利用先进的长期演进系统中8天线预编码2级码本结构, 提出了分步反馈长时预编码矩阵指示符和短时预编码矩阵指示符的码字选择算法.接收端根据信道容量近似解的最大值计算反馈长时预编码矩阵指示符, 然后通过遍历方法确定短时预编码矩阵指示符的反馈值.该方法能提高反馈的有效性, 降低计算复杂度.仿真结果表明, 分步反馈预编码码字选择算法的性能比最优码字选择算法相差约0.2 dB.
Based on an eight antenna double codebook in long term evolution advanced system, the codebook selection strategy is proposed by feedback long term precoding matrix index and short term precoding matrix index separately. The long term precoding matrix indexis calculated by approximating channel capacity and the short term precoding matrix indexis searched by maximizing channel capacities. Simulation shows that the feedback overload and computational complexity are dramatically reduced performance degradation with only about 0.2 dB compared with the optimal codebook selection scheme.
先进的长期演进(LTE-A，long term evolution advanced)是目前最具活力的准4 G候选方案[1].为提高系统吞吐量，LTE-A系统在基站端采用8天线双极化天线[2]，其预编码矩阵采用2级码本结构来适应双极化信道的特性.所谓2级码本是用长时预编码矩阵指示符(PMI1，longterm precoding matrix index)和短时预编码矩阵指示符(PMI2，short term precodingmatrix index)标示两个预编码矩阵，分别用于跟踪长时信道和短时信道特性[3-4].因此，无论信道相关性高或者低，该码本的设计具有较好的信道适应性，具有很好的性能.
文献[5-6]提出了LTE/LTE-A自适应选择层数的方法，对每一层而言，采用遍历的方法计算信道容量最大值.笔者提出了2级码字选择反馈机制，接收端根据信道状态信息分别反馈PMI1和PMI2，计算量只与PMI1和PMI2个数之和有关，而采用最优码字选择(遍历搜索)其计算量与PMI1和PMI2个数的乘积有关.仿真结果表明，该方法的性能与最优码字选择的性能相差约0.2 dB.
1 LTE-A系统结构图 1是LTE-A下行链路框图，包括发送端和接收端的处理流程[7].在发送端，输入端信息流分别经过信道编码、交织和调制后进行层映射，得到多层(rank)的数据流通过预编码和子载波映射，然后对每个发送天线上的输出信号分别经过正交频分复用(OFDM，orthogonal frequency division multiplexing)处理，即子载波映射、快速傅里叶逆变换(IFFT，inverse fast fourier transform)和加循环前缀(CP，cyclic prefix)等过程，通过多个天线发射到信道传输.
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图 1 LTE-A下行链路框图 |
设LTE-A有nT根发天线和nR根接收天线.发射端在层映射后发送数据si，经预编码矩阵W映射到发射天线的第i个子载波，通过信道后，接收端的接收信号为
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(1) |
其中:Hi为nR×nT维信道矩阵；ni为第i个子载波上nR×1维的独立同分布的复高斯噪声，服从CN(0, σ2)；文献[1]给出了预编码矩阵W的有限反馈码字集合.
接收端除了要实现发送端的逆过程得到发送信号，还有一个重要的工作是预编码矩阵指示(PMI)的反馈.对于8天线的码字，1~4层(RI，rank index)的码字总数如表 1所示.
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表 1 各层的不同码字总数 |
从表 1可以看出，2级码本结构的码字数较多，若采用码字遍历的方式其复杂度很高，而且存在(PMI1，PMI2) 是不唯一的特性，如当层为1时，(2, 1) 应和(1, 9) 对应的码字一样.
笔者从预编码码本结构的特性，以层数为1和2为例，采用信道容量最大化的准则，先确立PMI1的值再确立PMI2的值，降低反馈复杂度并得到唯一的指示符(PMI1, PMI2).该方法同样推广到层数为3和4的情况.
2 8天线码本的设计LTE-A设计了2级码本结构适应双极化信道，即W=W1W2.矩阵W1是用来匹配双极化天线的空域协方差，用于跟踪宽带/长时信道特性.矩阵W2产生联合相位，用来匹配阵列天线的空域协方差，跟踪频率选择性/短时信道特性.无论信道相关性高或者低，该码本的设计都会有很好的性能.
当层数为1~2时，对角矩阵W1产生16个码字
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其中，X(k)可由式(3) 和式(4) 计算得到：
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(3) |
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W2码本结构，当层数为1时，
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当层数为2时，
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(7) |
其中: 
接收端分别用4 bit反馈PMI1和PMI2表示预编码矩阵W1和W2.
3 码字选择算法设接收端的接收信号为
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(8) |
其中H1i和H2i对应双极化信道垂直和水平方向的向量.
下面采用信道容量最大化准则分步计算PMI1和PMI2的反馈.在相同的信道条件下，信道容量最大化准则等效于误比特率性能最好或吞吐量最大.
当层数为1时，Hi1X(k)(Hi1X(k))H和Hi2X(k)×(Hi2X(k))H的特征值之和最大时能使信道容量最大, 其中(·)H为共轭转置.因此，对于单层码本，W1的搜索方法如下：
1) 对k=0, 1, …, 15分别对矩阵Hi1X(k)(Hi1X(k))H和Hi2X(k)(Hi2X(k))H进行特征值分解，得到的最大特征值记为λk, 1和λk, 2.
2) PMI1的反馈值为
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当层数为2时，为了保证通信的有效性和可靠性，选择双层码时信噪比较大.若发射信号的总功率为ρ，信道容量可以近似为
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因此对于双层码本，W1的搜索方法如下：
1) 对k=0, 1, …, 15，对矩阵Hi1X(k)(Hi1X(k))H+Hi2X(k)(Hi2X(k))H进行特征值分解，得到最大的两个非零特征值记为δk, 1和δk, 2.
2) 将第1) 步中得到的2个特征值求积，最大的乘积值对应的k值即为索引PMI1，即
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当确定PMI1后，再根据信道容量最大化准则遍历搜索确定PMI2.
当层数为3和4时，可以采用层数为2的方式推广.
码字选择算法基于分步遍历PMI1和PMI2，即在选择PMI1时，不需要PMI2的参与.因此计算复杂度为PMI1+PMI2.而采用遍历的方法穷搜PMI1和PMI2时，计算复杂度为PMI1×PMI2.
4 性能仿真笔者在LTE-A系统的物理层仿真平台上验证了码字选择算法.系统参数采用2 GHz的载波频率、5 MHz带宽，信道模型采用ITU Micro NLoS CDL，发送端采用8个极化天线，接收端采用2个极化天线，天线间距为0.5λ，系统采用码率为1/3的Turbo码，调制方式为16QAM，用户的移动速度为3 km/h.
图 2和图 3分别仿真了层数为1和2时，分布选择算法和全遍历最优算法的系统性能，如图 2、图 3所示.接收端反馈到发送端的延时为1 ms和10 ms.其中的PMI1—1ms指PMI1的反馈时延是1 ms，其他类同.从图 2和图 3中可以看出，若PMI1每隔10 ms反馈而PMI2每隔1 ms反馈，反馈量为44 bit，PMI1和PMI2每隔1 ms都反馈，反馈量为80 bit，反馈量减少了36 bit，性能损失约为0.2 dB.
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图 2 层数为1的分布选择算法与全遍历最优算法的性能比较 |
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图 3 层数为2的分步选择算法与全遍历最优算法的性能比较 |
在LTE-A标准中，设计了8天线2级码本结构的预编码来适应双极化信道的特性.利用这一特性，笔者提出了分步反馈PMI1和PMI2的码字选择算法.接收端根据信道的相关特性，可以只反馈PMI2或同时反馈PMI1和PMI2，提高了反馈的有效性.仿真结果表明，当反馈量减少到约一半时，分步反馈预编码码字选择算法的性能与最优码字选择算法相差约0.2 dB.由于笔者只对确定层数值反馈指示符分步计算，进一步的工作可以利用文献[5]中的嵌套方法自适应地计算层数的值.
| [1] | Akyildiz F, GutierrezE D M, Chavarria R E. The evolution to 4 G cellular systems: LTE-advanced[J].Physical Communication, 2010(3): 217–224. |
| [2] | Lee J, Han J K, Zhang J C. MIMO technologies in 3GPP LTE and LTE-advanced[J].EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2009(5): 1–10. |
| [3] | Lu W, Chen J H, Yang H W, et al. Codebook design for LTE-A downlink system[C]//2011 IEEE Vehicular Technology Conference(VTC Fall). San Francisco: IEEE Press, 2011: 9. |
| [4] | R1-104473, Way Forward on 8Tx codebook for Rel 10 DL MIMO[EB/OL]. http://www.3gpp.org/ftp/tsg_ran/wg1_rl1/TSGR1_62/Docs/ |
| [5] | Lin Y, Chen Y, Chu C, et al. Dual-mode low-complexity codebook searching algorithms and VLSI architectures for LTE/LTE-advanced systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 6(14): 3545–3562. |
| [6] | Bai Z. On the physical layer performance with rank indicator selection in LTE/LTE-advanced system[C]//IEEE Personal, Indoor and Mobile Ratio Communications Workshops. Instanbul: IEEE Press, 2010: 393-398. |
| [7] | 3GPP, TS6. 211. Physical channels and modulation (release 10) [EB/OL]. [2012-06-26]. http://www.3gpp.org/DynaReport/36211.htm. |