2. 华南理工大学 电子信息学院, 广州 510641
为量化认知无线电队列时延与干扰功率之间的关系, 提出一种功率分配方案.此方案以最小化主用户接收端平均干扰功率为目标, 受限于次用户时延服务质量约束.推导非对称Nakagami-m衰落信道平均干扰功率闭合解.仿真结果表明, 干扰功率与时延约束之间存在折中.当时延约束较严格时, 认知无线电系统通过天线分集可显著降低次用户对主用户的干扰.
2. School of Electronic and Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China
To quantify the relationships between the queuing-delay bound at the secondary user and the interference power to the primary receiver caused by the secondary user, a power allocation scheme was proposed for cognitive radio systems. The scheme aims at minimizing an average interference power subject to a delay-bound quality-of-service(QoS) constraint. The closed-form expression for an average interference power was obtained in asymmetric Nakagami-m fading channels. Simulations show that there exists a tradeoff between interference power and the delay-bound constraint. It is also shown that diversity-based cognitive radio systems can significantly reduce the interference power, especially under stringent delay-bound constraint.
近年来，无线网络支持的业务越来越多样化，尤其针对某些实时业务，例如多媒体视频会议等.这些业务都需要时延服务质量(QoS, quality-of-service)保证.众所周知，在无线通信环境中，能量是最稀缺的资源之一.因此，以发射功率最小化为目标的无线资源分配策略得到广泛研究.而发送功率与队列时延之间又存在固有的折中[1-3].因此，基于时延保证的功率控制及资源调度也得到广泛研究[4-5].认知无线电(CR, cognitive radio)资源分配与传统无线网络资源分配的主要区别在于CR必须避免次用户对主用户的干扰.因此，在CR环境下，研究队列时延与干扰功率之间的关系具有理论及实际意义.基于上述考虑，笔者关注时延与干扰功率之间的折中问题，主要内容包括：1) 当次用户时延约束越来越严格时，干扰功率如何动态变化；2) 如何设计最优的资源分配策略，在满足次用户时延约束的同时，减小对主用户的干扰.为解决上述问题，引入时延度量准则.有效容量模型[6]为无线通信系统设计高效时延保证的资源分配提供了有效的方法.因此，笔者利用有效容量模型设计功率控制策略，并分析非对称Nakagami-m衰落环境下干扰功率与时延约束之间的关系.结果表明，当次用户时延约束要求较严格时，CR系统采用天线分集可减小次用户对主用户的干扰.
1 系统模型设次用户(SU, secondary user)共享主用户(PU, primary user)频谱，带宽为B. SU上层数据包存储在发端数据缓存区中，帧长为Tfs.这些数据包以比特流由物理信道发送到接收端.设干扰信道(次用户发射端到主用户接收端)和认知信道(次用户发射端到次用户接收端)为独立离散时间块衰落信道，信道功率增益分别为gsp[i]和gss[i]，其中i为块标识，则它们在每一块衰落时间内保持不变，块之间依分布变为另一个独立的值.不失一般性，设干扰信道和认知信道满足Nakagami-m分布，则功率增益概率密度函数(PDF, probability density function)为
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(1) |
其中：Γ(m)为Gamma函数，m为衰落指数，表示Nakagami衰落的程度.越小的m对应越严重的信道衰落；x为信道平均功率增益.考虑到信道衰落在每一时间块i中是独立同分布的，在下面的讨论中，为了简化，省略块标识i.
另外，假设SU传输需要满足时延QoS约束.设q(∞)为稳态发送队列长度，则发送队列长度超出最大门限qmax的概率为qmax的指数衰减函数，定义θ为队列长度尾分布的指数衰减率[7]，则
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(2) |
其中p(·)为概率.越小的θ为越宽松的时延QoS约束，而越大的θ为越严格的时延QoS约束.因此，θ可当做时延约束指标.
2 问题描述有效容量是有效带宽的对偶问题.有效带宽指满足信源一定QoS要求的最小带宽，为Eb(θ).对特定的到达业务流，到达率为恒定的，因此有效带宽Eb(θ)也为恒定的.令Eb(θ)=A，A为常数.而有效容量指服务过程在满足信源一定QoS要求所能支持的最大到达速率，为Ec(θ).只有当Ec(θ)≥Eb(θ)成立时[6]，SU时延QoS约束才能得到满足.因此建立下列优化模型，在满足SU时延约束的同时，最小化干扰功率值，即
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(3) |
其中：P(gss, gsp, θ)为次用户发射功率，它不仅与信道增益gss与gsp有关，还与θ有关.目标函数gspP(gss, gsp, θ)为主用户接收端瞬时干扰功率，E[.]为统计平均.序列{R(j), j=1, 2, …}为第j帧认知信道瞬时服务率，有
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(4) |
其中N0为高斯白噪声功率谱密度.注意到，PU对SU的干扰忽略不计或被当做白噪声处理.这样假设是合理的，因为当PU信号较强时，SU接收机可采用串行干扰消除法抵消产生的干扰；或在实际系统中，当主用户发端数较大时，根据中心极限定理，对SU的总干扰符合高斯分布[8].
考虑ln(·)为单调增函数，且θ＞0，将式(4) 代入式(3) 中的约束不等式，并化简，这样优化模型等效为
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(5) |
可证明优化模型P是凸优化问题[9].构造拉格朗日条件式，求导，并令导数为0[10]，得优化模型P的最优解为
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(6) |
其中：β=θTfB，γ=N0B/λβ，λ为拉格朗日因子.
3.2 干扰功率解将式(6) 代入式(5) 中的目标函数，得干扰功率的平均值为
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(7) |
其中：f(gsp/gss)为随机变量gsp/gss的PDF.当gsp和gss相互独立，且满足Gamma分布时，gsp/gss满足BetaⅡ分布[11].设干扰信道及认知信道的衰落系数分别为msp和mss，平均功率增益均为1，则f(gsp/gss)为
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(8) |
将式(8) 代入式(7)，借助高斯超几何函数[12]，求得干扰功率Ph的闭合解为
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(9) |
其中：γ由约束不等式(5) 当等式成立时采用数值方法得到.为节省篇幅，省略数学推导，有
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(10) |
实际CR系统中，由于多径衰落的小尺度效应和由如障碍物引起的阴影等大尺度效应，干扰信道与认知信道的衰落类型可能不同.因此，下面分析3种不同的通信场景，如表 1所示.设干扰信道和认知信道的衰落指数msp和mss为0.5，1和2，用于模拟比瑞利衰落更严重的衰落信道、瑞利衰落信道和具有2天线接收分集的瑞利衰落信道[10].设TfB=1.
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表 1 认知信道和干扰信道场景模型 |
图 1所示为场景1的干扰功率与时延约束θ之间的关系.当认知信道为瑞利衰落，次用户对主用户的干扰随干扰信道衰落的增加而减小(对应图 1中msp由2减小到0.5).显而易见，干扰信道的深衰落必然导致信道功率增益下降，因此次用户对主用户的干扰也必然下降.同时，随着QoS指数θ的增加，次用户在满足更严格时延约束的同时对主用户的干扰增加.这说明时延约束与干扰功率之间存在均衡，必须在2者之间做出折中.
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图 1 场景1的Ph与θ之间的关系 |
另外，基于干扰温度模型[13]，次用户对主用户产生的干扰必须小于干扰温度门限.假设干扰温度门限值Ith=3.从图 1可看出，当msp=1时，相应的最大QoS指数θ约为2 nat-1.而当msp=2时，相应的最大QoS指数θ约为1.5 nat-1.这说明干扰信道的深衰落有益于时延约束较严格的次用户共享主用户频段.
图 2所示为场景2的干扰功率与时延约束θ之间的关系.当干扰信道为瑞利衰落，次用户对主用户的干扰随认知信道衰落的增加而增加(对应图 2中mss由2减小到0.5).且随着θ的增加，次用户对主用户的干扰增加.这是因为随着θ的增加，相应的功率控制策略逐渐收敛为信道反转策略[7]，因此次用户需要增加发射功率来维持恒定的接收信噪比，必然导致对主用户的干扰增加.且当认知信道衰落程度比瑞利衰落更严重(对应mss=0.5)，次用户对主用户的干扰随着θ的增加而急剧增加.当θ＞∞时，P(gss, gsp, θ)＞∞.这表明，不存在任何完全信道反转策略，因为发送功率不足以反转信道.这与文献[7-11]的结论吻合，也说明了图 2所示关系的正确性.
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图 2 场景2的Ph与θ之间的关系 |
另外，同样假设Ith=3，当mss=0.5时，最大时延约束指数θ约等于0.8 nat-1.而当mss=1时，最大时延约束指数θ约等于2 nat-1.这说明认知信道的深衰落不利于时延约束较严格的次用户共享主用户频段.
图 3所示为场景3的干扰功率与时延约束θ之间的关系.当干扰信道和认知信道同时衰落(msp=mss同时由2减小到0.5)，次用户对主用户的干扰随θ的不同而不同.当θ小于某一值(图 3中约为0.8 nat-1)时，次用户对主用户的干扰随信道的衰落加深而减小；反之，当θ大于0.8 nat-1时，次用户对主用户的干扰随信道衰落的加深反而增加.分析可知，当QoS指数θ较小时，对应较宽松的时延约束，功率控制策略逐渐收敛到“水位”与gsp成反比的注水方案[11].因此，当干扰信道和认知信道衰落加深，次用户降低发送功率，相应地对主用户的干扰也减小；而随着θ的不断增加，对应较严格的时延约束，功率控制策略逐步收敛到信道反转策略.随着衰落的加深，次用户发射端通过增加发送功率来反转信道.与图 2相似，当认知信道与干扰信道衰落指数mss=msp=0.5时，次用户对主用户的干扰随θ的增加而无上界，这说明在深衰落环境下，减小干扰功率及保证时延约束不可能同时满足.而随着认知信道与干扰信道衰落指数的增加，如mss=msp=2时，对于较严格的时延约束，干扰功率值比深衰落环境下显著减小.这表明较好的信道条件，在满足干扰温度门限条件的同时，可为次用户提供更严格的时延保证.
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图 3 场景3的Ph与θ之间的关系 |
由文献[10]可知，衰落参数m=2可用来模拟具有2天线接收分集的瑞利衰落信道.这说明采用分集技术的CR系统在满足干扰温度门限条件的同时，可为次用户提供更严格的QoS保证.
5 结束语基于有效容量理论提出一种功率分配方案，分析CR系统在不同衰落场景下干扰功率与时延队列约束之间的关系.结果表明，当次用户时延QoS约束要求较严格时，分集系统可显著降低次用户对主用户的干扰.
| [1] | Berry R A, Gallager R G. Communication over fading channels with delay constraints[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2002, 48(5): 1135–1149. doi: 10.1109/18.995554 |
| [2] | Zhang Xi, Tang Jia. Power-delay tradeoff over wireless networks[J].IEEE Transactions on Communications, 2013, 61(9): 3673–3684. doi: 10.1109/TCOMM.2013.061913.120001 |
| [3] | Berry R A. Optimal power-delay tradeoffs in fading channels-small-delay asymptotics[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2013, 59(6): 3939–3952. doi: 10.1109/TIT.2013.2253194 |
| [4] | Neely M J. Optimal energy and delay tradeoffs for multi-user wireless downlinks[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 53(9): 3095–3113. doi: 10.1109/TIT.2007.903141 |
| [5] | Zafer M, Modiano E. A calculus approach to energy-efficient data transmission with quality-of-service constraint[J].IEEE/ACM Transactions on Networking, 2009, 17(13): 898–911. |
| [6] | Wu Dapeng, Negi R. Effective capacity: a wireless link model for support of quality of service[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2003, 2(4): 630–643. |
| [7] | Tang Jia, Zhang Xi. Quality-of-service driven power and rate adaptation over wireless links[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2007, 6(8): 3058–3068. doi: 10.1109/TWC.2007.051075 |
| [8] | Ban Tae Won, Choi Wan, Jung Bang Chul, et al. Multi-user diversity in a spectrum sharing system[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2009, 8(1): 102–106. doi: 10.1109/T-WC.2009.080326 |
| [9] | Boyd S, Vandenberghe L. Convex optimization[M]. New York: Cambridge University Press, 2004. |
| [10] | Goldsmith A J. Wireless communication[M]. New York: Cambridge University Press, 2005. |
| [11] | Ghasemi A, Sousa E S. Fundamental limits of spectrum-sharing in fading environment[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2007, 6(2): 649–658. doi: 10.1109/TWC.2007.05447 |
| [12] | Gradshteyn I S, Ryzhik I M. Table of integral, series, and products[M]. New York: Academic Press, 1992. |
| [13] | Haykin S. Cogintive radio: brain-empowered wireless communications[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2005, 23(2): 201–220. doi: 10.1109/JSAC.2004.839380 |