近年来，研究者们对高速光通信系统的研究如雨后春笋，涌现出一系列突破性进展.依靠强大的数字信号处理技术和相干检测技术，长距离的光传输容量近年来得到了飞速提升.不同于长距离光传输，短距离光传输在提高系统容量的同时需兼顾成本问题.高阶调制格式联合先进的数字信号处理技术，配合直接检测方案无疑是一种实现短距离光通信的低成本、高容量的可行性方案^[1].同时，偏振复用技术也是一种良好的提升系统容量的方法，现已广泛地应用在短距离光传输系统中.最近，单波长100 Gbit/s系统运用不同的高阶调制格式被广泛研究^[2-3].然而这些接收机结构依然很复杂且价格昂贵^[4-5].

在之前的工作中，详细介绍了速率为112 Gbit/s (PAM4，4 order pulse amplitude modulation)短距离光传输系统^[6].为了进一步优化系统结构，提高传输速率，降低系统结构成本.笔者设计了可适用于短距离光传输的强度调制/直接检测(IM/DD，intensity modulation and direct detection)PDM-PAM4系统.同时利用先进的数字信号处理(DSP，digital signal processing)算法^[7]，进一步降低传输系统对光纤链路和光器件的要求.笔者利用Matlab和VPI软件搭建了224 Gbit/s PDM-PAM4仿真系统平台，通过与单偏振224 Gbit/s PAM4相干检测系统进行对比，验证了该系统在短距离光传输中的优越性.

1 基于IM/DD的PDM-PAM4系统

PDM-PAM4-DD系统整体框图如图 1所示，其中图 1(a)和(b)分别为光发射机和光接收机结构框图，(c)为接收端DSP处理流程图.

1.1 系统结构

在发射端，首先利用偏振分束器(PBS，polarization beam splitter)将光源分解为2路正交的偏振光(记为X偏振态和Y偏振态)，并分别对2路56 G-Baud PAM4电信号进行光强度调制，调制后的光信号分别表示为E_x和E_y. 2路调制后的光信号E_x和E_y经偏振合束器(PBC，polarization beam combiner)耦合成为1路224 Gbit/s PDM-PAM4光信号，送入标准单模光纤(SSMF，standard single mode fiber)中传输.接收端，首先利用光分束器将接收的光信号分为2路，并对其中1路光信号进行45°的偏振旋转，然后，将每一路接收光信号利用PBS分解为正交的2路偏振光信号.由于光纤中存在随机的偏振旋转，这里分离得到的4个光信号分别对应H和V两个偏振态，并标记为E_h1、E_v1、E_h2和E_v2.该4路光信号将分别利用4个光电检测器(PD，photo detector)进行直接检测，将光强度信息转换成电信号后，由示波器采集后的这些离散数字序列将由Matlab完成后续的DSP处理，如图 1(c)所示.

接收到电域PDM-PAM4信号的2个偏振态E_h1(2)、E_v1(2)可表示为

$ \left[\begin{array}{l} {E_{h1(2)}}(t)\\ {E_{v1(2)}}(t) \end{array} \right] = {\boldsymbol{R}_{1(2)}}\left[\begin{array}{l} {E_x}(t)\\ {E_y}(t) \end{array} \right] $

(1)

其中：E_x和E_y分别为水平和垂直偏振态；R₁₍₂₎为信道旋转矩阵.

$ {\boldsymbol{R}_1} = \left( \begin{array}{l} \;\;\cos {\theta _1}\;\;\;\; - \sin {\theta _1}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}\varepsilon }}\\ \sin {\theta _1}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}\varepsilon }}\;\;\;\;\;\cos {\theta _1}\; \end{array} \right) $

(2)

$ \begin{array}{l} {\boldsymbol{R}_2} = {\boldsymbol{R}_1}\left( \begin{array}{l} \cos \;{\rm{\pi /4}}\;\;\; - \sin \;{\rm{\pi /4}}\\ \sin \;{\rm{\pi /4}}\;\;\;\;\;\cos \;{\rm{\pi /4}} \end{array} \right) = \\ {\left( \begin{array}{l} \;\;\cos {\theta _2}\;\;\;\; - \sin {\theta _2}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}\varepsilon }}\\ \sin {\theta _2}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}\varepsilon }}\;\;\;\;\;\cos {\theta _2}\; \end{array} \right)_{{\theta _2} = {\theta _1} + {\rm{\pi /4}}}} \end{array} $

(3)

其中：θ₁和θ₂为2个偏振态的随机偏振角，2角固定相差π/4，ε为随机方位角.经过PD检测后，信号为E_h1，E_v1，E_h2，E_v2，经过AD转化，每个偏振态上接收到的信号中第k个样值为

$ \begin{array}{l} {r_{h1(2)}}(k) = {\left| {{E_{h1(2)}}(k)} \right|^2} + {W_{h1(2)}}(k) = \\ co{s^2}{\theta _{1(2)}}{\left| {{E_x}(k)} \right|^2} + {\sin ^2}{\theta _{1(2)}}{\left| {{E_y}(k)} \right|^2}-\\ 2\cos {\theta _{1(2)}}\sin {\theta _{1(2)}}{\rm{Re}}\left\{ {{E_x}(k)E_y^*(k){{\rm{e}}^{-{\rm{j}}\varepsilon }}} \right\} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{W_{h1(2)}}(k) \end{array} $

(4)

$ \begin{array}{l} {r_{v1(2)}}(k) = {\left| {{E_{v1(2)}}(k)} \right|^2} + {W_{v1(2)}}(k) = \\ co{s^2}{\theta _{1(2)}}{\left| {{E_x}(k)} \right|^2} + {\sin ^2}{\theta _{1(2)}}{\left| {{E_y}(k)} \right|^2} + \\ 2\cos {\theta _{1(2)}}\sin {\theta _{1(2)}}{\rm{Re}}\left\{ {{E_x}(k)E_y^*(k){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\varepsilon }}} \right\} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{W_{v1(2)}}(k) \end{array} $

(5)

其中：Re {·}为复数的实部；(·)^*为取共轭；W为高斯白噪声.

假设PD的响应率为1.因为是强度调制，所以E_x(k)·E_y^*(k)为实数.式(4)和式(5)可简化为

$ \begin{array}{l} {r_{h1(2)}}(k) = co{s^2}{\theta _{1(2)}}{\left| {{E_x}(k)} \right|^2} + {\sin ^2}{\theta _{1(2)}}{\left| {{E_y}(k)} \right|^2}-\\ 2\cos {\theta _{1(2)}}\sin {\theta _{1(2)}}\cos \;\varepsilon {E_x}(k)E_y^*(k) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{W_{h1(2)}}(k) \end{array} $

(6)

$ \begin{array}{l} {r_{v1(2)}}(k) = {\sin ^2}{\theta _{1(2)}}{\left| {{E_y}(k)} \right|^2} + co{s^2}{\theta _{1(2)}}{\left| {{E_y}(k)} \right|^2} + \\ 2\cos {\theta _{1(2)}}\sin {\theta _{1(2)}}\cos \;\varepsilon {E_x}(k)E_y^*(k) + {W_{v1(2)}}(k) \end{array} $

(7)

通过式(6)和式(7)可以看出，前2项分别包含了x偏振态和y偏振态的信息，第3项是要消除的MPBI噪声.

1.2 数字信号处理算法

该系统接收机DSP处理流程如图 1(c)所示. DSP处理核心算法主要包括偏振态(SOP，station of polarization)估计、混合偏振拍打噪声(MPBI，mixed polarization beat interference)消除和基于最小均方误差(LMS，least mean square)算法的自适应MIMO均衡偏振解复用.

在接收端DSP处理中，首先将接收到的信号进行2倍重采样后同步找到正确的信号起始位置.为了准确的估计SOP值，分别在X偏振态和Y偏振态上使用长度为128的训练符号来进行SOP估计.然后根据估计出的SOP值所处的区间范围选择对应的方案消除MPBI噪声，经过滤除噪声的信号送入蝶形自适应滤波器进行均衡偏振解复用.最后在判决模块中进行判决译码恢复发送数据.通过与原始数据比较计算误码率(BER，bit error rate).

SOP估计根据Zhou等^[7]提出的算法，此算法使用训练序列来估计SOP.公式为

$ {d_{1(2)}} = \frac{{\sum\limits_n {{r_{v1(2)}}}-\sum\limits_n {{r_{h1(2)}}} }}{{\sum\limits_n {{r_{h1(2)}}} + \sum\limits_n {{r_{v1(2)}}} }} $

(8)

$ {\widehat \theta _1} = \frac{1}{2}\arctan \left( {\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}}} \right) $

(9)

其中：r_h1(2)、r_v1(2)为图 1(b)PD探测后的电信号.因为是AWGN，其均值为常数，所以在求和后相减可消除.由于${\widehat \theta _2} = {\widehat \theta _1} + \frac{{\rm{\pi }}}{4}$且arctan函数值域在$\left[{-\frac{{\rm{\pi }}}{2}, \frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right]$之间，那么${\widehat \theta _1}$取值在$\left[{-\frac{{\rm{\pi }}}{4}, \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right]$之间，最终的结果应该为

$ {\widehat \theta _{1(2)}} = {\theta _{1(2)}} \pm \frac{{\rm{\pi }}}{2}l + \Delta e, l = 0, 1, 2 \cdots $

(10)

其中Δe为估计误差.

经过SOP估计后，信号中的MPBI分量(式(6)和(7)的第3项)，可通过估计出的${\widehat \theta _1}$和${\widehat \theta _2}$消除.为了避免在计算传输矩阵时出现不可逆的情况，根据估计出SOP的值不同分别给出下面2种算法.

方法1 当估计的SOP值${\widehat \theta _1} \in \;\left[{-\frac{{\rm{\pi }}}{4}, 0} \right]$时，在接收端的信号r'_h和r'_v可由以下公式来消除MPBI噪声

$ r{'_{h(v)}}(k) = {r_{h1(v1)}}(k) + {r_{h2(v2)}}(k)\frac{{\cos {{\widehat \theta }_1}\sin {{\widehat \theta }_1}}}{{\cos {{\widehat \theta }_2}\sin {{\widehat \theta }_2}}} $

(11)

方法2 当估计的SOP值${\widehat \theta _1} \in \;\left[{0, \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right]$时，在接收端信号r"_h和r"_v可由以下公式来消除MPBI：

$ r'{'_{h(v)}}(k) = {r_{v1(h1)}}(k) + {r_{h2(v2)}}(k)\frac{{\cos {{\widehat \theta }_1}\sin {{\widehat \theta }_1}}}{{\cos {{\widehat \theta }_2}\sin {{\widehat \theta }_2}}} $

(12)

经过MPBI消除后的信号，送入基于LMS的蝶形MIMO自适应滤波器来进行偏振解复用和均衡；这个滤波器结构和传统的偏振复用单载波相干接收机一致，同样使用4个FIR滤波器，使用有训练序列辅助的LMS算法自适应的更新FIR滤波器的抽头系数.经过一系列的数字信号处理后，需要对恢复出来的信号进行判决译码，该系统采用硬判决的方式对恢复信号进行判决.经过判决之后的数据符号通过解码器与发射端原始序列进行对比，计算BER.

2 仿真结果与分析

笔者设计的224 Gbit/s PDM-PAM4-IM/DD系统由Matlab软件和VPI软件搭建.系统中主要器件的参数如表 1所示.

图 2和图 3测量了在系统误码率为3.8×10^-3，发射机功率为2×10^-3 W时，背靠背情况下，不同RIN噪声和不同PD热噪声时的接收机功率代价.实验时，在接收端采用0°、22.5°、45° 3种偏振角度测量，可以看出，在偏振旋转22.5°时，效果最好；偏振旋转角度为45°时，对应的接收机功率代价最大.两者相差分别约0.1 dB和0.2 dB.

图 4测量在背靠背情况下，不同接收光功率(ROP，receiving optical power)时，SOP测量误差与训练序列个数的关系.在这里，偏振旋转角θ₁₍₂₎和方位角ε变化是随机的.从图 4中可以看出，使用训练序列估计可把误差控制在1°以内.

图 5中给出了BER与差分群时延(DGD，differential group delay)的关系.仿真实验中，在接收端前放置了一个偏振膜色散(PMD，polarization mode dispersion)仿真模拟器，来产生DGD噪声.实验中，用2个单偏振PAM4信号总速率为224 Gbit/s的相干检测系统与该系统作对比.为了公平比较，2个系统使用表 1中相同的参数.对于PDM-PAM4系统来说，最后的MIMO均衡解复用需要31抽头的FIR蝶形滤波器来均衡.可以看出，PDM系统对DGD更加敏感.在BER等于3.8×10^-3时，两者的ROP相差大概0.5 dB. PDM-PAM4系统的PMD参数设为3 ps，SP-PAM4系统的PMD参数设为6 ps.这里，3 ps的DGD相当于标准单模光纤传输100 km.

最后，图 6测量了在BTB和10 km²种情况下，接收机光功率与BER的关系.这里，PMD设置为$0.1\;{\rm{ps/}}\;\sqrt {{\rm{km}}} $.由于PMD的影响，PDM-PAM4系统10 km情况下的BER稍逊于BTB情况.在BER=3.8×10^-3时，2个系统所需的接收机功率的差值是由于PDM-PAM4系统使用4个PD，比SP-PAM4系统多出2个PD所产生的热噪声导致的.尽管如此，PDM-PAM4系统相比较于其他的PM-DD系统^[4-5]，其接收端的成本仍然是最低的.

3 结束语

基于目前短距离光传输中低成本、高速率的需求，提出了一种PDM-PAM4强度调制/直接检测系统.其接收机DSP算法利用SOP估计算法、MPBI消除算法和基于LMS的MIMO算法，进一步简化接收机系统结构，提升系统稳定性和可靠性.最后通过仿真平台搭建224 Gbit/s PDM-PAM4-IM/DD传输系统对笔者所提出的新系统验证，该系统在SOP估计精准度、DGD容忍度和接收机灵敏度方面性能良好.有希望成为未来单波200 Gbit/s+短距离光传输系统中优选方案之一.