2. 吉林大学 电子科学与工程学院, 长春 130012
基于被动锁模掺镱和掺铒光纤激光器系统输出的自相似光脉冲的啁啾提取方法, 利用短时傅里叶变换和Wigner-Ville分布2种时频分析方法对于被动锁模光纤激光器系统产生的自相似脉冲进行啁啾提取, 并通过数值仿真进行验证.最后, 对2种方法的优劣进行统计学特性分析, 所取得的结果对于判断产生的脉冲是否是自相似脉冲提供了理论与实验依据.
2. College of Electronic Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130012, China
The chirp extraction of self-similar pulses was studied based on passively mode-locked Yb-doped fiber laser system and passively mode-locked Er-doped fiber laser system. The authors use the time-frequency analysis methods of short-time Fourier transform and Wigner-Ville distribution to extract the chirp in mode-locked fiber laser system. The result was proved through simulation experiments analysis. The advantages and disadvantages of the two time-frequency analysis methods by statistical characteristics were given. The results provide the theoretical and experimental foundation for judging pulses are self-similar pulses generated by the mode-locked fiber laser system.
随着光通信技术的迅速发展，各国科研人员一直在努力寻找合适的光纤通信信息载体，由于光孤子脉冲能够保形传输，受到研究人员的关注，但是光孤子脉冲在能量较高时，由于自相位调制作用的积累会产生光波分裂现象从而导致脉冲的崩溃.因此，找到能替代光孤子脉冲的高重复频率、高峰值功率的超短光脉冲的产生方法成为研究的关键.被动锁模光纤激光器系统可以输出的具有抛物线形特点的自相似脉冲，仅仅由脉冲初始的能量和系统谐振腔参数决定脉冲的演化情况，并且当自相似脉冲能量较高时具有能够抵御光波分裂现象的优点[1-3]，因此自相似光脉冲已经成为非线性光纤光学领域的研究热点[4-7].
被动锁模光纤激光器系统产生的自相似光脉冲具有严格的线性啁啾，这是由被动锁模光纤激光器系统的群速度色散、非线性自相位调制和掺杂光纤增益等参数共同作用的结果.具有严格的线性啁啾的特点也是判断产生的光脉冲是否是抛物线形自相似脉冲的重要依据.因此，如何对被动锁模光纤激光器系统输出光脉冲的啁啾进行有效的识别和提取是至关重要的.
1 被动锁模光纤激光器系统结构数值仿真中所采用的系统如图 1所示. 图 1(a)是仿真中采用的被动锁模掺镱光纤激光器系统的结构图，激光器环形谐振腔由光功率可以调节的泵浦源(Pump laser)、高掺杂浓度的掺镱光纤(YDF)、具有隔离作用的光隔离器(Isolator)、波分复用器(WDM)、9:1耦合器(Coupler)、长度可以自由调节的色散补偿光纤(DCF)以及具有超短恢复时间的可饱和吸收体(Saturable absorber)构成. 图 1(b)为被动锁模掺铒光纤激光器系统结构图，其谐振腔结构与掺镱光纤激光器结构相似，在掺铒结构中没有色散补偿光纤(DCF)，并用一端掺铒光纤代替掺镱光纤.以上被动锁模掺镱、掺铒光纤激光器系统都可以通过调节掺杂光纤长度、单模光纤(SMF)长度等参数使系统输出自相似脉冲.
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图 1 被动锁模光纤激光器系统结构 |
光脉冲在光纤中传输时随着脉冲的演化，其中心波长会随时间产生偏移的现象就是光脉冲的啁啾.在分析这种有关频率随时间变化的现象时，必须采用时频分析方法进行研究.笔者采用短时傅里叶变换和Wigner-Ville分布对自相似脉冲的啁啾进行分析研究，利用这2种常用的时频分析方法可以实现自相似脉冲的啁啾提取.
2.1 短时傅里叶变换短时傅里叶变换(STFT)原理是采用特定的窗函数，此窗函数是随时间平移的，时变信号被窗函数分成若干区域，再将每个区域看成平稳信号并利用傅里叶变换进行处理，优点是简单并且直观，选取恰当的时频分辨率是短时傅里叶变换分析过程中的关键问题，STFT数学表达式为
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(1) |
其中h(u)为时域窗函数.
2.2 Wigner-Ville分布Wigner-Ville分布(WVD)的基本原理就是对信号在时间上的自相关函数取傅里叶变换，将Wigner-Ville分布加窗就构成了其他的时频分析方法，数学表达式为
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(2) |
其中：x(t)为输入信号，x*(t)为其共轭.因为WVD是信号的二次型变换，并不是线性变换.因此，在变换时会产生交叉项，而交叉项的出现会增大信号的噪声分布，对于信号处理和重建会带来很大的困难，因此，在利用WVD进行时频分析时，如何抑制交叉项的影响是进行WVD分析的关键问题[8].
3 自相似脉冲的啁啾提取的仿真实验研究3.1 被动锁模掺镱光纤激光器系统自相似脉冲啁啾提取图 2为被动锁模掺镱光纤激光器系统产生的自相似光脉冲信号，图 2(a)为自相似脉冲的时域波形，实线是自相似脉冲的归一化时域波形，脉宽是7.4ps，虚线是时域波形的抛物线拟合曲线；图 2(b)为输出脉冲光谱图，谱宽6.914nm，形状也是抛物线形的.在下面的数值仿真中，将对激光器系统产生的自相似光脉冲信号采用短时傅里叶变换和Wigner-Ville分布2种时频分析方法进行研究.
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图 2 掺镱系统产生的自相似光脉冲信号 |
1) STFT的仿真结果
采用短时傅里叶变换对自相似脉冲进行分析，选择参数为：矩形汉明窗口、取样序列长度为2048. 图 3(a)为仿真实验结果，灰度代表不同能量分布的强度.图中可以看出，自相似脉冲的频率啁啾随时间的变化基本成线性关系，但是由于STFT的时频分辨率为定值，因此所得到的时频特性曲线聚合度并不好.
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图 3 2种时频分析方法在掺镱系统中的啁啾提取结果 |
2) WVD的仿真结果
图 3(b)是利用WVD分布对产生自相似脉冲进行分析的结果.可以看出Wigner-Ville分布的时频分辨率高，脉冲时频特性曲线聚合度较好，自相似脉冲频率啁啾随时间明显成线性变化关系.但是，在特性曲线中除了信号的主项外还有一些交叉项，因为交叉项的能量低于主项，所以可以设置阈值滤掉交叉项.
3.2 被动锁模掺铒光纤激光器系统自相似脉冲啁啾提取图 4为被动锁模掺铒光纤激光器系统产生的自相似光脉冲信号，图 4(a)为自相似脉冲的时域波形，实线是自相似脉冲的归一化时域波形，脉宽是5.825ps，虚线是时域波形的抛物线拟合曲线；图 4(b)为输出脉冲光谱图，谱宽19.261nm，形状也是抛物线形的.在下面的数值仿真中，将对激光器系统产生的自相似光脉冲信号采用短时傅里叶变换和Wigner-Ville分布2种时频分析方法进行研究.
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图 4 掺铒系统产生的自相似光脉冲信号 |
1) STFT的仿真结果
采用短时傅里叶变换对自相似脉冲进行分析，选择参数为：矩形汉明窗口、取样序列长度为2048. 图 5(a)所示为仿真实验结果，灰度代表不同能量分布的强度.图中可以看出，自相似脉冲的频率啁啾随时间的变化基本成线性关系，但是由于STFT的时频分辨率为定值，因此所得到的时频特性曲线聚合度并不好.
2) WVD的仿真结果
图 5(b)所示为利用WVD分布对产生自相似脉冲进行分析的结果.可以看出Wigner-Ville分布的时频分辨率高，脉冲时频特性曲线聚合度较好，自相似脉冲频率啁啾随时间明显成线性变化关系.但是，在特性曲线中除了信号的主项外还有一些交叉项，因为交叉项的能量低于主项，所以可以设置阈值滤掉交叉项.
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图 5 2种时频分析方法在掺铒系统中的啁啾提取结果 |
采用STFT和WVD两种方法对不同宽度的自相似脉冲信号进行数值仿真，得到的仿真结果趋势上与3.1、3.2节相同.对3.1、3.2节中被动锁模掺镱、掺铒光纤激光器系统产生自相似脉冲采用STFT和WVD得到的时频分布图进一步处理可以得到如图 6所示曲线，图中实线是自相似脉冲频率啁啾随时间变化的曲线，虚线是理论啁啾曲线.
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图 6 STFT 与 WVD 分别应用于掺镱、掺铒系统输出自相似脉冲提取出的啁啾曲线与理论啁啾曲线的对比 |
根据图 6可以得出这样的结论，在被动锁模掺铒和掺镱系统输出自相似光脉冲啁啾提取分析过程中，采用STFT和WVD这2种分析方法所得结果的变化趋势整体上是一致的.采用统计学方法对啁啾仿真值与理论值进行分析，可以更好地评价2种方法的优劣.笔者采用5个相关参数进行统计分析，分别是斜率、标准差、偏度、峰度和可决系数，分析结果如表 1所示.
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表 1 利用STFT、WVD在掺镱、掺铒系统提取出的啁啾值与理论值的统计特性 |
根据表 1中的数据可知，采用STFT和WVD分析方法在掺镱、掺铒系统得到的啁啾曲线斜率基本相当；在仿真结果偏离理论值的离散程度方面考虑标准差这个参数，可以看到在掺镱和掺铒系统中，WVD都优于STFT方法；考虑偏度、峰度参数，STFT在两系统中都优于WVD，说明在对称性与分布形态方面，STFT更有优势；掺镱、掺铒系统中2种方法的可决系数比较可知，WVD分析方法更接近于1，这说明采用WVD方法仿真值与理论值更加接近，提取啁啾效果更好.
4 结束语具有严格的线性啁啾的特点也是判断产生的光脉冲是否是抛物线形自相似脉冲的重要依据，研究被动锁模掺镱光纤激光器系统与被动锁模掺铒光纤激光器系统产生的抛物线形自相似光脉冲，利用短时傅里叶变换与Wigner-Ville分布2种方法进行啁啾提取，2种方法整体变化趋势是一致的.采用2种方法对不同宽度的自相似脉冲信号进行多次数值仿真，得到的仿真结果与笔者列出的结果趋势上也是一致的，说明数值仿真具有重复性.在此基础上对提取效果进行了统计学特性研究，结果表明：Wigner-Ville分布相比于STFT方法，在自相似脉冲啁啾提取应用上，具有更好的统计学特性.如果利用合适的阈值将WVD交叉干扰项滤掉，WVD分析方法将具有更好的效果.由于数值仿真是在被动锁模掺镱和掺铒2种系统中进行的，所以可以认为在不同掺杂光纤的系统中，Wigner-Ville分布都是自相似脉冲啁啾提取的最好方法.
| [1] | Mao Dong, Liu Xueming, Wang Leiran, et al. Generation and amplification of high-energy nanosecond pulses in a compact all-fiber laser[J].Optics Express, 2010, 18(22): 23024–23029. doi: 10.1364/OE.18.023024 |
| [2] | Chong A, Renninger W H, Wise F W. Properties of normal-dispersion femtosecond fiber lasers[J].Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics, 2008, 25(2): 140–148. doi: 10.1364/JOSAB.25.000140 |
| [3] | Lhermite J, Machinet G, Lecaplain C, et al. High-energy femtosecond fiber laser at 976 nm[J].Optics Letters, 2010, 35(20): 3459–3461. doi: 10.1364/OL.35.003459 |
| [4] | Zhang Han, Tang Dingyuan, Zhao Luming, et al. Graphene mode locked, wavelength-tunable, dissipative soliton fiber laser[J].Applied Physics Letters, 2010, 96: 111–112. |
| [5] | Zhang Han, Tang Dingyuan, Zhao Luming, et al. Multi-wavelength dissipative soliton operation of an erbium-doped fiber laser[J].Optics Express, 2009, 17(15): 12692–12697. doi: 10.1364/OE.17.012692 |
| [6] | Wang Sijia, Liu Bowem, Gu Chenglin, et al. Self-similar evolution in a short fiber amplifier through nonlinear pulse preshaping[J].Optics Letters, 2013, 38(3): 296–298. doi: 10.1364/OL.38.000296 |
| [7] | Zhang Han, Tang Dingyuan, Zhao Luming, et al. Dissipative vector solitons in a dispersion-managed cavity fiber laser with net positive cavity dispersion[J].Optics Express, 2009, 17(2): 455–460. doi: 10.1364/OE.17.000455 |
| [8] | Karlsson S, Yu Jun, Akay M. Time-frequency analysis of myoelectric signals during dynamic contractions: a comparative study[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2000, 47(2): 228–238. doi: 10.1109/10.821766 |