}$/$K_{\text{s}}$的选择是影响SC-FD算法性能的关键因素之一：$T_{\text{s}}$选择过小，将导致ONU频繁切换波长；$T_{\text{s}}$选择过大，则可能导致无法找到同时满足组内负载均衡和组间负载均衡的分组方案.考虑到实际中$T_{\text{s}}$一方面与用户的流量请求特征如业务类型、持续时间等因素密切相关，分析起来较为复杂；另一方面由于PON网络的用户较为固定，一旦确定$T_{\text{s}}$的取值后无需频繁调整.因此可以通过测试观察的方法寻找不同地区$T_{\text{s}}$的最佳值.

基于论文提出的用户行为模型，切换周期$T_{\text{s}}$对系统性能的影响见图 4.当$T_{\text{s}}$较小时，对应更多的切换周期，切换开销较大；且ONU带宽请求在一个切换内的偶然性较大，负载均衡效果也一般，系统的整体性能较差.随着$T_{\text{s}}$的增大，用户的时间规律性可以被利用，耦合分组后的负载均衡效果逐渐改善；当$T_{s}$增大到一定程度后，负载均衡效果变差，同时切换开销降低的程度有限，系统性能很难进一步提升.因此，选择系统性能的极值点作为参数$K_{s}$的最佳值，例如ONU为16时，$T_{\text{s}}$取80时能够实现最佳负载均衡和最小切换开销.

3 仿真结果和分析 3.1 仿真设置

为进一步说明所提出的波长分配机制并验证其可行性，对算法的性能表现进行了仿真.具体的参数设置如下：可用波长数$M$=4，ONU数$N$=16，$T_{\text{s}}$=80，轮询周期设为2 ms.观察所提算法在一个完整的用户行为周期(24×60×60×1 000)中的性能，并将其与FWA以及EIWP算法对比.

3.2 结果分析

1) 波长调谐开销

用户周期的切换开销如图 5所示.可以看出，所提的SC-FD方案在一个用户周期内的每个时间点均明显优于EIWP，在不同的波长数和ONU数场景下，波长切换次数性能增益均超过了30 dB，大大改善了波长切换带来的系统时延.

2) 波长间负载均衡

图 6直观上说明了FWA、EIWP和SP-FD三种方案下各波长上承载的流量与理想值(网络中的总流量均分在各波长上)的关系.可以看出，使用SP-FD机制的负载均衡度明显优于FWA和EIWP算法，基本接近理想效果，而FWA和EIWP则存在严重的资源分配不均衡.

在仿真多组用户行为周期的情况下，图 7给出了3种算法单波长实际负载与理想值的均方差，用来衡量负载均衡性能增益.可以看出，SP-FD相对于FWA和EIWP机制有平均2~3 dB的性能增益.此外，结合图 1中的用户流量行为，间接说明了SP-FD在用户行为差异稳定时，能够获得更高的负载均衡增益.

3) 大包阻塞

大包阻塞是指当网络中部分ONU由于有大包需要传输而产生高带宽请求，造成分配在某个可用波长上的多个ONU的总带宽请求超过该波长的承载能力的现象.大包阻塞率是描述这一溢出现象严重程度的指标，定义如下：

$\begin{eqnarray} 大包阻塞率=\frac{请求带宽溢出次数}{单个用户周期的总带宽申请次数} \end{eqnarray}$

(7)

图 8对比了正常网络负载下，3种波长分配算法在单个用户行为周期的大包阻塞次数.可以看出，SC-FD算法和EIWP算法的大包阻塞率明显低于FWA算法，而SC-FD算法相比EIWP，仍有一定的性能提升.结合图 1分析，显然SC-FD算法在网络流量不太大的情况下，大包阻塞率接近于零.

图 9对比了3种方法在不同程度的重负载下大包阻塞的性能表现.可以看出，当网络重负载程度不太严重时，所提SC-FD算法的大包阻塞性能明显优于FWA和EIWP.网络严重超载时，通过资源分配已经无法解决用户需求和网络容量之间的矛盾，算法性能体现不明显.

4 结束语

针对TWDM-PON系统中的波长分配问题，笔者提出考虑用户行为规律进行用户流量预测，并基于预测结果对用户进行动态耦合分组，再相应分配波长资源.仿真结果表明，所提算法显著降低了波长调谐开销，并使得不同波长上分配的用户负载更加均衡.