协作多点传输(CoMP, coordinated multi-point transmission/reception)是一种多基站(BS, base station)协作降低站间干扰，提高强干扰场景下小区边缘用户吞吐量的重要技术^[1]，近几年受到学术界广泛关注^[2-3].

为了减少反馈量，用户设备(UE, user equipment)要对信道进行码本化后再反馈给BS^[4]，经研究发现，信道码本化后会显著降低协作性能. Cheng等^[5]提出一种基于码本可扩展反馈方法，Huang等^[6]基于一种分层结构码本进行研究.这些码本及反馈方法都采用了空间非均匀分布码本，协作性能有较大提高.但由于移动终端和BS的信道环境具有较大随机性，因此信道有相当一部分概率出现在低密度码本空间，和所有的码字都不匹配.

笔者从向量空间维度的角度提出了基于空间基分析码本的方法和码本有效性分布概念，并提出基于最优空间基的码本化算法；分析了遗留干扰大小的关键因素，并提出了高效协作干扰消除算法.

为方便说明，以BS配置4根天线发射单层数据为例，码本集使用3GPP TS 36.211标准的单层结构化码本.该码本中每4个码字向量构成一个正交基向量组，共有4个正交基向量组.通过对每层数据分别进行处理，所提方法和结论可推广至多层系统.

BS发送信号，UE接收的场景中，接收的信号是服务小区信号、干扰小区信号以及噪声的叠加，其数学模型为

(1)

其中：G为第k层检测算法因子，M、N分别为接收和发射天线数，L、L_j分别为本小区和第j个邻小区数据层数，y_{M, 1}为UE接收的信号，H、W、s分别为信道、预编码矩阵和信号，n_{M, 1}为噪声.

小区间协作的基本原理是：先测量邻区干扰信道并反馈，再调整邻区BS预编码矩阵，使得GH_{M, N, j}W_{N, Lj, j}尽量接近0. CoMP涉及的关键技术有干扰信道码本化技术、协作预编码技术.

信道码本化包括对主信号信道的码本化和干扰信道的码本化，通常采用的技术是利用最大相关方法从码本集中匹配选择码字.传统信道码本化的衡量方法为

(2)

其中：C_x∈Ω，Ω为码本集合；H为主信号信道或者干扰信号信道.

这种衡量方法只能从整体上衡量码本化和实际信道的一致程度，无法对码本化进行更深入的分析，也无法对码本化过程的失真部分进一步分析和控制.

下面提出基于空间基码本化有效性分析方法.以第k层信号的等效干扰信道码本化为例进行描述.令G_c=(H_{M, N}W_{N, 1}^k)^H，G_c为干扰等效信道因子，则v=G_cH_{M, N, j}是一个N维空间向量，从空间角度看，可由任意一组4维空间正交基向量表示，即

(3)

其中：{α₁, α₂, α₃, α₄}为标准正交基；系数{γ₁, γ₂, γ₃, γ₄}分别为v在{α₁, α₂, α₃, α₄}的正交基向量上的投影分量，且限定|γ₁|²≥|γ₂|²≥|γ₃|²≥|γ₄|².则式(2) 本质是找到分量最大的维度，即把最大的维度向量α₁作为匹配的码字向量，其余丢弃维度分量会形成的误差为

(4)

显然，在空间维度越大、码本量越小的情况下，这种信道码本化方法的误差部分很容易超过有效部分，即|γ₂|²+|γ₃|²+|γ₄|² > |γ₁|²，这就是传统码本化方法下协作干扰消除效果不理想的原因.基于空间基码本化分析方法把码本化有效性分解为信道在空间基上的分量来表示，因此具有以下特点：

1) 码本化损失程度可以由信道向量丢弃空间基上的分量和表示；

2) 码本有效性分布可以由信道向量在空间每个基上的分量大小来表示.

根据1.3节码本化有效性分析，信道码本化问题就转化成空间基最优选择问题，提高码本化精度的根本途径是提高所选择的空间维度上的分量和.为此，设计一种优选空间基多维度码本化方法，原理如图 1所示.其中，Ω为待选的全体正交基空间，v为信道向量，Ω_v为v前K大分量基空间，Ω_r为其他基空间.算法思想是在码本集的多个正交基组里，选择一组最好的正交基Ω_x，使得在选择维度数K一定的情况下，v在Ω_x中前K大维度分量和v^v最大.具体算法如下：

图 1

图 1

图 1 优选基原理图

步骤1  估计干扰信道，根据1.3节计算干扰信道的空间向量v.

步骤2  基于前K维度分布优选空间基，并对前K维量化.

v在任意一个正交基组g中可以表示为

(5)

其中：γ_{1, g}²≥γ_{2, g}²≥…≥γ_{S, g}²，其中S为空间维度数，为码本集Ω中的正交基向量组，Q为码本集中正交基向量组的个数).对LTE R8的4天线码本，组数Q为4，每组中有4个正交向量.则最优正交组为

(6)

式(6) 中x是最优正交基组编号，则用最优正交基组前K个分量对v近似为

(7)

对每个γ′_i(i∈{2, …, K})的角度和幅度分别进行量化得到(q_{θ, i}, q_{a, i}).由于在复向量空间里，方向准确度比幅度准确度对码本化准确度影响更大，因此在反馈开销受限的情况下，给角度分配更多的量化bit.如在4 bit约束条件下，用3 bit对2π的角度范围进行均匀量化，用1 bit对幅度进行量化.

步骤3  终端把{C_{i, x}|i∈(1, 2, …, K)}、{(q_{θ, i}, q_{a, i}), i∈(2, …, K)}作为码本化结果发给BS.如果遗留干扰较大，则把最大遗留干扰对应的码字也反馈给BS.终端按照同样方法对其他干扰信道进行码本化处理.

产生遗留干扰主要有2个原因：一是对选择维度分量的量化误差引起的；二是舍弃的维度分量引起的.其中后者是遗留干扰产生的最主要原因.对多维码本化后遗留干扰大小进行定量分析.为简化分析，假设对选择的维度量化是无损的.

推论1  多维码本化后丢弃维度分量的合成向量位于选择维度分量的合成向量的零空间.

证明  BS侧恢复的干扰信道向量为

(8)

丢弃维度的基向量集合记为{C_{j, x}|C_{j, x}∈Ω_x, j∈{K+1, …, S}}.由于

(9)

即选择的维度分量的合成向量v^v与每个丢弃维度的码本向量相关性都为0，因此C_{j, x}^H∈Ω_v0，其中j∈{K+1, …, S}，Ω_v0为干扰信道向量v^v的零空间.则丢弃维度分量的合成向量与选择的维度分量的合成向量v^v的相关性为

(10)

令，即v^r∈Ω_v0.

推论2  协作后遗留干扰大小和遗留干扰分量v^r模的大小成正比，和预编码矢量w与丢弃分量v^r的相关程度成正比.

证明  由于预编码矢量w在Ω_v0内，所以(v^v)^Hw=0.

(11)

其中：p为G_cH向量的模值，v_norm^r为v^r的单位化向量；a^r为v^r的模，即.由于v^r∈Ω_v0, w∈Ω_v0，所以max ((v^r)^Hw)=1.

上面推导结论可以在图 2中形象地说明.丢弃向量v^r与预编码分量w₁的乘积即是遗留干扰.这个结论为进一步降低干扰提供了支持，UE可以对码本化有效度进行估算，分析丢弃维度上的分布，将最大遗留干扰方向C_{K+1, x}反馈给BS，进一步消除干扰.由于只需要正交组内编号就可以表示最大遗留干扰方向，所以只需要增加很少的反馈量.

图 2

图 2

图 2 多维码本化下的遗留干扰

根据对优选空间基多维码本化方法以及遗留干扰的分析，可以2次消除干扰.其主要思想是，协作BS根据多维码本化信息对量化的干扰维度进行消除，然后根据最大遗留干扰标志对遗留的最大干扰维度进行进一步消除.具体算法过程如下.

设协作BS收到的在相同资源上协作干扰消除请求个数为J，根据每个协作请求的码字向量{C_{i, x, j}|i∈{1, 2, …, K}, x∈{1, 2, …, Q}, j∈{1, 2, …, J}, C_{i, x, j}∈Ω_{x, j}}以及分量量化信息{(q_{θ, i, j}, q_{a, i, j})|i∈{2, …, K}, j∈{1, 2, …, J}}恢复出干扰信道向量空间v_j^v，并计算联合矩阵[v₁^v, v₂^v, …, v_J^v]^H的零空间为弱干扰空间Ω_A0，如果没有零空间，则联合矩阵小奇异值对应的向量空间为弱干扰空间Ω_A0.

协作BS对每个最大遗留干扰方向C_{K+1, x, j}向Ω_A0空间投影，较大的投影向量组成大遗留干扰信道空间B.则协作BS对本站UE的配对条件为和Ω_A0空间相关性大，且和空间B相关性小，即

(12)

其中：p_i为本站终端i反馈的主信道码字向量，s为选择的码字编号. M₁和M₂分别是2个预定义的门限值.

从Ω_A0中选择矩阵B的零空间或者B的较小奇异值对应的向量空间作为预编码空间C.本站UE的主信道码字向量p_s向预编码空间投影得到的向量即为新的预编码向量：

(13)

上述算法通过2次干扰控制实现了协作干扰消除，一方面可以通过反馈的多维度干扰信道的零空间降低遗留干扰；另一方面对最大的遗留干扰分量进行估计和消除.

图 3所示为在4根发射天线单层等效信道分量量化精度为4 bit，对信道分别进行1~4个维度量化的有效性效果对比图.其中，纵轴CDF表示累积分布函数.通过仿真结果可以看到如下规律.

图 3

图 3

图 3 不同维度数信道量化准确度

1) 随着选择维度的增加，码本化准确度逐渐提高，4个维度量化后和真实信道的相关程度在0.9以上.

2) 限制维度时，优选基和任意基量化结果相差非常大.如优选空间基在2维量化后，超过80%信道的准确度超过0.9，而任意基只有30%左右.

因此，优选空间基多维度码本化方法可以在适当维度的情况下得到较高码本化精度，同时可以灵活地在反馈量和码本化精度之间权衡.传统码本化方法实际是多维码本化在K=1时的一个特例.

图 4场景中BS1的UE1位于小区边缘，收到来自BS2和BS3的干扰信号. UE1把BS2干扰信道H₁₂、BS3干扰信道H₁₃码本化信息以及对遗留干扰估计信息反馈给BS1，由BS2、BS3协作控制干扰.

图 4

图 4

图 4 协作干扰消除场景

图 5为不同模式下UE1的谱效率对比，“SU”为非协作方式，“x维”(x=1, 2, 3, 4) 表示在干扰信道x维度码本化基础上进行协作干扰消除，“x+1”表示在x维码本化基础上同时进行协作干扰消除和最大遗留干扰消除.

图 5

图 5

图 5 基于多维码本化和遗留干扰控制协作性能

通过仿真结果可以看到，随着码本化维度的增加，遗留干扰消除的效果越来越明显.如2个维度量化时，协作后统计中点的谱效率几乎达到4，进行3个维度量化统计中点谱效率为5.2.

因此，在优选基多维码本化下，在维数较少时，反馈维度增加，性能提升较快.为了控制反馈信息量可以选择最大遗留干扰消除方法，只反馈最大遗留干扰分量维度的组内编号.如在1维码本化基础上，对大遗留干扰消除后，大部分情况在增加1 bit反馈量下，谱效率由2.7增加到3.5.

针对干扰信道码本化和协作干扰消除技术，提出了基于空间基的码本化有效性分析方法，不但能表达一致程度，还可以表达有效性的分布情况.在有效性分布基础上提出了优选空间基多维码本化方法，并对遗留干扰进行了定量分析，得到了信道码本化丢弃维度的分量在选择维度的零空间里，遗留干扰大小同丢弃向量和预编码向量的相关性成正比等结论.

最后提出了基于优选空间基多维码本化的协作干扰消除方法以及遗留干扰消除方法.优选空间基多维码本化方法可以在信道量化精度和反馈开销之间灵活权衡，不用更换码本；并且通过最大遗留干扰控制方法，可在只增加少许开销的情况下对大遗留干扰做进一步消除.仿真结果表明，相比传统方法，优选基多维码本化方法和协作双重干扰消除方法CoMP效果提升显著.