相比单天线技术，多输入多输出(MIMO, multiple input multiple output)技术为无线通信引入了额外的空间自由度，极大地提高了信道容量^[1-2].多用户MIMO中，每个用户同时向1个或多个接收端发送信号，接收端存在多用户干扰.目前，已经提出了多种消除多用户干扰的方法，如发送端预编码^[3]、接收端多用户检测以及干扰对齐^[4-5]，其中干扰对齐获得了广泛的研究.干扰对齐通过设计预编码将接收信号空间分成2个部分，分别是干扰信号空间和有用信号空间.接收端能够从有用信号空间中获得期望接收的信号，而不受干扰信号的影响^[6-7].

然而，若不与空时码相结合，干扰对齐方案的分集增益为1^[8].为了提高分集增益，近年来也提出了采用干扰对齐和空时编码来消除多用户干扰的方法.比如，Shi等^[9]给出了X信道中能实现全分集的空时码字的设计方法.对于每个用户配置2根天线的MIMO X信道，Li等^[10]提出了每个用户采用Alamouti编码，通过干扰对齐以及接收端的线性处理消除了多用户干扰，分集增益为2.受Li等^[10]的启发，Zaki等^[11]将Alamouti编码引入到3用户且每个用户配置2根天线的MIMO干扰信道，分集增益为2，平均每个时隙传输3个符号.

为了提高传输效率，笔者提出了3用户的MIMO干扰信道中一种新的空时编码传输方案，为3个用户设计了编码速率为2的空时码字，通过对该码字进行干扰对齐预编码以及接收端的非线性运算和单向协作链路消除了多用户干扰.所提方案平均每个时隙传输6个符号，并且分集增益为2.仿真结果显示，传输速率相同时，所提方案的可靠性高于文献[10]和文献[11].

所提方案的系统模型如图 1所示，包含3个用户和3个接收端，分别用T_i和R_i表示，i=1, 2, 3.每个用户和每个接收端都配置2根天线. H_ik是第k个用户到第i个接收端的信道矩阵，阶数为2×2.类似文献[11]，假定信道矩阵的每个元素都服从独立的高斯分布且T₂和T₃已知准确的信道状态信息，假定接收端之间存在单向协作链路，在图 1中用虚线表示单向协作链路.

图 1

图 1

图 1 系统模型

用C_i (i=1, 2, 3) 表示用户i的码字，具体形式为

(1)

其中：c_k⁽ⁱ⁾是调制信号，k=1, 2, 3, 4，上标i表示第i个用户；α₁、α₂、β₁和β₂是非零实数，满足α₁²+β₁²=1且α₂²+β₂²=1. C_i的编码速率为2，是Alamouti码字的2倍.

用A_i(i=1, 2, 3) 表示用户i的干扰对齐预编码矩阵，阶数为2×2.预编码后的码字为A_iC_i，接收信号Y_i表示为

(2)

其中N_i是高斯噪声，阶数为2×2.为了保证发射功率不变，‖A_i‖²=1，其中‖·‖表示范数.

所提方案在2个时隙内传输了12个调制符号，平均每个时隙传输6个符号，其传输效率分别是文献[10]和文献[11]的9/4倍和2倍.

干扰消除方法的思路：通过干扰对齐预编码将R₂和R₃接收到的非期望接收码字对齐，然后进行非线性运算消除R₂和R₃的非期望接收码字，最后经单向协作链路和非线性运算消除R₁的非期望接收码字.

由文献[11]可知，A_i(i=1, 2, 3) 满足式(3) 时，R₂和R₃接收到的干扰码字对齐，此时接收信号Y_i可表示为式(4).

(3)

(4)

其中.对于R₂而言，C₁和C₃是干扰码字，和分别是C₁和C₃对应的向量空间.计算可得即和是倍数关系，从而R₂接收到的干扰码字C₁和C₃对齐.同理，可以得出R₃接收到的干扰码字C₁和C₂对齐.

令x₁⁽ⁱ⁾=α₁c₁⁽ⁱ⁾+β₁c₂⁽ⁱ⁾, x₂⁽ⁱ⁾=α₂c₃⁽ⁱ⁾+β₂c₄⁽ⁱ⁾，i=1, 2, 3，则C_i可表示为若将x₁⁽ⁱ⁾和x₂⁽ⁱ⁾视为调制信号，则C_i就是Alamouti码字.

下面以R₂为例给出消除干扰码字的方法.分别用、y_ij^(k)和n_ij^(k)表示、Y_k和N_k的元素，k=1, 2, 3;i, j=1, 2，令重组Y₂的元素得到

(5)

对进行如下运算，得到

(6)

式(6) 不包含x₁⁽ⁱ⁾和x₂⁽ⁱ⁾，i=1, 3，即式(6) 不包含R₂的非期望接收码字C₁和C₃.

综上所述，进行干扰对齐预编码后，R₂接收到的干扰码字对齐，按照式(6) 对R₂的接收信号进行非线性运算就能消除干扰码字.同理，可以采用类似的方法消除R₃的干扰码字.

用表示R₂译码得到的码字，假定译码正确，即=C₂. R₂经单向协作链路将的第1列元素发送给R₁. R₁首先得到，然后按照式(7) 对其接收信号进行相减运算可消除C₂对R₁的干扰. Y′₁中只有1个干扰码字C₃，因此可采用与R₂类似的方法消除C₃.

(7)

在此给出R₂的译码方法. R₁和R₃的译码方法与之类似.不妨令 G₂与文献[11]中H_eff⁽²⁾的形式相同. H_eff^{(2) H}H_eff⁽²⁾是对角矩阵^[11]，同理，G₂^HG₂也是对角矩阵.将式(6) 两端同时乘以G₂^H可得

(8)

式(8) 分离了x₁⁽²⁾和x₂⁽²⁾，R₂可以分别译码α₁c₁⁽²⁾+β₁c₂⁽²⁾和α₂c₃⁽²⁾+β₂c₄⁽²⁾，具体的译码步骤如下.

步骤1  根据信道矩阵和预编码矩阵计算得到，并且进一步得到；

步骤2  根据计算得到G₂；

步骤3  根据接收信号得到，处理，得到；

步骤4  按照式(9)，译码x₁⁽²⁾即c₁⁽²⁾和c₂⁽²⁾，式(9) 中的表示译码得到的码字；

(9)

步骤5  按照式(10)，译码x₂⁽²⁾即c₃⁽²⁾和c₄⁽²⁾，式(10) 中的表示译码得到的码字.

(10)

步骤4和步骤5采用成对最大似然译码，译码复杂度与调制阶数的2次方成正比.文献[10]和文献[11]的译码复杂度与调制阶数成正比.所提方案的译码复杂度高于文献[10]和文献[11]，这是所提方案的不足之处.

首先推导c₁⁽²⁾和c₂⁽²⁾的分集增益.令c=[c₁⁽²⁾, c₂⁽²⁾]^T，用表示错误译码得到的码字， R₂把c译码为的成对差错概率为

(11)

其中：表示数学期望，ρ是信噪比，λ=[α₁(c₁⁽²⁾－)+β₁(c₂⁽²⁾－)]².由文献[11]可知，G₂的元素近似服从高斯随机分布，即g₁₁和g₂₁近似服从高斯随机分布，则P(c→可化为

(12)

信噪比较高时，式(12) 可简化为

(13)

因此，分集增益为，即码字C₂的分集增益为2.同理，C₁和C₃的分集增益也为2，即所提方案的分集增益与文献[10]和文献[11]相同.

表 1比较了3种方案的传输效率、分集增益、反馈量、单向协作链路传输的符号数以及译码复杂度.由表 1可看出，所提方案的优点是在保持相同反馈量和分集增益的同时提高了传输效率，缺点是其译码复杂度与调制阶数的二次方成正比.

表 1

表 1

表 1 3种方案的性能比较

表 1 3种方案的性能比较

图 2仿真了调制方式为4QAM时3种方案的误码率曲线.从图 2中可看出，所提方案的误码率曲线斜率与文献[10]和文献[11]的非常接近，因为3种方案的分集增益均为2，而误码率曲线的斜率表示分集增益；从图 2中还可以看出，所提方案的可靠性略低于其他2种方案，因为所提方案的每个码字包含4个独立的符号，而Alamouti码字包含2个独立的符号，总发送功率相同时，所提方案的每个码字的平均发送功率较低.

图 2

图 2

图 2 调制方式为4QAM时3种方案的误码率

图 3仿真了3种方案分别采用16QAM、16QAM和4QAM时的误码率曲线，此时3种方案平均每个时隙分别传输32/3bit、12bit和12bit，传输速率非常接近.从图 3中可以看出，所提方案的误码率曲线较低，即所提方案的可靠性较优.

图 3

图 3

图 3 3种方案的误码率

对于3用户的MIMO干扰信道，已有的空时编码传输方案和所提方案都通过发送端的干扰对齐预编码以及接收端的非线性处理和单向协作链路消除了多用户干扰，而所提方案在保持相同分集增益的情况下，提高了传输效率，并且传输速率相同时其可靠性不低于已有方案.如何将该方法扩展到多于3个用户并且每个用户配置多根天线的系统还需要进一步的研究.