为了满足LTE-A系统在频点、带宽、峰值速率、平均吞吐率等方面的需求，3GPP提出了协作多点(CoMP，coordinated multi-point)技术，该技术是指通过多个分布式传输节点协同交互相应的控制信息和/或数据信息而完成的传输.在无反馈时延和完美的接收时序的情况下，CoMP系统中小区边缘用户的吞吐率和系统的总体性能都有较高的提升^[1-3].

笔者在联合处理(JP，joint processing)模式下的CoMP系统中提出了降低复杂度的协同小区多用户联合预编码方法，并给出了基站总功率受限条件下的次优功率分配方案.与文献[4]中的信道块对角化(BD，Block Diagonalization)预编码方法相比，不仅降低了复杂度，而且系统性能也得到明显提升；与文献[5]中的正则块对角化(RBD，regularized block diagonalization)预编码方法相比，在保证性能的同时，系统的处理复杂度显著降低.

1 系统模型

按照协作基站是否共享数据信息，CoMP下行传输技术可以分为协作波束赋形(CB，coordinated beamforming)和JP技术^[3]. CB中多个小区基站共享信道信息，然而单个用户在同一时间只能与单基站进行通信；而JP技术中单个用户同时与多个基站进行通信，充分发挥了协作多点传输的优越性.

图 1所示为JP模式下的协作多点多用户多输入多输出(MU-MIMO，multiuser multiple-input multiple-output)系统模型.中央控制站通过网络接口从各小区基站获得每个基站的发射功率P_n(n=1, 2, …, T)(T为合作小区的个数)，小区内基站n与用户i间的下行信道信息(M_i和M_n分别指第i个用户的接收天线数以及第n个基站的发送天线数)以及信噪比R_{n, i}(i=1, 2, …, K)(K为系统中的用户数)，因此用户i的信道矩阵为

该系统中，用户i的接收信号可以表示为

(1)

其中：y为接收信号，H为信道矩阵，W为预编码矩阵，s为发送信号，n_i为均值是0、方差为σ_i²的加性高斯白噪声.式(1) 右边第1项为用户i有效的接收信号，第2项包含了小区内以及协同小区间其他用户对于该用户的干扰.

中央控制站通过对各用户的信道信息H_i组合获得系统的总信道信息为H=(H₁^T, H₂^T, …，H_K^T)^T.定义第i个用户的补信道矩阵为，并设为基站总的天线数.

2 CoMP MU-MIMO预编码方法 2.1 问题描述

MU-MIMO通常采用发送端预编码技术，在同一时频资源上传送多个用户的信息，多天线分集增益可以有效降低系统误码率，多天线复用增益显著提升了多用户系统容量.对于CoMP MU-MIMO系统，由于多个小区基站同时向多个用户端发送数据，系统中存在小区间和小区内的多用户干扰.这些干扰和噪声一样，大大地影响了系统的性能.

BD预编码技术^[4]可以完全消除CoMP小区内和协同小区的多用户间干扰，但是并未考虑噪声对系统性能的影响，因而在信噪比降低时，其性能比较差.而且，BD技术必须满足CoMP协作小区发送端的天线数大于等于所有用户的接收天线数之和.

RBD预编码方案考虑了噪声和多用户间干扰对系统性能的影响^[5]，在信噪比较低时对系统性能的提升比较明显.但RBD方案中引入两次奇异值分解(SVD，sigular value decomposition)的复杂度很高，使得系统有较高的运算成本.

因此，如何设计预编码矩阵，适用于CoMP MU-MIMO系统，同时抑制用户间干扰和噪声对系统的影响，允许各用户有任意根接收天线，并降低运算复杂度，改善系统性能，这一问题的研究是非常有意义的.

2.2 所提解决方案

下面对所提预编码方案进行详细阐述.

设第i个用户的预编码矩阵为：W_i=W_aⁱW_bⁱΦ_i，所提预编码方案分为以下3个步骤.

步骤1 中央控制站依据从各基站获得的发射功率P_n，根据路损公式, 其中：c表示光速，f表示频率，d表示基站与用户间的距离，γ表示路损指数，P_R表示用户的接收功率)^[6]，计算用户i接收到基站n的功率.测量出用户的噪声功率σ_i²，并反馈给中央控制站，接下来对补信道矩阵进行扩展得，其中I为维的单位矩阵.

由扩展信道矩阵的构成形式可知，其同时考虑了会引起多用户间干扰的影响元素和噪声σ_iI.通过将σ_iI放置在的左边，使得矩阵的维度变为，显然其列数大于其行数，进而保证了获取零空间的维度要求^[7]，因此本方案适合于各小区用户有任意根接收天线的CoMP系统.

对矩阵实施下三角矩阵分解(LQ，lower triangular matrix and orthogonal matrix decomposition)：，获得下三角矩阵L_i和酉矩阵Q_i，其中.

(2)

其中：, .

下面证明W_aⁱ=Q_{i, 4}：

由式(2) 得，因此有

(3)

对于酉矩阵Q_i^H，有.所以，可以得到

(4)

根据文献[5]中的最小均方误差(MMSE，minimum mean square error)优化准则

(5)

参照文献[5]的附录，可以看出Q_i，4是满足式(5) 的最优解，即W_aⁱ=Q_i，4.

步骤2 经过步骤1，各用户的等效信道H_i^equ=H_iQ_{i, 4}，对H_i^equ进行SVD分解，

(6)

其中V_{i, 1}由V_i的前M_i列组成，为H_i^equ行空间的标准正交基.因此W_bⁱ=V_{i, 1}.这里假设发送给每个用户的流数等于该用户的接收天线数，可得到预编码矩阵W_i=Q_{i, 4}^HV_{i, 1}Φ_i(i=1, 2, …, K)，其中Φ_i是一个维度为M_i×M_i的功率分配对角矩阵，φ_{i, m}是矩阵Φ_i的第m个对角线元素，即对于第i个用户的第m个流的功率分配因子.

接收端各用户的接收矩阵为U_i^H，因此第i个用户的接收信号为

(7)

其中Λ_i=diag{λ_{i, 1}, λ_{i, 2}，…，λ_{i, ni}}，它的第m个对角线元素为λ_{i, m}代表接收信号第m流的信道增益.

步骤3 文献[8]给出了最大化信号与干扰加噪声比(SINR，signal to interference plus noise ratio)的迭代注水功率分配方案，但是该方案复杂度比较高.因此，提出了最大化信噪比(SNR，signal to noise ratio)的次优注水功率分配方案，不仅在一定程度上提升了系统性能，而且避免了复杂的迭代运算.

设基站发送总功率为P_total，在总功率受限情况下的次优功率分配方案可以归纳为

(8)

该优化问题的优化目标是一个凸函数，约束条件形成凸集合，可以用拉格朗日对偶法^[9]解决，得到该问题的拉格朗日函数为

(9)

最终得到

(10)

其中[x]⁺运算指的是max{x, 0}.

经过上述3个步骤，计算出第i个用户的预编码矩阵为W_i=Q_{i, 4}^HV_{i, 1}Φ_i，中央控制器得到总的预编码矩阵W=[W₁, W₂, …, W_K]，其维数是，其中M_n表示基站n的发送天线数.因此，基站n的预编码矩阵，即由矩阵W的第至第行组成的子矩阵.最后中央控制站通过网络接口将各基站的预编码矩阵W_n^base(n=1, 2, …, T)发给相应的基站n.

3 算法复杂度分析

下面将对所提预编码方案与现有的BD、RBD预编码方案进行复杂度的分析和计算.

对一个m×n的实矩阵，其SVD分解的复杂度为4n²m+13m³次浮点运算(flops)，其LQ分解的复杂度为2m²(n-m/3) flops.

假定系统有K个用户，各用户有相同的接收天线数M_i=M，M=(K-1)M，所提预编码方法与其他预编码的复杂度比较如表 1所示.其中实例(8, 2, 2, 4) 表示基站端的发送天线数之和N为8，系统有2个小区协作，每个用户的接收天线数为2，系统中共有4个用户.

由表 1可知，与传统的CoMP MU-MIMO预编码方法相比，所提方案大大降低了发收端的运算复杂度，这有利于在实际系统中的应用.

4 仿真结果

该部分对所提方案与BD、RBD方案的复杂度和性能进行了仿真分析.

图 2显示了预编码方法的复杂度随基站的发送天线数之和变化的曲线.由图 2可知，CoMP MU-MIMO系统预编码方法的复杂度随N值的增加而增大，表明该CoMP系统协作小区数量越多，基站发射天线数越多，则预编码的复杂度越高.另外可以明显看出，所提方案复杂度明显优于其他两种方案.

此外，图 3所示为CoMP(8, 2, 2, 4) 系统配置及不同的信噪比条件下，所提预编码方案和其他方案的容量仿真比较.

该系统有4个用户，每个用户有2根接收天线，共有2个协作小区，每个小区基站发送端有4根发送天线.

由图 3可以看出，所提预编码方案与无注水的BD方案以及注水的BD方案相比，明显提高了系统的容量；在不考虑注水功率分配的情况下，所提方案与RBD方法的性能几乎一致.笔者运用次优注水功率分配的预编码方案，对系统的性能也有一定程度的提升.

5 结束语

提出了一种在JP模式下协作多点多用户通信系统的预编码方法.该方法在协作小区的用户端配置多根天线的情况下，通过信道矩阵的扩展，有效排除了干扰和噪声这2个因素对于系统的影响，在系统信噪比较低时有较好的适用性.该方案通过引入降低复杂度的矩阵分解方法以及次优的功率分配方案，不仅从总体上降低了中央控制站的处理复杂度，而且改善了CoMP MU-MIMO的系统性能，具有很好的实现性.