随着近距离多媒体业务不断涌现，设备到设备(D2D, device-to-device)通信正受到越来越多的关注^[1]. D2D通信通过复用蜂窝网络的频谱可以有效地提高频带利用率，降低终端的发射功率、通信时延，分流基站负载给多样化的近距离多媒体业务创造可能.

然而，由于频带复用，D2D通信给蜂窝网络带来了同频干扰.目前已有研究在关注该问题，Yu等^[2]提出了一种联合频带复用模式选择和功率控制算法来优化系统吞吐量，Feng等^[3]提出了一种联合接纳控制、信道分配和功率控制的方案来优化上述相同目标.由于文献[2-3]均限定单信道仅能被单链路复用，频谱效率不高.因此，Zhang等^[4]允许单信道被多链路复用，通过信道分配来优化系统吞吐量.

笔者针对单信道能同时被多链路复用的场景，联合功率控制和信道分配来优化D2D通信的整体吞吐量，同时保证蜂窝和D2D两类链路的服务质量(QoS, quality of service).和上述文献相比，所提算法权衡了系统吞吐量和接入链路数性能的折中，同时保证了蜂窝和D2D两类链路的QoS.仿真结果表明，所提算法的性能和已有文献算法相比有明显的优势.

考虑包含蜂窝和D2D 2类通信链路的单小区场景，D2D链路复用蜂窝链路上行信道资源，且假设单信道允许被多链路复用，但单链路仅能使用单信道.针对1个满负载的小区，蜂窝链路和D2D链路的集合分别定义为C={1, 2, …, N}和D={1, 2, …, M}，其中N和M分别为2类链路的数量.

不失一般性，考虑第i条信道，定义复用该信道的D2D链路的集合为S_i，且假设S_i≠∅, j∈S_i.将链路的最低QoS需求抽象为其接收端的信干噪比(SINR, signal to interference plus noise ratio)门限，并在式(1) 和式(2) 中分别定义了第i条蜂窝链路和第j条D2D链路接收端的SINR值.

(1)

(2)

其中：G_i^C和G_{B, k}^CD为第i条蜂窝链路和第k条D2D链路到基站的路径增益；G_j^D为第j条D2D链路的路径增益；G_{j, i}^DC为第i条蜂窝链路到第j条D2D链路的路径增益；G_{j, l}^DD为第l条D2D链路到第j条D2D链路的路径增益；σ_i^C和σ_j^D为背景噪声；p_i^C和p_{j, i}^D为发射功率，且p_i^C为固定值，p_{j, i}^D的上限值为p_j^{D, max} .此外，γ_{t, i}^D=0, ∀t∉S_i.假设系统带宽为1，采用香农公式可得2类链路的吞吐量为

(3)

另外，2类链路的SINR门限分别定义为Γ_i^C和Γ_j^D.为了体现所提算法权衡了系统吞吐量和接入链路数性能的折中，式(4) 将获得的接入链路数定义为β，其中|·|表示计算相应集合中元素的个数，X=(x_{m, n}^D)|_M×N为一个D2D链路的信道分配矩阵，若第n条信道被分配给了第m条D2D链路，则x_{m, n}^D=1，否则x_{m, n}^D=0.

(4)

优化目标是在保证小区内两类链路最低QoS需求和D2D链路发送端的发射功率不超过上限值的条件下来最大化D2D通信的系统吞吐量，可以构建优化问题为

(5)

其中：约束条件② 表示了D2D链路的发射功率范围，约束条件③ 表示单链路仅能使用单信道，约束条件④ 和⑤ 分别是为了保证蜂窝链路和接入D2D链路的QoS而设定的SINR门限.

式(5) 构造的优化问题是一种混合整数非线性规划问题，其复杂度为NP-hard.因此，提出将上述优化问题分解为功率控制和信道分配2个子部分.其中，采用粒子群优化(PSO, particle swarm optimization)算法来优化信道分配，而计算每个粒子适应度值时则借助功率控制和逐步移除.因此，实现了2种无线资源的联合优化.

功率控制部分针对信道分配部分给定的粒子，也即在信道分配变量x_{m, n}^D, ∀m∈D, n∈C确定的情况下通过优化D2D链路的发射功率来最大化D2D通信的系统吞吐量.由于不同信道之间的正交性，多信道下的功率控制问题可以分解成多个单信道下的功率控制子问题.不失一般性，考虑第i条信道，复用该信道的D2D链路的集合S_i={k∈D|x_{k, i}^D=1}，则式(5) 描述的优化问题可以简化为

(6)

在求解式(6) 描述的问题之前，需判断其约束集是否为空，也就是检测当前系统中所有链路的最低QoS需求是否能得到同时满足，若不能，则需移除部分链路来保证可行性，具体过程如下.

1) 计算矩阵D(Γ_Si^D)Z的最大特征值.其中，D(Γ_Si^D)是一个对角矩阵，它的第j个对角元素为S_i中第j条D2D链路的SINR门限；Z是一个归一化的路径增益矩阵，当m≠n时，Z_{m, n}=G_{m, n}^DD/G_m^D，否则Z_{m, n}=0.若D(Γ_Si^D)Z的最大特征值小于1，转至步骤2)，否则需移除.

2) 根据Perron-Frobenious定理，可以通过式(7) 得到S_i中所有D2D链路的最优发射功率矢量.若此功率矢量能满足式(6) 约束条件② 和③，系统可行；否则系统仍是不可行的，需移除.

(7)

其中：E为单位矩阵，η为噪声矢量.若系统的可行性不能得到保证，只能让系统尽可能接入多的D2D链路，但是移除最少链路的问题的复杂度是NP-complete.因此，设计了逐步移除的机制：根据S_i中各链路对当前系统的影响来逐条移除直至系统的可行性能得到保证.上述影响可通过式(8) 计算得到的移除测度来评价.移除测度越大的链路越先被移除.

(8)

在经过上述可行性检测和逐步移除后，系统的可行性得到了保证，优化问题(如式(6) 所述)并不是凸问题.但由于D2D链路一般均有较高的QoS需求，目标函数lb(1+γ_{j, i}^D)可以合理地近似为lb(γ_{j, i}^D).然后，对自变量作对数变化将原问题转化为凸问题.最后，借助障碍法来求解.此外，上述功率控制优化过程总的时间复杂度为O(NM³).

信道分配部分基于功率控制部分反馈的结果，采用粒子群优化(PSO, particle swarm optimization)算法来优化D2D链路的信道分配. PSO算法是一种具有较优性能和较低复杂度的随机进化算法，并且广泛用于资源分配.该部分PSO算法应用的具体过程可描述如下.

1) 定义编码方式和适应度函数

信道分配部分的优化变量是信道. PSO中每个粒子包括3个组成部分：位置、速度和适应度值.针对第s个粒子，采用整数编码，其位置编码形式如式(9) 所示，其中y_s^j∈C, ∀j∈D为分配给第j条D2D链路的信道标识；速度编码形式如式(10) 所示，其中v_s^j∈[0, N], ∀j∈D为第j条D2D链路的位置更新速度.适应度值是功率控制部分在该粒子对应的信道分配下的优化结果，表示为F_s.

(9)

(10)

2) 初始化粒子群

随机产生初始粒子群N_PSO(2M+1)(N_PSO为粒子群中设定的粒子个数)的矩阵，矩阵的前M列代表粒子的位置矢量，第M+1~2M列代表粒子的速度矢量，最后1列代表适应度值.

3) 位置、速度更新策略

通过对粒子群的各个粒子进行位置、速度的更新从而进入下代粒子群.在PSO中，各个粒子在解空间中搜索时需考虑2个因素：个体最优位置和全局最优位置.粒子的速度和位置更新公式分别为

(11)

(12)

其中：上标t和t+1代表迭代次数，w为保持原来速度的系数，P_s^t和P_g^t分别为第s个粒子在第t次迭代时的个体最优位置矢量和全局最优位置矢量，c₁为粒子跟踪个体最优值的权重，c₂为粒子跟踪群体最优值的权重，δ和ε为[0, 1]区间内均匀分布的随机数.

4) 解码策略和收敛性检查

由于标准PSO适用于求解连续解空间问题，可以将传递给功率控制部分粒子由连续非整型变量转化为离散整型变量为

(13)

其中round函数使得非整数解码为最相近的整数值.由于PSO收敛速度较快，可以预先定义最大迭代次数T来判断是否已收敛.此外，PSO算法的时间复杂度为O(TN_PSOln N_PSO)，因此所提联合算法总的时间复杂度为O(NM³TN_PSOln N_PSO).

下面通过Matlab仿真分析评估了所提算法的性能.基本的仿真参数如表 1所示. PSO相关的参数为N_PSO=50，w=0.79，c₁=2，c₂=2，T=50.此外，链路路损模型如文献[1]所示.

表 1

表 1

表 1 系统参数

表 1 系统参数

通过提出1 000次拓扑的平均对比了5种算法：① Yu等^[2]提出的功率控制算法联合随机信道分配算法(算法1)；② Zhang等^[4]提出的信道分配算法联合固定功率控制算法(算法2)；③ 随机信道分配联合固定功率控制算法(算法3)；④ Feng等^[3]提出的联合信道分配和功率控制算法(算法4)；⑤ 本文方案，其中随机信道分配算法为D2D链路分配随机的信道，固定功率控制算法将链路的发射功率设成固定值.

图 1所示为Γ_j^D=12 dB时，所有算法随着D2D链路数变化时系统吞吐量和接入链路数性能的变化曲线.由图 1可知，随着D2D链路数的增加，各算法因利用了多用户分集增益，整体性能均呈上升趋势. 图 2所示为D2D链路数为10时，所有算法随着Γ_j^D变化时系统吞吐量和接入链路数性能的变化曲线.由图 2可以看出，所有算法在Γ_j^D增加时接入链路数都减少了.这是因为链路QoS需求的增加导致了链路移除概率的增加.但是，各算法获得的系统吞吐量性能并不是单调变化的.这是因为功率控制部分逐步移除带来的增益和损失是相互制约的.

图 1

图 1

图 1 小区内D2D链路数变化时性能对比

图 2

图 2

图 2 D2D链路ΓjD变化时性能对比

此外，和算法4相比，其他各算法均获得了更高的整体性能.这是因为算法4限制了单信道仅能被单链路复用，频谱资源利用率低.由图 1和图 2还可知，与算法1、算法3相比，本文方案因充分地利用了功率控制和信道分配联合优化带来的增益而获得了更优的整体性能.

最后，基于各个算法的优化过程，得到了如表 2所示的复杂度对比结果.笔者所提的联合算法虽然复杂度略高，但获得的整体性能明显优于其他算法，在性能和复杂度上实现了较优的折中.

表 2

表 2

表 2 时间复杂度对比

表 2 时间复杂度对比

在单信道允许被多链路复用的场景下，提出了一种联合功率控制和信道分配优化方案，在保证接入链路数最大的前提下来优化D2D通信的系统吞吐量，同时保证了蜂窝和D2D 2类链路的QoS.仿真表明，笔者所提的联合优化方案权衡了系统吞吐量和接入链路数性能之间的折中，同时在保证链路QoS的前提下提升了整体性能.