2. 香港理工大学 电子和资讯工程系, 香港 999077
针对底层短距传输系统的升级革新面临器件带宽、成本、功耗等多重受限因素，基于直接探测技术，探索光偏振维度空间的复用，在低成本条件下实现短距离光互连传输速率的倍增.在统一的斯托克斯向量空间中对3种光偏振复用直检系统进行了理论建模分析，给出了3种系统性能优劣势的理论成因，并在参数统一的仿真验证平台上，对3种不同的系统方案进行了详细的分析比较.
2. Department of Electronic and Information Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong 999077, China
The communications and processing of big data brings great pressure to the short reach optical systems because of its ever-increasing requirement on transmission rate. However, the upgrade of transmission systems faced many factors in cost, speed, and distance. Polarization division multiplexing combined with direct detection (PDM-DD) is a promising way to significantly improve the transmission rate of short reach systems. Three popular PDM-DD approaches were analyzed in Stokes vector space theoretically, in which, their performance are investigated by simulation with uniform model parameters.
近年来，随着移动互联网、云计算、物联网技术的应用和发展，以IP为代表的数据业务呈爆炸式增长, 使得数据中心内部、数据中心之间以及数据中心与用户之间的高效互连出现速率瓶颈问题，众多数据中心已纷纷提出互连速率升级的需求.为实现未来的100GE、400GE短距离光互连传输，单波长传输速率提升迫在眉睫[1-3].
虽然, 骨干传送网中单波长100 Gbit/s相干光传输系统已成熟商用[4]，但是其高昂的设备成本，不能良好地移植于价格异常敏感的短距离光互连传输.数据中心互连有距离短、接口密度大、布线复杂、设备数量众多等特点，出于系统成本、复杂度、功耗等考虑，不仅器件带宽低，且通常采用光强度调制与直接检测(IM-DD)技术[5].近三年，为提高短距光传输系统的传输效率，一系列先进的多电平调制技术被广泛采用和研究，如脉冲幅度调制(PAM)[6]、直接探测－正交频分复用调制(DD-OFDM)/离散多音频分复用调制(DMT)[7]、无载波幅度相位调制(CAP)[8]等.然而，由于低成本下调制器、采样器、光电探测器等器件的响应速率、带宽等均受到严重限制，仅利用高效的调制技术，难以在不依靠硬件升级革新的情况下，实现单波超100 Gbit/s的平滑升级.
如何能在低成本条件下，基于直接探测实现多进制调制技术与偏振复用技术的高效结合，使短距离光传输系统实现速率倍增，是一个新的技术突破方向. 2014年，澳大利亚墨尔本大学William Shieh教授组提出了基于载波与信号偏振复用直接探测(PDM-SC-DD, polarization division multiplexing with signal-camer direct detection)的传输系统方案[9-10]；同年，加拿大麦吉尔大学David V. Plant教授组提出了基于PAM4的偏振复用斯托克斯直接检测系统(PDM-PAM4-DD)[11-12]；同时，在前期针对PDM-DD的研究工作中，也提出了一种基于4个光电检测器(PD)低复杂度的PDM-DD系统[13-14]. 3种实现方案具有不同的传输特性和系统性能.
在统一的斯托克斯向量空间中对3种主流的PDM-DD系统进行了理论建模分析，给出了3种系统性能优劣势的理论成因，并在参数统一的仿真验证平台上，对3种不同的系统方案进行了详细的分析比较.最后，对PDM-DD技术的发展与挑战进行分析与讨论，指出潜在研究方向与关键问题.
1 正交偏振态基于SV空间模型在光纤通信中，利用光的偏振现象可使单波长传输容量加倍，提高频谱效率.如果光沿z方向传播，则2个正交偏振光的电矢量可表示为水平(x)方向的分量EX和垂直(y)方向的分量EY.一个包含2个正交偏振态的PDM光信号可以用琼斯向量表示为
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(1) |
其中：AX与BY分别为电矢量在x，y方向的振幅分量；δX与δY分别为电矢量在x，y方向的相位分量.
斯托克斯向量由4个分量组成，分别为S0, S1, S2, 和S3.对于完全偏振光有S02=S12+S22+S32，可以看出斯托克斯分量S0、S1、S2和S3不是相互独立的，因此完全偏振光可用斯托克斯空间的三维矢量(S1, S2, S3)表示.从琼斯向量空间E=[EX, EY]T到斯托克斯向量空间S=[S0, S1, S2, S3]T的转换为
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(2) |
斯托克斯分量S0、S1、S2和S3可由|EX|2、|EY|2、2Re{EXEY*}和2Im{EXEY*}获得.所以在斯托克斯空间中有3个自由度可以携带信息，分别为2个幅度信息和2个偏振态的相位差信息.
发射端的一个PDM信号经过光纤传输后，接收到的信号会产生随机的偏振态(SOP, static of polarization)旋转，在不考虑其他损伤的影响下，接收到的PDM信号可以表示为
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(3) |
其中：EX和EY分别为发射端的2个正交偏振态上的电矢量；EH和EV分别为接收到的2个正交偏振态上的电矢量；θ为收发端2个正交偏振方向(EH, EV)与(EX, EY)之间的旋转角度，即SOP旋转角度；ε为随机相位角，本文暂不考虑ε的影响.
把式(3) 代入式(2) 可得基于斯托克斯向量空间的SOP旋转模型为
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(4) |
其中Mr为斯托克斯向量空间的偏振旋转矩阵，表示为
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(5) |
从式(5) 可以看出，斯托克斯分量S0和S3不会随偏振旋转角度变化；S1和S2分量会随偏振旋转角度变化，即
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(6) |
那么，通过式(6) 中4个偏振角度旋转系数，可以看出随着SOP的变化，斯托克斯分量S1和S2分别从S1′和S2′中获得的权重将随之发生变化，如图 1所示.
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图 1 S1和S2分量随偏振旋转角度变化示意图 |
可以看出，在SOP为0°时，斯托克斯分量S1=S1′且S2=S2′，即S1, 2完全由S1, 2′相对应获得.随着SOP从0°变化到45°，斯托克斯分量S1将逐渐从由S1′提供变换为由S2′提供.同样，分量S2获得的权重也将在S1′和S2′中发生互换，且整个变化周期为π/2.那么，如果S1′和S2′分量检测得到方式不同，将有可能导致S1和S2分量的恢复性能不同.
2 基于直接检测的偏振复用系统方案基于上述斯托克斯空间向量理论模型，对3种PDM-DD系统方案进行建模分析，给出每个系统探测到的信号对应的斯托克斯分量及在偏振旋转影响下，SOP恢复和信号恢复的实施方法和机理.
2.1 PDM-SC-DD系统方案澳大利亚墨尔本大学William Shieh教授组提出了PDM-SC-DD的传输系统方案，如图 2(a)所示.
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图 2 PDM-SC-DD系统方案 |
在系统发射机中，2个正交偏振光束上分别携带的是一路基于IQ调制的数据信息(X)和一路光载波(Y).接下来，由偏振合束器(PBC, polarization bearner combiner)合为一路光信号送入光纤传输.接收端由2个光电二级管(PD, photodiode)直检可探测到|EH|2和|EV|2，根据式(2) 可得到斯托克斯S0′和S1′分量；90°光混频器输出2 Re{EHEV*}和2 Im {EHEV*}对应斯托克斯S2′和S3′分量.
该方案的接收端DSP处理算法如图 2(b)所示，由于在单模光纤传输过程中的SOP随机变化，在只考虑偏振旋转的影响下，根据式(3)~(5) 可知DM-SC-DD系统的旋转矩阵为
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(7) |
为了很好地估计偏振旋转矩阵H，可以在发射端通过在IQ两路信号前加3组正交的的训练序列(0, 1, i)来实现.这3组正交的训练符号T在琼斯空间中表示为(0, 1)，(1, 1)，(i, 1)，对应的斯托克向量可以表示为(-1, 0, 0)，(0, 1, 0)，(0, 0, 1).经过光纤信道后，接收端收到的训练符号为R，那么〈Mr1〉=Tr－1，其中，〈Mr1〉为估计的3×3旋转矩阵.
得到〈RM1〉之后，将接收端信号乘以〈RM1〉的逆即可得到偏振旋转恢复后的信号：
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(8) |
经过偏振旋转恢复后的S2和S3分量组合成复信号送入基于最小均匀误差(LMS, least mean square)的有限长滤波器(FIR, finite impulse response)自适应滤波器均衡消除信号间的符号间干扰(ISI, inter symbol interference)，最后进行判决、计算误码率(BER, bit error rate).
该系统方案发射机使用的I/Q调制器和接收端利用混频器、平衡探测器实现对斯托克斯向量的直接探测使系统成本增加.但是，该方案采用的信号与载波相复用的方式，利用信号与载波拍频实现光域到电域的线性映射，避免了色散(CD, chromatic dispersion)带来的频率选择性功率衰退影响.
2.2 PDM-PAM4-DD(Hybrid)系统方案加拿大麦吉尔大学David V. Plant教授组提出的基于PAM4的PDM-DD系统方案如图 3(a)所示.
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图 3 PDM-PAM4-DD(Hybrid)系统方案 |
激光器产生的激光源由PBS分成两路正交的偏振光束(分别记为x、y方向)，然后分别对两路偏振光进行PAM4的强度调制.接下来，利用PBC将2个偏振态的PAM4已调信号耦合到一起，形成PDM-PAM4信号送入光纤传输.在接收端，采用了与澳大利亚墨尔本大学William Shieh教授组提出的PDM-SC-DD系统方案相同的SV-DD接收结构.
该系统接收端的DSP算法如图 3(b)所示.其中斯托克斯分量S0不受偏振旋转的影响，可用基于LMS的单进单出(SISO, single input single output)的FIR自适应滤波器
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(9) |
同样，可用基于LMS的FIR自适应滤波器
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(10) |
其中：μ为步长；eX、eY为误差函数.
估计到的
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(11) |
由于该系统发端使用强度调制，信息均携带在光功率上，接收端需要恢复斯托克斯分量S0和S1以获得信号强度信息.那么，与传统IM-DD系统一样，该系统不能避免CD引入的频率选择性功率衰退损伤，不适用于损耗较小的C波段传输.但是该系统接收端结构与PDM-SC-DD系统同样复杂，可以保留全部的斯托克斯分量，在信号偏振旋转恢复后仅利用两偏振态强度携带信息的情况下(即仅使用斯托克斯S0和S1分量)，造成一定的冗余信息.接收机结构系统成本较高.
2.3 PDM-PAM4-DD(4PDs)系统方案在前期的工作中，提出了基于4个PD的低复杂度PDM-DD系统结构方案，该方案单载波和多载波信号同样适用.以单载波PAM4信号为例，PDM-PAM4-DD(4PDs)系统整体框图如图 4(a)所示.
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图 4 PDM-PAM4-DD(4PDs)系统方案 |
在发射端，采用了与加拿大麦吉尔大学David V. Plant教授组提出的PDM-PAM4-DD(Hybrid)系统方案相同的结构.在接收端，首先利用光分束器将接收的光信号分为两路，并对其中一路光信号进行45°偏振旋转；然后，将两路接收光信号分别利用PBS分解为正交的两路偏振光信号.接下来，该4路光信号将分别利用4个PD进行直接检测.
该系统接收端4个PD接收到的4个分量可以分别表示为
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(12) |
其中Mr3为
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(13) |
由式(13) 可以看出Mr3旋转矩阵第4列为0，因此，该系统无法探测到斯托克斯分量S3，而且斯托克斯分量S2作为偏振间拍频干扰项混在4个接收分量中.
在发射端X、Y偏振态均采用强度调制，具有相同的平均发射光功率，然而接收端PBS后的信号光功率将随链路中偏振状态的改变而改变.由此，该系统可以通过利用接收端4个分支上功率的变化来估算光纤中的偏振旋转角度，即
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(14) |
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(15) |
其中：|EH1(2)|2和|EV1(2)|2是4个PD探测后的4路光电流信号，如图 4(a)所示.
经过SOP估计后，可以根据估计的SOP值消除接收到的信号中的斯托克斯S2分量.同时，为了避免后续利用MIMO均衡器在偏振解复用时出现奇异点问题(矩阵不可逆)，可以根据估计出的SOP值所处的区间范围选择对应的S2分量去除方案.
方案1 当估计的SOP值
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(16) |
方案2 当估计的SOP值
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(17) |
其中：
经过滤除S2分量后的信号送入基于LMS的蝶形自适应滤波器进行均衡偏振解复用.最后在判决模块中进行判决译码恢复发送数据.通过与原始数据比较计算BER.
该系统方案同PDM-PAM4-DD(Hybrid)系统方案一样信息均调制在光强度上，偏振旋转恢复需要使用斯托克斯S0和S1分量进行后续的信号处理.同PDM-PAM4-DD(Hybrid)系统方案一样，该系统同样不能避免CD引入的频率选择性衰退损伤.但是该系统的接收端结构相比较与PDM-SC-16QAM-DD系统方案和PDM-PAM4-DD(Hybrid)系统方案是最简单的，系统成本较低.
3 仿真结果与分析分别采用单载波16QAM和PAM4信号调制方式，对上述3种方案进行仿真对比，在相同比特传输速率条件下进行了分析比较.这里传输速率设定224 Gbit/s. 3个对比系统分别为：PDM-SC-16QAM-DD、PDM-PAM4-DD(Hybrid)和PDM-PAM4-DD(4PDs). 表 1给出了主要的系统仿真参数配置方式.
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表 1 224 Gbit/s PDM-DD系统仿真主要参数 |
首先，在考虑混频器无插损(输入端光功率=输出端光功率总和)及接收端所有支路功率等分的情况下，测量了偏振旋转角度对3种系统造成的影响，如图 5所示.这里，3个系统的接收机光功率统一设定为-4 dBm.
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图 5 偏振旋转角度与误码率的关系 |
由图 5可以看出，3个系统的性能都会随偏振旋转角度变化.其中，PDM-SC-16QAM-DD系统主要依靠对斯托克斯S2和S3分量的恢复.在接收端，所有支路功率等分的情况下，进入混频器中平衡探测器(BPD, balance photodiode)每一路光功率为单PD的一半.那么，如果S2和S3分量需要通过混频器完全获得，将导致接收信号具有最差的信噪比.然而，由式(7) 可知，S3分量不随偏振角度的变化而变化，始终由混频器输出的S3′分量获得，仅有S2分量的获得将随偏振角度变化.由图 1可知，在SOP为0°时，S2分量完全是通过混频器输出的S2′分量获得，这时信号具有最差的信噪比，所以获得了最差的BER性能(见图 5).当SOP为45°时，S2分量是完全通过S1′获得，如图 1所示，这时最大程度地避免了使用混频器的输出，所以获得了最优的BER性能.然而，PDM-PAM4-DD(Hybrid)系统是依赖于S0和S1 2个分量的恢复.其中，S0不随偏振角度变化而变化，始终由S′0分量获得；而SOP从0°~45°变化的过程中，S1分量的获得将逐渐更多地依靠混频器输出的S2′分量，导致系统在SOP为45°时BER性能最差. PDM-PAM4-DD(4PDs)系统是不同SOP估计区间去除S2分量后所获得的旋转矩阵，在其求逆过程中，不同SOP状态下对噪声作用不同(具体推导过程见文献[14]).该系统在SOP为22.5°和67.5°时获得了最好的BER性能(见图 5).
其次，考察了发端激光器RIN噪声对3个系统性能的影响，如图 6所示.在发射机功率为2×10-3 W时，背靠背情况下，以PDM-SC-16QAM-DD系统在RIN噪声为160 dB/Hz、误码率在3.8×10-3时的接收机光功率为基准，测量每个系统的接收机光功率代价.同时，为获得良好的统计测量效果，仿真结果均为选取0°、22.5°和45° 3种偏振旋转角度多次测量的平均值.可以看出，RIN噪声为-140 dB/Hz时3个系统的接收机光功率代价分别为0.5 dB、2 dB和3 dB.由于PDM-SC-16QAM-DD系统使用16QAM信号，其噪声容忍度要高于PAM4信号，RIN噪声对该系统的影响最小. PDM-PAM4-DD(4PDs)系统比PDM-PAM4-DD(Hybrid)系统灵敏度低，在低接收机光功率情况下，RIN噪声会带来更高的灵敏度代价.
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图 6 RIN噪声与接收机光功率代价的关系 |
3个系统接收端PD热噪声造成的接收机光功率代价在图 7中给出.发射机功率为2×10-3 W时，背靠背情况下，以PDM-SC-16QAM-DD系统在PD热噪声为10 pA/Hz1/2，误码率在3.8×10-3时的接收机光功率为基准.同样，为获得良好的统计测量效果，仿真结果均为选取0°、22.5°和45° 3种偏振旋转角度多次测量的平均值.可以看出，PD热噪声为30 pA/Hz1/2时3个系统的接收机光功率代价均为4.5 dB.
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图 7 PD热噪声和接收机光功率代价的关系 |
在背对背(BTB, back to back)传输情况下，3个系统的接收机灵敏度曲线如图 8所示.它们在BER为3.8×10-3时的接收机灵敏度分别为：-5.7 dBm@PDM-SC-16QAM-DD、-3 dBm@PDM-PAM4-DD(Hybrid)和-4.2 dBm@PDM-PAM4-DD(4PDs). PDM-SC-16QAM-DD虽然接收机结构复杂，但是其16QAM信号调制格式的灵敏度比PAM4要好，所以获得了最低的接收机灵敏度. PDM-PAM4-DD(Hybrid)系统相比于PDM-DD(4PDs)系统具有更复杂的接收机结构(需要更多的PD)，且带来更多的噪声，有更高的灵敏度代价.在考虑混频器1 dB差损的情况下，PDM-SC-16QAM-DD和PDM-PAM4-DD(Hybrid)系统的性能分别恶化了1.8 dB和0.6 dB，这是由于PDM-SC-16QAM-DD系统相比于PDM-PAM4-DD(Hybrid)系统更多地依赖于混频器输出的斯托克斯分量.
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图 8 接收机光功率与BER的关系 |
考察色散对3个系统的影响，仿真结果如图 9所示.仿真中，设置3个系统的接收机光功率统一为-4 dBm，累积色散值从0变化到340 ps，相当于标准单模光纤在C波段0~20 km.可以看出PDM-SC-16QAM-DD系统在发射端采用了信号与载波相复用的方式，那么在接收端可以通过恢复斯托克斯向量S2和S3 2个分量，实现对光域信息的线性探测，从而避免了平方律检测所引入的色散频率选择性衰退问题，使得系统性能基本保持不变.然而，在PDM-PAM4-DD(Hybrid)系统和PDM-PAM4-DD(4PDs)系统中，信号均携带在光功率上，接收端需要恢复斯托克斯分量S0和S1，以获得信号强度信息.那么，与传统IM-DD系统一样，无法抵抗色散带来的频率选择性功率衰退损伤，系统性能将随着CD的增加而严重恶化，不适合于C波段传输.
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图 9 色散与误码率的关系 |
仿真分析了偏振膜色散(PMD, polarization mode dispersion)对3个系统的影响，如图 10所示.仿真实验中，在接收端前放置了一个PMD仿真模拟器，来产生DGD噪声.仿真中设置接收机光功率为-4 dBm.可以看出，PDM-SC-16QAM-DD系统对DGD的容忍性很好，适合于中短距离传输. PDM-PAM4-DD(Hybrid)和PDM-PAM4-DD(4PDs)系统对DGD更加敏感，更适合于短距离传输场景.
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图 10 偏振膜色散与误码率的关系 |
最后，对3种PDM-DD方案进行了综合性的对比，如表 2所示.在发射端仅采用强度调制的情况下，PDM-PAM4-DD(4PDs)方案在系统成本和性能上均优于PDM-PAM4-DD(Hybrid)方案，是相对较优的选择方案.但是，在PDM-PAM4-DD(Hybrid)方案中可以保留全部的斯托克斯分量，仅在两偏振态强度携带信息的情况下存在信息冗余, 即接收的S3′分量并未得到利用.若进一步将S3′分量利用起来，结合S2′分量，那么该系统还可以多携带一维信息，从而提高系统传输速率.
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表 2 3种PDM-DD系统方案对比 |
在文献[15]中, 在两偏振态强度调制的基础上，又增加了一维信息调制于2个偏振态的相位差上，在接收端利用完整接收的斯托克斯分量对两维强度信息和一维相位差信息进行恢复.但是，需要注意的是该方案同样只能用于O波段传输.在3种偏振复用直接检测方案中，PDM-SC-16QAM-DD系统实现成本最高，但可以利用信号与载波拍频实现光域到电域的线性映射，从而避免CD所引入的频率选择性衰退损伤问题，可适用于C波段中短距离传输.
4 发展与挑战通过上述3个系统方案的理论和仿真研究可知，在直接检测情况下，若完整保留斯托克斯分量，可以实现3个自由维度空间的调制与解调，或者实现从光域到电域的线性映射，以避免色散引入的频率选择性衰退损伤.但是，目前斯托克斯空间向量的完整保留需要依赖90°光混频器和平衡探测器.该方案不仅使PDM-DD系统的接收机结构复杂，还会因为光电检测器数量较多，而使接收信号信噪比低.所以进一步探索更低成本斯托克斯分量完整检测的技术和方案，对短距离光互连传输系统具有重要研究意义.
另一方面，在直接检测系统中，通常由于CD引入的频率选择性衰退问题，使系统传输速率及距离受到严重限制.在PDM-SC-DD系统中，虽然可以避免该损伤，但是只能实现2个维度的调制与解调.未来如何在抵抗色散影响基础上进一步开拓PDM-DD系统自由维度空间的利用，将是一个很有意义的研究工作.
5 结束语PDM-DD技术有助于在低成本的情况下实现传输速率的倍增，是目前短距离光传输系统中的关注热点.针对3种主要的偏振复用直接检测方案，在统一的斯托克斯向量空间中进行了理论建模分析，给出了3种系统性能优劣势的理论成因，并在参数统一的仿真验证平台上，对3种系统方案性能进行了详细的分析、验证和对比.最后，对PDM-DD技术的发展与挑战进行分析与讨论，指出潜在研究方向与关键问题.随着对PDM-DD更加深入、系统的研究，PDM-DD系统将有希望实现未来短距离光传输系统3~5 a的平滑升级.
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