2. 北京邮电大学 理学院, 北京 100876
针对在自然光照条件下拍摄的图像遭到篡改的情况，提出了一种新的篡改检测方法.光照射到物体上在物体表面会发生漫反射现象，同时会在投影平面上产生阴影，一旦图像遭到篡改很难保持这些自然特征的一致性.因此，根据物体表面估计出的光照方向与投射阴影得到的光源区域的一致性，不仅可以检测有多个物体的篡改图像，还可以检测出只有1个物体的图像是否被篡改.
2. School of Science, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China
A new forgery detection scheme is proposed in case of modification of images formed naturally. Illuminating an object leads to make diffuse refection on surface of the object, its shadow appears in the projection plane. Once images are tampered, it is difficult to maintain the consistency of these natural features. Therefore, the uniformity between the direction of light estimated with an object in a photographic and the area of the light direction on the basis of cast shadow, will not effectively work for a detected image of multiple objects, but determine if an image with only one is tampered or not.
图像中的光照方向与物体投影具有一致性，目前大部分篡改手段很难保持这种一致性，由此可用来鉴别图像真伪. Micah K.Johnson等[1]建立了光照方向估计模型，Eric Kee等[2]提出了关于阴影不一致的图像篡改检测方法，主要阐述了一种几何技术，通过阴影估计出光源区域，如果有阴影与其他阴影不一致，那么进行线性规划就与其他区域解不相交，则说明图像遭到篡改.
笔者结合文献[1-2]的内容，提出了一种新的图像篡改检测技术.基于物体表面光照方向的估计[3]和基于投射阴影对光源方向区域的估计[4-5]来实现篡改检测需要图像中含有2个或2个以上的物体，而在此所提出的检测方法可以鉴定只有一个物体的图像.一旦物体表面光照方向与投射阴影反推出的光源区域出现不一致，则说明此图像遭到了篡改.这是一种几何技术模型，对光源区域进行估计，达到了预期的效果.
1 光照方向估计原理在自然条件下，光照射到物体上都会发生漫反射现象，不同物体或者不同材质对光照的漫反射都会产生不同的影响.光照方向估计的方法应该满足以下4个条件[1].
1) 物体表面漫反射光具有同向性；
2) 光照射到物体表面有一个恒定的反射率；
3) 光源是单一无限远的点光源；4) 光照方向与物体表面法线方向的夹角在0°~90°范围之内.
在物体表面某点处的光照强度为
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(1) |
其中：N为物体表面的法线方向，L为照射到物体表面上的光照方向，a为环境光照强度，k为物体表面的漫反射率.光照方向L和物体表面法线N都是三维的向量，对一个三维光照方向进行估计需要图像中物体表面4个不同的点，而且要求4个点处的光照反射系数一致.所以，单幅图很难完成光照方向估计.为了简化对光照方向的估计，建立了一个三维的笛卡儿坐标系，图像作为xOy平面，垂直于图像的方向作为z轴[3]，这样图像边界处的光照方向在z轴的分量为零.
因此，可以通过图像中物体边界的边缘曲线[1,6]估计光照方向，得到边缘曲线之后分段，每段中选取p个点估计光照方向，那么针对每段边缘曲线做出的光照方向估计的标准平方误差函数为
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(2) |
其中
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(3) |
Nx(xi, yi)和Ny(xi, yi)分别为在物体边缘某点处法线向量的x、y值.
基于上述理论基础，求解物体表面光照方向主要步骤如下：提取图像中物体边缘曲线，进行拟合；将拟合线分为n段，每段选取p个点.根据式(2)和式(3)，整合选取的n段曲线之后有
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(4) |
其中
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(5) |
Lxi和Lyi为在第i(1≤i≤n)个分段曲线上估计的光照方向的x、y值，Iji为第i(1≤i≤n)个分段曲线、第j(1≤j≤p)个点处的实际光照强度.
无限远的点光源照射到物体表面的光照方向可近似看作是平行的，故得到无限远点光源模式下数学规划的约束条件函数为
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(6) |
将式(4) 与式(6) 相加得到整体的误差估计函数为
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(7) |
而残差函数的微分形式为
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(8) |
其中λ为缩放因子，是一个经验值，λ为10时代表无限远光源，为1时代表局部光源.因为所研究的情况是在单一的无限远光源下的，于是选取的λ为10[1].通过最小二乘估计法得到式(9)，即可获得物体表面光照方向.
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(9) |
在文献[2]中提出了基于阴影不一致性揭示图像是否经过篡改的方法，根据几何关系进行线性规划找到光源所在区域.众所周知，当自然光照射到物体上时，会在地面或者某些表面形成阴影，阴影区域是与物体相对应的，阴影边缘点对应着物体上的某一点，满足一定的几何关系.利用文献[2]中的投影射线理论划定了由一定角度的2条射线组成的区域，射线的选择方法是选择投射阴影中的一个点，连接与之对应的投影物体上的点，如图 1所示.通过手动找出投射阴影射线组成的光源方向区域，具有一定的松弛度.
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图 1 由投射阴影选取的光源方向区域 |
投影与光照方向一致性的图像篡改检测方法是通过求得物体表面处的光照方向和投射阴影所得的光源区域进行一致性鉴定，如果不具有一致性，则说明图像遭到了篡改.如何获得物体边缘处的光照方向和选取由投射阴影得到的光源区域是需要重点研究的内容.
在计算光照方向前，需要对图像进行预处理：选取图像中的物体，使用边缘算子提取物体边缘信息，选点进行拟合，对拟合曲线分段，每段选取一定数量的点；求每个点处的法线，只需求出曲线在此点处的法向向量即可.重点是在选取点对应的光照强度上，光照强度指的是对应点处的灰度值[1].边缘点所对应的灰度值并不能用来作为此点的光照强度，因为它具有一定的限制，与真实的光照强度有很大的误差[1, 6].所以需选取与法线方向相反方向上点的灰度值，进而通过拟合获得所需的灰度值.如式(10) 所示，m则是沿着法线反方向选择的第m个点.
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(10) |
选择多个点处的灰度值进行拟合，最终选取m=0处的灰度值作为式(9) 中点所对应的灰度值.在此对其进行4次拟合，得到
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(11) |
其中a0为所需的灰度值.
根据估计光照方向的原理，将所得到的法线与灰度值代入式(9) 中，计算出物体边缘处的光照方向；由投射阴影确定光源区域时，首先选取投射阴影边缘处的一点，再选取此点所对应的物体上的投影点周围的2个点，由这3个点组成一个射线区域，则这个射线区域就是光源所在的区域.
求出物体边缘处的光照方向L和由投影区域决定的光源区域D，将得到的光照方向L与区域D进行匹配检测，如果光照方向L不在光源区域D中，则称为光照方向L与光源区域D具有不一致性，说明图像遭到了篡改.
4 实验分析实验中，使用仿真软件Matlab2012b，图片是用夏新N820手机拍摄的，选择Photoshop CS5软件对图像进行篡改.
针对真实的足球图像做处理：选择目标区域，即图 2(a)中的矩形框区域，使用Sobel算子提取图 2(a)矩形框区域中物体的边缘信息，选取15个点进行4次拟合，如图 2(b)所示，其中粗线为拟合后的曲线.
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图 2 目标区域和曲线拟合 |
将拟合后的曲线分为4段，得到4段曲线对应的光照方向为
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(12) |
式(12) 中4个角度值指向图像的左上角，是与向左的水平轴的夹角，由此可知从足球表面得到的光照方向为10.205 1°.
那么根据投影区域得到的光照区域所处的范围为9.639 8°~19.943 4°，如图 3所示.
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图 3 真实图像检测结果 |
在图 3中，短箭头是由物体表面估计出的光照方向，长箭头所夹的区域为投射阴影估计的光源区域.很明显估计出的光照方向处于由投射阴影粗略估计得到的光源区域，说明此图像是真实的.
对图 2(a)所示的足球图片进行篡改处理，足球的投影区域发生了改变，顺时针方向旋转了80°左右，并对其进行检测，如图 4所示.结果显示，图像中足球表面的光照方向为10.205 1°，通过投影得到的光源区域为67.899 9°~80.811 2°，很明显从物体表面得到的光源方向与投射阴影得到的光照方向相差很大，范围在50°~60°，由此可以断定此图像被篡改过.实验结果如图 4所示，短箭头表示由物体表面估计出的光照方向，长箭头夹角指向的是由投射阴影估计的光源区域.
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图 4 篡改图像检测结果 |
图像中物体的阴影与其光照方向之间改变的范围越大，物体表面光照方向与阴影估计的光源区域的不一致性会越大，而检测效果也更好.
从标准图像库CASIA v2.0版本中选取一幅篡改的图片，通过不同物体的投影和表面光照方向的一致性来鉴定篡改图像，如图 5所示.
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图 5 篡改图片 |
图像中有2个物体，从一个物体表面估计出光照方向，从另一个物体的阴影估计光源区域，长箭头是由物体投影估计出的光源方向，短箭头是通过算法估计出的物体表面的光照方向.图 5中短箭头为98.216 1°，指向的是图像右上角，是与向左水平轴的夹角，2条长箭头的角度分别为56.340 1°和56.892 0°.由图 5和数据可知，通过此方法能有效地鉴定图像的真实性.同时，在标准图像库中选取了多幅符合实验条件的图片，即具有朗伯特征和投影的图片，进行验证，能有效检测篡改图像.
5 结束语将物体表面光照方向的估计与投射阴影得到的光源区域相结合作为关键点来判断图像的真实性，具有一定的通用意义.在光照方向估计时，选取点对应的灰度值采用了拟合的方法，克服了直接选取边缘点处的灰度值的限制.物体表面估计出的光照方向与投射阴影之间的不一致性可以说明图像经过了篡改.
光照方向的估计本身就有很大的误差，而且由投射阴影得到的光源区域具有一定主观性，因此结果的准确度也会降低，所以在后期的工作和学习中，对于光照方向估计准确性有待提高，而通过投射阴影来选取光源区域也需要进一步的改善，使其更精确.
| [1] | Johnson M K, Farid H.Exposing digital forgeries by detecting inconsistencies in lighting[C]//Proceedings of the 7th workshop on Multimedia and Security.[S.l.]:ACM, 2005:1-10. http://dblp.uni-trier.de/db/conf/mmsec/mmsec2005.html |
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