引言

自斯坦福大学Bloch等^[1]和哈佛大学Purcell等^[2]同一时期观察到核磁共振（NMR）现象至今，磁共振技术历经飞速发展，逐渐形成磁共振成像（MRI）与NMR波谱两大分支^[3].NMR又常分为液体NMR和固体NMR.其中固体NMR实验中因核自旋的各向异性相互作用，其NMR线宽往住比液体宽得多.例如，水中质子的NMR线宽大约为几赫兹（Hz），而在冰中质子的线宽则达到10⁵ Hz^[4].为了减小固体NMR谱线的线宽，提高其谱图分辨率，需要消除或减弱固体样品中核自旋的各向异性相互作用.研究发现固体NMR实验中核自旋的相互作用大小与核的相对位置在磁场中的取向有关，其因子是^[5]：

$ {{\mathscr{H}}^\lambda } = {{\mathscr{H}}^\lambda }(iso) + {{\mathscr{H}}^\lambda }(aniso, o) + {{\mathscr{H}}^\lambda }(aniso, t) $

(1)

(1) 式中第一项是相互作用各向同性部分，为常数项.第二项为相互作用各向异性时间无关项部分，它包含了${P_2}(\cos \beta ) = \frac{1}{2}(3{\cos ^2}\beta - 1)$乘数因子.当β取${\beta _m}$，${\beta _m} = {\cos ^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt 3 }}$=54.735 6°时，该项消失，有效减小固体NMR线宽，此时的${\beta _m}$即称为魔角，如图 1(a)所示.第三项为相互作用各向异性时间相关项部分，跟样品旋转转速ω有关，当$\omega > > \, |{{\mathscr{H}}^\lambda }|$时，${{\mathscr{H}}^\lambda }(aniso, t)$平均为0，而且转速越高，越容易消除该项的影响，得到的固体NMR谱图分辨率越高.图 1(b)为在有旋转与无旋转情况下人体脂肪瘤组织的¹H NMR信号对比示意图^[6].

基于上述原理，Andrew等^[7]发展了魔角旋转（MAS）技术.利用MAS系统使固体样品绕与Z轴呈54.735 6°的方向轴高速旋转，从而使固体样品化学位移的非均一性得到平均化，获得高分辨固体NMR谱图.转子是MAS系统的一个重要部件，其转速极限主要取决于转子的性能.为满足不同实验需要，各仪器公司研发了不同规格的MAS转子及其配套定子系统，具有代表性的有Bruker和Varian公司.但是国内在MAS转子方面鲜有研究.1990年，上海复旦大学分析测试中心使用不同的工程塑料试制了MAS转子，其中有两种材料的转子空载转速可达2.8 kHz^[8]，但此转速仍然很低，且所使用材料本身强度低，耐温特性较差.目前，国内MAS转子作为固体NMR实验的关键耗材，完全依赖于进口的售价昂贵的转子.并且随着国内固体NMR研究的发展，转子需求量巨大.因此自主研发MAS转子，不仅能够大幅度降低其购置成本，打破国外市场垄断，缓解国内磁共振领域的转子供需矛盾；更能为具有特殊用途的专用转子的定制研发奠定基础，进一步促进国内固体NMR研究的发展.

1 原理与设计 1.1 MAS单元的工作原理

MAS单元主要由MAS转子及MAS定子组成^[9]，如图 2所示.MAS转子用于承载样品，使样品跟随转子高速旋转，通常包括转子端盖（涡轮）及转子本身，一般通过过盈配合使二者相连接.转子需要与MAS定子协调配合才能正常运转.MAS定子主要由定子主体、径向轴承、轴向轴承、涡轮驱动装置组成.定子主体是MAS定子的主要支撑部件，径向轴承、轴向轴承、涡轮驱动装置等零件均安装于定子主体上，同时定子主体内还设置有各个轴承及驱动装置所需气路.径向轴承用于径向悬浮转子，高压气体通过轴承上均布的8个节流孔作用于MAS转子上，形成气体静压润滑膜迫使MAS转子悬浮.轴向轴承用于轴向悬浮MAS转子.由于MAS转子轴心与主磁场B₀方向呈54.7356°，而非水平放置，因此需要轴向轴承为转子提供一个轴向力来平衡重力及驱动涡轮时带来的反作用力.涡轮驱动装置用于将驱动气压成一定角度作用于MAS转子的涡轮端盖上，通过驱动涡轮迫使MAS转子高速旋转.

MAS单元的工作原理如图 2所示，选择干燥的氮气或空气作为轴承气体和驱动气体^[10]，轴承气体（bearing gas）沿着箭头7所示的气路进入两个径向轴承和底部轴向轴承，通过轴承上的节流孔作用于MAS转子上，迫使转子悬浮，驱动气体（drive gas）沿着箭头8所示的气路进入涡轮驱动装置，通过涡轮驱动装置上节流孔的作用使气体作用于转子端盖（涡轮）上，使其旋转.两路气压的调节顺序尤为重要：升速时先增大轴承气压，再调节驱动气压；降速时则反之.

1.2 约束条件 1.2.1 声速的限制

MAS转子最外层表面线速度不能超过声速^[4]，否则会产生音爆现象（物体的速度接近音速时，会追上自己发出的声波，通过声波叠合形成音障，突破音障产生的震波称为音爆），强烈的音爆会对定子及转子产生极大的损害.转子最外层线速度限制公式如下：

$ v = \omega r = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}\;fr < 340 $

(2)

$ f < 340/{\rm{ \mathsf{ π} }}D $

(3)

上式中r为转子半径，f为频率，D为转子直径.4 mm转子的最高理论速度约是27 kHz，但受限于离心力及材料均匀性的影响，目前商用4 mm转子的极限转速为15 kHz.

另外，随着供气气压的提高，轴承节流孔中的气体流速达到声速后，无论如何提高气压，节流孔中的气体流速仍保持不变，始终等于声速，类似被“堵塞”.这种“堵塞”会使轴承产生气锤等不稳定状态，其限定条件为^[11]：

$ \frac{{{{(\frac{2}{{\gamma + 1}})}^{\frac{\gamma }{{\gamma - 1}}}} - \frac{{{P_a}}}{{{P_S}}}}}{{1 - \frac{{{P_a}}}{{{P_S}}}}} \le {K_g} $

(4)

K_g为表压比，在设计时根据轴承性能需求选定，其决定节流孔出口处压力大小；P_a为标准大气压；P_S为输入的气压；γ为气体多变指数，常温下为1.401.

1.2.2 离心力的影响

转子在高速转动时，受向心加速度（匀速圆周运动中的加速度）的影响，存在一个离心力：

$ F = ma $

(5)

$ a = {v^2}/r = {\omega ^2}r = 4{{\rm{ \mathsf{ π} }}^{\rm{2}}}{\kern 1pt} {f^2}r $

(6)

根据公式只能求出转子上某一点的离心力.但若转子均匀，对于直通式转子，可采用积分的方法求解：把高为h的转子分成若干层，每层半径增大dr，则从内壁r到外壁R积分得到离心力合力F_合.

$ {F_{合}} = \int_r^R 2 {\rm{ \mathsf{ π} }}{r^2}h\rho {\omega ^2}{\rm{d}}r $

(7)

式中ρ为材料密度，在15 KHz转速下，4 mm转子最外层向心加速度约为1.78×10⁷ m/s²，对转子材料性能要求极高.

1.2.3 材料的限制

由于MAS转子使用场合的特殊性，其材料存在诸多限制：（1）MAS转子所使用的环境为强磁环境，材料必须为无磁材料；（2）为保证射频的顺利收发，避免射频屏蔽及磁屏蔽，材料不能为金属；（3）转子应无背景信号产生，材料不能含所观测的核元素；（4）由于转子需满足高速旋转的要求，材料应具有极高的力学性能和尺寸稳定性；（5）为满足变温实验，材料需耐高温和耐低温，且具有极小的热膨胀系数，避免因温度变化导致转子尺寸改变.

1.3 MAS转子的设计

常规的MAS转子一般有直通式与半通式两种形式.直通式的优点在于加工较为简易，样品更换及清理更为方便.但转子两端均需要端盖，增加了转子的复杂度；同时为保证样品容量，增加了转子长度；且由于端盖的加工及装配精度问题，可能会引入不平衡因素.半通式的优点在于结构简洁、样品容量较大、转子整体性较好，但加工较为复杂，且不易清理残余样品，因此常用于大口径的转子.

针对国内固体NMR研究的需求，结合两种转子的特点，本文采用半通式转子方案设计了4 mm MAS转子，其结构如图 3所示.

1.4 MAS转子的有限元仿真

为分析转子结构的应力应变特性及模态分布，需要对其进行流固耦合仿真及模态分析.通过将轴承的压力分布施加在转子上^[12]，分析其应力应变，得到转子最大应力及应变量，同时可对转子进行模态分析，确定转子的各阶共振频率，从而使转子在运行过程中有效避开各阶振型的临界转速点.

1.4.1 径向轴承的流域仿真

轴向轴承工作时会形成一层间距可变的气膜来平衡重力及驱动涡轮时产生的分力，作用于转子的力很小，相对于径向轴承作用于转子的力来说，可忽略不计，因此，轴承的仿真主要针对的是径向轴承的流域仿真.径向轴承有8个直径为0.2 mm沿径向均布的节流孔，气膜间隙为0.015 mm，给定边界条件：轴承出口处为大气压，节流孔进气气压为0.3 MPa.由雷诺方程：

$ Re = \frac{{\rho vl}}{\mu } $

(8)

ρ为密度；v为流速；l为流场特征长度；μ为流体粘度.根据FLUENT软件的层流模型方程仿真，可知最大流速为418 m/s，Re=5 588 > 2 300，该流域为湍流^[13].因此，选择K-epsilon湍流模型方程，理想可压缩气体，采用implicit算法及双精度密度求解器进行稳态求解，分别得到理想无偏心及偏心率为0.1情况下的径向轴承压力仿真云图（图 4）.图 4(a)显示在0.2 mm节流孔节流作用下，由于无偏心存在，轴承压力分布较为均匀，气压由中心向两侧逐渐减小，轴承流域内表面最大压力为299 164 Pa.图 4(b)显示在偏心存在情况下，轴承分布压力表现为气膜减小处压力增大，气膜增大处压力减小.

1.4.2 转子的应力应变仿真

转子应力应变仿真的目的是分析转子的最大应力应变情况，确定转子的最大应变量小于气膜厚度，避免因转子形变过大而造成转子卡死.将偏心率为0.1时的轴承压力分布加载到转子对应位置上，转子材料设置为氧化锆，杨氏模量为195 GPa、泊松比为0.3、密度为5.89 g/cm³、转速设为14 kHz，对转子两端面进行固定约束，得到转子的应力应变仿真结果如图 5所示.由图 5可知，转子最大应变量为0.000 037 mm，远小于气膜间隙0.015 mm；最大应力为4.36 MPa.

1.4.3 转子的模态仿真

转子模态仿真是为了分析转子的各阶振型，避免转子在临界转速点^[14]工作.使用Modal模块进行模态分析，图 6为转子各阶振型，其中一阶临界转速为44 144 Hz，二阶临界转速为98 505 Hz，三阶临界转速为107 690 Hz，四阶临界转速为122 980 Hz.转子实际转速远远低于一阶临界转速.

1.5 转子的制作

为保证MAS转子的强度，采用氧化锆作为转子材料.氧化锆材料本身硬度高，使转子加工较为复杂.一般有两种方式制作转子：一种是采用模具将氧化锆粉末烧结成型后进行精细研磨，常用于大批量生产；另一种是采用金刚石刀具对氧化锆棒料进行切削加工，然后进行研磨，由于实验阶段对转子的需求量小，因此采用第二种方法进行制作.考虑到转子工作特点，在加工过程中首先要保证转子的表面粗糙度、圆柱度、内外壁同轴度、尺寸精度等关键指标^[15]；其次要求氧化锆材质具有较高的纯度及烧结后的均匀度，图 7为4 mm MAS转子成品.

2 实验与结果 2.1 转速测试

MAS转子通过自制测试平台进行测试，测试方案如图 8所示.轴承调压阀和驱动调压阀决定了轴承气路与驱动气路的气压大小，从而调节转速.发光LED将亮光通过光纤传输至转子底部，转子底部涂黑一半，用于改变反射的光强^[10]；另一根光纤将转子反射的明暗交替的光信号传输至光敏三极管，实现光电信号的转换^[16]，此时的电信号十分微弱，示波器无法检测，因此，加入一级信号放大器，并将放大后的电信号传输到示波器.

分别测试了转子在空载状态下与带载状态下14 kHz转速时的运行情况，为验证转子的耐久性，在该转速下运行了24 h.图 9(a)所示为示波器记录的空载转子14 kHz转速，图 9(b)为装样转子的14 kHz转速，结果表明无论是在空载还是装样情况下，转子均能在14 kHz转速下正常的运行.

为验证自制转子的极限转速性能，用示波器记录了空载转子的最大转速为15 kHz（图 10）.受限于(6)式所述的声速条件，在转速达到15 kHz后，驱动装置节流孔流出的气流已达到声速，无论如何增加驱动气压，转速仍然保持在15 kHz，且由于“气锤”现象的产生，转速波形存在较大波动.

2.2 NMR实验

将装有金刚烷标样的自制MAS转子在400 MHz固体NMR谱仪上进行¹H NMR采样.设定谱宽为200 kHz，叠采样累加次数为16.考虑测试时设备的安全问题，较为保守的将转速设置在12.5 kHz左右.得到的固体¹H NMR谱如图 11(a)所示，由旋转边带可看出转速约为12.45 kHz，与预设转速基本一致.然后将转速设置为4 kHz，其余条件不变，获得的固体¹H NMR谱如图 11(b)所示，其中旋转边带约为4.08 kHz.图 11中Distance表示两对称旋转边带之间的距离，其数值的1/2则代表此时转子的转速.对比两组数据，转速增大后，信噪比由270.5提高到614.5.NMR采样实验说明自制MAS转子能满足一定转速范围的常规固体NMR实验；在转速为12.45 kHz时，可以获得分辨率较高的谱图.

3 结论

本文设计制作了4 mm半通式MAS转子，并对径向轴承进行了轴承压力分布仿真，对转子的各阶振型及应力应变分布进行仿真分析，验证了设计方案的可行性，最后对转子的性能进行了测试，并利用自制MAS转子在400 MHz固体NMR谱仪上采集了4 kHz及12.5 kHz转速下的固体¹H NMR谱图，证实了自主研发的MAS转子能实际运用于固体NMR实验，为MAS转子的研究奠定了基础.