对于3用户的多输入多输出干扰信道, 提出了一种基于空时编码的干扰消除方法.每个用户采用速率为2的空时分组码, 通过在每个用户的发送信号中引入零矩阵, 消除第3个接收端的多用户干扰; 通过对空时码字进行预编码和接收端的单向协作链路, 消除其余2个接收端的多用户干扰.与相同场景中的已有方案相比, 所提方案在保持相同传输效率的同时, 减少了反馈量, 还实现了全分集.仿真结果显示, 收发天线的个数相同时, 所提方案的可靠性优于相同场景中的已有方案.
An interference cancellation method based on space-time code is proposed for 3-user multi-input multi-output interference channel. Each user employs rare-2 space-time block code. The multi-user interference at the third receiver is eliminated through the introduction of zero matrix at each user' transmit signals. The multi-user interference at the other two receivers is eliminated through pre-coding for codewords and unidirectional cooperative link. Compared with the existing scheme for the same scene, the proposed scheme reduces feedback amount and offers full diversity gain, while keeping the same transmission efficiency. Simulation results demonstrate that the proposed scheme outperforms the existing scheme for the same scene.
多输入多输出(MIMO, multi-input multi-output)技术采用空时编码获得分集增益或复用增益[1].正交空时分组码获得了全分集增益，但是不能获得复用增益[2].较为理想的编码方案应该能同时获得2种增益，兼顾系统的可靠性和有效性[3]，于是，提出了完美空时分组码[4-5].速率为2的空时分组码(R2-STBC, rate 2 space-time block code)是完美空时分组码的一种[6].
多用户MIMO中，多用户干扰影响系统的可靠性[7].干扰对齐可以使每个接收端收到的有用信号和干扰信号分别落在不同的向量空间中，从而达到了消除多用户干扰的目的[8-9].然而，若不与空时码相结合，干扰对齐方案的分集增益为1[10-11].为了提高分集增益，提出了采用干扰对齐和空时编码来消除多用户干扰的方法.例如，采用Alamouti编码[12]，通过干扰对齐以及接收端的线性处理消除了多用户干扰.将Alamouti编码引入MIMO干扰信道[13], 但假定发送端已知信道状态信息，反馈量较高.
为了降低反馈量，笔者提出了3用户的MIMO干扰信道中一种基于空时编码的干扰消除方法.每个用户采用R2-STBC，通过在每个用户的发送信号中引入零矩阵，消除第3个接收端的非期望接收码字，再通过对空时码字进行预编码消除第1个接收端的非期望接收码字，最后通过单向协作链路消除第2个接收端的非期望接收码字.与文献[13]中的方案相比，所提方案在保持相同传输效率的同时减少了反馈量.理论分析表明，所提方案实现了全分集；仿真结果显示，收发天线的数量相同时，所提方案的可靠性较高.
1 系统模型所提方案的系统模型如图 1所示，包含3个用户和3个接收端，分别用Ti和Ri表示，i=1, 2, 3.每个用户配置2根天线，每个接收端配置N根天线. Hik是第k个用户到第i个接收端的信道矩阵，阶数为N×2.假定信道矩阵的每个元素都服从独立的高斯分布.类似文献[13]，前2个接收端之间存在单向协作链路.
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图 1 系统模型 |
3个用户均采用R2-STBC，码字Ci(i=1, 2, 3) 为
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其中：ci(i=1, 2, …, 12) 为调制信号；α1、α2、β1和β2为实数，它们满足α12+β12=1且α22+β22=1[6]. A1和A2分别是C1和C2的预编码矩阵，它们从R1反馈而来，阶数均为2×2.
预编码后的码字为A1C1和A2C2，在相同的时间内，3个用户分别发送[A1C1 0]、[A2C2 0]和[0 C3]，Ri的接收信号Yi表示为
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(1) |
其中：Ni为高斯噪声，0为2×2的零矩阵. Yi和Ni的阶数均为N×4.为了保证发射功率不变，‖Ai‖2=1，‖·‖表示范数.
所提方案在4个时隙内传输了12个调制信号，文献[13]在2个时隙内传输了6个调制信号，2种方案的传输效率相同.尽管引入了零矩阵，所提方案的传输效率不低于文献[13]，这是因为R2-STBC的编码速率是文献[13]采用的Alamouti编码的2倍.
2 干扰消除方法分别用Yi1和Yi2表示Yi的前2列和后2列，分别用Ni1和Ni2表示Ni的前2列和后2列，则由式(1) 可得
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(2) |
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(3) |
其中i=1, 2. Y32不包含T1和T2的发送码字C1和C2.因此，所提方案中，R3的接收信号的后2列Y32不存在多用户干扰，即所提方案直接消除了第3个接收端的多用户干扰.
Y11包含C1和C2，即R1的接收信号中存在多用户干扰.由式(2) 可看出，若H11A1的所有列与H12A2的所有列正交，即(H11A1)TH12A2=0，则Y11中的C1和C2在传输过程中正交.接下来分析(H11A1)TH12A2=0时A1和A2需要满足的条件.
用amni表示Ai的第m行第n列的元素，m, n, i=1, 2；用hmni表示H1i的第m行第n列的元素，m=1, 2, …, N.假定Ai的第1列和第2列相同，则H1iAi的第1列和第2列相同，可以表示为
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(4) |
由此可知，(H11A1)TH12A2=0等价于
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(5) |
式(5) 包含3个方程、4个未知量，必定有无数组解.
由以上分析可知，A1和A2的元素满足式(5) 时，Y11中C1和C2对应的信道矩阵正交，即R1可消除多用户干扰. R1译码T1的发送码字，用Ĉ1表示译码得到的码字，假定译码正确，即Ĉ1=C1. R1经单向协作链路将A1Ĉ1和A2发送给R2，R2按照式(6) 进行相减运算就能消除多用户干扰.
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(6) |
所提方案中R1解式(5) 得到2个2×2的预编码矩阵，并且预编码矩阵的第1列和第2列相同，因此，只需要反馈每个预编码矩阵的第1列的元素，即4个元素.而文献[13]中的方案需要反馈全局信道状态信息，因此相比文献[13]的方案所提方案极大地减少了反馈量.
3 译码方法将式(2) 两端同时乘以(H11A1)T可得
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(7) |
其中不包括码字C2，可以基于式(7) 译码C1. R1的译码过程如下.
步骤1 由信道矩阵和预编码矩阵计算得到H11A1，进一步得到C1对应的等效信道矩阵；
步骤2 处理Y1的前2列Y11，得到(H11A1)TY11；
步骤3 以(H11A1)TY11作为等效接收信号，以(H11A1)TH11A1作为等效信道矩阵，译码T1发送给R1的信号.
同理，R2的具体译码步骤如下.
步骤1 R1经单向协作链路将A1Ĉ1和A2发送给R2；
步骤2 R2根据信道矩阵和A1Ĉ1，得到H21A1Ĉ1；
步骤3 消除C1对R2的干扰，得到Y′21=Y21－H21A1Ĉ1；
步骤4 以Y′21作为等效接收信号，以H22A2作为信道矩阵，译码T2发送给R2的信号.
R1的译码步骤3、R2的译码步骤4以及R3的译码都可以采用文献[6]给出的译码方法，其译码复杂度与调制阶数的二次方成正比.
4 分集增益首先推导T1的发送码字C1的分集增益.在式(7) 两端同时乘以((H11A1)T)－1可得
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(8) |
根据文献[14]，式(8) 的等效表达形式为
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(9) |
其中：c1=[c1, c2*, c3, c4*]T, y=[y11, y12*, …, yN1, yN2*]T，n=[n11, n12*, …, nN1, nN2*]T，ymn和nmn分别为矩阵Y11和N11的第m行第n列的元素，m=1, 2, …, N，n=1, 2；F1的表达形式为
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令e=c1－ Ĉ1=[c1, c2*, c3, c4*]T－[Ĉ1, Ĉ2*, Ĉ3, Ĉ4*]T表示差异矩阵，则R1把c1译码为Ĉ1的成对差错概率为
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(10) |
其中：
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(11) |
其中λ=|α1e1－β1e2+α2e3－β2e4|2+|β2e1+α2e2+β1e3+α1e4|2.
由式(4) 可看出，
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(12) |
根据式(12)，式(11) 可写为
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(13) |
进一步可得
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(14) |
其中E(·)表示数学期望. SNR较高时，式(14) 可简化为
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(15) |
因此，分集增益为
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码字C1的分集增益为2N.同理，码字C3的分集增益也为2N.
码字C2的译码正确与否与C1的译码有关.由于C1的分集增益为2N，可认为在高SNR下C1译码正确，此时C2的译码正确与否与C1的译码正确与否没有关系.因此，高SNR下C2的分集增益也为2N.
5 性能比较及仿真表 1比较了2种方案的传输效率、分集增益、反馈量、单向协作链路传输的符号数以及译码复杂度.从该表可看出，所提方案的优点在于：在保持相同传输效率的同时提高了分集增益，并且降低了反馈量.如果将单向协作链路传输的符号视为反馈，那么所提方案的反馈量仍低于文献[13]的一半.所提方案的缺点在于其译码复杂度与调制阶数的二次方成正比.
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表 1 2种方案的性能比较 |
仿真中信道和噪声的分布如前所述. α1、α2、β1和β2的取值有无数个，此处不妨假定它们的取值使得R2-STBC的编码增益达到最大值，即α1=β2=sin(arctan(2))，α2=β1=cos(arctan(2)).
图 2和图 3给出了3种方案的误码率(BER, bit error rate)曲线.文献[12-13]的方案中接收天线的个数只能等于2，因此只仿真了这2种方案N=2时的BER曲线.接收天线的个数越多，所提方案的分集增益越高，而BER曲线的斜率代表着分集增益，因此，仿真图中所提方案的BER曲线随着接收天线个数的增多迅速下降.接收天线的个数相同时，所提方案的BER曲线较低.这是因为所提方案的分集增益为4，而其他2种方案的分集增益为2.
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图 2 调制方式为4QAM时3种方案的BER |
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图 3 调制方式为16QAM时3种方案的BER |
从图 2和图 3中还可以看出，N=1时所提方案的BER曲线的斜率与其他2种方案N=2时非常接近.这是因为N=1时，所提方案的分集增益为2，与其他2种方案N=2时的分集增益相等.每个R2-STBC包含的调制信号的个数是Alamouti编码的2倍，在发送功率相同的情况下，所提方案中每个调制信号的平均发送功率较低，因此，N=1时所提方案的可靠性不如其他2种方案.
6 结束语对于3用户的MIMO干扰信道，已有的基于空时编码的干扰消除方法和所提方案都通过发送端预编码以及接收端的线性处理和单向协作链路消除了多用户干扰.所提方案以译码复杂度的提高为代价换取了反馈量的减少和全分集增益.该干扰消除方案并非局限于R2-STBC，若每个用户采用其他形式的完美空时分组码，也可用类似的方法得到能消除多用户干扰的预编码矩阵.
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