移动互联网爆发式发展产生了大量异质业务，其在行为模式、业务特征和服务质量(QoS, quality of service)需求方面差异很大，这将给业务承载网络带来不可忽视的影响.与前3代移动网络相比，长期演进(LTE, long-term evolution)在技术上的优势在于其网络物理层的正交频分复用技术和分组交换模式，LTE网络将承载大量异质业务，对其服务模式的研究和优化势在必行.目前基于服务器共享、可变服务速率机制研究实际网络性能的成果报道还很少^[1-4]，基于排队理论研究LTE最突出的细粒度时变资源分配特性和支持可变速率业务特性的研究成果尚未见报道.

本研究将异质业务划分为H2H和M2M业务.将LTE网络对异质业务的服务过程抽象为双队列到达、可变服务速率的排队系统，以研究异质业务共享服务器的方法，探究LTE满足异质业务不同QoS需求的服务机制.主要贡献包括：1) 提出把LTE网络建模为双队列到达、可变服务速率、共享服务器排队系统，把LTE确认模式(AM, acknowledged mode)的自动请求重传(ARQ, automatic repeat request)特性映射到服务过程中，刻画了LTE最重要的技术特性和未来异质业务的到达特性；2) 提出H2H、M2M两种业务共享服务器的方法，通过推导、求解3维状态空间连续时间的排队模型，比较了2种共享服务器算法的性能.

1 模型描述

典型H2H音、视频实时业务具有时延敏感特性，设定其到达满足泊松过程.典型M2M小数据业务具有随机业务数量巨大、每次通信数据量小、时延容忍等特性.二态马尔可夫调制泊松过程(MMPP-2，two-state Markov-modulated poisson process)可用参数{α, β, r₁, r₂}完全描述，通过参数选择，可以描述不同到达强度、不同突发度的M2M业务^[5].

将LTE网络建模为双队列到达、可变服务速率、共享服务器的排队系统，如图 1所示.用3维状态空间{X, Y, S}描述系统状态，X、Y、S分别为H2H业务队长、M2M业务队长和MMPP-2环境位相，其中X=0, 1, 2, …，K_H，Y=0, 1, 2, …，K_M，S=1, 2，K_H、K_M分别为H2H、M2M业务队列最大缓存容量. 2种业务共享带宽，服务器总服务速率μ为常量.服务器分别以μ_H和μ_M2个不同的服务速率为H2H和M2M业务服务，设定服务时间服从负指数分布^[6]，μ_H+μ_M=μ.设定H2H队长门限值为T，当H2H业务队长超过T时，μ_H遵循线性或者指数形式增加，μ_M相应减小，总服务速率不变.设定H2H、M2M业务的初始服务速率分别为μ₁和μ₂. H2H业务服务速率随队长X变化包括2种模式：

1) μ_H服从线性形式增长(S=1, 2)

(1)

2) μ_H服从指数形式增长(S=1, 2)

(2)

μ_M=μ-μ_H，其中α是α^T-α=μ -μ₁的根，α∈R且α＞1，b=μ-α^T.

LTE网络将采用AM模式为M2M小数据业务服务.忽略无线链路控制层重传(发生概率很小)，考虑LTE媒体接入控制层的ARQ特性.设定信道丢包率为P_e，ARQ机制最大重传次数为L_r，可得数据包重传n_r次成功或者到达重传限制L_r的概率.以b(τ|n_r)表示数据包重传n_r次成功时服务时间τ的条件概率密度函数. M2M业务经过n_r次重传后，服务满足均值为(n_r+1)/μ_M负指数分布.则加入ARQ机制后服务时间的概率表达为

(3)

考虑用指数分布b′(x)=μe^-μx逼近式(3)，得到考虑了ARQ效应的M2M业务平均服务速率

(4)

2 模型求解

利用具有ARQ机制的MMPP-2/M/1/K_M队列承载M2M业务，用M/M/1/K_H队列承载H2H业务.试图求解双输入系统下业务源具有自相似性、服务速率可变、服务器共享的3维连续时间马尔可夫链的解析解，状态空间、生成矩阵相对复杂.

将MMPP-2模型看作一个整体，此3维马尔可夫链可以简化为2维结构，系统状态为{X, Y}.讨论生灭过程在t时刻处于{X, Y}状态的概率分布P_{X, Y}(t)，即当t→t+Δt时，求解P_{X, Y}(t+Δt)(Δt→0).根据生灭过程定义，此事件可以分解为5个互不相容的事件之和.这5个事件分别可以表示为：系统t时刻状态分别为(X+1, Y)、(X-1, Y)、(X, Y+1)、(X, Y-1)、(X, Y)，转移到t+Δt时刻系统状态为(X, Y).在充分短的Δt间隔内，有2个包同时到达的概率是o(Δt).这5个事件在Δt内的转移概率分别为

(5)

由全概率公式，对0＜X＜K_H，0＜Y＜K_M得P_{X, Y}(t+Δt)的表达式为

(6)

考虑8种边界条件：X=0, 0＜Y＜K_M；X=K_H, 0＜Y＜K_M；0＜X＜K_H, Y=0；X=0, Y=0；X=K_H, Y=0；0＜X＜K_H, Y=K_M；X=0, Y=K_M；X=K_H, Y=K_M，依次依据全概率公式表达出相应的P_{X, Y}(t+Δt).

将P_{X, Y}(t+Δt)右边不含Δt的项移到左边，忽略o(Δt)项；令Δt→0，假设极限存在，依据导数定义得到差分微分方程组，即为生灭过程系统瞬时状态方程组；当t→∞时，假设P_{X, Y}(t)的极限存在，微分差分方程组两边同时对t取极限，得到系统稳定状态方程.以文献[7]为基础，考虑MMPP-2最小生成矩阵

(7)

(8)

系统状态为{X, Y, S}，可简写为λ_H(X, Y, S)=λ_H；μ_H(X, Y, S)=μ_H；λ_M(X, Y, S)=diag(α, β)；μ_M(X, Y, S)=μ_M.式(9) 为3维马尔可夫链生成矩阵.

(9)

其中每个元素都是2×2矩阵，分别为Λ₁=diag(λ_M, λ_M)，Λ₂= diag(λ_H, λ_H)，R₁=diag(μ_M, μ_M)，R₂= diag(μ_H, μ_H).

将稳态分布写成无穷维向量π，据πQ=0，πη=1得到平稳概率分布^[8]，求解性能指标，其中η为单位列向量.

3 仿真结果与性能分析

本节通过算法仿真研究异质业务共享服务器的方法，探究LTE满足异质业务不同QoS需求的服务机制.综合考虑业务特性与QoS要求，设置仿真参数λ_H=8，λ_M=8，μ=18，μ₁=7，K_M=60，K_H=25，T=2~22，单位都为个/ms；P_e=0.005，L_r=4；M2M业务平方变差系数V=0.12~0.28.

研究阈值T(服务速率调整起始点)的设置对系统性能的影响，取V=0.28. 图 2、图 3所示为服务速率分别遵循指数、线性变化时，系统性能随T的变化情况.分析可知：1) 当M2M业务缓冲区容量较大(K_M＞K_H)时，M2M业务丢包特性对T不敏感，这是因为M2M小数据业务为时延容忍业务，增大缓冲区容量的方式可以保证其QoS特性；2) 保障H2H业务QoS，就服务速率增长模式而言，线性增长模式优于指数增长模式；3) 动态调整阈值T，可实现对具有不同时延要求的H2H业务的QoS保障；4) H2H业务队长阈值T大于14后，H2H业务丢包率迅速增加，系统性能迅速恶化.若H2H业务丢包率上限为0.1%，为了满足丢包率要求，阈值上限为T=14.阈值T是影响系统性能的最主要因素.

具有相同平均到达率、不同平方变差系数的M2M业务到达对系统性能的影响如图 4、图 5所示.用平方变差系数表征突发度，取T=8.分析可知：1) M2M业务平均时延和丢包率随平方变差系数的增加而增大，近似以线性形式增长；2) M2M业务突发度变大时，服务速率遵循指数形式变化的服务模式为M2M业务提供较优的性能.

4 结束语

基于LTE动态资源分配特性，将LTE网络对异质业务(大体划分为H2H、M2M两类)的服务过程抽象为双队列到达、可变速率服务器服务的排队系统，以研究异质业务共享服务器的方法.基于生灭过程理论，严格从数学上求解连续时间3维马尔可夫链.仿真实验探索了不同阈值、不同M2M突发到达对系统性能的影响，得到满足QoS指标时的阈值上限及最优的服务机制选择.在即将到来的移动互联网时代，本研究成果对研究承载大量异质业务的LTE网络的服务机制具有参考意义.