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张兆维, 刘慧, 张海林. 深空通信中高动态多普勒的联合检测算法[J]. 北京邮电大学学报, 2015, 38(4): 6-9.  
ZHANG Zhao-wei, LIU Hui, ZHANG Hai-lin. Joint-Detection Algorithm for High Dynamic Doppler in Deep-Space Communications[J]. JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS, 2015, 38(4): 6-9.  
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深空通信中高动态多普勒的联合检测算法
张兆维1, 刘慧2, 张海林1    
1. 西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室, 西安 710071;
2. 西安电子科技大学 计算机学院, 西安 710071
作者简介: 张兆维(1987—), 男, 博士生, E-mail: zwzhang2012@hotmail.com; 张海林(1963—), 男, 教授, 博士生导师.
收稿日期: 2014-06-10
基金项目: 国家自然科学基金项目(61401330, 61371127, 61301169)
摘要

针对深空通信中的低信噪比环境, 提出了一种高动态多普勒频偏捕获的联合检测算法.利用3个码元累积周期来缩小搜索范围, 从而提高多普勒频偏的捕获概率.为了得到捕获概率增量的闭式表达式, 研究了搜索范围对捕获概率的影响.理论分析和仿真结果表明, 在同时存在极低信噪比和高动态多普勒频偏的条件下, 该算法能有效地提高捕获概率和减小捕获误差.

关键词: 深空通信     低信噪比     高动态多普勒     捕获概率     联合检测    
中图分类号:TN929.53 文献标志码:A 文章编号:1007-5321(2015)04-0006-04 DOI:10.13190/j.jbupt.2015.04.002
Joint-Detection Algorithm for High Dynamic Doppler in Deep-Space Communications
ZHANG Zhao-wei1, LIU Hui2, ZHANG Hai-lin1    
1. State Key Laboratory of Integrated Services Networks, Xidian University, Xi'an 710071, China;
2. School of Computer, Xidian University, Xi'an 710071, China
Abstract

Under low signal-to-noise ratio in deep-space communications, a joint-detection algorithm was developed for the high dynamic Doppler-shift. This algorithm uses three combination periods to narrow the search range, increasing the acquisition probability for Doppler-shift. To obtain the increase of acquisition probability in a closed-form expression, the impact of search range on acquisition probability was studied. Analysis and its simulation show that this algorithm can efficiently increase the acquisition probability and decrease the acquisition bias under the very low signal-to-noise ratio and high dynamic Doppler-shift.

Key words: deep-space communication     low signal-to-noise ratio     high dynamic Doppler     acquisition probability     joint-detection    

深空通信[1]中信号收发端之间的远距离传输导致很低的信噪比.另外，高速载体的运动使得载波多普勒频偏呈高动态的变化.为了快速、可靠地捕获到载波多普勒频偏，Wang等[2]提出一种基于期望最大化的自适应估计方法来估计多普勒频偏，但是此方法计算较为复杂.基于快速傅里叶变换(FFT, fast Fourier transform)的多普勒估计方法[3-5]具有速度快、复杂度低等优点, 因此得到了广泛的应用.在低信噪比[5]下，需要采用多个码元信号累积的方式来集中信号能量.但是，高动态多普勒的变化会导致长时间信号累积中的能量扩散现象[4, 6-7].张兆维等[4]定性地分析了搜索范围校正算法，但是并没有定量地给出捕获概率的增加量. Yasotharan等[6]详细指出，信号累积存在一个与多普勒加速度成反比的最佳累积长度. Moo等[7]提出了一种基于运动补偿的算法来抵消多普勒漂移的影响，但是运算复杂度随着加速度的上升而急剧增加.

为了利用相邻码元信号的多普勒频偏漂移受加速度限制的固有特点，笔者提出一种联合检测算法来缩小多普勒频偏的搜索范围，从而提高多普勒频偏的捕获概率.

1 系统模型

深空通信接收端天线接收到的信号经载波解调、中频下变频及滤波抽取之后，得到的含有多普勒频偏信息的一个复指数码元信号x=[x0, x1, …, xN－1]为

(1)

其中：a是信号振幅, d∈{－1, +1}是比特速率为rd的码元数据信息，fs是采样频率, fd是码元上的多普勒初始频偏, fa是多普勒频偏加速度, φ0是初始相位，zn是均值为0、方差为σ2的高斯白噪声，N=fs/rd是一个码元信号的长度.

令I=[I0, I1, …, INf－1]=fft(x)，其中fft(·)是Nf点复数FFT.根据最大似然检测准则, 多普勒估计值为，其中kmax=arg max |I|.

在低信噪比情况下，需要长时间累积多个码元信号以提高信号能量.考虑到信号的极性未知(+1或-1)，采用非相干累积方式，，其中I(i)=fft(x(i))是对第i个信号x(i)的FFT处理，Lopt是码元信号最佳累积长度[6].

2 联合检测算法

多普勒频偏捕获的联合检测算法需要3个码元信号累积周期，其中每个累积周期内后一个捕获结果的搜索范围是由其他2个累积周期内的捕获结果来共同决定的，如图 1所示.

图 1 联合检测算法示意图

令R=[－Fmax , Fmax ]表示多普勒频偏捕获的初始搜索范围，其中Fmax =fcvmax /c，fc是信号载波频率，vmax是信号收发两端之间的最大相对速度，c=3×108m/s是光速.将接收到的3Lopt个码元信号划分到连续的3个累积周期内并进行非相干累积，然后在搜索范围R内进行3次多普勒估计，得到3个多普勒频偏捕获结果.

如果第t(1≤t≤3) 个累积周期内的捕获结果满足，其中fd(t)和θ分别表示此时间段内的多普勒中间值和捕获的可容忍门限，那么，认为此次捕获成功.

第t个累积周期内的第2次多普勒频偏捕获的搜索范围是由另外2个累积周期内的第1次捕获结果来决定的.为叙述方便，此处以t=1为例进行说明：

(2)

其中：, va表示收发两端之间的相对运动加速度.

令p和分别表示在搜索范围R和内得到的捕获结果和的捕获概率，显然和对应的捕获概率也是p.为了比较和，将捕获失败但是捕获成功的情形定义为捕获概率增量，同样地，将捕获失败但是捕获成功定义为捕获概率减量η.

定理1 如果fd(1) 满足fd(1)∈⊆R，那么

(3)

其中：

证明 令Ln=(2Fmax －2θ)Nf/fs表示处于搜索范围R内的噪声元素个数，那么，元素集合U可以定义为U={u1, …, ui, us, ui+1, …, uLn}，其中ui表示第i个噪声，us表示R内最大信号.基于最大似然检测，的捕获概率p=Pr {umax < us}，其中umax 是最大的噪声元素.

假设所有的噪声元素是独立同分布的且累积分布函数是G(λ)，那么，可以得到umax 的累积分布函数是[G(λ)]Ln.因此, p=[G(us)]Ln.同样地，搜索范围内对应的捕获概率为，其中是搜索范围内的噪声元素个数.因此，捕获概率p与q之间的关系为

(4)

根据⊆R，可以得到，其中表示内最大的噪声.如果是成功的，那么us>umax 成立.显然，us>umax ≥成立，因此，也是成功的，即η=0.因此，捕获概率增量可以表示为

根据捕获结果，通过以下3种情形来推导出捕获概率的净增量Δη.

情形1 和都捕获成功，此时fd(1)∈⊆R成立，而且搜索范围的长度为=5δ+4θ.根据定理1，捕获概率减量和增量为

(5)

其中γ0=(－2θ)/(2Fmax －2θ).

情形2 和中有一次捕获成功，此时fd(1)∈∈R也成立.随机噪声使失败的捕获均匀分布在R之内，并且概率密度函数和均值分别是1/(2Fmax )和0.此时，搜索范围的长度为

(6)

根据定理1，捕获概率的减量和增量分别为

(7)

其中γ1=(－2θ)/(2Fmax －2θ).

情形3 和都捕获失败，此种情形的概率是(1-p)2. 和的累积分布函数均为Z(x)=(x+Fmax)/(2Fmax).因此，max 和min 的平均值fd和fd分别为

(8)

和

(9)

由式(8) 和式(9)，可以得到搜索范围的长度为

情形3-A fd(1)∈⊆R，此种情形的概率是.根据定理1，捕获概率的增量为

(10)

其中

情形3-B fd(1)∉，此种情形的概率是(1－α).此时，即便捕获成功，也必然是捕获失败.因此，捕获概率的减量为

(11)

综合以上情形1、情形2和情形3的讨论，可以得到捕获概率的净增量为

(12)

同样的结论可以推广到第2、3个累积周期内获得的捕获结果和，此处不再赘述.

接下来，简要分析联合检测算法的计算复杂度.通常，采用蝶形运算的FFT处理需要0.5NflbNf次乘法和NflbNf次加法.另外，非相干累积和谱峰搜索分别需要LoptNf次和Nf次加法.由于深空通信情况下，1 lbNf，可以得到直接累积算法[5]、最优累积算法[6]和联合检测算法的复杂度，如表 1所示(L≥3Lopt是码元个数).

表 1 3种算法的复杂度
3 仿真结果

以下通过仿真验证算法的性能，仿真参数：fc=30.0 GHz, vmax =9.0×103 m/s，va=300 m/s2，rd=10.0 kbit/s，fs=40.92 MHz，φ0=0，θ=15.0 kHz，Nf=8 192, 信噪比[－40, －33] dB.

图 2所示为接收信号长度在直接累积算法[5]、最佳累积算法[6]和联合检测算法下的捕获概率曲线.从图 2中可看出，在直接累积算法下，最佳的累积长度Lopt=500.只要接收到的码元个数大于550，联合检测算法就可以提高多普勒捕获概率，如在1 500个码元时，多普勒捕获概率从最佳累积算法的0.80提高到0.89. 图 3所示为联合检测算法性能曲线，从图 3中可以看出，联合检测算法获得的捕获概率在整个信噪比区间上要高于最佳累积算法的捕获概率，如在信噪比－36 dB和－35 dB下，捕获概率分别由0.57和0.80上升到0.71和0.89.

图 2 信噪比-35 dB下捕获性能曲线

图 3 联合检测算法性能曲线
4 结束语

为了解决低信噪比下高动态多普勒捕获中信号累积导致的能量扩散问题，提出了一种联合检测算法.该算法利用3个累积周期将多普勒频偏的搜索范围限定到一个更为精确的频率区间，从而提高多普勒捕获概率.仿真结果表明，该算法可以有效地提高深空通信高动态多普勒捕获概率.

参考文献
[1] Marchand N. Digital communications with space applications[J].Proceedings of the IEEE, 1965, 53(9): 1280–1280.
[2] Wang Tianqi, Li Cheng, Meng Weixiao, et al. EM-based adaptive frequency domain estimation of Doppler shifts with CRLB analysis for CDMA systems[J].IEEE Transactions on Communications, 2012, 60(1): 198–298. doi: 10.1109/TCOMM.2011.102011.090300
[3] 王晓湘, 柯有安. 高动态多普勒频率的最大似然估计器[J]. 北京邮电大学学报, 2000, 23(1): 61–65.
Wang Xiaoxiang, Ke Youan. Maximum likelihood estimation of high dynamic Doppler frequency[J].Journal of Beijing University of Posts and Telecommunicatios, 2000, 23(1): 61–65.
[4] 张兆维, 李文刚, 周彦果, 等. 高动态接收机的多普勒频偏捕获新算法[J]. 西安电子科技大学学报, 2015, 42(2): 7–12.
Zhang Zhaowei, Li Wengang, Zhou Yanguo, et al. New Doppler frequency-shift acquisition algorithm for high dynamic receivers[J].Journal of Xidian University, 2015, 42(2): 7–12.
[5] Borio D, O'Driscoll C, Lachapelle G. Coherent, non-coherent and differentially coherent combining techniques for acquisition of new composite GNSS signals[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems, 2009, 45(3): 1227–1240. doi: 10.1109/TAES.2009.5259196
[6] Yasotharan A, Thayaparan T. Strengths and limitations of the Fourier method for detecting accelerating targets by pulse Doppler radar[J].IEEE Proceedings-Radar, Sonar and Navigation, 2002, 49(2): 83–88.
[7] Moo P W, Ding Z. Tracking performance of MIMO radar for accelerating targets[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 61(12): 5205–5216.