针对企业无线网络的特点, 提出一种基于可控公平性约束的网络功率控制优化方法.该方法可根据节点受干扰的程度, 灵活设置参数, 以反映节点对公平性的不同需求, 可在不同应用场景下对网络吞吐量和公平性指标进行适当的折中.仿真结果表明, 相对于最大化总吞吐量准则和最大最小公平准则, 采用可控公平约束的企业无线网络功率控制算法, 具有更好的灵活性, 可更精细地调节节点间功率分配的关系, 在抑制干扰的同时, 保障网络性能的相对均衡和公平.
For the characteristics of enterprise wireless network, a method based on controllable fairness constraint was proposed to optimize the process of network power control. The method can set the parameters of the controllable fairness constraint flexibly to reflect the different fairness demand according to the different interference of the nodes, and compromise the network throughput and fairness appropriately. Simulation shows that, compared to maximize overall throughput and max-min fairness criteria, the enterprise wireless network power control algorithm with controllable fairness constraint is more flexible and can adjust power allocation relations more finely between nodes to guarantee the performance of network relatively balanced and fair while interference suppression.
随着无线应用技术的快速发展，无线局域网络(WLAN, wireless local area networks)得到越来越多的应用.不同于家庭应用场景，在企业级WLAN应用中，接入点(AP, access point)由中央服务器统一控制，无线终端接入信号最强的AP，密集分布的AP和终端将互相干扰降低网络性能，但统一的中心控制又给了抑制网络干扰的可能性.现有方法主要从频率规划[1]和功率控制两方面进行同频干扰抑制.企业级WLAN中，终端和AP数量较多，信道有限，单纯依靠频率规划无法有效抑制干扰.为此，通过控制AP功率改变其覆盖范围，实现干扰抑制是本文关注的重点.
本文引入可控的公平约束函数，赋予AP不同权重，并根据期望和网络负载设置参数以调节公平性约束.给予干扰严重AP重点关注，改善性能；干扰较小AP允许牺牲一定性能，以提升网络整体性能.相对于现有的最大化网络总吞吐量[2]和最大化传输速率最小用户吞吐量[3]的方法，本文提出的功率控制方法具有灵活性，可在一定程度上优化网络整体性能，并根据需要保障AP个体间的公平性.
1 网络模型1.1 场景与假设图 1为网络模型结构，系统只有3条无交叉信道.终端接入信号最强的AP，AP密集分布时，其周围至少有一个AP可供接入.各终端与其关联的AP受到近似相同强度的同频干扰.同时，所有终端和AP节点的环境噪声功率近似相同.在一次通信中每个AP只能在选取的信道与1个终端通信，只要终端的信噪比(SINR, signal to interference plus noise ratio)满足接收要求即可.各AP功能、配置、协议等参数相同，功率分为Ph、Pm、Pl高中低三个档位，默认使用最高功率.中央服务器收集网络中干扰情况，根据优化算法调整AP发射功率.
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图 1 企业级WLAN模型结构图 |
本文功率控制是在AP经过初步频率规划[1]后进行的.只考虑下行链路，包括持续产生下载文件、在线视频等下行流量使信道处于满负荷.终端收集包括接收功率等信息汇集至关联的AP，供中央服务器收集，该流量与下行流量相比可忽略不计.
1.2 干扰模型场景与假设当AP发送数据时，需要当前使用的信道接收信号强度、周围环境噪声和空闲信道评估(CCA, clear channel assessment)门限的关系满足如下条件：
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N0表示环境噪声功率，Ci为节点i的CCA门限.根据1.1中的假设，所有节点环境噪声相同，CCA门限相同，Pj为覆盖到节点i的同频AP的发射功率，Gji为节点j与节点i之间的路径衰减.
路径衰减模型[4]为
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(2) |
L0、γ为常数，dij为两节点距离，φij为两节点间信号传输经过的墙数量，Lw为信号经过一堵墙的衰减，设相邻AP间相隔一堵墙. APi关联的终端k记为Cik，Iik为其收到的干扰信号，由假设有Iik≈Ii= 
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(3) |
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表 1 SINR与瞬时速率R的关系 |
连接至APi的各终端满负荷吞吐量(FLT, full load throughput)[6]为
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(4) |
Mi表示APi使用信道时间比例. APi关联的终端数量为k(i)，则APi的FLT为
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由式(1)，AP总的干扰与噪声最大为CCA门限，超出后信道被判定为繁忙，近似有N0+Ii≈Ci. APi与冲突范围内的m(i)个AP近似平均分配信道占用时间，有
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(6) |
综上有
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(7) |
该模型将APi关联的所有终端吞吐量性能整合作为APi的FLT，以F(i)衡量APi性能，用于定义优化目标及作为优化过程的输入.
1.3 优化目标在企业级WLAN中无法用某一AP的吞吐量性能衡量整个网络.在终端关联关系未发生变化时，增加Pi能够增加其终端处信噪比，提高速率，进而提高APi的FLT，但将干扰周围节点，需引入指标衡量网络性能.
由式(7)，最大化网络总FLT时，
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(8) |
是文献[2]中描述的优化目标，并未考虑个体公平性.可能造成网络中原本环境恶劣的AP进一步牺牲性能换取网络整体性能提高.
因此需在优化时加入公平约束，保障AP性能.常用公平约束准则有最大最小(max-min)准则，即文献[3]的优化目标，但该准则可能造成网络整体性能下降，降低网络效率.
为调和网络效率与公平性之间的矛盾，本文提出可控公平性约束的效用函数U(F(i))，APi的F(i)应满足以下约束：
1) F(i)较小时，赋予较高权重，期望性能获得改善；
2) F(i)较大时，权重较低，期望保持在轻干扰水平.
引入上述约束条件，将优化目标定义为
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(9) |
影响F(i)取值的关键参数包括函数形式，网络中轻干扰AP与重干扰AP的划分门限以及约束AP性能变化的权值.下面将重点讨论这些参数的意义及其对公平性约束的影响.
根据http://www.crawdad.org/提供的校园教学楼内WLAN工作日下午14：00~17：00 72个AP的吞吐量统计数据，如图 2所示.
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图 2 AP的FLT累积分布 |
802.11g支持最高54 Mbit·s-1的吞吐量，由于覆盖范围内的AP平均分配信道占用时间，按照式(5) 得到的FLT在高于15 Mbit·s-1时已处于较高水平，属于轻干扰AP.低于5 Mbit·s-1的AP吞吐量处于较低水平，占到一半比例，有部分只在3 Mbit·s-1左右，这些低于5 Mbit·s-1吞吐量的AP在该网络环境中属于重干扰AP.可将该比例用于划分效用函数中AP干扰程度的门限.
结合用户分类以及各类用户的潜在需求，选取形式如图 3的公平性约束效用函数U(F(i)).
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图 3 效用函数分段示意图 |
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其中，k1>k2>k3. t1和t2表示划分AP重干扰和轻干扰的分布百分比，T1和T2是根据分布比例得到的划分门限值.重干扰AP的FLT分布处于较低的t1比例，FLT值低于T1，轻干扰AP的FLT分布高于t2比例，FLT高于T2.例如参考数据，t1为50%，t2为87.5%，得到T1为5 Mbit·s-1，T2为15 Mbit·s-1.以上数据可在一般应用场景中实测，根据情况设置参数.
根据优化目标和公平约束条件，重干扰AP倾向于被赋予更高权重以确保基本性能；而轻干扰AP可赋予较小权重，以获得更大的调控灵活性.权重通过函数斜率体现.斜率越大，AP权重越高，即重干扰区间内k1最大，轻干扰APk3最小. k2区间内AP性能中等水平，吞吐量变化对目标函数影响适中. t1和t2划分干扰比例，明确效用函数分段区间.效用函数U(F(i))的数值和斜率无具体的物理意义，不具有量纲单位，其各区间划分比例和区间内的斜率只是通过数值反映相应FLT的公平约束程度.
由前文所述参数意义和影响，可根据网络干扰情况划分AP性能比例进行一般性参数设置.如规定t1，使得门限T1为FLT的最小值，k1为1，则该区间内只有一个FLT最小的AP，其余AP的效用函数为0，此时退化为max-min公平约束.如k1、k2、k3相等，等价于无公平约束，退化为最大化网络总FLT.因此，通过本文提出的可控公平性约束，可以在偏重效率(最大化吞吐量)和偏重公平(max-min公平)之间进行灵活调节，以适配应用的需求.对以上特殊的公平约束和优化目标在第三章的仿真中将给出效果对比和讨论.
2 基于模拟退火算法的功率控制2.1 算法介绍本文采用模拟退火(SA, simulated annealing)算法搜索最优解，实现功率控制. SA以退火物理过程为模型，当金属物体开始降温，分子停留在能量较小状态的概率要高于停留在能量较大状态的概率.当温度趋于0，分子停留在最小能量状态的概率接近于1.细节见文献[7].
本文定义的优化目标需要搜索效用函数最大值时的可行解，接下来将定义算法使用的邻域.
2.2 定义邻域当功率P变为邻域P′={P′1, P′2, …, P′n}时，需保证解的可达性.邻域的数量决定算法复杂性和可靠性，邻域N(P)越多，算法复杂性越高，找到最优解的概率越高，邻域过少，可降低算法复杂性，但由于跳转状态有限，可能陷入局部最优.
针对同频AP本文定义了两种邻域.第一种邻域为当前解P中某一AP改变功率，将改变后的集合P′={P1, P′2, …, Pm}定义为邻域.当网络中有m个同频AP时，从某一可行解最多需要经过m-1次邻域跳转得到另一可行解，保证解的可达性.第二种为当两个AP互在对方覆盖范围内，同时更改发射功率构成邻域，P′={P′1, P′2, …, Pm}为P=(P1, P2, …, Pm}邻域.
如只使用邻域二，可能存在理论最优解无法通过跳转达到.但将2种邻域结合得到的集合作为邻域，保证可达性，同时在算法每次迭代随机选取邻域时，可扩大搜索范围，提高找到最优解概率.
2.3 算法步骤同频AP数量为n，初始解P0为AP均使用高功率，初始温度T0=Tmax.由文献[7]，Tmax应满足在平稳分布中每一状态概率相等，
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(10) |
估计初始温度Tmax=Δmaxmin×N，其中
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(11) |
i为某温度下某一状态，N选取10以上较大的数.
降温经历的温度计数为k，初始为0；状态i可行解为Pi，邻域为N(i)，目标函数为Q(Pi)，第k次降温后温度为Tk，同一温度迭代步数约束rmax与邻域数量相关，由2.2中定义rmax设为2n，在各温度迭代步数相同.主要步骤如下：
1) T0=Tmax，k=0；
2) 计算ΔQ=Q(Pj)-Q(Pi)，如ΔQ≥0，取i=j；否则，计算概率p=exp(ΔQ/Tk)，当p>random(0, 1) 时，取i=j，重复步骤2)；迭代步数达到rmax时，进入步骤3)；
3) Tk+1=αTk, k=k+1, 当Tk+1≤β时算法终止；否则，回到步骤2).
3 仿真结果与分析3.1 仿真参数设置选取清华大学第六教学楼作为应用场景，教学楼每层18个教室，每间教室为10 m×20 m×6 m，在5层的教学楼内每间教室的中心布置1个AP，共90个AP.每次实验中在每个教室内位置随机的布置40个终端，随机选择各30个AP使用相同信道，共3条正交信道. AP发射功率为5 mW，10 mW，40 mW，CCA门限为-85 dBm[8].室内环境路径衰减中L0为37 dB，系数γ为3，Lw为10 dB[4].
SA算法中仿真初始温度选取为20 000，截止温度为0.1，降温系数为0.8，同一温度迭代次数60.根据1.3讨论，U(F(i))中k1=40、k2=1、k3=0.2，t1和t2分别为50%和87.5%.选取信道1的30个AP和关联的终端进行仿真，共进行100次实验得到统计结果.
3.2 仿真结果每次实验AP位置固定，随机布置终端位置，进行100次实验后得到盒图统计结果，关键信息包括最小值，1/4位值，中位值，3/4位值以及最大值.最值不包括盒离群值.网络总FLT和三种准则的公平指数(Jain’s fairness index)[9]为100次实验的平均值.
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图 4 教学楼一层平面图 |
图 5和图 6中结果分别以最大化网络总FLT、使用本文定义的效用函数以及max-min约束为优化目标. 表 2中为3种约束准则的公平性指数，理论上指数范围介于1/n~1，数值越大公平性越高，可看出本文提出的可控个体公平约束公平性介于最大化网络总FLT和max-min约束之间.
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图 5 3种优化准则统计结果 |
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图 6 3种优化准则网络性能 |
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表 2 公平性指数对比 |
图 7是最大化网络总FLT、改变U(F(i))中t1和t2以及max-min约束得到的统计结果.减小t1，增加t2，高权重AP数量减少，可牺牲一定性能以保证网络性能的AP数量增加.与最大化网络总FLT相比，重干扰AP性能逐渐提升，但由于更多的轻干扰AP牺牲性能，网络整体效率逐渐降低，整体性能降低幅度小于重干扰AP性能改善的幅度.当只有1个重干扰AP时，本文提出的可控个体公平约束退化为max-min公平约束.从图 7与图 8中可以看出，本文提出的可控个体公平约束能够在最大化网络总FLT和max-min公平约束间通过调整划分AP干扰程度比例等参数灵活控制网络性能.
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图 7 改变参数统计结果对比 |
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图 8 网络性能对比 |
提出引入可控公平约束的企业级WLAN功率控制方法，可根据网络中AP所受干扰情况选取适当参数约束AP性能变化幅度，在保证公平性的前提下改善网络整体性能.仿真结果表明，本文提出的可控个体公平约束能够弹性调整AP个体权重及比例，与max-min准则和最大化网络总FLT准则相比，具有更强的灵活性和适应能力.
| [1] | Xu W, Hua C, Huang A. Channel assignment and user association game in dense 802. 11 wireless networks[C]. ICC 2011. IEEE, 2011: 1-5. |
| [2] | Liu X, Seshan S, Steenkiste P. Interference-aware transmission power control for dense wireless networks[C]. In Proceedings of the Annual Conference of ITA, 2007. |
| [3] | Bejerano Y, Han S J, Li L E. Fairness and load balancing in wireless LANs using association control[C]. Proceedings of the 10th annual international conference on Mobile computing and networking. ACM, 2004: 315-329. |
| [4] | Femto Forum. OFDMA interference study: Evaluation methodology document. Femto Forum, Apr. 2009. |
| [5] | IEEE Computer Society LAN MAN Standards Committee. Wireless LAN medium access control (MAC) and physical layer (PHY) specifications [J]. 1997. |
| [6] | Mhatre V P, Papagiannaki K, Baccelli F. Interference mitigation through power control in high density 802. 11 WLANs[C]. INFOCOM 2007. IEEE, 2007: 535-543. |
| [7] | Goffe W L, Ferrier G D, Rogers J. Global optimization of statistical functions with simulated annealing[J].Journal of Econometrics, 1994, 60(1): 65–99. |
| [8] | O'hara B, Petrick A. IEEE 802.11 handbook: a designer's companion[M]. IEEE Standards Association, 2005: 251-348. |
| [9] | Jain R, Chiu D M, Hawe W. A quantitative measure of fairness and discrimination for resource allocation in shared computer system. DEC Research Report TR-301, Sept. 1984. |