多输入多输出正交频分复用(MIMO-OFDM, multiple input multiple output and orthogonal frequency division multiplexing)技术为新一代无线通信系统提供了基础, 如先进的长期演进系统(LTE-A, long term evolution-advanced)及基于无线局域网(WLAN, wireless local area network)IEEE802.11ac标准的高频谱效率和高速宽带无线传输系统^[1-3].正交频分复用(OFDM, orthogonal frequency division multiplexing)技术带来性能的大幅提升，但随着频偏增大，多载波之间的正交性会受到破坏，系统的性能会急剧下降.同时，引入多输入多输出技术以及高速场景下无线通信需求的提升都要求有更高精度的频率同步^[4].因此，对于MIMO-OFDM架构而言，必须尽可能提高频率同步的可靠性和精度.利用前导序列实现同步能够充分利用导频信号资源，Yan等^[5-6]分别提出基于伪随机(PN, pseudo-noise)序列及恒包络零自相关(CAZAC, constant amplitude zero auto correlation)序列的OFDM频率同步算法，利用不同类型的前导序列进行频率同步，简化了同步算法的复杂度，但其精度易受信道条件恶化的影响而急剧下降. Hoefel等^[7]提出利用数字锁相环机制实现载波频偏和采样频偏的联合估计，进一步提高了估计精度，但该方法会增加频偏估计时延，无法满足高速无线通信系统低时延的要求.

笔者提出一种基于MIMO-OFDM架构的联合载波频偏估计算法.在传统频率同步基础上，使用分段相关、最小均方误差(MMSE, minimum mean squared error)及滑动相关准则，实现了粗频率同步和精频率同步的联合载波频偏估计，显著提高了MIMO-OFDM无线通信系统的频率同步精度.

1 MIMO-OFDM无线通信系统

基于载波频率估计的MIMO-OFDM无线通信系统架构如图 1所示.发送端将信源数据符号串并转换为多个并行数据流，各数据流分别经信道编码、一次交织、星座映射后，再进行空时编码和二次交织；插入导频后形成OFDM数据符号；再经逆快速傅里叶变换(IFFT, inverse fast Fourier transform)、加循环前缀(CP, cyclic prefix)、带通滤波器(BPF, band pass filter)和射频发送模块后映射经各发送天线送入信道；接收端接收到的模拟信号经射频接收模块转换后，再经低通滤波器(LPF, low pass filter)并进行同步后经快速傅里叶变换(FFT, fast Fourier transform)，去除CP、解交织、空时解码及信道解码后，通过并串转换传输至接收端.假设发送天线数为S(S为大于等于1的整数)，接收天线数为R(R为大于等于1的整数).

在图 1所示系统中，接收到的信号要通过下变频变到基带，然后进行帧同步.帧同步需要确定OFDM符号帧的边界，进行初步定时，将符号起始位置锁定在某个范围内.在系统得到大致的信号到达时刻，即粗同步建立后，便可对接收信号进行载波频偏估计，然后利用估计值对接收信号的载波频偏进行纠正.载波频偏可能导致OFDM各个子载波之间发生信道间干扰(ICI, inter channel interference)，严重影响系统性能.在帧同步和频偏估计与补偿结束之后，可进行精确定时同步，以准确地搜索数据帧的起始位置.

2 联合载波频偏估计算法 2.1 问题描述

定义OFDM系统中用于同步的特殊字段包含短训练字段和长训练字段.其中短训练字段包括自相关性强、互相关性弱的伪随机序列及其循环前缀，长训练字段包含循环前缀和长训练序列1、长训练序列2.两个长训练序列频域响应相同，且均为CAZAC序列，能采用Zadoff-Chu序列、Frank序列、Golomb多项序列或Chirp序列.笔者提出的联合载波频偏估计算法实现过程如图 2所示，该算法含粗频偏估计和精频偏估计两个阶段^[8].

系统接收端首先对接收到的短训练字段进行相关并估计每条链路的载波频率偏移，通过粗频偏估计结果纠正整数倍频偏; 接着进入精频偏估计阶段，利用频偏补偿后的信号和接收到的长训练字段，结合分段相关算法进行频率估计，得到载波频偏1，再基于MMSE准则得到载波频偏2，进一步基于分段相关算法得到载波频偏3；最后利用载波频偏3，即精频偏估计的结果，对接收到的信号进行频偏纠正，有效降低了系统同步均方误差，提高了同步精度.

2.2 粗频偏估计

系统接收端利用接收到的短训练字段进行粗频偏估计^[2].如图 2所示，粗频偏估计可分为3个步骤，具体过程如下.

1) 相关运算

分别对系统接收端的每条接收链路收到的短训练字段做相关运算.

设第k条(k=1, 2, …, R)接收链路收到的信号为r_{k, all}(n)={r_k(n), r_{k, d}(n)}，其中r_{k, d}(n)表示接收到的数据字段，则接收到的同步特殊字段

(1)

其中：Δf为系统频率偏差，γ=Δf/f_s=Δf/(1/T_s)=ΔfT_s为归一化载波频率偏移，子载波间隔f_s=1/T_s；N为子载波的个数，T_s为子信道码元持续时间. x_k(n)为第k条发送链路的同步特殊字段，ω_k(n)为第k条发送链路同步特殊字段上的噪声，r_k(n)为第k条接收链路的同步特殊字段，三者均由两部分组成，x_k(n)={x_{s, k}(n), x_{l, k}(n)}，ω_k(n)={ω_{s, k}(n), ω_{l, k}(n)}和r_k(n)={r_{s, k}(n), r_{l, k}(n)}. x_{s, k}(n)、ω_{s, k}(n)和r_{s, k}(n)分别对应第k条发送链路的短训练字段、第k条发送链路短训练字段上的噪声以及第k条接收链路的短训练字段；x_{l, k}(n)、ω_{l, k}(n)和r_l.k(n)分别对应第k条发送链路的长训练字段、加到第k条发送链路长训练字段上的噪声以及第k条接收链路的长训练字段.

第k条(k=1, 2, …, R)接收链路收到的短训练字段r_{s, k}(n)可进一步表示为

(2)

对第k条接收链路的短训练字段r_{s, k}(n)做相关运算，得到

(3)

其中x_{s, k}(n)=x_{s, k}(n+D₁)，D₁和L₁分别为短训练字段的相关序列间隔和相关长度.

2) 频偏估计

第k条接收链路的估计载波频率偏移为

(4)

3) 归一化载波频偏

对所有R条接收链路载波频率偏移(k=1, 2, …, R)求均值，得到归一化载波粗频偏估计值

(5)

通过以上3个步骤，利用短训练字段完成粗频偏估计，以纠正整数倍频偏.基于粗频率同步结果，对接收信号r_k(n)中的r_{l, k}(n)进行频偏补偿，得到

(6)

2.3 精频偏估计

如图 2所示，利用长训练字段分别基于分段相关算法、MMSE准则和均方误差准则得到精频偏估计.

1) 相关运算

对粗频偏补偿后信号中的长训练字段做相关运算，得

(7)

其中D₂和L₂分别为长训练字段的相关序列间隔和相关长度.

2) 基于分段相关方法对长训练字段中的循环前缀、长训练序列1和长训练序列2做相关运算，得到载波频偏1^[8].

如图 3所示，将长训练序列1和长训练序列2分别分割为“L1和L2”以及“L3和L4”.其中，L1和L3分别是长训练序列1和长训练序列2的前半部分，L2和L4分别是长训练序列1和长训练序列2的后半部分.其中，对长训练序列1和长训练序列2的分割原则相同，为平均分割或者非平均分割.对长训练字段中的3组序列：循环前缀和L2、L1和L3、L2和L4分别进行相关长度为L₃的共轭相关，并将输出的3个共轭相关结果取平均值，依据精频偏估计式(8) 或式(9), 得到基于分段相关算法的载波频偏偏差.

非均匀分割情况下，假设对长训练序列1和长训练序列2的分割比例是m:n，其中m、n都是大于0的整数.令表示小于z的最大整数，则对长训练序列1和长训练序列2分别进行非均匀分割后，长训练序列1中L1和L2分别为序号1到m× 的序列和序号(m× +1) 到D₂的序列，长训练序列2中L3和L4分别为序号D₂+1到D₂+m× 的序列和序号(D₂+m× +1) 到2D₂的序列.

非均匀分割情况下的精频偏估计公式为

(8)

均匀分割情况下的精频偏估计公式为

(9)

将基于分段相关算法得到的载波频偏偏差与粗频偏估计相加即得到载波频偏1：=+.

3) 基于MMSE准则得到载波频偏2

在统计数据和信号处理中，利用最小均方误差准则，最小化独立变量的最小均方误差(MSE, mean square error)来优化系统设计^[9].根据系统每比特能量大小在附近确定搜索集合M，利用MMSE准则，进一步得到载波频偏2，记为

(10)

其中集合M=在频率偏差附近、与信噪比E_b/N₀的值成反比；x和y分别为取值范围为3~10的实数. L_l是接收长训练字段的总长度.

4) 基于均方误差准则，采用滑动平均算法得到载波频偏3

设变量p及滑动相关长度为2p+1，p的取值范围为.其中L_max为L1、L2、L3及L4序列长度中的最大值，则载波频偏3记为.

(11)

通过以上步骤得到最终的精频偏估计结果.并基于此频偏估计结果，对各路接收信号的数据字段进行频偏补偿：

(12)

其中为频率偏移值，从而完成无线通信系统中联合估计载波频偏的频率同步.

精频偏估计是循序渐进的，不同的无线信道环境需考虑不同情况.如无线信道好的情况下(E_b/N₀ > 25 dB)，可只采用粗频率估计：；无线信道较好的情况下(15 dB < E_b/N₀ < 25 dB)，可只基于分段相关算法进行精频率估计：；无线信道一般的情况下(5 dB < E_b/N₀ < 15 dB)，可采用分段相关算法联合MMSE准则进行精频偏估计：；信道突发错误较多，无线信道较差的情况下(E_b/N₀ < 5 dB)，采用联合估计频偏算法，即基于分段相关算法、MMSE准则及均方误差准则进行频偏估计：.由此可得到不同的无线信道环境下的频率估计结果.

3 仿真结果

基于图 1所示系统和图 2所示的载波频偏估计算法进行仿真.仿真的系统参数如下：假设系统数据传输速率为160 Mbit/s；系统中频率为f=20 MHz，发射天线数S=4，接收天线数R=4；调制方式采用64QAM；信道编码采用码率为5/6的卷积编码；OFDM子信道码元持续时间T_s=50 ns；系统频率偏差Δf=468.5 kHz；子载波的个数N=64，子载波间隔f_s=f/N=312.5 kHz；归一化的载波频率偏移γ=Δf/f_s=Δf/(1/T_s)=ΔfT_s=1.5.每个空间流上每单个子载波的编码为6 bit，每个OFDM码元符号在编码前为1 040 bit，编码后为1 248 bit；每个OFDM码元符号的同步字段是240 bit，其中短训练字段80 bit，短训练字段中前16 bit是其循环前缀；长训练字段160 bit，长训练字段又包含32 bit循环前缀和长训练序列1和长训练序列2，每个长训练序列中在做如图 3所示的分段相关时要进行平均或非平均分割再进行相关，若，则为平均分割；否则为非平均分割.其中图 4所示分段相关的分割字段长度相同(L₁=L₂=L₃=L₄=32)，为平均分割法.

图 4所示为联合载波频率估计算法与传统分段相关频率估计算法及结合循环前缀的分段相关频率同步算法的性能比较.从中可以看出，通过平均分割分段相关法，即结合循环前缀并把两个重复的长训练序列分为两部分进行相关取平均，其MSE性能有接近4 dB的提高；而在分段相关算法的基础上采用MMSE搜索算法后的联合估计载波频偏算法，其性能又提高了4 dB多，且能保证在低信噪比(E_b/N₀ < 5 dB)时仍具有良好的鲁棒性能.

4 结束语

载波频率偏移估计是MIMO-OFDM的LTE-A、WLAN等典型民用无线通信系统中的技术瓶颈，关系到系统接收端性能.笔者提出的联合载波频偏估计算法有以下特点：利用粗频率同步来快速确定系统频偏；分段相关算法利用了训练字段相关性，并且分割原则灵活，使得频偏估计高效精确；MMSE准则使得本频偏估计算法更加精确和有效；采用滑动相关算法进一步降低频率估计的突发误差，克服了基于训练序列和导频的数据辅助方法的低资源利用率；与传统算法相比，显著提高了MIMO-OFDM无线通信系统的频偏估计精度，降低了突发误差.