2. 南京邮电大学 宽带无线通信与传感网技术教育部重点实验室, 南京 210003
设备间(D2D)通信可以提高频谱效率, 但同时可能对现存的蜂窝网络产生干扰.为了减小D2D用户对蜂窝系统公平性的破坏, 提高蜂窝系统的整体性能, 提出改进的比例公平(IPF)干扰控制方案, 在保证蜂窝用户和D2D用户的服务质量需求的前提下, 为每一个D2D对选择最佳的蜂窝用户来共享频谱资源.通过数值结果分析显示, IPF方案比起之前的方案, 能够有效改善蜂窝系统的公平性和吞吐量.
2. Key Laboratory of Broadband Wireless Communication and Sensor Network Technology, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China
Device-to-device (D2D) communications can improve spectral efficiency, but it may generate interference onto the cellular networks at the same time. The improving proportional fairness (IPF) scheme is proposed to optimize resource allocation and power control between cellular and D2D connections which share the same resources. Simulation results show that the IPF scheme can significantly improve the fairness and throughput of the cellular system.
在蜂窝网络中，两个彼此接近的用户不通过基站和核心网，而通过复用蜂窝网络的资源直接进行通信，被称为设备间(D2D，device-to-device)通信. D2D通信可以提高频谱效率，增大系统吞吐量，减少通信延时.但同时D2D通信也会对蜂窝系统产生强烈干扰.这不仅会降低蜂窝吞吐量，也会破坏蜂窝系统资源分配的公平性.系统公平性可以保护小区边缘用户的服务质量(QoS，quality of service)需求，为小区中心用户和边缘用户合理调度资源.传统的干扰控制方案仅仅追求吞吐量最大化，这会使处于小区边缘的用户长期分配不到资源.为了既满足系统中通信的QoS需求，又保证蜂窝系统的公平性不被破坏，提出了改进的比例公平(IPF，improving proportional fairness)干扰控制方案.
1 系统模型1.1 小区模型考虑蜂窝网络为处于满负荷状态的单小区场景[1]，即小区中有M个D2D对和N个蜂窝用户，N个活动的蜂窝用户占据N个正交信道且无频谱共享.用集合C={1, 2, …, N}和D={1, 2, …, M}来分别表示处于激活状态的蜂窝用户和D2D对.为满足蜂窝用户和D2D用户通信的QoS需求，信干噪比(SINR，signal interference noise ratio)需达到最小值，且基站可以获取每条链路准确的信道状态信息.
在基于距离的路径损耗模型中[1-2]，不考虑快衰落和慢衰落带来的影响，蜂窝用户i和基站间的信道增益可以表示为
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(1) |
其中：α为路径损耗指数，Li, B为蜂窝用户i和基站间的距离.同样，D2D对j的信道增益可以表示为gj，D2D对j的发送端和基站间的干扰链路信道增益为hj, B，蜂窝用户i和D2D对j接收端间的干扰链路信道增益为hi, j.每条信道的加性高斯白噪声功率均设为σn2.
1.2 数学模型为了保证通信的QoS，必须保证蜂窝用户和D2D用户的最小SINR需求，以及D2D用户对蜂窝用户产生的干扰需低于阀值.只有在这种情况下，1个D2D对才能被允许接入网络使用.此时称D2D对可接入网络且蜂窝用户资源可被复用.
用Pic和Pid分别表示蜂窝用户i和D2D对j的传输功率. ξic和ξid分别表示蜂窝用户i和D2D对j的SINR. D2D用户对蜂窝系统公平性破坏最小的问题可以表示为
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限制条件：
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(2a) |
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(2b) |
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(2c) |
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(2d) |
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(2e) |
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(2f) |
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(2g) |
其中：S(S⊆D)为可接入网络的D2D对的集合；ρi, j为蜂窝用户i和D2D对j复用资源的指标值，当D2D对j复用蜂窝用户i的资源时ρi, j=1，反之ρi, j=0；ξi, min c和ξi, mind分别为蜂窝用户i和D2D对j的最小SINR需求，Pmaxc和Pmaxd分别为蜂窝用户i和D2D对j的最大传输功率.
式(2a)表示网络中没有D2D用户加入时蜂窝用户的QoS需求.式(2b)和(2c)分别表示D2D用户加入网络后，蜂窝用户和D2D用户的QoS需求.式(2d)表明一个蜂窝用户的资源最多被一个D2D对复用.而式(2e)表明一个D2D对最多复用一个蜂窝用户的资源.两个限制都用于减少D2D通信加入网络后带来的复杂环境干扰.式(2f)和(2g)表明蜂窝用户和D2D用户对的传输功率需在最大限制内.
2 资源分配最优化D2D用户对蜂窝系统公平性破坏最小的问题是非线性约束问题，很难获得直接的解决方案. IPF首先进行D2D对复用许可控制，为每一个D2D对建立可复用资源的蜂窝用户候选集；然后为D2D对和候选集中的每个蜂窝用户进行功率控制，为其选择最佳的传输功率；最后在每个可接入网络的D2D对的候选集中，选出其公平性被破坏最小的蜂窝用户，和该D2D对复用资源.
2.1 D2D对复用许可控制为了解决D2D用户对蜂窝系统公平性破坏最小的问题，首先需判定D2D对是否可以接入网络，并为D2D用户建立可复用资源的蜂窝用户候选集. D2D对j可以接入网络复用蜂窝用户i的频谱资源，必须满足式(2b)(2c)(2d)和(2e)的限制.即
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(3a) |
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(3b) |
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(3c) |
因此，允许D2D用户接入网络的限制如图 1所示.
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图 1 允许D2D接入网络的区域 |
图中线lc和ld分别表示式(3a)和(3b).线ld右边的区域是D2D对j的最小SINR可以得到满足的区域，线lc上方的区域是蜂窝用户i的最小SINR可以得到满足的区域，正方形区域表示式(3c)对于蜂窝用户i和D2D对j的最大传输功率限制.用A点表示lc和ld的交点，为了保证式(3a)~式(3c)这些限制均得到满足，点A必须位于正方形区域内.为满足lc和ld在第一象限内有一个交点. ld的斜率必须大于lc，从而可以求出点A的坐标如式(4)：
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(4) |
如果点A如图 1(a)所示，位于正方形区域内，则能为蜂窝用户i和D2D对j找到满足式(3a)~式(3c)这些中所有限制的传输功率.即阴影区域中的任何点都将满足式(3a)~式(3c)中的限制.如果点A如图 1(b)所示，超出了正方形区域，D2D对j因为最大功率限制而不能被接入网络，复用蜂窝用户i的频谱资源.
因此，D2D用户可接入网络的条件为
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(5) |
由式(1) 可知hi, j由蜂窝用户i和D2D对j间的距离决定，用Li, jRx为蜂窝用户i和D2D对j接收端间的距离.已知当Li, jRx≥Li, jRxmin时，蜂窝用户i是D2D对j的一个可复用资源候选者，由式(1) 和式(5) 可以得到Li, jRxmin的计算方法如下：
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(6) |
其中
基站可以很容易获得蜂窝用户与D2D用户间的距离，因此基站可以很容易为1个D2D对基于其发送端到蜂窝用户的距离，为其建立可复用资源的蜂窝用户候选集.用Hj表示D2D对j可复用资源的蜂窝用户候选集，D2D对j(j∈S)有且只有在
通过最大化全网吞吐量来选择复用资源的蜂窝用户和D2D对的最佳传输功率，这一步用数学公式可以表示为
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且服从
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(7a) |
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(7b) |
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(7c) |
根据2.1节的分析可以得到允许D2D对接入网络有3种情况，如图 2所示. 图 2中的阴影部分即为满足所有限制，允许D2D通信接入网络复用资源的区域.阴影内的所有的点对应的功率对均满足式(7a)~式(7c)的限制.
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图 2 D2D对和其复用资源的蜂窝用户的功率控制 |
基于文献[3]中的相关证明，对3种场景分别进行分析，可以推出蜂窝用户i和D2D对j的最优功率值位于图 2的交点E、Q、O、J和K.从而得到最优功率(Pic*, Pjd*)：
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(8) |
其中
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对于蜂窝用户i，如果没有D2D对j复用其资源，蜂窝系统基于比例公平(PF，proportional fairness)方案调度的权重值为
IPF方案的调度权重值ΔFi, j为PF方案调度权重值的先后变化量与原本权重值的比值，即
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(9) |
其中|Fi－F′i, j|为D2D用户j复用蜂窝用户i的资源块，对蜂窝用户i造成的权重变化.另外，用ΔFi, j来定义权重影响因子的原因是：同样权重的变化量|Fi－F′i, j|对调度权重较大的蜂窝用户影响不大，然而对调度权重较小的蜂窝用户影响却非常大.从而ΔFi, j可以很好地衡量D2D用户接入网络后，对蜂窝系统原本比例公平调度权重值的影响.
按照D2D用户对蜂窝系统公平性破坏最小的原则，即比例公平因子最小，可以找到最适于D2D对j复用资源的蜂窝用户i为
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(10) |
如果小区内含有多个D2D对，因为不同的D2D对可能与相同的蜂窝用户形成最佳复用，此时资源分配的最优化问题转化为双方权重匹配问题.如何找到最优的匹配关系就是一个最小权重匹配问题，可以公式化为
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(11a) |
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(11b) |
这里C′是D2D对集合的所有可复用候选用户的联合集.
按照1个蜂窝用户的资源最多可以被1个D2D对复用，且1个D2D对最多只能复用1个蜂窝用户资源的原则，为每个D2D对寻找最佳的蜂窝用户复用资源.具体的分配步骤如下.
1) 将所有的D2D用户和蜂窝用户建立成一个二维表，填入每一个蜂窝用户和D2D用户复用资源时的公平性权重值ΔFi, j，形成一个二维权重值矩阵，若蜂窝用户不可以和D2D用户复用资源，则权重值设为1:000.
2) 在这个矩阵中，选择最小的权重值，并将其对应蜂窝用户的资源分配给D2D用户，然后删除矩阵中对应的行和列.
3) 在剩余的矩阵中再寻找最小的权重值，重复步骤2)，直至所有的D2D用户都被调度或没有剩余的蜂窝用户.
3 仿真分析3.1 仿真参数仿真平台为Eclipse所集成的C++开发环境下，基于长期演进频分双工(LTE-FDD，long term evolution-frequency division duplexing)系统模型[4]，自行搭建开发的D2D仿真平台.只考虑LTE-FDD网络中含D2D通信的单小区场景.仿真参数如表 1所示.
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表 1 仿真参数 |
为了分析IPF方案的性能，先介绍一种公平指数的计算方法：
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(12) |
其中：N为系统的用户个数，Ti(Δt)为用户i在时间间隔Δt内的实际吞吐量.公平指数H(Δt)越高，说明用户获得的资源越平均，换句话说就是分配越公平.
再介绍一种基于全网吞吐量最大的干扰控制方案用于对比，简称改进的最大速率(IMR，improving maximum rate)方案[5].在IMR方案中，资源分配的前两步采取与IPF方案相同的步骤，第3步改为基于最大化全网吞吐量为D2D对在其候选集中选择最佳的蜂窝用户复用资源.即基于使D2D吞吐量增益最大化，为D2D用户选择蜂窝用户与其复用资源. D2D吞吐量增益可以表示为
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(13) |
其中Ti, max表示没有D2D时蜂窝用户所能获取的最大吞吐量，Ti, jsum表示当蜂窝用户i和D2D对j共享资源时可以达到的最大总吞吐量.
3.2 仿真结果通过对比2种方案的蜂窝系统公平指数，可衡量两种方案对蜂窝系统公平性的影响.如图 3所示，2种方案中蜂窝系统的公平指数随着D2D对数的增加均有相应的下降.但可以明显看出，IMR方案的公平指数比起IPF方案下降更快，即相对于IMR方案中蜂窝系统的公平性情况，IPF方案显著保护了蜂窝系统的公平性，且随着D2D对数的增加，优势也越发明显.
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图 3 蜂窝通信公平指数 |
图 4中对比了2种方案的蜂窝系统的吞吐量.可见，随着D2D对数的增加，2种方案中蜂窝系统的吞吐量均产生了一定的下降，这是因为D2D用户接入网络复用蜂窝用户资源后，对蜂窝系统产生了干扰.但比较2种方案可以看出，IPF干扰控制方案中蜂窝系统吞吐量的减少趋势明显小于IMR方案，且随着D2D对数的增加，这种趋势更加明显.根据图 3和图 4可以得出结论，IPF干扰控制方案不仅能保护蜂窝系统调度资源的公平性，还能有效保障蜂窝系统的吞吐量.
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图 4 蜂窝通信吞吐量 |
图 5显示了2种方案中D2D吞吐量的对比，可以看出IPF干扰控制方案对蜂窝通信的性能保护是以牺牲D2D通信的吞吐量为代价的. IMR方案为了追求系统整体吞吐量的最大化，在为D2D用户对进行资源分配时，尽可能为D2D用户选择对其干扰较小的蜂窝用户共享资源.而IPF方案为了保障蜂窝系统资源分配的公平性，侧重于考虑最小化D2D用户对蜂窝系统的干扰.因此，IMR方案中D2D通信的吞吐量高于IPF方案中D2D通信的吞吐量.
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图 5 D2D通信吞吐量 |
设定性噪比低于30 dB的蜂窝用户为小区边缘用户，给出了蜂窝系统边缘用户的平均吞吐量对比.如图 6所示，随着D2D对数的增加，IMR方案中蜂窝系统边缘用户的平均吞吐量下降趋势十分显著，而IPF方案中则相对平缓.这是因为边缘用户原本就处于干扰较大，性噪比较低的环境中，D2D用户接入网络复用蜂窝用户资源后，对蜂窝系统产生了新的干扰，这对于边缘用户产生的影响将十分显著.比较2种方案可以看出，IPF干扰控制方案不仅能保障蜂窝系统调度资源的吞吐量，还能有效保障蜂窝系统边缘用户的吞吐量.
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图 6 蜂窝系统边缘用户平均吞吐量 |
综上分析，IPF干扰控制方案在牺牲部分D2D通信的吞吐量的情况下，能有效地保护蜂窝系统的公平性和吞吐量，尤其是能显著地保护蜂窝系统边缘用户的性能.
4 结束语通过提出IPF干扰控制方案，一方面保证了蜂窝用户和D2D用户的QoS要求；另一方面减小了D2D通信对蜂窝系统公平性的破坏. IPF方案在牺牲部分D2D通信的吞吐量的情况下，不仅能提高蜂窝用户占用无线资源的公平性，而且能够很好地保护蜂窝用户的吞吐量.另外，IPF干扰控制方案能够有效地提高蜂窝系统边缘用户的性能，提升蜂窝系统用户的满意度，这些优点使得IPF干扰控制方案具有很好的应用前景.
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