一种改进的限幅滤波降低PAPR算法

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韩东升, 杨维, 刘薇. 一种改进的限幅滤波降低PAPR算法[J]. 北京邮电大学学报, 2014, 37(4): 44-48. 复制到剪切板

HAN Dong-sheng, YANG Wei, LIU Wei. Improved Clipping and Filtering Algorithm Applied to Reduce PAPR[J]. JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS, 2014, 37(4): 44-48. 复制到剪切板

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一种改进的限幅滤波降低PAPR算法

韩东升^1,2, 杨维², 刘薇²

1. 华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 071003;
2. 北京交通大学电子信息工程学院，北京 100044

作者简介: 韩东升(1980—), 男, 讲师, 博士, E-mail：handongsheng@ncepu.edu.cn.

收稿日期: 2013-09-24

基金项目: 国家自然科学基金项目(51274018，61302106)；国家科技支撑计划项目(2013BAK06B03)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2014MS100)

摘要

针对传统正交频分复用降低峰均功率比算法计算复杂度较高，失真比较严重的问题，提出了一种改进的限幅滤波算法，该算法将正交频分复用信号划分为奇信号与偶信号来分别进行限幅滤波操作.仿真结果表明，与传统的限幅滤波算法相比，该算法在降低峰均功率比(PAPR)的同时，具有较低的计算复杂度，同时能较好地滤除带外干扰，显著提高系统的误码率的性能.

关键词: 峰均功率比限幅失真噪声消除

中图分类号:TN929.5 文献标志码:A 文章编号:1007-5321(2014)04-0044-05 DOI:10.13190/j.jbupt.2014.04.010

Improved Clipping and Filtering Algorithm Applied to Reduce PAPR

HAN Dong-sheng^1,2, YANG Wei², LIU Wei²

1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Hebei Baoding 071003, China;
2. School of Electronic and Information Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China

Abstract

An improved clipping and filtering algorithm was proposed to improve the currently used algorithms for reducing peak-to-average power ratio (PAPR) of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) with high computational complexity and serious distortion. The algorithm divides OFDM signals into odd signals and even signals. And the two kinds of signals are clipped and filtered. Simulation shows that, in comparison with currently used clipping and filtering algorithms, the algorithm is with better PAPR performance with lower computational complexity and filters in-band interference more obviously. The bit error rate performance of the system can be improved through the algorithm.

Key words: peak-to-average power ratio clipping distortion noise cancellation

正交频分复用(OFDM，orthogonal frequency division multiplexing)是一种多载波(MCM，multi-carriers modulation)传输技术，具有很多其他无线通信技术所无法比拟的优势，成为下一代无线通信系统的关键技术之一^[1]. OFDM技术的一个主要的缺点是其具有较高的峰均功率比(PAPR，peak-to-average-power ratio)^[2].限幅是一种最为简单的降低PAPR的方法，其核心思想是给定一个阈值，将OFDM信号中超过阈值的部分直接进行削波处理，使其不会超过放大器的动态变化范围^[3].但由于该技术是一个非线性的过程，将会带来严重的带内失真和带外干扰，会影响整个系统的误比特率性能与频谱效率^[4]. Jean A^[5]提出了一种迭代限幅滤波算法，能够有效地解决带外干扰的问题.但每进行一次迭代需要进行3次FFT/IFFT变换，从而引入了较高的计算复杂度.同时，由于限幅操作会带来严重的带内失真和带外干扰，会影响整个系统的误码率性能与频谱效率^[6].

为此，提出了一种改进的迭代限幅滤波算法，该算法将OFDM信号划分为奇信号与偶信号来分别进行限幅滤波操作.该算法在降低PAPR性能的同时，具有较低的计算复杂度，同时能滤除带外干扰，显著提高系统的BER性能.

1 改进的限幅滤波算法1.1 算法原理

令OFDM的频域信号

(1)

其中：为奇信号，为偶信号.

对X进行IFFT变换，即有

(2)

其中：x⁽¹⁾为X⁽¹⁾经IFFT变换之后的时域信号，x⁽²⁾为X⁽²⁾经IFFT变换之后的时域信号.

令，则是一个N/2维向量，是全部奇频点的集合，X⁽¹⁾与的对应关系为

(3)

如果, 0≤k≤N/2－1是所对应的时域信号，有

(4)

令

(5)

即为对的对应位置乘以不相同的相位因子而得的N/2维向量.由式(4) 与式(5) 可得

(6)

则

(7)

同理，令，则是一个N/2维向量，是全部偶频点的集合，那么，与的对应关系为

(8)

如果, 0≤k≤N/2－1是所对应的时域信号，有

(9)

则

(10)

由式(7) 与式(10) 可知，奇信号与偶信号的OFDM调制都能由N阶IFFT变换降为N/2阶的IFFT变换来实现.对奇信号，首先需要对其的IFFT变换结果进行相移得到，复制后半段的数据并进行符号转置，从而得到奇信号的时域信号x⁽¹⁾；而对偶信号，只要直接将其的IFFT变换结果进行扩展，复制到后半段之后，即可获得偶信号的时域信号x⁽²⁾.原始信号在进行OFDM调制之后可以表示为

(11)

由式(11) 可知，x的PAPR性能是和共同作用的结果，即取决于奇信号和偶信号.因此，若对奇信号与偶信号分别进行限幅操作，即可控制整体信号的PAPR.

1.2 算法步骤

在1.1节分析的基础上，提出了一种改进的限幅滤波算法，如图 1所示为改进的限幅滤波算法的系统框图.

图 1 改进的限幅滤波算法系统框图

改进的限幅滤波算法的具体操作步骤如下.

1) 将频域信号划分为奇信号与偶信号[X₀, X₂, …, X_N-2]^T.

2) 对奇信号与偶信号分别进行L倍过采样，得到信号与；分别对其进行LN/2点的IFFT变换，得到其对应的时域信号.

3) 将奇信号的时域信号进行相移，并将其与偶信号的时域信号分别送入限幅滤波模块，具体操作将在后文中进行详细介绍.

4) 对进行了限幅滤波操作之后的奇信号进行扩展和转置，对偶信号进行扩展，然后将这两路信号叠加，获得发射信号x.

1.3 限幅过程

由式(11) 可知，当时，则需对信号进行限幅操作.若在给定的条件下，令限幅操作之后有，即对偶信号完成了限幅处理；而若在给定的条件下，令限幅操作之后有，即对奇信号完成了限幅处理.由此得出了改进的限幅滤波模块的框图，如图 2所示.

图 2 限幅滤波模块框图

以偶信号为例，在限幅滤波模块中，给定奇信号时，使其满足，会涉及奇信号的符号转置的问题.则需先定义函数

(12)

在对偶信号进行以阈值为A的限幅操作时，所输出的需要满足

(13)

如图 3所示.

图 3 自适应限幅操作的示意图

其中，为的相位，为的相位.由图 3可知，偶信号的自适应限幅阈值为

(14)

那么可得偶信号的自适应限幅的表达式为

(15)

然后对限幅操作后的偶信号进行LN/2阶的FFT变换，经过滤波处理之后再进行LN/2阶的IFFT变换，即可获得该次迭代的输出的偶信号.根据偶信号对奇信号进行以阈值为A的限幅操作，输出的限幅信号需要满足

(16)

则奇信号的自适应限幅阈值为

(17)

奇信号的自适应限幅表达式为

(18)

然后对限幅操作后的奇信号进行LN/2阶的FFT变换，经过滤波处理之后再进行LN/2阶的IFFT变换，即可获得该次迭代的输出的奇信号.如此便完成了一次迭代过程.将输出的奇信号与偶信号重新作为输入信号送入限幅滤波模块进行处理，直至输出信号x′的PAPR性能达到需要为止.

1.4 频域噪声消除

由于限幅操作会带来严重的带内失真和带外干扰，影响整个系统的误码率性能与频谱效率.为此需要对信号进行滤波和噪声消除，以避免带外干扰和带内失真造成的系统性能下降.目前有一种由Chen Hangjun和Alexander H提出的频域噪声消除算法(NC, noise cancellation)^[6]，能从频域出发而在接收端估计限幅噪声，由此消除其干扰.其实现框图如图 4所示.其基本思想是估算出限幅噪声，并从原始信号中去除限幅噪声的影响. 图 4中虚线模块部分为传统的限幅滤波算法，用如图 1所示的改进的迭代限幅滤波算法将其替换，可得到一种改进的频域噪声消除算法，能滤除带外干扰，提高系统的BER性能.

图 4 频域噪声消除算法的实现框图

1.5 复杂度分析

传统的迭代限幅滤波算法中，每进行一次迭代处理需要一次LN阶的FFT和IFFT变换，复数乘法的运算量为LN/2lbLN，复数加法的运算量为LNlbLN.而笔者所提出的改进的限幅滤波算法，每次迭代中包括2次LN/2阶的FFT与IFFT变换，再加上该算法中还包括相移、信号扩展和转置操作，则其计算复杂度应比传统的算法略低.而由于改进的限幅滤波算法在每次迭代中进行了2次限幅滤波的操作，则整个系统降低PAPR的性能收敛速度较传统算法更快.

2 仿真结果

采用子载波数为N=1 024的输入信号，过采样因子为L=4；限幅比(CR, clipping ratio)为1.993和2.512，所对应的限幅阈值分别为6 dB和8 dB；限幅滤波的迭代次数为4.

图 5与图 6分别表征了在不同的限幅阈值的情况下，传统的迭代限幅滤波算法与提出的改进的迭代限幅滤波算法降低PAPR的性能比较.通过图 5和图 6可见，笔者提出的改进的算法降低PAPR的性能要优于传统的迭代限幅滤波算法和文献[7]提出的限幅滤波算法.当限幅阈值为6 dB，互补累计分布函数(CCDF, Complementary Cumulative Distribution Function)为10^-4时，改进的迭代限幅滤波算法能够比传统的迭代限幅滤波算法多获得1.3 dB左右的PAPR性能增益，比文献[7]提出的限幅滤波算法多获得0.8 dB左右的PAPR性能增益；而当限幅阈值为8 dB，CCDF=10^-4时，改进的迭代限幅滤波算法能够比传统的迭代限幅滤波算法多获得1 dB左右的PAPR性能增益，比文献[7]提出的限幅滤波算法多获得0.6 dB左右的PAPR性能增益.

图 5 限幅阈值为6 dB时，PAPR性能对比曲线

图 6 限幅阈值为8 dB时，PAPR性能对比曲线

图 7显示了当采用子载波数为N=1 024的输入信号，过采样因子为L=4，限幅因子为CR=1.993，即限幅阈值为6 dB，信道为加性高斯白噪声信道时，在接收端使用频域噪声消除算法以及改进的频域噪声消除算法之后，系统的误码率BER(BER, bit error ratio)性能.由图 7可见，改进的噪声消除算法能显著提高系统的BER性能，当BER为10^-4时，相比噪声消除算法，改进的噪声消除算法能获得超过2 dB的BER性能增益.

图 7 BER性能对比曲线

3 结束语

将传统的限幅滤波算法加以改进，在进行限幅操作之前首先将信号划分为奇信号与偶信号，之后分别对其进行限幅操作，从而达到降低整体系统的PAPR的目的.同时，针对限幅操作会带来严重的带内失真和带外干扰的问题，在接收端采用了噪声消除算法，并与改进的迭代限幅滤波算法相结合，得到一种改进的噪声消除算法，能够从频域出发而在接收端估计限幅噪声，由此消除其干扰.仿真结果表明，与传统的迭代限幅滤波算法相比，该算法在降低PAPR性能的同时能较好地滤除带外干扰，显著提高系统的BER性能.

参考文献

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[6]	Chen Hangjun, Alexander H. Iterative estimation and cancellation of clipping noise for OFDM signals[J].IEEE Communications Letters, 2003, 7(7): 305–307. doi: 10.1109/LCOMM.2003.814720
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