由温室气体累积引起的气候变化是人类历史上面临的最严峻问题之一，而可再生能源的使用在减少温室气体排放方面起到了关键作用.通过对可再生能源单位发电量设置长期固定和保障性购买协议的固定上网电价(FIT，feed-in tariff)政策，降低了投资者部署可再生能源的金融风险，从而有效链接了装机形式的能源目标和政策手段，特定技术装机容量目标更加容易实现^[1-3].差异化设计的FIT政策框架，通过设置反映不同技术投资成本所需的FIT，有效刺激投资的同时，避免了不足和过度支付(FIT水平和市场电价的差异由政府和电力消费者承担)^[4].

决策有效的FIT水平是极具挑战性的任务.投资者面对产量的不确定性因素会延迟投资时间和优化装机容量，以获得风险的更多信息，从而使得项目收益最大化.因此，考虑到可再生资源的不确定性，使用实物期权方法，理论上分析了投资者的最优投资决策.实证方面，通过中国近海离岸风电的投资成本等数据，使用最小二乘蒙特卡洛模拟，结合投资者风险溢价的能力，分析了当前FIT水平的不足，同时提供了一个相对有效的FIT水平.

1 问题形式 1.1 模型假设

假设1  考虑代表性投资者针对特定可再生能源发电技术的投资行为.

假设2  若新被允许投资的装机容量是X，则可再生能源发电技术的年发电量是Q(X)=aX^b.其中，a(a>0) 为产量波动系数，表示资源和技术条件等对发电量的影响; b(0＜b＜1) 为边际产量递减效应系数.

假设3   资本成本I(X)=CX+B是新增装机容量X的仿射函数，其中C为单位装机的设备等相关成本，B为地基和电网等构成的固定成本^[5].

假设4   在特定可再生能源技术的装机容量实施期内，电网平价P_el是常数^①.

① 考虑到化石能源在电力部门的主导地位，可再生能源发电量对电网平价的影响可以忽略.

1.2 建立博弈模型

不确定调整FIT水平会增加项目投资者的风险，从而减少投资.为了支持比例扩张的部署目标和技术创新，FIT水平调整应该是透明和可预见性的^[5].因此建立动态博弈模型模拟FIT政策设计是一个领导者(政策制定者)选择其策略(FIT水平)，跟随者(投资者)根据政策制定者的信息制定其最优策略(新增装机容量)，最后领导者(政策制定者)依据最优决策优化完成预期装机目标的FIT水平.这种两阶段的博弈在处理政府和投资者关系的研究中具有较多应用^[6-7].

政府在其执政时间内的FIT合同，是指政府和该时期内新被允许投资的可再生能源发电项目的投资者之间的合同.合同规定新被允许投资的可再生能源发电项目在将来Γ年内，其单位的发电量将会获得固定的电力收购价格P，这里P在FIT合同持续期Γ年内均是常数并给定.投资者在获得FIT水平P的信息后，决策其新增装机容量X^*.

1.3 不确定性因素建模

可再生能源部署的规模化导致了重要的学习获得，这使得发电效率或者年利用小时数正逐步地改进^[8].然而，极端天气、技术条件以及尾流效应等会导致产量的变化.假设产量波动系数a服从几何布朗运动，为了获得更加严格的形式，开始于概率空间(Ω, F, a)，滤子(F_t)_t≥0代表t时刻可利用的信息.考虑一维F_t布朗运动：

$ {\rm{d}}{a_t} = \mu {a_t}{\rm{d}}t + \sigma {a_t}{\rm{d}}{W_t} $

(1)

其中：W_t为标准的维纳过程，μ和σ分别为a_t经风险调整后的漂移率和波动率^②.

② 当完备市场不存在套利机会时，市场存在唯一的等价鞅测度，使得风险资产可以使用风险中性定价方法，见文献[9].这里μ=r-δ，其中δ为风险的市场价格，r为无风险利率.

2 投资者的决策

投资者面对产量不确定性带来的风险，会选择恰当的规模，以保障预期收益的最大化.若上网电价水平不足以对冲市场的不利情况，投资者可以选择不投资新的项目.相反，上网电价水平相对慷慨，投资者会选择较大的新增装机容量.通常引进一个分析投资者价值的框架，其包括FIT水平、新增装机容量和技术成本等因素，而实物期权方法是解决这类价值分析框架的有效工具.

对于上网电价P，由于发电量的不确定性，使用实物期权方法计算投资机会的价值F(a; P)将是一个最优停止问题：

$ F\left( {a;\bar P} \right) = \mathop {\sup }\limits_{\tau \in S} E\left\{ {{e^{ - r\tau }}V\left( {a_\tau ^{0,a};\bar P} \right)} \right\},0 < a < \infty $

(2)

其中：V(a_τ^{0, a}; P)为在状态a_τ^{0, a}下选择新增装机容量X^*时的预期净收益，集合S为所有可能的停止时间，记号a_τ^{0, a}={a_τ|a₀=a}.若最优停止时刻的投资触发大于当前的状态a₀可以选择投资；否则不投资，即X^*=0.

首先计算当前的FIT水平P，对于任意的状态a，投资者的装机容量X以及预期净收益V(a; P, X)=E($\int_0^\mathit{\Gamma } {} $ a_sX^be^－rsPds)－XC₀－B，继续计算有

$ V\left( {a;\bar P,X} \right) = A{X^b} - X{C_0} - B $

(3)

其中：A=$\frac{{a\left[ {1 - {{\rm{e}}^{\left( {\mu - r} \right)\mathit{\Gamma }}}} \right]}}{{r - \mu }}$P，C₀是初始单位设备投资成本对V(a; P, X)关于X计算偏导数，得到新增最优容量X^*满足的必要条件，也就是bAX^*b-1－C₀=0.将X^*代入式(3)，得到V(a; P).因此，投资者的决策是上述最优停止问题是否存在满足τ=0的解.为了说明上述最优停止时刻τ的存在性，下面的引理说明了V(a; P)的有界性.

引理1   对于FIT水平P和任意状态a，预期净收益V(a; P)是有界的.

证明见附录.

由于V(a; P)的有界性，则e^－rtV(a_t^{0, a}; P)是可积分的，并且$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } $E{e^－rtV(a_t^{0, a}; P)}=0.因此，最优停止时刻是存在的，也就是投资者不会选择永远等待.使用实物期权方法计算投资触发τ，最优停止问题与美式看涨期权对于支付函数V(a; P)相类似.考虑上述最优停止问题的解τ^*=inf{t≥0|a_t^{0, a}≥a^*, a>0}，这里触发a^*>0.当a≤a^*时，折现因子E_a[e^－rτ*]= $\left( {\frac{a}{{{a^*}}}} \right)$^θ[10]，得到

$ E\left\{ {{e^{ - r\tau * }}V\left( {a_{\tau * }^{0,a};\bar P} \right)} \right\} = V\left( {{a^ * };\bar P} \right){\left( {\frac{a}{{{a^ * }}}} \right)^\theta } $

(4)

其中θ=$\frac{1}{2} - \frac{\mu }{{{\sigma ^2}}} + \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2} - \frac{\mu }{{{\sigma ^2}}}} \right)}^2} + \frac{{2r}}{{{\sigma ^2}}}} $.注意r>μ，表明θ>1，也就是发电量aX^*b→0，净收益V(a; P)→0.

对于当期的FIT水平P，投资者具有选择投资与否的权利，而不是延迟投资的权利.如果状态a₀≤a^*，则表示在当期的状态(a; P)下，不投资是最优决策.下面给出a^*存在的充要条件，也就是使得a^*成为最优执行边界的条件.

定理1   在给定FIT水平P下，投资触发a^*是函数V(a^*; P)$\left( {\frac{a}{{{a^*}}}} \right)$^θ在R₊上的全局最大值，需要满足

$ \frac{{\bar P{C_0}{X^ * }\left( {1 - {e^{\left( {\mu - r} \right)\mathit{\Gamma }}}} \right)}}{{\left( {{C_0}{X^ * }\left( {1 - b} \right) - B} \right)\left( {r - \mu } \right)}} - \frac{\theta }{{{a^ * }}} = 0 $

(5)

同时装机容量X^*满足bA^*X^*b－1－C₀=0，其中

$ {A^ * } = \frac{{{a^ * }\left[ {1 - {e^{\left( {\mu - r} \right)\mathit{\Gamma }}}} \right]}}{{r - \mu }}\bar P. $

证明见附录.

3 政府可实施的上网电价

政府需要解决的问题是以政策成本最小化的方法，使得FIT合同结束后，达到刺激装机容量Q的可再生能源发展目标.若政府的折现因子也是r，则政府预期需要支付的政策成本是C_cost(a₀; P)=E($\int_0^\mathit{\Gamma } {} $e^－rs(P－P_el)a_s^{0, a}X^*bds)，政府面对的优化问题是

$ Z\left( Q \right) = \mathop {\min }\limits_{\bar P > 0} E\left[ {{C_{{\rm{cost}}}}\left( {{a_0};\bar P} \right)} \right],{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;{X^ * } \ge Q $

(6)

为了获得可实施的特定技术支持政策，政府会考虑在当前的市场水平下制定恰当的上网电价，使得投资者选择投资是最优决策.然而，在相同的市场状态下，上网电价水平越高，投资者进行投资的可能性越高，并且净收益也越大，而政策成本则会提高，使得电力消费者难以承担.因此，在当前的市场状态下，存在上网电价的触发使得投资者在这样的触发下恰好实施投资.这样的上网电价触发记作P_M.因此，为达到装机目标Q，当FIT水平是P_M时，在FIT结构下投资触发会阻止当期放弃投资的行为，并且政策总成本是相对最小的.理论上，对于当前的市场状态，由式(5) 可以获得$\overline {{P_M}} $，但超越性使得无法解析地计算这样的方程.

4 数值模拟和案例 4.1 中国离岸风电技术FIT政策 4.1.1 模拟方法

政策制定者结合投资者的最优决策准则，选择恰当的FIT，使得当期激励投资的政策成本最小，并达到装机目标.实际上，只有执行投资的项目预期价值大于等待的价值，投资者才会及刻投资.或者说，当前时刻的预期净收益足以使得等待的机会成本比等待的价值更高.此时，实物期权方法评价的灵活性价值，可以解释为一种风险溢价的度量.风险溢价作为可再生能源项目投资收益的重要构成部分，政府通过实施FIT合同以达到投资风险补偿，降低风险溢价的目的.

在刺激投资者当期投资的情况下，有效的上网电价实质上是在当前市场状态下，刺激投资者在当期实施投资是最优决策的最小FIT水平.投资者在面对政府颁布并实施的FIT时，考虑到其财政金融条件以及对收益风险补偿的满意度，决策当期是否投资以及投资容量.具体来说，若当期有效的FIT水平使得投资者当前进行投资，此时投资时间的灵活性价值小于覆盖风险的FIT带来的预期收益.在数值模拟方面，在刺激投资者当期投资的情况下，使用最小二乘蒙特卡洛方法来模拟时间的灵活性价值或者风险溢价.这种方法为模拟美式看涨期权提供了强有力的工具^[11].

考虑到地区电网可再生能源电力消纳的能力，将给定可能的装机容量和固定上网水平区间，在区间内的每一个点，采用最小二乘蒙特卡洛方法计算其在给定时期内执行投资的可能性.项目预期净收益是该时期内执行投资的平均收益，而风险溢价则是当前不执行投资是最优决策的路径上，通过比较执行投资与最优执行时间时的预期项目价值之差获得的，模拟的具体步骤见附录.执行可能性，对于当前的装机容量和补贴水平，投资者可以认为是政府的风险补偿水平.政策制定者可以将执行可能性定义为投资者的满意度，而满意度以及预期收益等是否被投资者所接受并实施投资, 取决于投资者的金融财政条件以及风险的偏好水平等因素.

4.1.2 案例选取和数据

以2015年末为基准，数值计算了中国近海离岸风电投资与装机目标相结合的上网电价政策，模型中使用的数据如表 1所示.由于目前中国近海离岸风电技术的年均利用小时数大致与在岸风电技术风能资源丰富的地区相当^[1]，其产量波动系数的漂移率μ和波动率σ认为与在岸风电技术的年均利用小时数变化相一致.采用中国国家统计局近5年来，关于在岸风能资源比较丰富的地区(新疆、内蒙古、甘肃、宁夏、河北等)的年平均利用小时数数据，可以近似估计中国离岸风电装机因子的漂移率和波动率，具体计算方法见文献[12].对于估计尾流效应，采用Boomsma等^[13]提出的方法，即固定b后^①，使得aX^b尽可能与风电技术的年实际发电总量接近来估计a，这里X是装机总量.采用江苏如东离岸最大风电场的数据进行计算^②，离岸风电技术单位兆瓦装机的设备成本C₀和2015年末累积装机总量M₀则来自于REN21的报告^[1]，固定投资成本的估计来自于文献[14].由于离岸风电是相对不成熟的技术，其学习率β可以认为2030年之前均为常数^[8].

① 选择b=0.82，对中国陆上风能资源丰富的省份(新疆、内蒙古、甘肃、宁夏、河北等)的年装机容量和总发电量回归模拟得到.

② 江苏龙源如东的海上风电场(482 MW)2010~2015年年均有效发电时间约2 400 h.

4 数值结果 4.2.1 中国当前近海离岸风电补贴政策效果分析

政府依据产量波动系数a_t的演化、装机容量总目标Q、学习率β以及投资者的满意度等制定刺激投资者当期均投资的有效FIT水平P_M.基准情景中，投资者认为只要政府的风险补偿水平达到80%，即可按照预期收益最大化的原则，选择最优的装机容量进行投资.因此，执行可能性大于或者等于80%所对应的最小上网电价下的最大装机容量，分别认为是当期有效FIT和投资者最优新增装机容量.

使用所提出的模型，分析当前中国近海离岸风电FIT水平的有效性. 2015年中国国家能源局执行的近海项目FIT为0.137 USD/kWh，见文献[5]. 图 1说明了当前政策下，投资者的投资反馈.可以看到，此时覆盖风险的最高比率仅仅达到了55.49%，对应的投装机量也仅是200 MW.因此，只有极端喜好风险的投资者才会选择投资.同时其他实证研究结果也表示，由于2015年的FIT水平使得投资者的获益较少^[15]，加之环境挑战和技术成熟度等问题导致2015年末实际的装机总容量仅是1 GW，远低于2015年末要求部署8 GW离岸风电装机容量的政策目标^[5].

4.2.2 中国当前有效离岸风电补贴政策的制定

结合目前中国近海离岸风电FIT比较低的情况，说明有效FIT触发的选择，如表 2所示.从表 2中可以看到，当FIT高于或等于0.146 USD/kWh时，政府对风险溢价的补偿水平才会达到投资者的满意度.此外，对于相同的装机容量选择，FIT水平越高，风险补偿水平越高.因此，政府从政策成本最小化的角度考虑，势必选择达到投资者满意度的0.146 USD/kWh作为当前的FIT.而对于投资者，此时达到其满意度的新增装机容量选择分别是225 MW、250 MW、275 MW和300 MW，相应的预期收益则分别是187.771 2 million USD、205.229 2 million USD、221.199 2 million USD和235.840 0 million USD.考虑到预期收益的最大化，新增装机容量300 GW是当期的最优投资决策.因此，降低投资者的风险，完成预期装机目标，应继续向可再生能源发电投资者提供最低需求FIT，即0.146 USD/kWh.

5 结束语

使用实物期权方法优化了与预期装机目标相匹配的最优FIT政策.实证研究集中在评估中国离岸风电的FIT政策，通过考虑可再生能源产出的不确定性，使用最小二乘蒙特卡洛方法，模拟当前政策支持下，投资者的决策行为.首先，实证发现当前的FIT政策并不能有效地吸引投资，这是中国离岸风电企业在中国并不能盈利的原因；其次，为满足预期的装机目标，政府需将目前0.137 USD/kWh的离岸风电购买电价提高至0.146 USD/kWh，才能在政策成本最小的情况下有效刺激投资.这些结果对于政策制定有重要意义，直接影响到可再生能源的投资部署和中国的可再生能源发展计划的实施.

笔者建立的模型和数值模拟方法，尽可能考虑到了可再生能源投资的实际情况和投资者的决策要素，但仍有不足.首先，没有动态地考虑技术进步和学习效应对于技术成本的影响；其次，使用几何布朗运动模拟产量的不确定性，由于数据有限，无法精确评估漂移率和波动率.下一步应该改进这些限制.所提出的模型也同样适用其他国家或者地区，甚至其他的可再生能源资源类型，只需要考虑具体的资源特征即可.

附录

引理1的证明：若在状态(a; P)下，投资者选择不投资，则V(a; P)=0；否则状态(a; P)下的最优新增装机容量X满足bAX^b－1=C₀，其中A=$\frac{{a\left[ {1 - {{\rm{e}}^{\left( {{\mu _a} - r} \right)\mathit{\Gamma }}}} \right]}}{{r - {\mu _a}}}$P.因此，X=${C_0}{b^{\frac{1}{{1 - b}}}}{A^{\frac{1}{{1 - b}}}}$，且0≤V(a; P)=${C_0}{b^{\frac{1}{{1 - b}}}}{A^{\frac{1}{{1 - b}} + 1}}$.

定理1的证明：对于V(a^*; P)$\left( {\frac{a}{{{a^*}}}} \right)$^θ取对数后，关于a^*计算一阶偏导数，得到

$ \frac{1}{{V\left( {{a^ * };\bar P} \right)}}\frac{{\partial V\left( {{a^ * };\bar P} \right)}}{{\partial {a^ * }}} - \frac{\theta }{{{a^ * }}} = 0 $

(7)

同时由X^*满足bAX^*b－1－C₀=0，有

$ \frac{{\partial {X^ * }}}{{\partial {a^ * }}} = \frac{{{X^ * }}}{{\left( {1 - b} \right)}}\frac{{\left[ {1 - {e^{\left( {{\mu _a} - r} \right)\mathit{\Gamma }}}} \right]}}{{r - {\mu _a}}}\bar P $

(8)

$ {X^ * } = {\left( {\frac{{{C_0}}}{{bA}}} \right)^{\frac{1}{{b - 1}}}} $

(9)

从而$\frac{{\partial V}}{{\partial {a^*}}} = \frac{{{C_0}{X^*}}}{{b{a^*}}}$.

为说明a^*是全局最大值，需要说明

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{V\left( {{a^ * };\bar P} \right)}}\frac{{{\partial ^2}V\left( {{a^ * };\bar P} \right)}}{{\partial {a^{ * 2}}}} - }\\ {\frac{1}{{{V^2}\left( {{a^ * };\bar P} \right)}}{{\left( {\frac{{\partial V\left( {{a^ * };\bar P} \right)}}{{\partial {a^ * }}}} \right)}^2} + \frac{\theta }{{{a^{ * 2}}}} \le 0} \end{array} $

(10)

由于$\frac{{{\partial ^2}V\left( {{a^*};\bar P} \right)}}{{\partial {a^{*2}}}} = \frac{{{C_0}{X^*}}}{{\left( {1 - b} \right)b{a^{*2}}}},{\left( {\frac{{\partial V\left( {{a^*};\bar P} \right)}}{{\partial {a^*}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{C_0}{X^*}}}{{b{a^*}}}} \right)^2}$，且对于可再生能源的产量不确定性，漂移率μ_a远小于波动率σ_a，结合θ>1，从而a^*是全局最大值.

最小二乘蒙特卡洛模拟步骤如下.

第1步  使用蒙特卡洛方法，选取大量随机数，模拟状态变量的N条样本路径.

假设离岸风电项目有有限生命并且考虑时间分割0=t₁≤t₂≤…≤T₁－1≤T₁，区间[0, T₁]分成T₁－1等份，时间间隔均是Δt=1.对于第j条路径，指标j∈[1, N]，由离散风险中性过程式(1) 得到

$ {a^j}\left( {{t_{i + 1}}} \right) = {a^j}\left( {{t_i}} \right)\exp \left\{ {\left( {\mu - \frac{{{\sigma ^2}}}{2}} \right)\Delta t + \sigma {Z_i}\sqrt {\Delta {t_i}} } \right\} $

(11)

其中Z_i为独立的标准正态随机变量.

^第2步   将区间[P_L, P_U]分成n₁等份，间隔均是Δn=$\frac{{{P_U} - {P_L}}}{{{n_2}}}$，每个等分点P_l可以表示为P_l=P_L+$\frac{{{P_U} - {P_L}}}{{{n_1}}}$l, l=0, 1, …, n₁+1.将区间[X_L, X_U]分成n₂等份，间隔均是Δn=$\frac{{{X_U} - {X_L}}}{{{n_2}}}$，每个等分点X_k可以表示为X_k=X_L+$\frac{{{X_U} - {X_L}}}{{{n_2}}}$k, k=0, 1, …, n₂+1.

第3步   对于每个等分点(P_l, X_k)，在第j条路径上计算即刻执行期权的价值以及连续等待的预期价值折现.

执行期权的价值由当前状态情况下投资的净收益现金流获得.时刻t_i路径j的预期投资收益W^j(a^j(t_i); P_l, X_k)=max{V^j(a^j(t_i); P_l, X_k), 0}，时刻t_i路径j的连续价值是F_L^j(t_i)，表示期权在时间t_i没有执行，但是在t_i后的任意时刻均有可能执行的价值. F_L^j(t_i)的观察值由净收益的模拟值折现获得，也就是F^j(t_i)=E|$\sum\limits_{t = {t_i}}^{{t_{{n_2}}}} {} $ e^{－r(τ－t_i)}W^j(τ)|.特别地，使用状态变量的幂函数形式来回归预期收益的折现，则连续价值的估计为

$ F_L^j\left( {{t_i}} \right) = {\beta _0} + {\beta _1}{a^j}\left( {{t_i}} \right) + {\beta _2}{a^{2j}}\left( {{t_i}} \right) $

(12)

其中回归系数分别为β₀、β₁、β₂，通过模拟路径的总数来计算获得.

第4步  对于每条路径j，检查当前状态(a^j(t_i); P_l, X_k)是否可以进行投资.

如果在当前状态(a^j(t_i); P_l, X_k)执行期权的价值大于或者等于连续价值，也就是F_L^j(t_i)≤W^j(t_i)，则记录这条路径，否则不标记.

第5步  对于每个时期的状态(P_l, X_k; t)，路径[1, N]上可以标记的路径条数是M.定义精度ε，若$\frac{M}{N}$≥ε，则可以认为在状态(P_l, X_k; t)下，政府可以选择FIT水平P_l，投资者可以选择装机容量X_k.

第6步   对于t=1, 2, …, 5，重复进行上述状态.