引言

极化³He已被广泛应用于众多研究领域.它可以作为中子自旋过滤器（NSF）极化中子^[1-3]，可用于自旋相关的新物理探测^{[4, 5]}和磁共振成像（MRI）等^[1].国内外的许多中子源都开展了极化³He的研究项目^{[3, 6-11]}.据了解，中国绵阳研究堆（CMRR）已经建立国内首个用于中子极化的自旋交换光学泵浦（SEOP）极化³He系统，³He的最高极化率达72.7%±0.4%^[6].在极化³He实验中，可以通过优化主磁场的梯度和窄化激光频率提高极化率^{[7, 12]}.核磁共振（NMR）和电子顺磁共振（EPR）是两种常用的分别测量³He相对极化率和真实极化率的技术^{[1, 13-15]}.依据这两种技术，³He极化率测量系统可以分为三个子系统（图 1），包括用于测量³He相对极化率的自由感应衰减（FID）NMR系统、用于翻转³He核自旋极化方向的绝热快速过程（AFP）NMR系统和用于测量³He真实极化率的EPR系统.

在实际应用中，因为FID信号的强弱与线圈大小、线圈匝数、线圈与³He气室的距离，以及³He磁化矢量偏转的角度和均匀度等多个因素有关，而且这些因素通常无法被准确测量，所以仅通过FID信号很难准确测定³He的真实极化率，只能监测³He极化率的相对变化情况.但值得注意的是，基于FID的测量只需要³He磁化矢量发生微小的偏转，不会造成³He极化率的很大损失，因此是一种最为方便的³He相对极化率测量方法.在极化³He实验中，还可以通过对比AFP自旋翻转前后FID信号的幅值和相位信息，来判断³He的核自旋是否完全翻转以及真实极化率的损失情况.

本文主要设计和实现了FID NMR系统；并基于虚拟仪器的概念^{[16, 17]}，利用Matlab实现了³He相对极化率的定时检测；优化了拾波线圈（FID线圈）的构形和参数；并对系统的噪声进行了测量.

1 FID NMR测量系统 1.1 测量原理

³He原子的核自旋不为0，具有核磁矩.当其位于恒定磁场中时，核磁矩在一定时间内沿磁场方向排列，在宏观上形成原子核的磁化强度.根据NMR原理，如果对此时的³He系统发射一段共振频率${\omega _0} = - \gamma {B_0}$（γ =20.38×10⁷ rad·T^-1·s^-1），是³He的旋磁比；B₀是恒定磁场的强度）的射频脉冲，³He原子核就会吸收射频脉冲的能量，发生跃迁，其进动相位会在跃迁的过程中发生聚合，称为核磁矩的相聚或相位相干.宏观上表现为³He的磁化矢量绕着恒定磁场的方向旋进，如图 2所示.

假设恒定磁场沿着z轴正方向，则旋进过程中³He磁化矢量在x轴的分量为^{[6, 8, 15]}：

$ {m_x} = m \cdot \sin \delta \cdot \sin ({\omega _0}t + \phi ){{\rm{e}}^{ - t/{T_2}}} $

(1)

式中$m = {m_0} \cdot {V_{{\rm{cell}}}}$，为³He的磁化矢量，${m_0}$为³He的极化强度，${V_{{\rm{cell}}}}$为气室体积；δ为初始时刻磁化矢量偏离z轴的角度，ϕ为进动的初始相位，T₂为横向弛豫时间.(1)式表明，由于弛豫机制的作用，${m_x}$将呈指数型衰减，系统最终又会恢复到初始的状态.

以球形玻璃气室为例，在射频脉冲过后，放置于气室旁的匝数为n、平均半径为a的拾波线圈的感应电动势ε为^{[8, 18-20]}：

$ \varepsilon \approx - \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{\mu _0}a_0^3}}{3} \cdot \frac{{n{a^2}}}{{{{[{a^2} + {{({a_0} + d)}^2}]}^{3/2}}}} \cdot {m_0} \cdot {\omega _0} \cdot \sin \delta \cdot \cos ({\omega _0}t + \phi ){{\rm{e}}^{ - t/{T_2}}} $

(2)

式中${a_0}$是³He气室的半径，${\mu _0}$是真空磁导率，d是拾波线圈到³He气室的距离.拾波线圈探测到的信号为一个呈指数型衰减的周期信号^[21].

1.2 拾波线圈优化

文献[8]介绍了一种优化拾波线圈的方法，但文中所参考的电感计算公式只适用于长螺线管（长度 > > 半径）^[22-25]，并不符合实际情况.所以本文将对其电感计算公式进行修正，进而对拾波线圈的构形和参数进行优化.根据文献[8]的结论，FID信号的信噪比（SNR）为：

$ SNR = \frac{\varepsilon }{{\sqrt {|N{|^2}\Delta f} }} \approx \frac{\varepsilon }{{|{N_E}|}} \cdot \sqrt {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}L}}{R}} $

(3)

其中，Δf是谐振电路的带宽，$|N{|^2}$是线圈中噪声的功率谱密度.线圈噪声主要来源于空间中的电磁辐射，其等效的功率谱密度为$|{N_E}{|^2} \propto {(nS{\mu _0}\sqrt {P/377} )^2}$.P是实验环境中³He共振频率附近电磁辐射的平均功率密度，$\sqrt {P/377} $是对应的磁场强度^[26-28]；$S = {\rm{ \mathsf{ π} }}{a^2}$，是拾波线圈的面积.R=2πanρ/s，是拾波线圈的内阻，s是导线的截面积，ρ是导线的电阻率.L是线圈的电感.显然，对于给定长度的绕线，线圈的电感越大，其SNR越高.理论^{[20, 22, 23]}表明当绕线长度一定时，Brooks构形的线圈（结构如图 3所示）具有最大的电感.

Brooks线圈的电感计算公式为^{[20, 22, 23]}：

$ L = 1.6994 \times {10^{ - 6}} \times a{n^2} $

(4)

结合(2)式和(3)式，可得拾波线圈的信噪比：

$ SNR \propto - \frac{{0.01687a_0^3}}{{\sqrt P }} \cdot \frac{{\sqrt {ns} }}{{\sqrt \rho {{[{a^2} + {{({a_0} + d)}^2}]}^{3/2}}}} \cdot {m_0} \cdot {\omega _0} \cdot \sin \delta \cdot \cos ({\omega _0}t + \phi ){{\rm{e}}^{ - t/{T_2}}} $

(5)

上式中第一项仅与³He气室的半径、电磁辐射的平均功率密度相关；第三项仅与极化³He气体的特性相关.对于一个给定的极化³He系统而言，第一项和第三项涉及的参数往往都是确定的，仅第二项中与线圈相关的参数可以优化.令第二项为$F = \frac{{\sqrt {ns} }}{{\sqrt \rho {{[{a^2} + {{({a_0} + d)}^2}]}^{3/2}}}}$，其完全由线圈的构形和参数决定，Brooks线圈截面积的表达式为$ns = \frac{4}{9}\beta {a^2}$，β是Brooks线圈的间距系数，其理想值为1^[20]，将其带入F可得：

$ F = \frac{2}{3}\sqrt {\frac{\beta }{\rho } \cdot } \frac{a}{{{{[{a^2} + {{({a_0} + d)}^2}]}^{3/2}}}} $

(6)

可见，F与线圈的平均半径、间距系数、导线的电阻率、拾波线圈与气室的距离有关，而与线圈的匝数和导线的截面积无关，因为它们可以通过线圈的平均半径和间距系数定义.从F因子中不难得出线圈的间距系数越大，或导线的电阻率越小，|SNR|越高.a/(a₀+d)与|SNR|的关系如图 4所示：|SNR|随着平均半径的增加先逐渐增大后逐渐减小，当$a = ({a_0} + d)/\sqrt 2 $时取得最大值；且线圈越接近气室，|SNR|越高.

2 结果与讨论 2.1 FID NMR系统实现

FID NMR系统的电路图如图 5所示，整个系统由Matlab程序控制.具体过程为：首先由Matlab与数据采集（DAQ）卡生成一个射频脉冲，通过信号调理电路发送到拾波线圈，脉冲过后，³He原子产生的进动信号由同一线圈拾取，线圈内产生的感应电压信号首先输入低噪声的前置放大器（SRS-RS560），依次通过其内部最大带宽为DC-1MHz的滤波器和最大增益达50 000倍的放大器，经过滤波和放大的信号再输入锁相放大器（HF2LI），通常设定锁相放大器的参考频率${\omega _{{\rm{ref}}}}$与³He的拉莫尔进动频率${\omega _0}$有200 Hz左右的偏差，可通过调整锁相放大器的内部参考频率来调整偏移量.输出信号的X分量为$X(t) = E\sin (\Delta \omega {\rm{ }}t + \varphi ){{\rm{e}}^{ - t/{T_2}}}$，其中E是信号的最大幅值，正比于极化³He的磁化强度${m_0}$，Δω是信号频率，φ是信号相位.最后由Matlab对数据进行记录.

实验装置如图 6所示，采用Merrit构形的方形四线圈提供恒定磁场，其中心区域的场强约为16×10^-4 T，对应的³He核的拉莫尔进动频率约为52 kHz，信号调理电路固定在电路盒中，拾波线圈安装在加热腔之内，左右两个线圈对称放置，与恒定磁场方向垂直，其平均半径为5.2 cm，采用电导率为1.75×10⁻⁸ Ω·m、直径为100 µm的铜导线各缠绕440匝，测得其总阻值为614.4 Ω（理论计算值为616 Ω）.

Matlab最终接收到的信号如图 7所示，图 7(a)是单次测量的数据，FID信号的幅值为0.1 V，频率为210 Hz，T₂为24 ms，X(t)呈指数型衰减.图 7(b)是多次测量后得到的FID信号的幅值随光泵抽运时间的变化情况，0点是系统调试稳定后，启动FID NMR测量程序后的第一个测量点，测量间隔为1 h.³He的极化率与信号的幅值呈正比，呈现类指数型的增长，增幅随光学泵浦时间的增加而越来越小.

2.2 系统噪声测量

通常，极化³He实验是在5×10^-4~30×10^-4 T的低场强环境中进行的^{[1, 15, 29, 30]}，对应的³He的NMR频率大约为16.2~97.2 kHz.考虑到系统中SRS-RS560前置放大器的可选带宽以及滤波器的滚降特性，所以对10~100 kHz频率范围内的噪声进行了测量.测量电路如图 8所示，拾波线圈内的信号经过RS560的滤波和放大后直接输入到DAQ卡，由Matlab进行后续的数据分析^[31].

在³He被极化的过程中，³He气室和拾波线圈是暴露在实验室环境中的，作为对照，此次噪声的测量也同样将整个系统暴露在实验室环境中.因此测量的噪声主要为电阻热噪声、环境噪声、前置放大器噪声，以及DAQ卡噪声.已知前置放大器SRS-RS560的等效噪声功率谱密度为${e_n} = 4{\rm{ nV/}}\sqrt {{\rm{Hz}}} $.拾波线圈的热噪声功率谱密度为${e_r} = \sqrt {4kTR} \approx 3.2{\rm{ nV/}}\sqrt {{\rm{Hz}}} $，其中k =1.38×10^-23 J/K，为玻尔兹曼常数；T=300 K，为室温.对DAQ卡的差分输入端口进行短接测量DAQ卡的噪声，结果如图 9(a)所示，其结果表现为0均值的随机噪声.功率谱如图 9(c)所示，等效的噪声功率谱密度为${e_d} \approx 0.4{\rm{ \mathsf{ μ} V/}}\sqrt {{\rm{Hz}}} $.当前置放大器的增益为100、滤波带宽为10~100 kHz时，系统的总噪声测量结果如图 9(b)所示，功率谱如图 9(d)所示，等效的功率谱密度为${e_z} \approx 26.87{\rm{ \mathsf{ μ} V/}}\sqrt {{\rm{Hz}}} $.因此，当放大器的增益为G时，则环境噪声的功率谱密度为^[32-35]：${e_e} = \sqrt {\frac{{e_z^2 - e_d^2 - {{(G + 1)}^2}e_n^2}}{{{G^2}}} - e_r^2} \approx 0.27{\rm{ \mathsf{ μ} V/}}\sqrt {{\rm{Hz}}} $；系统的总噪声功率谱密度为：$e = \sqrt {e_d^2 + {{(G + 1)}^2}e_n^2 + {G^2}(e_r^2 + e_e^2)} \approx \sqrt {0.16 + 0.073{G^2}} {\rm{ \mathsf{ μ} V/}}\sqrt {{\rm{Hz}}} $.

3 结论

本文设计并实现了FID NMR系统，成功检测到了极化³He磁化矢量的旋进信号，利用Matlab实现了对³He相对极化率的定时检测，结果表明泵浦过程中³He的极化率呈类指数型增长.通过对拾波线圈SNR的理论分析，发现采用Brooks构形的线圈有助于提高SNR，当线圈的平均半径为$({a_0} + d)/\sqrt 2 $时，SNR最高.但SNR与线圈的匝数和导线的直径无关，应用中应该将线圈尽可能靠近³He气室放置.最后，通过对系统噪声的测量，得到系统的总噪声功率谱密度约为$\sqrt {0.16 + 0.073{G^2}} {\rm{ \mathsf{ μ} V/}}\sqrt {{\rm{Hz}}} $，环境噪声的功率谱密度约为$0.27{\rm{ \mathsf{ μ} V/}}\sqrt {{\rm{Hz}}} $，远大于拾波线圈的热噪声$3.2{\rm{ nV/}}\sqrt {{\rm{Hz}}} $，考虑环境噪声主要由地磁场、空间电磁辐射和周围工作的电子器件等造成，因此当要求FID信号的测量值比较精确时，例如自旋相关的新相互作用的探测实验中，应该将极化完成的³He气室和拾波线圈放入屏蔽桶内进行测量，关于屏蔽桶内系统噪声的测量将在后续工作中完成.