对被动锁模光纤激光器系统谐振腔中每个器件进行建模；通过数值仿真实验研究了具有严格线性啁啾的耗散孤子在谐振腔内的演化过程；分析了腔内色散与掺镱光纤的饱和能量对耗散孤子脉宽与峰值功率特性参数的影响.仿真实验结果表明，耗散孤子的脉宽随着色散的增加而变宽，峰值功率随着色散的增加而减小.增益饱和能量对耗散孤子脉宽的影响是非单调的，在仿真实验条件下，当掺镱光纤的增益饱和能量的值为70 pJ时，脉宽达到最小值，而耗散孤子的峰值功率随着增益饱和能量的增加而增加，且变化趋势几乎是线性的.
Dissipative soliton is one of the research hotspot in the field of nonlinear optical fiber optics because of its high single pulse energy. The characteristics of dissipative soliton in passively mode-locked Yb-doped fiber laser was studied. First, each device in the cavity is modeled. Then, the evolution of parabolic shape dissipative soliton with strictly linear chirp in the cavity is studied by numerical simulations. Finally, the influences of dispersion and gain saturation energy of Yb-doped fiber on pulse duration and peak power of dissipative soliton is analyzed. Simulations indicate that the pulse duration of the dissipative soliton becomes wider with increase of the dispersion, and the peak power decreases with increase of the dispersion. The effect of gain saturation energy on the pulse duration is non monotonic. When gain saturation energy is 70 pJ, the pulse duration reaches the minimum value. And the peak power of dissipative soliton increases linearly with the increase of gain saturation energy.
光纤激光器因具有许多传统的固体激光器不可比拟的优势，近年来逐渐成为激光研究领域的热点.光纤激光器在光通信、传感、工业加工、国防、医疗等领域有着广泛应用.锁模光纤激光器所产生的高重复率高能量的超短光脉冲可以成为光通信系统中理想的信息载体，它在精密机械加工、非线性频率变换等方面也有重要应用[1, 2, 3].锁模光纤激光器可分为主动锁模和被动锁模光纤激光器，被动锁模光纤激光器作为成本低、可靠性高的超快光源，得到广泛深入的研究[4, 5, 6, 7].反常群速度色散和非线性效应的共同作用，使得被动锁模光纤激光器可以输出稳定的孤子脉冲.被动锁模是一种全光非线性锁模技术.近些年人们进行了大量的科学研究来提高锁模激光器脉冲能量，提出了锁模光纤激光器的一些新的方案.例如，在谐振腔中进行色散管理，引入正色散和负色散两种光纤，这种锁模光纤激光器结构可以使输出光功率和单脉冲能量得到提高.为了使单脉冲能量更高，人们研究出了输出脉冲具有严格线性啁啾的自相似脉冲光纤激光器.自相似脉冲是由光纤自相位调制与正群速度色散共同作用而产生的.这种共同作用导致光脉冲产生线性啁啾，并抑制波分裂现象，当光纤自相位调制与正群速度色散共同的作用达到平衡时，就会形成抛物线形的自相似脉冲，自相似脉冲也称为自相似子[8].初始脉冲能量和激光谐振腔参数决定了自相似脉冲的演化特性，而且当脉冲能量较高时能够抵御光波分裂，目前成为国内外非线性光纤光学领域研究热点之一.耗散孤子有很高的脉冲能量，它的形成是由于光纤激光器中各种效应的自洽.笔者研究了被动锁模掺镱光纤激光器产生的自相似抛物线形耗散孤子，并对其输出特性进行了数值仿真实验分析.
1 系统结构被动锁模掺镱光纤激光器系统结构如图 1所示.
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图1 被动锁模掺镱光纤激光器系统结构 |
系统包含一段高掺杂浓度掺镱光纤，该掺镱光纤由980 nm激光泵浦源通过波分复用器进行泵浦.系统在掺镱光纤前放置一个光隔离器，保证光脉冲的单向传播.系统包含一段色散补偿光纤和一段普通单模光纤，掺镱光纤、单模光纤的色散值为25 ps2/km，而色散补偿光纤的色散值为-25 ps2/km，因此利用色散补偿光纤可以调节整个系统的腔内色散.系统中包含一个可饱和吸收体，它具有超短恢复时间，能压窄被动锁模光纤激光器系统中的光脉冲.整个系统通过一个光纤耦合器进行输出，光纤耦合器将腔内光脉冲的一部分输出，另一部分光脉冲继续在谐振腔内传播.整个系统形成闭合环路，光脉冲在此光纤谐振腔中循环传输演化.
采用的建模类型为普通光纤加分布增益加集总损耗型，光纤腔中的损耗、饱和增益带宽限制和饱和吸收等因素的共同作用使光脉冲在腔内循环演化时脉冲能量的变化十分剧烈，且由于对被动锁模掺镱光纤激光器系统的仿真实验模型是非分布式的，所以要针对谐振腔中的所有器件进行建模.描述饱和吸收体的反射方程为
| $R=1 - {l_0}/\left[{1+P\left(T \right)/{P_{{\rm{sat}}}}} \right]$ | (1) |
其中：l0为饱和反射系数，取值为0.3；P(T)为光脉冲时域中每点对应的瞬时光功率；Psat为饱和吸收体的饱和功率，取值为200 W.光纤、耦合器和腔内器件间的插入损耗用衰减系数0.1来体现.腔内光纤采用非线性薛定谔方程进行描述：
| $i{\psi _z}=\frac{{{\beta _2}}}{2}{\psi _{tt}} - \gamma {\left| \psi \right|^2}\psi+i\frac{g}{2}\psi $ | (2) |
其中：ψ为光脉冲的时域复合包络；z和t分别为演化距离和迟滞时间；g为掺镱光纤的增益；β2为群速度色散，对于系统中不同的光纤，β2分别取±25 ps2/km.谐振腔内的总色散为β2net，它可以保证被动锁模掺镱光纤激光器系统输出光脉冲为耗散孤子.β2net的表达式为
| ${\beta _2}=\frac{{\beta _{\rm{2}}^{{\rm{gain}}}{L^{{\rm{gain}}}}+\beta _{\rm{2}}^{{\rm{SMF}}}{L^{{\rm{SMF}}}}+\beta _{\rm{2}}^{{\rm{DCF}}}{L^{{\rm{DCF}}}}}}{{{L^{{\rm{gain}}}}+{L^{{\rm{SMF}}}}+{L^{{\rm{DCF}}}}}}$ | (3) |
其中：β2gain、β2SMF、β2DCF分别为掺镱光纤、单模光纤、色散补偿光纤的色散参数，Lgain、LSMF、LDCF分别为掺镱光纤、单模光纤、色散补偿光纤的长度.在本系统中，为了确保系统输出为耗散孤子，β2net必须是正的.考虑到g在频域中具有抛物线形的增益谱，其表达式为
| $g\left(\omega \right)=\frac{{{g_0}}}{{1+{{\left({\omega/{\Omega _g}} \right)}^2}+{E_{{\rm{pulse}}}}/{E_{{\rm{sat}}}}}}$ | (4) |
其中：ω为角频率；g0为小信号增益；Ωg为光纤的增益带宽，取值为18 THz；Epulse为耗散孤子的单脉冲能量；Esat为掺镱光纤的增益饱和能量.
2 仿真实验研究 2.1 仿真实验中观察到的耗散孤子在特定条件下，被动锁模掺镱光纤激光器中可以获得抛物线形耗散孤子.参数如下：小信号增益g0为25 m-1，增益饱和能量为80 pJ，腔内色散β2net变化范围为-1.55~22.63 ps2/km.当β2net大于1.73 ps2/km时，被动锁模光纤激光器谐振腔内光脉冲可以演化成为耗散孤子.
耗散孤子的演化如图 2所示，其中的耗散孤子是谐振腔内色散值为6 ps2/km时，由高斯脉冲开始演化而来的.当光脉冲在谐振腔内循环20圈左右时可以形成稳定的耗散孤子脉冲.稳定的耗散孤子在谐振腔内演化循环一个周期内的变化情况如图 2(b)所示.演化过程在一个周期内脉宽有一个极小值点，这个极小值点出现在单模光纤和色散补偿光纤的交界处，这说明此时被动锁模掺镱光纤激光器系统输出的光脉冲为自相似抛物线形耗散孤子脉冲.
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图2 耗散孤子的演化过程 |
被动锁模掺镱光纤激光器输出耗散孤子的时域曲线如图 3(a)所示，实线显示的是抛物线形耗散孤子的时域曲线，虚线是提取的耗散孤子的频率啁啾曲线.可以看到，仿真实验得到的耗散孤子具有线性啁啾，这符合耗散孤子的特征.由图 3(a)可知，脉宽为10.23 ps，峰值功率为6.67 W.图 3(b)是耗散孤子的光谱图，光谱曲线也是抛物线形的，谱宽约为3.75 nm，中心波长为1 060 nm.
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图3 耗散孤子的时域曲线和光谱图 |
被动锁模光纤激光器谐振腔内群速度色散为正时可以产生耗散孤子，研究色散对耗散孤子特性的影响有着重要的意义.从1.0 ps2/km开始逐渐增大β2net直到9.0 ps2/km，以观察正平均群速度色散对输出耗散孤子特性的影响.图 4(a)是群速度色散β2net对被动锁模光纤激光器输出耗散孤子脉宽的影响，图 4(b)是色散β2net对被动锁模光纤激光器输出耗散孤子峰值功率的影响.
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图4 β2net对耗散孤子特性的影响 |
由图 4可以看到，耗散孤子的脉宽随着色散β2net的增加而变宽，耗散孤子的峰值功率随着色散β2net的增加而减小，因此耗散孤子的单脉冲能量基本上不会发生变化.因为耗散孤子的脉宽远大于传统的普通光孤子，所以其输出单脉冲能量可以较高.
耗散孤子的脉宽较宽，峰值功率不是很高，但通过输出端加单模光纤可以对耗散孤子进行压缩，得到很高的单脉冲能量.由于耗散孤子脉冲的线性频率啁啾具有抵御波分裂的能力，因此即使单脉冲能量可达到很高时，输出耗散孤子光脉冲波形也不会出现波分裂现象.
2.3 增益饱和能量对耗散孤子特性的影响图 5(a)所示为增益饱和能量Esat对被动锁模光纤激光器输出耗散孤子脉宽的影响.设置腔内平均色散β2net为6 ps2/km，增益饱和能量Esat的变化范围是从20 pJ到140 pJ线性增加.可以看到，增益饱和能量Esat对耗散孤子脉宽的影响是非线性的，且也是非单调的，当Esat的值为70 pJ时，脉宽达到最小值；在20 pJ<Esat<70 pJ范围内，耗散孤子的脉宽值快速地随着增益饱和能量Esat的增加而减小；在70 pJ<Esat<140 pJ区间，耗散孤子的脉宽值随着增益饱和能量Esat的增加而缓慢增加.
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图5 Esat对耗散孤子特性的影响 |
图 5(b)所示为耗散孤子的峰值功率随着增益饱和能量Esat的变化而变化的情况.耗散孤子的峰值功率随着增益饱和能量Esat的增加而增加，且变化趋势几乎是线性的.
3 结束语非线性光纤光学领域中，对于拥有很高脉冲能量的耗散孤子的研究越来越多.笔者研究了基于被动锁模掺镱光纤激光器的耗散孤子特性.首先，对系统谐振腔中每个器件进行建模；然后，通过仿真实验得到在谐振腔内色散为正时激光器可以输出自相似抛物线形耗散孤子；最后，分析了腔内色散与掺镱光纤饱和能量对输出耗散孤子特性的重要影响.结果显示，耗散孤子脉冲具有线性频率啁啾，可以抵御光波分裂.耗散孤子的脉宽随着色散的增加而变宽，峰值功率随着色散的增加而减小.增益饱和能量对耗散孤子脉宽的影响是非单调的，在仿真实验条件下，当Esat的值为70 pJ时，脉宽达到最小值；在20 pJ<Esat<70 pJ范围内，耗散孤子的脉宽值快速地随着增益饱和能量Esat的增加而减小；在70 pJ<Esat<140 pJ范围内，耗散孤子的脉宽值随着增益饱和能量Esat的增加而缓慢增加.耗散孤子的峰值功率随着增益饱和能量的增加而增加，且变化趋势几乎是线性的.所进行的仿真研究对于被动锁模掺镱光纤激光器的结构设计与实用化具有一定的指导意义.
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