针对减格辅助Tomlinson-Harashima预编码(LRA-THP)算法复杂度高的问题, 提出一种适用于多波束卫星系统的低复杂度预编码算法.该算法根据用户间的距离对用户进行分组, 然后利用矩阵求逆及正交三角分解(QR)计算预处理矩阵, 用于抑制分组间干扰.计算过程中充分利用多波束卫星系统特点, 减小预处理矩阵的维度, 从而进一步降低算法运算量.各分组内分别采用LRA-THP, 消除残留用户间干扰.仿真结果表明, 相比LRA-THP, 该算法的运算复杂度能降低92.5%, 同时性能损失控制在0.2 dB.另外, 该算法能获得与已有的分组预编码算法相近的误码性能, 同时使运算量降低69.7%.该算法的低复杂度及灵活性使其具有较强的实用价值.
Conventional lattice reduction aided Tomlinson-Harashima precoding (LRA-THP) is acknowledged complexity. A low-complexity precoding algorithm was proposed for multi-beam satellite systems. Users are grouped based on the distance between them in the proposed algorithm. Then, the matrix inversion and QR decomposition are used to calculate the preprocessing matrix by which the inter-group interference is suppressed. During calculation, the characteristic of multi-beam satellite systems is exploited to reduce the dimension of the preprocessing matrix and the computational complexity can be decreased further by this step. The LRA-THP is employed in each group to eliminate the residual interference. Simulations show that the proposed algorithm can reduce the complexity over the conventional LRA-THP by 92.5% while the performance loss is about 0.2 dB. In addition, compared with the existing group precoding algorithm, the proposed algorithm can achieve the similar performance and has a 69.7% reduction in the computational complexity. The low complexity and flexibility of the proposed algorithm is of higher practical value.
多波束卫星系统能通过波束间频率复用提高频带利用率，是一种实现高吞吐量卫星通信的重要方案[1].当所有波束占用相同的频带，即采用全频率复用方案时，系统可以看作分布式多输入多输出(MIMO，multiple input multiple output)系统[2]，因此可以利用MIMO技术进一步提高系统容量.
MIMO预编码技术能用于多波束卫星系统前向链路，以提高前向链路吞吐量. Cottatellucci等[3-6]研究了迫零预编码、Tomlinson-Harashima预编码(THP, Tomlinson-Harashima precoding)和减格辅助THP(LRA-THP, lattice reduction aided THP)在多波束卫星系统中的性能.非线性LRA-THP能获得优异的误码性能，但复杂度很高.为了降低LRA-THP的复杂度，Chen等[7]提出一种基于串行信漏噪比(SSLNR，successive signal-to-leakage-plus-noise ratio)的块减格辅助THP(BLR-SSLNR-THP，blockwise-lattice-reduction-aided SSLNR-THP)算法，用于陆地多用户MIMO系统.但该算法进行多次广义特征分解，复杂度依然较高.
针对多波束卫星系统，提出一种低复杂度预编码算法.该算法具有与BLR-SSLNR-THP相似的结构，不同之处在于：1) 提出算法利用矩阵求逆及QR分解取代广义特征分解，有效地减小了算法运算量；2) 提出算法充分利用多波束卫星系统特点，减小预编码矩阵的维度，从而进一步降低矩阵求逆及QR分解的运算复杂度.另外，提出的算法通过引入一组参数，能在复杂度与性能之间实现灵活折中.
文中(·)T和(·)H分别表示矩阵或向量转置和共轭转置；0为全零矩阵；In为n维单位阵.
1 系统模型考虑一个Ka频带静止轨道卫星系统前向链路，多波束天线在地面形成的一簇K个波束如图 1所示，每个波束的辐射方向图由式(1) 给出[8].多波束卫星系统采用全频率复用方案及时分多址方式.假设单天线用户在波束内均匀分布，每个时隙从不同波束内各选择一个用户进行数据传输.
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(1) |
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图 1 多波束卫星系统一簇波束示意图 |
其中：
由于多波束卫星系统中波束的指向性，距用户较远的波束发送的信号对该用户的影响很小.这一点不同于陆地多用户MIMO系统，将利用这一特点，提出一种低复杂度预编码算法.
将MIMO预编码技术用于全频率复用多波束卫星系统.假设发送给用户k的数据符号为sk，预编码矩阵为T，发送信号满足功率约束条件E {sHTHTs}=K，则K个用户的接收信号为
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(2) |
其中：y=[y1, …, yK]T，yk为第k个用户的接收信号；s=[s1, …, sK]T；n为高斯白噪声向量，E{nnH}=σn2I，σn2为噪声功率；H为信道矩阵，元素hij为用户i与波束j之间的信道衰落因子.
Ka频带多波束卫星信道需要考虑降雨衰落.参考文献[8]中的信道模型，hij主要由路径传播损耗、天线增益及降雨衰落决定，即
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(3) |
其中：
为了降低预编码算法的复杂度，同时获得接近LRA-THP的性能，提出一种适用于多波束卫星系统的低复杂度预编码算法.该算法与文献[7]中的BLR-SSLNR-THP有相似的结构，结构框图如图 2所示.
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图 2 分组预编码算法结构框图 |
该算法首先按照用户间的空间距离将K个用户分为N组，第i组用户的前馈预编码矩阵Ti=βWiFi.其中，β用于调整发送信号功率，使其满足功率约束条件；预处理矩阵Wi用于抑制第i组用户数据对第1, 2, …, i-1组用户的干扰；Fi为第i组内用户预编码矩阵.各组内分别采用LRA-THP，得到下三角反馈矩阵B：
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(4) |
其中i＜j时Bi, j=0.反馈矩阵B能消除残留的分组间干扰，同时消除组内用户间干扰.另外，U为减格(LR, lattice reduction)运算引入的块对角阵，U=diag{U1, U2, …, UN}，其中Ui为对第i组用户进行LRA-THP预编码时得到的幺模转换矩阵.
假设按如下方式将图 1所示的19个用户分为3组，用集合Gi(i=1, 2, 3) 表示，第i组中包含的用户数为gi.集合中的元素k(k=1, 2，…, 19) 表示位于第k个波束的用户，波束的标号如图 1所示.
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第i组用户的接收信号可以表示为
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(5) |
其中：
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(6) |
根据多波束卫星系统特点，适当选取r1可以使
为了降低算法的运算复杂度，考虑令T21=0，即r1个距离第1组用户较远的波束不发送该组用户数据.由于T1=βW1F1，因此令W1=[(W1e)T, 0T]T，其中W1e为W1中的非零子矩阵.利用相同的原理，可以令W2=[0T, (W2e)T, 0T]T，其中W2e为(K-r2)×g2的子矩阵；W3=[0T, (W3e)T]T，其中W3e为(K-r3)×g3的子矩阵.为方便表述，引入列选择矩阵Pi：
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(7) |
则，第i组用户接收信号可以表示为
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(8) |
为了抑制第i组用户数据对第1, 2, …, i-1组用户的干扰，需要求解Wi，使
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(9) |
利用广义最小均方误差(MMSE, minimum mean square error)信道求逆(GMI，generalized MMSE channel inversion)的方法[9]求解预处理矩阵Wi.令Hi=[H1T, H2T, …, HiT]TPi，计算
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(10) |
其中H′l(l=1, 2, …, i)为(K-ri)×gi的子矩阵.则有[H1T, H2T, …, Hi-1T]TPiH′i≈0.对H′i进行正交三角分解得
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(11) |
其中Q′i为(K-ri)×gi的列正交矩阵.由于R′i为可逆矩阵，因此
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(12) |
令Wie=Q′i，则得[H1T, H2T, …, Hi-1T]TPiWie≈0.得到Wi后，对各组用户数据进行基于迫零(ZF，zero forcing)的LRA-THP预编码.首先对等效信道矩阵HiWi的共轭转置进行LR运算，可得
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(13) |
其中Ui为幺模转换矩阵.然后对Γi进行正交三角分解得
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(14) |
令
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(15) |
由于接收信号中还存在第i组用户数据对第i+1, i+2, …, N组用户的干扰，因此Bi, j≠0(i＞j).根据等效信道矩阵HT，可得
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(16) |
最后，得到U=diag{U1, U2, …, UN}；子矩阵Bij构成下三角阵反馈矩阵B；预编码矩阵T=[T1, T2, …, TN].
由于第i组用户数据对第i+1, i+2, …, N组用户的干扰及组内用户间干扰可以通过基于ZF的LRA-THP消除，因此第i组用户平均接收信干噪比可以表示为
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(17) |
由Wi的求解过程可知，当信噪比较高时，HiWl≈0(l=i+1, i+2, …, N).同时考虑已对发送信号功率进行归一化，因此Si可近似表示为
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(18) |
由2.1节对算法原理的分析可知，提出的算法运算量主要集中在式(10) 的矩阵求逆运算、式(11) 和式(14) 的正交三角分解和式(13) 的LR运算上.主要考虑这4个步骤需要的浮点运算次数.参考文献[10-11]，几种不同运算的浮点运算量分别如下.
m×n矩阵与n×p矩阵乘法：2mnp；
采用Gauss-Jordan消去法对m×m矩阵求逆：4m3/3；
m×n(m≥n)矩阵的正交三角分解：2n2(m-n/3)；
m×n矩阵的LR运算：O(n3mlbn).
假设将K个用户分为N组，第i组中包含gi个用户，令
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表 1 预编码算法的运算复杂度 |
为了便于对比分析，同时给出传统LRA-THP算法的运算复杂度. LRA-THP算法的主要步骤包括LR运算和QR分解，所需的浮点运算次数为
建立多波束卫星系统仿真模型，模型参数由表 2给出.考虑如图 1所示的一簇19个波束，用户分布如图中圆圈所示.不考虑分组优化问题，只在两种简单的分组方案及不同ri情况下，分析提出算法的复杂度和误码性能，并与BLR-SSLNR-THP和传统LRA-THP算法进行对比.用GSi-(r1, …, rN)表示分组方案i及该方案下的提出算法参数.
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表 2 多波束卫星系统模型参数 |
分组方案1：将K个用户分3组，即
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分组方案2：将K个用户分5组，即
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根据对算法复杂度的分析，表 3列出了提出算法在不同分组方案及ri情况下需要的浮点运算次数.另外，在表 2给定的参数下，LRA-THP算法的浮点运算量为1.34×106；在第1种和第2种分组方案下，BLR-SSLNR-THP算法需要的浮点运算次数分别为3.30×105和4.90×105.可见，两种分组方案下，提出算法的运算量均远低于LRA-THP.与BLR-SSLNR-THP相比，提出算法在第1种分组方案下的运算量至少降低约69.7%，在第2种分组方案下至少降低约81.2%.
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表 3 LR-GMI-THP的复杂度 |
图 3给出了两种预编码算法在第1种分组方案下的用户平均接收信干噪比.由图中结果可以看出，提出算法在高信噪比时存在性能损失，且性能损失随ri的增大而变大. ri取(5, 0, 5) 时的性能损失约0.4 dB.
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图 3 第1种分组方案下不同ri时用户接收信干噪比 |
图 4给出了提出算法在第1种分组方案下，不同ri时的误码性能.结果显示，ri取(0, 0, 0) 时提出算法的误码性能与BLR-SSLNR-THP相近，比LRA-THP差约0.2 dB.同时由表 3中的结果可得，ri取(0, 0, 0) 时提出算法的运算量相比BLR-SSLNR-THP和LRA-THP分别降低了69.7%和92.5%.另外，相比BLR-SSLNR-THP，ri取(3, 0, 3) 和(5, 0, 5) 时，提出算法的性能损失约0.2 dB和0.7 dB，而算法复杂度能降低71.5%和72.8%.
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图 4 第1种分组方案下不同ri时预编码算法的性能 |
第2种分组方案下，不同ri时的提出算法性能仿真结果如图 5所示. ri取(0, 0, 0, 0, 0) 时，提出算法的性能比BLR-SSLNR-THP稍差，同时运算复杂度降低了约81.2%.增大ri时，提出算法性能损失变大，但复杂度能进一步降低. ri取(7, 7, 0, 7, 7) 时的性能损失约0.5 dB，此时算法运算量能降低85.3%.
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图 5 第2种分组方案下不同ri时预编码算法的性能 |
图 6对比了两种分组方案下提出算法的误码性能.由图中结果可以看出，提出算法在GS1-(0, 0, 0) 情况下的误码性能优于GS2-(0, 0, 0, 0, 0) 时的性能，但需要的浮点运算量也更多.另外，算法在GS2-(0, 0, 0, 0, 0) 情况下能以稍低的复杂度获得与GS1-(3, 0, 3) 情况下相同的误码性能.因此，第1种分组方案能获得更优异的误码性能，而第2种分组方案在降低复杂度方面更有优势.
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图 6 两种分组方案下提出算法的性能 |
提出一种适用于多波束卫星系统的低复杂度预编码算法，该算法利用矩阵求逆及QR分解，并充分考虑多波束卫星系统特点，降低算法复杂度.在不同分组方案及ri参数下的仿真结果显示，与LRA-THP相比，提出算法能显著地降低运算复杂度，同时使性能损失控制在0.2 dB.另外，提出算法能获得与BLR-SSLNR-THP相同的误码性能，同时使算法运算量降低69.7%.增大参数ri会带来性能损失，但能进一步降低运算复杂度. ri的引入使算法能在性能与复杂度之间进行灵活的折中.由于该算法中ri的引入需要利用多波束卫星系统特点，因此ri非零时该算法不适用于陆地多用户MIMO系统.
| [1] | Vidal O, Verelst G, Lacan J, et al. Next generation high throughput satellite system[C]//Proceedings of IEEE First AESS European Conference on Satellite Telecommunications. Rome: IEEE, 2012: 1-7. |
| [2] | Arapoglou P, Liolis K, Bertinelli M, et al. MIMO over satellite: a review[J].IEEE Communications Surveys and Tutorials, 2011, 13(1): 27–51. doi: 10.1109/SURV.2011.033110.00072 |
| [3] | Cottatellucci L, Debbah M, Gallinaro G, et al. Interference mitigation techniques for broadband satellite systems[C]//Proceedings of 24th AIAA International Communications Satellite Systems Conference. San Diego: AIAA, 2006: 329-341. |
| [4] | Diaz M A, Courville N, Mosquera C, et al. Non-linear interference mitigation for broadband multimedia satellite system[C]//Proceedings of International Workshop on Satellite and Space Communications. Salzburg: IEEE, 2007: 61-65. |
| [5] | Zheng Wei, Li Jianbo, Luo Yong, et al. Multi-user interference pre-cancellation for downlink signals of multi-beam satellite system[C]//Proceedings of International Conference on Consumer Electronics, Communications and Networks. Xianning: IEEE, 2013: 415-418. |
| [6] | Poggioni M, Berioli M, Banelli P. BER performance of multibeam satellite systems with Tomlinson-Harashima precoding [C]//Proceedings of IEEE International Conference on Communications. Dresden: IEEE, 2009: 1-6. |
| [7] | Chen C E, Cho T W, Chung W H. Blockwise-lattice-reduction-aided Tomlinson-Harashima precoder designs for MU-MIMO downlink communications with clusters of correlated Users[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2014, 63(3): 1146–1159. doi: 10.1109/TVT.2013.2284530 |
| [8] | Christopoulos D, Chatzinotas S, Zheng G, et al. Linear and nonlinear techniques for multibeam joint processing in satellite communications[J].EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2012, 2012(1): 1–13. doi: 10.1186/1687-1499-2012-1 |
| [9] | Zu K, De Lamare R C, Haardt M. Generalized design of low-complexity block diagonalization type precoding algorithms for multiuser MIMO systems[J].IEEE Transactions on Communications, 2013, 61(10): 4232–4242. doi: 10.1109/TCOMM.2013.090513.130038 |
| [10] | Chen Rui, Li Jiandong, Li Changle, et al. Multi-user multi-stream vector perturbation precoding[J].Wireless Personal Communications, 2013, 69(1): 335–355. doi: 10.1007/s11277-012-0576-8 |
| [11] | Gan Ying Hung, Ling Cong, Mow W H. Complex lattice reduction algorithm for low-complexity full-diversity MIMO detection[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(7): 2701–2710. doi: 10.1109/TSP.2009.2016267 |