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张静文, 王方刚, 钟章队. 采用Hilbert谱相关性的特定辐射源识别技术[J]. 北京邮电大学学报, 2015, 38(增): 49-52, 57.  
ZHANG Jing-wen, WANG Fang-gang, ZHONG Zhang-dui. Hilbert Spectrum Based Algorithm Employing Correlation Coefficient for Specific Emitter Identification[J]. JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS, 2015, 38(增): 49-52, 57.  
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采用Hilbert谱相关性的特定辐射源识别技术
张静文, 王方刚, 钟章队    
北京交通大学 轨道交通与安全国家重点实验室, 北京 100044
作者简介: 张静文(1990—), 女, 博士生, E-mail: 12111009@bjtu.edu.cn; 王方刚(1982—), 男, 副研究员.
收稿日期: 2014-11-04
基金项目: 中央高校基本科研业务费项目(2015JBM112, 2014YJS002)
摘要

在点对点场景下, 提出了一种基于Hilbert谱的特定辐射源识别(SEI)算法.该算法采用Hilbert谱相关性作为识别特征对辐射源进行分类.进而研究中继场景中的识别问题, 在此场景下, 源辐射源的指纹特征将叠加中继的指纹特征, 所提算法有效地推广至该场景并论证.此外, 还验证了算法在非高斯噪声、衰落等非理想信道条件下的识别性能.仿真结果表明:该算法在点对点和中继场景下均具有良好的识别性能, 在非理想的信道条件下具有较好的健壮性.

关键词: 特定辐射源识别     Hilbert-Huang变换     中继通信    
中图分类号:TN911.22 文献标志码:A 文章编号:1007-5321(2015)增-0049-04 DOI:10.13190/j.jbupt.2015.增.012
Hilbert Spectrum Based Algorithm Employing Correlation Coefficient for Specific Emitter Identification
ZHANG Jing-wen, WANG Fang-gang, ZHONG Zhang-dui    
State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China
Abstract

A Hilbert spectrum-based approach to specific emitter identification(SEI)was proposed in single-hop and relaying scenarios. The correlation coefficient measuring the similarity between Hilbert spectrums was employed as the identification feature. An identification problem was also in-depth explored for a relaying scenario, in which the fingerprint of different emitters can be impaired by the relay's fingerprints under non-ideal conditions, such as non-Gaussian noise and flat-fading channels. Extensive simulation demonstrates that the proposed approach can achieve a good identification performance in both single-hop and relaying scenarios, and shows robust against non-ideal channel conditions as well.

Key words: specific emitter identification     Hilbert-Huang transform     relay    

特定辐射源识别(SEI，specific emitter identification)通过提取接收信号中标识辐射源硬件差异的细微特征，从而对不同的辐射源进行区分[1].现有算法主要基于线性或二次时频分布[2-4]，不适用于分析非线性信号.此外，现有文献大多分析点对点场景，未考虑应用广泛的中继场景.同时，非高斯噪声或衰落等非理想信道情况下的SEI问题，仍面临挑战.

提出了一种基于Hilbert谱的SEI算法，利用相关系数，通过衡量不同Hilbert谱之间的相似性作为识别特征.与传统算法相比，所提算法在点对点和中继场景以及各种信道条件下均具有更好的识别性能.

1 Hilbert-Huang变换

Hilbert-Huang变换(HHT, Hilbert-Huang transform)是一种适用于分析非线性、非稳态信号的时频分析方法[5]，该方法包括两部分：经验模态分解(EMD, empirical mode decomposition)和Hilbert谱分析.

1.1 经验模态分解

EMD可通过迭代过程将任意信号分解为若干本征模态函数(IMF, intrinsic mode function)的集合，IMF需满足以下条件：1) 极值点和过零点的数量相等或最多相差1；2) 在任何时间点，局部极大值和极小值所定义的包络均值为0.令u (t)为原信号，通过EMD过程，其可分解为

(1)

其中：vp(t)为第p个IMF分量，rN(t)为剩余分量.

1.2 Hilbert谱分析

对每个IMF分量进行Hilbert变换，式(1) 中的信号u (t)可表示为(忽略剩余量rN(t))

(2)

其中：ap(t)和ωp(t)分别为瞬时幅度和相位，提供了IMF分量的时频分布.则u (t)的Hilbert谱为

(3)

式中Hp(ω, t)为每个IMF的Hilbert谱.

2 系统模型2.1 点对点场景

考虑一个典型的点对点通信系统，发射端有K个辐射源.辐射源功率放大器的输入信号为①

① 假设利用载频估计和调制识别技术，接收端已知发射信号的载频和调制方式.在此忽略上述问题，仅关注SEI.此外，假设所有的发射信号采用相同的载频和调制方式，否则，在上述技术的辅助下，识别问题将更为简单.

(4)

式中：qn为基带已调信号，fc为载频，Ts为采样间隔，则接收信号为

(5)

式中，f(k)(pn)为辐射源k的功率放大器输出信号，即辐射源k的发射信号，其携带有辐射源k的硬件特征.在接收端，将从接收信号rn中提取该特征以进行辐射源识别. Hsd(k)是辐射源k到接收端信道的衰落系数，ωn为加性噪声.

功率放大器是辐射源中最为关键的部件，其系统响应函数f (·)是辐射源硬件特征的主要来源，称为辐射源指纹.由于功率放大器是典型的非线性系统，因此，可以采用泰勒多项式模型对f (·)进行描述[6]，即对K个辐射源进行相同阶数的泰勒多项式展开，采用不同的多项式系数表征辐射源的指纹.令L为泰勒多项式阶数，对于辐射源k，其功率放大器的输出信号可以表示为

(6)

式中，al(k)为泰勒多项式的系数，代表了辐射源k的指纹.因此，将式(6) 代入式(5)，可得

(7)
2.2 中继场景

考虑1个两跳的中继场景，中继采用放大转发(AF, amplify-and-forward)方案.对于辐射源k，中继的接收信号为

(8)

式中：Hsr(k)是辐射源k到中继信道的衰落系数，ηn为加性噪声.

经中继转发后，接收端的接收信号为

(9)

式中：g (·)为中继功率放大器的系统响应函数，Hrd为中继到接收端信道的衰落系数，υn为加性噪声.类似的，g (·)可由泰勒多项式模型定义

(10)

式中：M为泰勒多项式阶数，bm表征了中继的指纹特征.因此，接收端的接收信号可表示为

(11)

因此，接收信号所携带的指纹特征混合了辐射源指纹特征和中继指纹特征，而后者将掩盖前者的特征，对SEI带来不利的影响.

3 基于Hilbert谱相关性的SEI算法3.1 特征提取算法

观察Hilbert谱可发现，同一辐射源的信号，其Hilbert谱的时频分布轮廓较为一致，不同辐射源的信号，其Hilbert谱的时频分布轮廓差异明显.因此，采用Hilbert/italic>谱之间的相关性作为识别的特征.

1) 相关性定义

定义相关系数以衡量不同Hilbert谱之间的似然性.令Hi和Hj分别代表训练样本i和j的Hilbert谱矩阵，则训练样本i和j的Hilbert谱之间的相关系数定义为

(12)

式中：NR为K类辐射源训练样本的总数，即NR=为第k类辐射源的训练样本数，m和n分别为Hilbert谱矩阵的第m行和第n列，Hi和Hj分别为Hi和Hj所有元素的均值.

2) 训练与分类

训练过程

① 对于训练样本i，根据式(12)，计算出其与所有训练样本间的相关系数，可得到训练向量为vi=[ρ(i, 1) , …, ρ(i, NR)]；

② 设{vi, zi}为训练集，其中zi∈(1, …, K)为训练样本i所对应的类别标号，将{vi, zi}输入SVM分类器[7]，对其进行训练.

分类过程

① 对于测试样本l，其所属于的辐射源类别未知，根据式(12)，计算其与所有训练样本间的相关系数，得到测试向量为ul=[ρ(l, 1) , …, ρ(l, NR)]；

② 将ul输入已训练的支持向量机(SVM, support vector machine)分类器进行分类.

3.2 复杂度

算法的计算复杂度包括执行HHT、计算相关系数和采用SVM分类器. HHT的单次执行时间为 (cNNl+cNlog (Nl)+NNllog (Nl))，其中，c为获得IMF所需的迭代次数，N为IMF的个数，Nl为样本的长度. HHT需要执行KNs次以得到所有样本的Hilbert谱，其中，Ns=Nr+Nt为每类辐射源的训练与测试样本之和.式(12) 的计算复杂度为 (NH)，其中，NH为Hilbert谱矩阵的尺寸，而式(12) 需要计算K2NsNr次以得到训练和测试向量.此外，训练SVM分类器的计算复杂度为 (NRNSV)[7]，其中，NSV为支持向量的个数.在测试阶段，SVM的复杂度为 (NSV)[7].因此，所提算法具有合理的计算复杂度.

4 仿真结果

下面通过仿真验证所提算法的识别性能，考虑K=2和K=3两种情况.采用识别正确概率Pc作为性能指标，仿真结果均经由1 000次试验产生.

辐射源采用的调制方式为4阶正交幅度调制(4-QAM, quadrature amplitude modulation of order 4)，训练和测试样本数为Nr=Nt=50，每类辐射源的信号长度为5 ms，采样频率为10 GHz，载频为2 GHz.式(7) 和式(11) 中的泰勒多项式阶数为L=M=3. K=2时，辐射源功率放大器的泰勒多项式系数为A2=(a1T; a2T)=(1, 0.5, 0.3;1, 0.08, 0.6)；K=3时，辐射源功率放大器的泰勒多项式系数为A3=(a1T; a2T; a3T)=(1, 0.5, 0.3;1, 0.08, 0.6;1, 0.01, 0.01)，其中，akT(k=1, …, K)为辐射源k的系数向量.中继功率放大器的泰勒多项式系数为B=(1, 0.1, 0.1). SVM分类器采用LIBSVM工具箱[8]，选择高斯径向核函数(RBF, radial base function) κ(x, y)=e-‖x-y‖2/2γ2，其中，γ=0.1，而多类的分类问题采用一对一(OAO, one-against-one)技术.

高斯白噪声(AWGN, additive white Gaussian noise)信道：考虑算法在AWGN信道下的识别性能，不考虑衰落，ωn, ηn和υn均为高斯白噪声，且有ωn, ηn, υn，信噪比(SNR, signal-to-noise ratio)定义为1/σ2.

仿真结果如图 1所示，K=2时，在点对点通信和中继场景下，所提算法在SNR>0 dB时即可获得可接受的识别性能(Pc≥0.8)；在K=3时，点对点通信场景和中继场景下的可接受识别性能分别在SNR>4 dB和SNR>8 dB时达到.

图 1 AWGN信道下的识别性能

与文献[9]中的算法相比，所提算法在8 dB时识别性能提升超过20%.此外，SNR较高时，所提算法在点对点和中继场景下的识别性能几乎重合，文献[9]中的算法仍存在10%的性能差异，说明所提算法可很好地对抗中继指纹带来的不利影响.

非高斯信道：考虑所提算法在非高斯信道下的识别性能，不考虑衰落，ωn, ηn和υn服从Middleton Class A分布[10].

仿真结果如图 2所示，随着SNR的提高，非高斯噪声带来的不利影响逐渐被克服.在点对点和中继场景下，当SNR>10 dB时，所提算法均可达Pc≥0.8.与之相比，文献[9]中的算法的识别性能较差，仅当K=2，SNR=20 dB时Pc≥0.8.

图 2 非高斯信道下的识别性能

衰落信道：考虑所提算法在衰落信道下的识别性能，衰落系数Hsd, Hsr和Hrd均为独立的零均值高斯随机变量，方差为σH2，ωn, ηn和υn为高斯白噪声，且有ωn, ηn, υn，SNR为σH2/σ2.值得强调的是，衰落系数对于接收端而言是未知的.

仿真结果如图 3所示，衰落对所提算法的识别性能，尤其是在K=3情况下，带来了较大的影响.在此情况下，点对点和中继场景的可接受识别性能分别在SNR>8 dB和SNR>14 dB时获得.相比之下，文献[9]中的算法几乎失效，无法在衰落信道下进行有效地识别.

图 3 衰落信道下的识别性能
5 结束语

提出了一种简单有效的SEI算法，该算法采用Hilbert谱之间的相关性作为识别特征.仿真结果表明：在点对点和中继通信场景下，算法在AWGN信道下的性能比已有算法提升超过20%.此外，算法还适用于非高斯和衰落信道，并且其识别性能明显优于已有算法.

参考文献
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采用Hilbert谱相关性的特定辐射源识别技术
张静文, 王方刚, 钟章队